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DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 
 
 
PROBABILIDADE BINOMIAL 
 
Em uma questão de distribuição binomial normalmente não vem explícito no enunciado que se trata 
de tal distribuição, então temos que saber reconhecer uma distribuição binomial, e faremos isso verificando 
as seguintes características: 
 
 Ela tratará de um experimento que se repetirá n vezes, sempre mantidas as mesmas condições originais. 
 Cada tentativa é independente da outra. 
 Este experimento só admite dois resultados: sucesso e fracasso. 
 Tais resultados (sucesso e fracasso) são mutuamente excludentes, ou seja, ocorrendo um, o outro está 
automaticamente descartado. 
 A cada repetição do experimento, as probabilidades de sucesso p e de fracasso q se mantêm 
constantes. 
 
 Se todas as características acima forem satisfeitas, então estaremos diante de uma questão de 
distribuição binomial. 
Se uma variável tem distribuição binomial, diremos que: 
 
X B(n,p) 
 
Essa simbologia significa que os parâmetros n e p definem uma distribuição binomial. 
 
 
 
Onde: 
I) A e B são eventos complementares 
 
 
 
II) “k” = número de vezes que ocorre o evento “A”. 
 
III) “n – k“ = número de vezes que ocorre o evento “B”. 
 
 
 
 
EXEMPLO: 
 
01. As pesquisas médicas indicam que, 70% dos pacientes portadores de uma determinada moléstia, 
quando submetidos a um novo tratamento, ficam curados. Se o Dr. Paulo submeter quatro pacientes 
portadores dessa moléstia a esse novo tratamento, então a probabilidade de no Máximo 1 desses 
pacientes ficarem curados é igual a: 
a) 26,46 % 
b) 50 % 
c) 49 % 
d) 8,37 % 
e) 9,40% 
 
 
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Solução: 
 
I) PARA X = 0 (0 SUCESSO) 
 
40
10
3
.
10
7
.
0
4
)0X(P 


















 
 
10000
81
.1.1)0X(P   P(X = 0) = 0,0081  P(X = 0) = 
0,81% 
 
II) PARA X = 1 (1 SUCESSO) 
 
31
10
3
.
10
7
.
1
4
)1X(P 


















 
 
1000
27
.
10
7
.
!3.!1
!4
)1X(P   
1000
27
.
10
7
.4)1X(P  
 
10000
756
)1X(P 
 
 P(X = 1) = 0,0756
 
 P(X = 1) = 7,56% 
 
Logo: 
 
P(No máximo 1 paciente curado) = P(X=0) + P(X=1) 
 
P(No máximo 1 paciente curado) = 0,81% + 7,56% 
 
P(No máximo 1 paciente curado) = 8,37% 
 
Resposta: D 
 
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 
 
 
 A distribuição de Poisson é empregada em experimentos nos quais não se está interessado no 
número de sucessos obtidos em n tentativas, como ocorre no caso da distribuição binomial, mas sim no 
número de sucessos ocorridos durante um intervalo contínuo, que pode ser um intervalo de tempo, espaço, 
etc. Como por exemplo: 
 - O número de vezes que o telefone toca em um dia. 
 - O número de acidentes automobilísticos ocorridos numa rodovia em um mês. 
 - O número de defeitos encontrados em um rolo de arame de 500m. 
 
 Note que nos exemplos acima, não há interesse em se determinar a probabilidade do telefone tocar, 
ou do acidente ocorrer, ou do defeito existir,... mas sim a frequência de sua ocorrência, como, por exemplo, 
o telefone tocar 10 vezes por dia. 
 
 
PROBABILIDADE DE POISSON 
 
Uma questão de probabilidade com a distribuição de Poisson fará a seguinte pergunta: 
Qual a probabilidade de se obter S sucessos, neste determinado intervalo (de tempo, de espaço 
etc)? 
 E essa probabilidade é obtida a partir da fórmula: 
 
 
!S
μ.e
S Prob
Sμ
 
 
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Onde: 
Prob(S) é a probabilidade de S ocorrências no intervalo; 
 é o valor esperado ou número médio de ocorrências no intervalo; 
e = 2,71828 
 
EXEMPLO: 
 
01. Sabe-se que o número de clientes que procuram atendimento numa agência da previdência no período 
das 17 às 18 horas tem distribuição de Poisson com média de 3 clientes. Assinale a opção que dá a 
probabilidade de que no máximo 2 clientes apareçam no período. 
a) e
-3
 
b) 3 e
-3
 
c) 4,5 e
-3
 
d) 8,5 e
-3
 
e) 9,5 e
-3
 
Solução: 
 
I) “0” cliente: 
!S
.
S
.e
obPr



 
 
!0
3
.
03
.e
obPr


 
 
1
1
.
.e
obPr
3

 
 Prob. = e
-3
 
 
II) “1” cliente: 
!S
.
S
.e
obPr



 
 
!1
3
.
13
.e
obPr


 
 
1
3
.
.e
obPr
3

 
 Prob. = 3e
-3
 
 
III) “2” clientes: 
!S
.
S
.e
obPr



 
 
!2
3
.
23
.e
obPr


 
 
2
9
.
.e
obPr
3

 
 Prob. = 4,5e
-3
 
Logo: 
 
P(No máximo 2 atendimentos) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) 
 
P(No máximo 2 atendimentos) = e
-3
 + 3 e
-3
 + 4,5 e
-3 
 
P(No máximo 2 atendimentos) = 8,5 e
-3 
 
Resposta: D 
 
 
 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
 
 
 Se uma variável tem distribuição normal, diremos que: 
 
X N(,2) 
 
 A Curva Normal Padronizada apresenta:  = 0 e 2 = 1. 
 
A variável normal padronizada será chamada de Z: Z N(,2) 
 
 Qualquer distribuição normal particular (X) pode ser transformada na variável normal padronizada (Z), da 
seguinte forma: 
 
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


)-(X
 Z 
 
 A Curva Normal é simétrica em relação à média  (ela divide a distribuição ao meio)! Assim, as três 
medidas de posição: média, mediana e moda possuem o mesmo valor. 
 
 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 
 
01. (ESAF) Se p é a probabilidade de um evento acontecer em uma tentativa única e seu complemento 
(1 – p) é a probabilidade do evento não ocorrer (distribuição binomial), então a probabilidade do evento 
ocorrer exatamente X vezes, em n tentativas é dada por: 
a) p(X) = Cn,X p
X 
q
n-X
 
b) p(X) = 1 - p
X 
q
n-X
 
c) p(X) = p
X 
q
n-X 
d) p(X) = 1 + Cn,X p
X 
q
n-X
 
e) p(X) = p
X
 - q
n-X
 
 
 
02. (ESAF) Um experimento binomial é um experimento que comporta um número fixo de provas 
independentes, n. Cada prova tem os resultados classificados em apenas duas categorias, a saber: 
sucesso ou fracasso. Muito embora essa classificação seja arbitrária, costuma-se denotar a 
probabilidade de sucesso por p, e a probabilidade de fracasso por q. Desse modo, realizando-se 50 
provas, a probabilidade de se obter 30 sucessos é dada por 
a) C50,30 p
30
 q
20
 
b) C50,30 p
20
 q
30
 
c) C50,30 p
0
 q
20
 
d) C50,30 p
 
 q
20
 
e) C50,30 p
30
 q
0 
 
 
03. (ESAF) Seja X uma variável aleatória discreta com função de probabilidade binomial f(x), onde 
f(x)= Cn,x p
x
(1-p)
n-x
 e Cn,x é o número de combinações de n elementos tomados x a x. Sendo n = 6 e 
p = 1/3, determine f(6). 
a) 1/729 
b) 1 
c) 0 
d) 64/729 
e) 8/729 
 
 
04. (ESAF) Um fabricante de discos rígidos sabe que 2% dos discos rígidos produzidos falham durante o 
período de garantia. Assinale a opção que dá a probabilidade de que pelo menos um disco falhe numa 
amostra aleatória de 10 discos tomados na linha de produção. 
a) (0,98)
10
(0,02)
10
 
b) (0,02)
10
 
c) 1 – (0,98)
10
 
d) 1 – (0,02)
10
 
e) 0,2 
 
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05. (ESAF) As pesquisas médicas indicam que, 70% dos pacientes portadores de uma determinada 
moléstia, quando submetidos a um novo tratamento, ficam curados. Se o Dr. Paulo submeter quatro 
pacientes portadores dessa moléstia a esse novo tratamento, então a probabilidade de dois desses 
pacientes ficarem curados é igual a 
a) 26,46 % 
b) 50 % 
c) 49 % 
d) 32 % 
e) 30% 
 
 
06. (ESAF) Suponha que a probabilidade de que se encontre um erro contábil grave em uma auditoria seja 
0,2. Se dez auditorias independentes são realizadas, assinale a opção que dá a probabilidade de que 
não mais do que uma detecte erro contábil grave. 
a) 2,8 (4/5) 
b) 0,400 
c) (0,2)
10 
d) 2,8 (4/5)
10
 
e) 2,8 (4/5)
9
 
 
 
07. (ESAF) Seja X uma Variável Aleatória Binomial com parâmetros n e p. Sendo Cn,k o número de 
combinações de n elementos tomados k a k, obtenha a expressão de P(X = k). 
a) Cn,n-k p(1 - p)
n-k
 
b) Cn,k p
n-k
(1 - p)
k
 
c) Cn,k p
k
(1 - p)
n-k
 
d) Cn,k p(1 - p)
k-1
 
e) Cn,n-k p
n-k
(1 - p)
k
 
 
 
08. (ESAF) Sendo F(x) a função de distribuição da variável aleatória definida na questão anterior, calcule 
F(1), para o caso n = 5 e p = 0,5. 
a) 0 
b) 1/32 
c) 5/32 
d) 3/16 
e) 11/32 
 
 
09. (ESAF) Em um experimento binomial com três provas, a probabilidade de ocorrerem dois sucessos é 
doze vezes a probabilidade de ocorrerem três sucessos. Desse modo, as probabilidades de sucesso e 
fracasso são, em percentuais, respectivamente, iguais a: 
a) 80 % e 20 % 
b) 20 % e 80 % 
c) 60 % e 40 % 
d) 30 % e 70 % 
e) 25 % e 75 % 
 
 
10. (ESAF) Considere n repetições independentes de um ensaio onde se observa a ocorrência ou não de 
um evento E. Suponha que E ocorra com probabilidade 0,5. Assinale a opção que corresponde ao 
valor de n que permite garantir que E vai ocorrer no mínimo uma vez com probabilidade 0,99. Aproxime 
n para o inteiro imediatamente superior. 
a) 5 
b) 4 
c) 6 
d) 7 
e) 9 
 
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11. (ESAF) Uma Cia. Aérea sabe que as chances são de 5 em 100 de que um passageiro com reserva 
confirmada não apareça para o vôo. Neste contexto, a Cia. vende 52 passagens para um vôo que só 
pode acomodar 50 passageiros. Assinale a opção que dá a probabilidade de que haja lugar disponível 
para todo passageiro que se apresente para viajar. Suponha que os passageiros tomem suas decisões 
de viajar independentemente. 
a) (0,95)
50
 
b) 399/400 
c) 1/10 
d) 50/52 
e) 1 – 3,55 x (0,95)
51 
 
 
12. (ESAF) Um aspecto importante do serviço de manutenção de programas numa empresa tem a ver com 
a velocidade (presteza) com que uma chamada de serviço (de manutenção) é atendida. 
Historicamente, numa determinada empresa, observa-se que as chances são de 50% de que uma 
chamada seja atendida num período inferior a 1 hora. Se 5 chamadas de manutenção são realizadas 
nessa empresa, assinale a opção que dá a probabilidade de que pelo menos 3 chamadas sejam 
atendidas em menos de 1 hora. 
a) 50,00% 
b) 12,50% 
c) 75,00% 
d) 31,25% 
e) 18,75% 
 
13. (FCC) Sabe-se que existem inúmeros fornecedores de um material X. Porém, somente 60% deles 
estão aptos a participar de uma licitação para fornecimento do material X para o setor público. Então, a 
probabilidade de que, numa amostra aleatória simples de 3 destes fornecedores, pelo menos um esteja 
apto a participar de uma licitação para fornecimento do material X para o setor público é 
a) 60,0% 
b) 78,4% 
c) 80,4% 
d) 90,4% 
e) 93,6% 
 
14. (FCC) A probabilidade de um associado de um clube pagar sua mensalidade com atraso é de 5%. 
Entre 5 associados escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de pelo menos um pagar sua 
mensalidade sem atraso é 
a) 5 . (0,95)
5
 
b) 1 – (0,05)
5
 
c) 1 – (0,95)
5
 
d) (0,95)
5
 
e) 4,75 . (0,95)
5
 
 
 
Uma moeda é lançada 4 vezes. Com base nessa informação, julgue os próximos itens: 
 
15. (CESPE) A probabilidade de ocorrer duas coroas é de 
8
1 . 
 
 
 
 
 
16. (CESPE) A probabilidade de ocorrer três caras é de 
4
1 . 
 
 
 
 
 
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Um dado é lançado 5 vezes. A partir dessa informação, julgue os itens seguintes: 
 
17. (CESPE) A probabilidade de ocorrer o número 1 duas vezes é inferior a 16%. 
 
 
 
 
 
 
 
18. (CESPE) A probabilidade de ocorrer o número 3 quatro vezes é inferior a 0,4%. 
 
 
 
 
 
 
 
19. (CESPE) A probabilidade de ocorrer o número 4 ou o número 5 cinco vezes é superior a 0,4%. 
 
 
 
 
 
 
20. (CESPE) A probabilidade de se escolher uma peça defeituosa em uma loja é de 
5
1 . Logo, a 
probabilidade de ao se escolher 4 peças, 3 delas sejam defeituosas é de 2,56%. 
 
 
 
 
 
 
21. (CESPE) A probabilidade de um atirador acertar o alvo em um único tiro é 0,25. Dando 4 tiros, a 
probabilidade de acertar o alvo pelo menos duas vezes é inferior a 26%. 
 
 
 
 
 
 
22. (CESPE) Uma prova do tipo múltipla escolha contém 10 testes, com 5 alternativas cada um. Somente 
uma alternativa é correta para cada teste. A probabilidade de um aluno, “chutando” os dez testes, 
acertar a metade das respostas é igual a 2,64%. 
 
 
 
 
 
 
23. (CESPE) Uma cadela teve cinco filhotes em uma ninhada, sendo três machos e duas fêmeas. A 
probabilidade de se obter uma ninhada como esta é de 
16
4 . 
 
 
 
 
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Num jogo de basquete, a probabilidade de um jogador fazer a cesta a certa distância é 0,4. Com base 
nessa informação, julgue os próximos itens: 
 
24. (CESPE) A probabilidade de que em 5 tentativas ele não faça nenhuma cesta é superior a 8%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
25. (CESPE) A probabilidade de que em 5 tentativas ele faça duas cestas é superior a 35% e inferior a 
36%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
26. (CESPE) A probabilidade de que em 5 tentativas ele faça alguma cesta é inferior a 95%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27. (CESPE) A probabilidade de um casal ter 6 filhos do sexo masculino é igual a 
64
1 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. (CESPE) Uma empresa produz determinado tipo de peça. A probabilidade de cada peça ser perfeita é 
de 0,7, e a probabilidade de cada peça ser defeituosa é de 0,3. Tomando 0,06, 0,17 e 0,24 como 
valores aproximados de 0,7
8
, 0,7
5 
e 0,7
4
, respectivamente, assinale a opção correta. 
 
a) Na produção de 400 itens, o número esperado de peças defeituosas é de 150. 
b) A probabilidade de que uma amostra aleatória de 10 peças contenha exatamente 8 peças perfeitas 
é menor que 10%. 
c) A probabilidade de que uma amostra aleatória de 5 peças contenha, (no máximo), 2 peças 
defeituosas é maior que 70%. 
d) Suponha que a empresa produza peças até que a primeira peça defeituosa seja encontrada. Se X 
denota o número total de peças produzidas, então P(X = k) = 0,3
k - 1
 x 0,7. 
e) Suponha que sejam produzidas peças até que a segunda peça perfeita seja encontrada. Se X 
denota o número total de peças produzidas, então X segue uma distribuição de Pascal, também 
chamada de distribuição binomial negativa, e 3k3 3,0x7,0x
2
1k
)kX(P 




 
 . 
 
 
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A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências das notas obtidas num teste de matemática, 
realizado por 50 estudantes. 
 
Notas Frequência Absoluta 
0 2 
2 4 
4 6 
6 8 
8 10 
4 
12 
15 
13 
6 
 
29. (FCC/ADAPTADA) Selecionando-se ao acaso e COM reposição três estudantes dentre esses 50, a 
probabilidade de pelo menos um ter tirado nota igual ou superior a 2 é: (Resolução feita considerando 
com reposição e no último vídeo de distribuição normal a resolução SEM reposição). 
a) 
3
50
4





 
b) 
3
50
4
1 





 
c) 
43
50
46
50
4
3
50

















 
d) 












3
50
3
4
 
e) 













3
50
3
4
1
 
 
30. (FGV) Suponha que a probabilidade dos pais terem um filho(a) com cabelos loiros seja 
4
1 . Se 
houverem 6 crianças na família, qual é a probabilidade de que metade delas terem cabelos loiros? 
a) 0,13 
b) 0,15 
c) 0,17 
d) 0,19 
e) 0,21 
 
31. (FGV) Se a probabilidade de atingir um alvo num único disparo é 0,3, qual é a probabilidade de que em 
4 disparos o alvo seja atingido no mínimo 3 vezes? 
a) 0,0957 
b) 0,0937 
c) 0,0877 
d) 0,0857 
e) 0,0837 
 
32. (FGV) Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga muito 
grande de tubos que se sabe que contém 20% de tubos defeituosos. Qual é a probabilidade de que 
não mais do que 2 dos tubos extraídos sejam defeituosos? 
a) 26,8% 
b) 67,8% 
c) 30,2% 
d) 10,7% 
e) 49,8% 
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33. (FGV) Um engenheiro de inspeção extrai uma amostra de 15 itens aleatoriamente de um processo de 
fabricação sabido produzir 85% de itens aceitáveis. Qual a probabilidade de que 10 dos itens extraídos 
sejam aceitáveis? 
a) 3,0% 
b) 3,5% 
c) 4,0% 
d) 4,5% 
e) 5,0% 
 
 
 
 
 
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 
 
34. (ESAF) O número de petroleiros que chegam a uma refinaria ocorre segundo uma distribuição de 
Poisson, com média de dois petroleiros por dia. Desse modo, a probabilidade de a refinaria receber no 
máximo três petroleiros em dois dias é igual a: 
a) e 4
3
71  
b) e4
71
3 
c) e 4
73
32  
d) e 2
3
71  
e) e 2
3
32  
 
 
35. (ESAF) Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson, com parâmetro “m”, e k = 0, 1, 2, 3...... se 
e somente se 
a) P(X = k) = 
k
me m
 
b) P(X = k) = 
k
em mk 
 
c) P(X = k) = 
k
em mk
 
d) P(X = k) = 
!k
em k
 
e) P(X = k) = 
!k
em mk 
 
 
36. (FCC) O número de pacientes atendidos por um clínico geral segue uma distribuição de Poisson com 
taxa média de 4 pacientes por hora. A probabilidade de que pelo menos um paciente consulte o clínico 
geral em um período de 15 minutos é: 
a) 1–e
–1
 
b) 1–e
4 
c) e
–4
 
d) e
4
 
e) e
–1
 
 
 
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37. (ESAF) Sabe-se que o número de clientes que procuram atendimento numa agência da previdência no 
período das 17 às 18 horas tem distribuição de Poisson com média de 3 clientes. Assinale a opção que 
dá o valor da probabilidade de que mais de 2 clientes apareçam no período. Sabe-se que e
-3
 = 0,0498, 
sendo e o número neperiano. 
a) 0,776 
b) 0,667 
c) 0,500 
d) 0,577 
e) 1,000 
 
38. (ESAF) Sabe-se de experiência anterior que num processo de auditoria contábil o número de 
discrepâncias entre valores registrados e auditados tem distribuição de Poisson com média 1. Seja e a 
base de logaritmo neperiana. Assinale a opção que corresponde à probabilidade de que num 
determinado processo de auditoria ocorra no mínimo uma discrepância entre valores registrados e 
auditados. 
a) 1/e 
b) 1 – 1/e 
c) (1/e) (1 – 1/e) 
d) 5,0% 
e) 3,8% 
 
39. (FCC) A probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é de 10%. Uma 
amostra de 30 itens produzidos por esta máquina é selecionada ao acaso. Use a aproximação pela 
distribuição de Poisson para determinar a probabilidade de que não mais do que um item defeituoso 
seja encontrado nesta amostra. 
a) 4e
–3
 
b) 4e
–2
 
c) 3e
–3
 
d) 1 – 4e
–3
 
e) 1 – 3e
–3
 
 
40. (CESGRANRIO) O número de clientes que chega a cada hora a uma empresa tem Distribuição de 
Poisson, com parâmetro 2, ou seja, a probabilidade de que cheguem k clientes é dada por 2
k
e
!k
2 
 
para 
k = 0, 1, 2, .... Qual é a probabilidade de que, em uma determinada hora, cheguem dois ou mais 
clientes? (Dado: e
-2
 = 0,14) 
a) 0,28 
b) 0,35 
c) 0,42 
d) 0,58 
e) 0,72 
 
41. (CESGRANRIO) Em um posto de gasolina entram para abastecer, em média, 60 carros por hora. Qual 
a probabilidade de a cada 5 minutos entrarem nesse posto, para abastecer, pelo menos 3 carros? 
Considere a seguinte fórmula para o cálculo das probabilidades de Poisson: 
 
!x
e.
)xPr(
x 

 
Onde: 
x = n
o
 de sucessos desejados 
 = média da distribuição de Poisson 
e = constante neperiano  2,71828 
e
3
 = 20,08554; e
5
 = 148,41316 
a) 0,8754 
b) 0,7350 
c) 0,2650 
d) 0,1404 
e) 0,1246 
 
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A quantidade de chamadas que uma central telefônica recebe por hora é modelado por uma 
distribuição de Poisson, com parâmetro  = 12 chamadas por hora. Nesse caso, a probabilidade de a 
central telefônica receber 
 
 
42. (CESPE) menos de três chamadas em uma hora e igual a 85e
–12
. 
 
 
 
43. (CESPE) exatamente duas chamadas em 20 minutos e igual a 12
6
e
!6
12  . 
 
 
 
44. (FCC) O número de pessoas que chega ao guichê de uma repartição pública para autuação de 
processos apresenta uma distribuição de Poisson a uma taxa de duas pessoas por minuto. A 
probabilidade de que nos próximos 2 minutos chegue pelo menos uma pessoa neste guichê é 
 
Observação: e = 2,71828... 
 
a) (e
4
 – 1).e
-4
 
b) 4.e
-4
 
c) (e
4
 – 4).e
-4
 
d) 2.[(e
2
 – 1)].e
-4
 
e) (e
2
 – 2).e
-2
 
 
 
Atenção: Para resolver a próxima questão, dentre as informações dadas abaixo, utilize aquela que 
julgar apropriada: 
 
e
-1
 0,368 e
2
 0,135 e
-2,5
 0,082 
 
45. (FCC) O número de passageiros que chegam a um posto de atendimento de uma empresa de aviação 
para fazer o check-in às quartas-feiras pela manhã tem distribuição de Poisson com taxa média de 5 
passageiros por minuto. A probabilidade de chegar a esse mesmo posto, numa quarta-feira pela 
manhã, pelo menos 2 passageiros em 30 segundos, é de 
a) 0,575 
b) 0,682 
c) 0,713 
d) 0,754 
e) 0,814 
 
 
Atenção: A próxima questão refere-se as informações dadas abaixo. 
 
e
−1
 = 0,368 e
−0,75
 = 0,472 e
−2
 = 0,135 
 
46. (FCC) Sabe-se que 2% dos itens produzidos na fábrica A são defeituosos. Selecionando-se ao acaso e 
com reposição uma amostra de 100 itens da produção de A, a probabilidade de pelo menos 2 serem 
defeituosos, probabilidade esta calculada usando a aproximação pela distribuição de Poisson, é 
a) 0,865 
b) 0,730 
c) 0,595 
d) 0,460 
e) 0,325 
 
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47. (FCC) Suponha que o número de eleitores que chegama uma seção de uma Zona Eleitoral no dia de 
uma determinada eleição, siga a uma distribuição de Poisson com uma média de chegada de 30 
eleitores por meia hora. A probabilidade de que cheguem menos de 3 eleitores em 5 minutos é 
a) 12,5 e
−5
. 
b) 12,5 e
−6
. 
c) 18,5 e
−5
. 
d) 17,5 e
−5
. 
e) 17,5 e
−6
. 
 
48. (FCC) Na venda de uma partida de 10.000 peças, o vendedor recebe a seguinte proposta do 
comprador A: Este examinará uma amostra aleatória de n = 100 peças e pagará R$ 10,00 por peça, se 
houver até duas defeituosas na amostra e pagará R$ 5,00 por peça, caso contrário. Se 4% de todas as 
peças são defeituosas, o valor médio que o comprador A se propõe a pagar por peça, calculado 
quando se faz uso da aproximação de Poisson para as probabilidades necessárias ao cálculo do 
referido valor médio, é, em reais, igual a 
Dados: e
−4
 = 0,018 
e
−5
 = 0,007 
 
a) 5,10. 
b) 6,17. 
c) 6,35. 
d) 6,50. 
e) 6,84. 
 
49. (FCC) O número de processos com uma determinada característica autuados por dia em um órgão 
público é considerado como uma variável aleatória X com distribuição de Poisson com média λ. 
Considere que P(X = 2) = 3.P(X = 4), e
−1
 = 0,37, e
−2
 = 0,14, e
−3
 = 0,05 e e
−4
 = 0,02, em que P(X = k) é a 
probabilidade de X ser igual a k e e a base dos logaritmos neperianos. A probabilidade de que pelo 
menos 2 processos sejam autuados em um determinado dia é igual a 
a) 95%. 
b) 90%. 
c) 80%. 
d) 63%. 
e) 58%. 
 
 
 
 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
 
50. (ESAF) Se X tem distribuição normal com média 4 e variância 9, a probabilidade de X > 6 vale, 
aproximadamente: 
a) 0,25 
b) 0,28 
c) 0,33 
d) 0,37 
e) 0,46 
 
51. (ESAF) A média e o desvio-padrão obtidos num lote de produção de 100 peças mecânicas são, 
respectivamente, 16 kg e 40 g. Uma peça particular do lote pesa 18kg. Assinale a opção que dá o valor 
padronizado do peso dessa bola. 
a) -50 
b) 0,05 
c) 50 
d) 0,05 
e) 0,02 
 
 
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52. (ESAF) As vendas em um mês de determinado produto, de custo unitário, em reais, tem distribuição 
aproximadamente normal com média de 500 unidades e desvio padrão de 50 unidades. Se a empresa 
decide fabricar, em dado mês, 600 unidades do produto, assinale a opção que dá a probabilidade de 
que a demanda não seja atendida. (Em sua resposta faça uso da tabela da função de distribuição φ(x) 
da normal padrão dada abaixo). 
x φ(x) 
1,85 0,968 
1,96 0,975 
2,00 0,977 
2,12 0,983 
a) 5,0% 
b) 3,1% 
c) 2,3% 
d) 2,5% 
e) 4,0% 
 
53. (FCC) Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65kg e desvio padrão 
5kg. Qual é o número de alunos que se pode esperar encontrar entre 60 e 70kg? Considere 
P(0 < z < 1) = 0,34. 
a) 400 
b) 408 
c) 416 
d) 420 
e) 430 
 
54. (ESAF) Sabe-se que, a probabilidade de uma variável normal padrão estar no intervalo 
(µ - 1,96 σ; µ + 1,96 σ) = 0,95. Sabe-se, também, que a vida média de um componente eletrônico é 
igual a 850 dias, com desvio-padrão igual a 45 dias. Assim, a probabilidade de este componente ter 
uma vida média superior a 938,20 dias é igual a 
a) 5 % 
b) 1 % 
c) 2,5 % 
d) 47,5 % 
e) 95 % 
 
55. (ESAF) O atributo X tem distribuição normal com média 2 e variância 4. Assinale a opção que dá o 
valor do terceiro quartil de X, sabendo-se que o terceiro quartil da normal padrão é 0,6745. 
a) 3,3490 
b) 0,6745 
c) 2,6745 
d) 2,3373 
e) 2,7500 
 
56. (ESAF) Suponha que o tempo que a Receita Federal leva no processo de devolução do imposto pago 
a mais tenha distribuição normal com média de 12 semanas e desvio-padrão de 3 semanas. Assinale a 
opção que estima a proporção de contribuintes que recebem a devolução em no máximo 6 semanas. A 
tabela abaixo dá os valores de P{0 < X < Z} quando X tem distribuição normal padrão para valores 
selecionados de Z. Por exemplo, P{0 < X < 1,56} = 0,4406. 
 
Z 00 06 08 
1,0 0,3413 0,3554 0,3599 
1,5 0,4332 0,4406 0,4429 
1,9 0,4332 0,4750 0,4761 
2,0 0,4772 0,4803 0,4812 
a) 50 % 
b) 5,56% 
c) 43,32% 
d) 2,28% 
e) 47,72% 
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57. (ESAF) A variável aleatória X tem distribuição normal com média 2 e variância 4. Seja a o primeiro 
quartil da distribuição normal padrão. Assinale a opção que corresponde ao primeiro quartil da 
distribuição de X. 
a) 2 + 2,00 a 
b) 2 + 0,25 a 
c) 2 + 0,75 a 
d) 2+ 4,00 a 
e) 2 + 1,25 a 
 
 
 
58. (ESAF) Seja X uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Sabe-se que a probabilidade de 
X ser maior do que 1,96 desvio padrão é igual a 2,5%. Desse modo, se Y é uma variável normal com 
média 10 e variância 4, então a probabilidade de Y ser maior do que 6,08 e menor do que 10 é igual a 
a) 97,5 % 
b) 95 % 
c) 47,5% 
d) 5 % 
e) 90 % 
 
 
 
59. (ESAF) Tem-se uma variável aleatória normal X com média  e desvio padrão . Assinale a opção que 
dá o intervalo contendo exatamente 95% da massa de probabilidades de X. 
a) ( – 0,50 ;  + 0,50) 
b) ( – 0,67 ;  + 0,67) 
c) ( – 1,00 ;  + 1,00) 
d) ( – 2,00 ;  + 2,00) 
e) ( – 1,96 ;  + 1,96) 
 
 
 
60. (ESAF) Uma pessoa está indecisa se compra uma casa agora ou se espera para comprar daqui a um 
ano. A pessoa acredita que o aumento do preço da casa em um ano tenha distribuição normal com 
média de 8% e desvio-padrão de 10%. Se o preço aumentar mais de 25% a pessoa não terá dinheiro 
para adquirir o imóvel. Por outro lado, se o preço da casa cair, a pessoa sairá lucrando. Assinale a 
opção que dá as probabilidades de ocorrência de cada um desses eventos, respectivamente. Nos 
cálculos use a tabela dos valores das probabilidades P(Z > z) para a distribuição normal padrão dada a 
seguir. 
a) 4,5% e 10,4% 
b) 6,7% e 24,2% 
c) 4,5% e 24,2% 
d) 2,9% e 18,4% 
e) 4,5% e 21,2% 
z P(Z > z) z P(Z > z) 
0,5 0,309 1,5 0,067 
0,6 0,274 1,6 0,055 
0,7 0,242 1,7 0,045 
0,8 0,212 1,8 0,036 
0,9 0,184 1,9 0,029 
 
 
 
 
 
 
 
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61. (FCC) Verificou-se que os valores arrecadados dos tributos em uma cidade apresentam uma 
distribuição normal. Sabe-se que 10% destes valores são superiores a R$ 1.770,00 e que 60% são 
menores ou iguais a R$ 1.350,00. 
 
z P(0  Z  z) 
0,00 0,00 
0,25 0,10 
0,50 0,19 
0,75 0,27 
1,00 0,34 
1,10 0,36 
1,20 0,38 
1,30 0,40 
1,40 0,42 
1,50 0,43 
 
Dados: Valores das probabilidades P(0  Z  z) para a distribuição normal padrão. 
 
A média e o desvio padrão destes valores calculados utilizando a tabela acima são, respectivamente: 
 
a) R$ 1.250,00 e R$ 400,00 
b) R$ 1.250,00 e R$ 20,00 
c) R$ 1.410,00 e R$ 400,00 
d) R$ 1.410,00 e R$ 20,00 
e) R$ 1.560,00 e R$ 20,00 
 
62. (ESAF) Em determinadas situações uma variável aleatória binomial pode ser adequadamente 
aproximada por uma variável aleatória normal. Seja X uma variável aleatória binomial com parâmetros 
n = 900 e p = 1/2. Usando essa aproximação, calcule o valor mais próximo de P(417,5  X  482,5), 
considerando os seguintes valores para Φ(z), onde Φ(z) é a função de distribuição de uma variável 
aleatória normal padrão Z: 
 
Φ(1,96) = 0,975, Φ(2,17) = 0,985, Φ(2,33) = 0,99 e Φ(2,58) = 0,995. 
 
a) 0,95 
b) 0,96 
c) 0,97 
d) 0,98 
e) 0,99 
 
 
Instruções: Para resolver as questões denúmeros 63 e 64, considere a tabela a seguir, que dá 
valores das probabilidades P(Z z) para a distribuição normal padrão. 
 
z P(Z  z) 
0,00 0,50 
0,25 0,40 
0,50 0,31 
0,75 0,23 
1,00 0,16 
1,25 0,11 
1,50 0,07 
 
63. (FCC) Os valores de determinado título no mercado de investimentos apresentam uma distribuição 
considerada normal. Sabe-se que os valores de 16% dos títulos são superiores ou iguais a R$ 
10.000,00 e que os valores de 60% dos títulos são inferiores a R$ 7.000,00. A média dos valores 
destes títulos é 
 
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a) R$ 4.500,00 
b) R$ 6.000,00 
c) R$ 7.500,00 
d) R$ 8.000,00 
e) R$ 8.500,00 
 
 
64. (FCC) As empresas de um determinado setor têm uma situação líquida bem descrita por uma 
distribuição normal, com média igual a 2,5 milhões de reais e desvio padrão de 2 milhões de reais. 
Selecionando uma empresa aleatoriamente deste setor, a probabilidade dela apresentar uma situação 
líquida negativa ou nula é de 
a) 50% 
b) 39% 
c) 23% 
d) 16% 
e) 11% 
 
 
65. (FCC) Uma máquina de empacotar leite em pó, o faz segundo uma Normal com média  e desvio 
padrão 10 g. O peso médio  deve ser regulado para que apenas 5,5% dos pacotes tenham menos do 
que 1.000 g. Com a máquina assim regulada, a probabilidade de que o peso total de 4 pacotes 
escolhidos ao acaso seja inferior a 4.040 g é 
a) 0,485 
b) 0,385 
c) 0,195 
d) 0,157 
e) 0,115 
 
 
66. (FCC) Os depósitos efetuados no Banco B, num determinado mês, têm distribuição normal com média 
R$ 9.000,00 e desvio padrão R$ 1.500,00. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os 
referentes ao mês em questão. A probabilidade de que o depósito exceda R$ 6.000,00 é de 
a) 97,7% 
b) 94,5% 
c) 68,2% 
d) 47,7% 
e) 34,1% 
 
 
67. (FCC) Os preços de um equipamento no mercado têm uma distribuição normal com um valor médio 
igual a R$ 1.500,00. Verificou-se que 20% dos preços deste equipamento são inferiores a R$ 1.290,00. 
Utilizando os valores das probabilidades P(Z  z) para a distribuição normal padrão: 
 
z P(Z  z) 
0,25 0,60 
0,52 0,70 
0,67 0,75 
0,84 0,80 
1,30 0,90 
 
Tem-se que o valor do equipamento em que apenas 10% são superiores a ele é igual a 
a) R$ 1.825,00 
b) R$ 1.805,00 
c) R$ 1.710,00 
d) R$ 1.695,00 
e) R$ 1.650,00 
 
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68. (ESFA) Numa Cia. De seguros sabe-se que os salários anuais são aproximadamente distribuídos com 
média de R$ 10.000,00 e desvio padrão de R$ 1.000,00. Assinale a opção que corresponde ao nono 
decil da distribuição dos salários. 
A tabela seguinte dá a área sob a curva normal padrão entre os pontos de abscissas 0 e Z. Por 
exemplo, 
 
P(0 < Z < 1,15) = 0,374 
 
onde Z tem distribuição normal padrão. 
 
Z 4 5 6 7 8 
1,0 0,351 0,353 0,355 0,358 0,360 
1,1 0,372 0,374 0,377 0,379 0,381 
1,2 0,393 0,394 0,396 0,398 0,400 
1,3 0,410 0,412 0,413 0,415 0,416 
 
a) 10.000,00 
b) 12.000,00 
c) 11.340,00 
d) 9.190,00 
e) 11.280,00 
 
69. (CESGRANRIO) Seja H a variável aleatória que representa as alturas dos cidadãos de certo país. 
Sabe-se que H tem distribuição normal com média 1,70 m e desvio padrão 0,04 m. A probabilidade de 
que um cidadão desse país tenha mais do que 1,75 m de altura é, aproximadamente, 
a) 9,9% 
b) 10,6% 
c) 22,2% 
d) 39,4% 
e) 40,6% 
 
70. (CESGRANRIO) Suponha que a temperatura de destilação de um determinado derivado do petróleo 
não possa ultrapassar 300 
o
C. Três colunas de destilação, C1, C2 e C3, operam segundo uma 
distribuição normal com parâmetros apresentados na tabela a seguir. 
 
Coluna Média 
Desvio 
Padrão 
C1 200 
o
C 50 
o
C 
C2 250 
o
C 80 
o
C 
C3 220 
o
C 100 
o
C 
 
Sabendo-se que p1, p2 e p3 são as probabilidades de cada uma das colunas C1, C2 e C3, 
respectivamente, ultrapassar o limite máximo, conclui-se que 
a) p1 > p3 > p2 
b) p2 > p1 > p3 
c) p2 > p3 > p1 
d) p3 > p1 > p2 
e) p3 > p2 > p1 
 
71. (CESGRANRIO) Suponha que o tempo de vida de baterias de celular tenha distribuição normal com 
média de 120 minutos e variância de 100 minutos. 
Qual é a probabilidade aproximada de uma bateria durar menos que 100 minutos? 
a) 0,15% 
b) 2,5% 
c) 5% 
d) 10% 
e) 16% 
 
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72. (CESGRANRIO) Seja X uma variável aleatória com distribuição normal cuja média é  e o desvio 
padrão é . 
Se Y = 2X – 1 tem distribuição normal com média 5 e variância 20, o coeficiente de variação 
populacional 

 vale 
a) 
6
42 
b) 
6
21 
c) 
3
5 
d) 
9
39 
e) 
9
54 
 
73. (CESPE) Considere que o tempo de espera por atendimento X em certo local siga uma distribuição 
normal com média igual a 15 minutos. Com base nessas informações, assinale a opção correta acerca 
de probabilidades. 
 
a) P(X = 15 minutos) > 0,45. 
b) P(X < 10 minutos) = P(X > 20 minutos). 
c) P(X > 15 minutos) < 0,48. 
d) P(X > 20 minutos) < P(X > 25 minutos). 
e) P(X < 5 minutos) = 1 – P(X > 20 minutos). 
 
74. (CESPE) Suponha que as larguras dos polegares humanos sigam uma distribuição normal com média 
igual a 2 cm e variância V > 0. Nesse caso, se a probabilidade de se observar um polegar com mais de 
2,54 cm de largura for igual a 0,025, então V será inferior a 0,35. 
 
 
 
 
 
 
Observe o gráfico abaixo para responder às questões de 75 a 77. 
 
 
 
75. (CETRO) Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de um determinado evento ocorrer entre 
os pontos B e F, supondo uma curva normal e assimétrica. 
a) 68% 
b) 75% 
c) 88% 
d) 95% 
e) 99,7% 
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76. (CETRO) Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de um determinado ponto cair entre os 
pontos A e E, supondo uma curva normal e simétrica. 
a) 68% 
b) 79% 
c) 84% 
d) 92% 
e) 95% 
 
77. (CETRO) Dada determinada curva simétrica e normal, com variância de 25 e média de 20, calcule o 
escore z (z-score) do ponto 25. 
a) 0,75 
b) 1,00 
c) 1,25 
d) 1,50 
e) 1,75 
 
78. (ESAF) Em determinadas circunstâncias, uma variável aleatória binomial pode ser bem aproximada por 
uma variável aleatória normal. Seja X uma variável aleatória binomial com n = 400 e p = 1/2. Calcule o 
valor mais próximo de P(180,4  X  219,6) usando a aproximação da variável binomial pela normal, 
dado que  (1,96) = 0,975,  (2,17) = 0,985,  (2,33) = 0,99,  (2,41) = 0,992 e  (2,58) = 0,995, onde  
(z) é a função de distribuição de uma variável aleatória normal padrão Z. 
a) 0,95 
b) 0,97 
c) 0,98 
d) 0,984 
e) 0,99 
 
79. (ESAF) Seja Z uma variável aleatória Normal Padrão. Dados os valores de z e de P(Z < z) a seguir, 
obtenha o valor mais próximo de P(-2,58 < Z < 1,96). 
 
z 1,96 2,17 2,33 2,41 2,58 
P(Z < z) 0,975 0,985 0,99 0,992 0,995 
 
a) 0,97 
b) 0,985 
c) 0,98 
d) 0,99 
e) 0,95 
 
80. (ESAF) O Sr. Ramoile, professor de Estatística aposentado, vem há muito tempo acompanhando os 
dados sobre custos e faturamento do restaurante de sua filha Cecília. O restaurante funciona todos os 
dias da semana e o Sr. Ramoile concluiu que: o custo diário do restaurante segue uma distribuição 
normal, com média iguala R$ 500,00 e desvio- padrão igual a R$ 10,00 e que o faturamento diário, 
também, apresenta uma distribuição normal, com média R$ 800 e desvio-padrão R$ 20. Como o Sr. 
Ramoile conhece muito bem os princípios básicos da estatística, ele sabe que, se uma variável Z 
seguir uma distribuição normal padrão, então Z tem média 0 e variância 1. Ele também sabe que a 
probabilidade dessa variável Z assumir valores no intervalo entre 0 < Z < 2 ─ ou seja, entre a média 0 e 
2 desvios-padrão ─ é, aproximadamente, igual a 0,4772. Cecília, muito preocupada com o futuro de 
seu restaurante, perguntou a seu pai se ele poderia verificar a probabilidade de, em um dia qualquer, o 
custo ser maior do que R$ 520,00 e o faturamento ficar no intervalo entre R$ 760,00 e R$ 840,00. Após 
alguns minutos, o Sr. Ramoile disse, acertadamente, que as respectivas probabilidades são, em termos 
percentuais, iguais a 
a) 2,28; 95,44. 
b) 52,28; 95,44. 
c) 2,28; 98,69. 
d) 98,69; 95,44. 
e) 98,65; 2,28. 
 
 
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Instruções: Para resolver às questões de números 81 e 82, utilize dentre as informações dadas a seguir, 
as que julgar necessárias. Se Z tem distribuição normal padrão, então: 
 
P (Z > 1,28) = 0,10, P (Z > 0,67) = 0,25, 
P (0 < Z < 1,5) = 0,43, P (0 < Z < 0,52) = 0,20 
 
81. (FCC) Sabe-se que, num município, impostos sobre imóveis, X, pagos por contribuintes, têm 
distribuição Normal com média μ e desvio padrão σ. Sabe-se que 30% dos impostos pagos são 
inferiores a R$ 1.200,00 e que 10% são superiores a R$ 3.000,00. O valor de μ e o valor do terceiro 
quartil da variável X, são dados, em reais, respectivamente, por 
a) 1.670 e 2.300 
b) 1.680 e 2.390 
c) 1.700 e 2.420 
d) 1.720 e 2.400 
e) 1.720 e 2.390 
 
82. (FCC) O custo de um produto é uma variável aleatória X com distribuição normal e sabe-se que este 
custo é a soma de três outros seguintes custos: 
 
− custos fixos, que têm distribuição normal com média R$ 100,00 e desvio padrão R$ 20,00; 
− custo da mão de obra, que tem distribuição normal com média R$ 500,00 e desvio padrão 
R$ 10,00; 
− custo da matéria-prima, que é o dobro do custo da mão de obra. 
 
Supondo que esses três custos sejam independentes, a probabilidade de X ser inferior a R$ 1.645,00 é 
a) 0,93 
b) 0,87 
c) 0,85 
d) 0,72 
e) 0,64 
 
Instruções: Para resolver às questões de números 83 e 84, considere a tabela abaixo, que dá alguns 
valores das probabilidades P (Z  z) para a distribuição normal padrão. 
 
 
83. (FCC) Verificou-se que, em um órgão público, as quantidades de processos autuados por dia útil 
apresentam uma distribuição normal com média igual a 20 e desvio padrão igual a 4. A probabilidade 
de que, em um determinado dia útil, sejam autuados menos que 23 processos é de 
a) 60%. 
b) 69%. 
c) 75%. 
d) 77%. 
e) 84%. 
 
84. (FCC) A distribuição dos preços unitários de venda de uma peça é considerada normal com um desvio 
padrão igual a R$ 1,20. Sabe-se que 60% dos preços são menores que R$ 2,80. Então, a média 
destes preços é igual a 
a) R$ 2,70. 
b) R$ 2,60. 
c) R$ 2,50. 
d) R$ 2,80. 
e) R$ 2,90. 
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Instruções: Para resolver a questão de número 85 utilize as informações abaixo referentes à distribuição 
normal padrão Z: 
 
z 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 
P(0 < Z < z) 0,34 0,39 0,43 0,46 0,48 0,49 
 
85. (FCC) Os salários dos empregados de uma determinada categoria profissional apresentam uma 
distribuição normal com média igual a R$ 1.200,00 e desvio padrão igual a R$ 160,00. A proporção dos 
empregados com salários superiores a R$ 1.000,00 e inferiores a R$ 1.520,00 é 
a) 98% 
b) 96% 
c) 92% 
d) 89% 
e) 87% 
 
 
86. (FCC) Os valores dos salários dos empregados de determinado ramo de atividade apresentam uma 
distribuição normal com média R$ 2.000,00 e variância igual a 62.500 (R$)
2
. Considere os valores das 
probabilidades P(0 ≤ Z ≤ z) para a distribuição normal padrão: 
 
z 0,25 0,52 0,84 1,28 
P(0 < Z < z) 0,10 0,20 0,30 0,40 
 
Então, a porcentagem dos empregados que ganham salários inferiores a R$ 1.790,00 ou salários 
superiores a R$ 2.320,00 é igual a 
a) 30% 
b) 40% 
c) 50% 
d) 60% 
e) 70% 
 
 
Atenção: Para resolver a questão de número 87, dentre informações dadas abaixo, utilize aquelas que 
julgar apropriadas. 
 
Se Z tem distribuição normal padrão, então: 
 
P(Z < 0,5) = 0,691; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 2) = 0,977; P(Z < 2,58) = 0,995. 
 
87. (FCC) Sabe-se que o tempo para a ocorrência de defeito em uma peça tem distribuição normal com 
média de 1200 dias e desvio padrão de 100 dias. O fabricante de tais peças oferece aos seus clientes 
uma garantia de g dias (ele substitui toda peça que durar g dias ou menos). O valor de g para que 
apenas 0,5% das peças sejam substituídas é, em dias, igual a 
a) 742 
b) 768 
c) 856 
d) 942 
e) 967 
 
 
 
Atenção: As questões de números 88 e 89 referem-se em informações dadas abaixo. 
 
Se Z tem distribuição normal padrão, então: 
 
P (Z < 0,28) = 0,61; P (Z < 1,28) = 0,9; P (Z < 1,5) = 0,933; P (Z < 1,96) = 0,975; P (Z < 2) = 0,977. 
 
 
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88. (FCC) O peso de um produto é uma variável aleatória X que tem distribuição normal com média μ e 
desvio padrão σ. Sabendo-se que 80% dos valores de X estão entre (μ − 12,8) gramas e (μ + 12,8) 
gramas e que 39% são maiores do que 600 gramas, os valores de μ e σ, em gramas, são dados, 
respectivamente, por 
a) 597,2 e 10. 
b) 597 e 11. 
c) 598,5 e 10 
d) 596,5 e 10. 
e) 597 e 12,8. 
 
89. (FCC) Nos pacotes de certa marca de cereal está escrito que o valor do peso bruto, X, do produto em 
questão é 300 gramas. Sabendo-se que X tem distribuição aproximadamente normal com desvio 
padrão de 10 gramas, o valor da média de X para que não mais do que 1 pacote em 40 tenha peso 
inferior a 300 gramas é, em gramas, igual a 
a) 323,3 
b) 319,6 
c) 316,4 
d) 314,5 
e) 312,8 
 
Instruções: Para resolver a questão de número 90, considere as informações a seguir. 
Se Z tem distribuição normal padrão, então: 
 
P(Z < 0,84) = 0,80. P(Z < 1,5) = 0,933. P(Z < 1,96) = 0,975. P(Z < 2,5) = 0,994. 
 
90. (FCC) Seja X a variável aleatória que representa o comprimento de uma peça. Sabe-se que X tem 
distribuição normal com média 10 cm e desvio padrão de 2cm. As peças são classificadas pelo 
tamanho de acordo com a tabela abaixo: 
 
Se (em cm) Tamanho 
X < 8,32 pequeno 
8,32  X  11,68 médio 
X > 11,68 grande 
 
Três peças são selecionadas aleatoriamente e com reposição da distribuição de X. A probabilidade de 
pelo menos uma ser pequena é 
a) 0,412 
b) 0,456 
c) 0,474 
d) 0,488 
e) 0,512 
 
91. (FCC) O tempo que um sistema computacional leva para executar certa tarefa é uma variável aleatória 
com distribuição normal com média 100 segundo e desvio padrão 10 segundos. Se a tarefa é realizada 
3 vezes, a probabilidade de ela ser executada em mais do que 108,4 segundos em pelo menos uma 
dessas 3 vezes é: 
Dado: Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,84) = 0,8; P(Z < 1,96) = 0,975 
a) 0,356 
b) 0,488 
c) 0,512 
d) 0,536 
e) 0,544 
 
Atenção: Para resolver a questão de números 92, use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar 
apropriadas. 
 
Se Z tem distribuição normal padrão,então: 
P(Z < 1) = 0,84, P(Z < 1,28) = 0,90, P(Z < 2) = 0,977, P(Z < 2,88) = 0,998 
 
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92. (FCC – ADAPTADA) O volume líquido de frascos de xampu é uma variável aleatória com distribuição 
aproximadamente normal com média μ e desvio padrão 0,5 mL. O valor de μ, em mL, para que no 
máximo 0,2% dos frascos tenham menos do que 200 mL é 
a) 182,12. 
b) 188,46. 
c) 195,24. 
d) 201,44. 
e) 198,56. 
 
Instruções: Para resolver a questão de número 93, use, dentre as informações dadas abaixo, aquelas que 
julgar apropriadas. 
Se Z tem distribuição normal padrão, então: 
 
P (Z < 0,67) = 0,75; P (Z < 0,84) = 0,80; P (Z < 1,5) = 0,933; P (Z < 2) = 0,977; 
P (Z < 2,5) = 0,994; P (Z < 2,94) = 0,998 
 
93. (FCC) O tempo de vida, X, de um aparelho elétrico tem distribuição normal com media , desvio padrão 
de 500 dias e primeiro quartil igual a 1500 dias. Se o aparelho tem garantia de 365 dias, a porcentagem 
das vendas que exigirá substituição é igual a 
a) 2%. 
b) 1%. 
c) 0,5%. 
d) 0,3%. 
e) 0,2%. 
 
Atenção: Para resolver a questão de número 94, utilize os valores que julgar mais apropriados 
(observar sempre a melhor aproximação) da tábua da distribuição normal padrão. 
Tábua da Distribuição normal padrão. 
 
 
 
 
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94. (FCC) Suponha que a variável X represente o valor de determinado tributo que é cobrado mensalmente 
aos comerciantes, em um determinado município. Sabe-se que X é uma variável aleatória com 
distribuição normal com média e desvio padrão dados, respectivamente, por 800 reais e 200 reais. Os 
comerciantes foram divididos em 3 categorias: baixo faturamento, médio faturamento e alto 
faturamento. Os valores limites das classes de tributo dependem da categoria de comerciante, são 
estabelecidos por probabilidades da variável X e estão apresentados na tabela abaixo: 
 
Categoria Classes de tributo Probabilidade 
Baixo faturamento 0 A P(X < A) = 0,20 
Médio faturamento A B P(A  X < B) = 0,70 
Alto faturamento  B P(X  B) = 0,10 
 
Os valores de A e B, em reais, são dados, respectivamente, por 
a) 632 e 1056 
b) 520 e 1100 
c) 632 e 1156 
d) 412 e 1050 
e) 696 e 1056 
 
 
95. (FCC) Considere na distribuição normal padrão (Z) as seguintes probabilidades P(Z ≥ z) abaixo: 
 
z 0,84 0,67 0,52 0,39 0,25 0,13 
P(Z  z) 20% 25% 30% 35% 40% 45% 
 
Em um determinado ramo de atividade, os salários dos empregados são normalmente distribuídos com 
média igual a R$ 3.600,00. Se 60% dos empregados ganham um salário inferior a R$ 3.700,00, então, 
35% dos empregados ganham um salário de no máximo 
a) R$ 3.592,20. 
b) R$ 3.444,00. 
c) R$ 3.342,00. 
d) R$ 3.332,00. 
e) R$ 3.264,00. 
 
 
96. (FGV) Em relação à distribuição normal, assinale a afirmativa incorreta. 
a) a função de densidade de probabilidade é simétrica em relação à média. 
b) se X tem distribuição normal com média  e variância 
2
 então a variável Z = ( X –  ) /
2 
tem 
distribuição normal padrão. 
c) a probabilidade de que uma variável Z que tenha distribuição normal padrão seja maior do que 5 é 
aproximadamente igual a 0. 
d) a média de uma variável aleatória que tenha distribuição normal pode ser negativa. 
e) o valor da mediana é igual ao valor da média. 
 
 
97. (VUNESP) Em certa localidade, as medidas dos calçados para homens são normalmente distribuídas 
com média 40 e desvio padrão de 2. Pesquisas recentes realizadas pelas indústrias de calçados 
revelaram que há cerca de 2% de homens dessa localidade com pés tão grandes que necessitam de 
calçados especiais. De acordo com os dados, o número inteiro mais próximo que representa a medida 
de calçado a partir da qual estão os 2% de homens que calçam números maiores é 
Dado: tabela da Distribuição Normal Padrão encontra-se no final deste caderno. 
a) 41. 
b) 46. 
c) 44. 
d) 45. 
e) 43. 
 
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98. (CESGRANRIO) Em um concurso público serão chamados para contratação imediata 20% dos 
candidatos com as maiores notas. As notas obtidas seguem uma distribuição normal com média 5,5 e 
desvio padrão 3. A nota mínima para que o candidato seja chamado para contratação imediata é 
aproximadamente, 
a) 7,0 
b) 7,5 
c) 8,0 
d) 8,5 
e) 9,0 
 
99. (CESGRANRIO) A concentração de um poluente em água liberada por um fábrica tem distribuição 
N(8; 1,5). Qual a chance aproximada, de que num dado dia, a concentração do poluente excede o 
limite de 10 ppm? 
a) 7% 
b) 8% 
c) 9% 
d) 10% 
e) 11% 
 
100. (CESGRANRIO) O diâmetro do eixo principal de um disco rígido segue a distribuição Normal com 
média 25,08 pol. e desvio padrão 0,05 pol. Se as especificações para esse eixo são 25,00 ± 0,15 pol., 
determine o percentual de unidades produzidas em conformidades com as especificações. 
a) 91,92% 
b) 85,12% 
c) 77,23% 
d) 65,78% 
e) 55% 
 
Suponha que as medidas da corrente elétrica em pedaço de fio sigam a distribuição Normal, com 
uma média de 10 miliamperes e uma variância de 4 miliamperes. 
 
101. (CESPE) A probabilidade de a medida exceder 13 miliamperes é superior a 6%. 
 
 
 
 
 
102. (CESPE) A probabilidade de a medida da corrente estar entre 9 e 11 miliamperes é inferior a 37%. 
 
 
 
 
 
103. (CESPE) O valor da medida da corrente deve ser superior a 15, para termos a probabilidade de uma 
medida da corrente abaixo desse valor igual a 0,98. 
 
 
 
 
 
104. (FCC) A média dos diâmetros internos de uma amostra de 200 arruelas produzidas por uma certa 
máquina é 0,502 cm e o desvio-padrão é 0,005. A finalidade para qual essas arruelas são fabricadas 
permite a tolerância máxima, para o diâmetro, de 0,496 a 0,508 cm. Se isso não se verificar, as ruelas 
serão consideradas defeituosas. Determinar a percentagem de arruelas defeituosas produzidas pela 
máquina, admitindo-se que os diâmetros são distribuídos normalmente. 
a) 20% 
b) 21% 
c) 22% 
d) 23% 
e) 24% 
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105. (FCC) Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com média 
150000 km e desvio-padrão de 5000 km. Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior 
à garantia, qual deve ser esta garantia para que a porcentagem de motores substituídos seja inferior a 
0,2%? 
a) 130000 
b) 135100 
c) 135600 
d) 140000 
e) 155000 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
A A A C A E C D B D 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
E A E B E C E C C C 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
E C E E E C C C B A 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
E B D A E A D B A D 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
A C E A C C C B E A 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
C C B C A D A C E E 
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 
A C B E E A A E B C 
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 
B C B C D C B A A A 
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 
E A D C E A D A B D 
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 
B D E A B B C C C A 
101 102 103 104 105 
C E E D C 
 
 
 
 
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ANEXO – TABELAS 
 
 
Tabela da Distribuição Normal Padrão 
P(Z<z) 
 
z 0,0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 
0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 
0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 
0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 
0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 
0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 
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0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 
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0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 
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3,9 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 
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 Thiago Pacífico - Estatística 
 Curso Completo de Estatística 
 
29 http://www.euvoupassar.com.br Eu Vou Passar – e você? 
 
 
 
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