Aula 07 - Matemática Aplicada

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MATEMÁTICA APLICADA
Professora Marina Vargas
PROGRESSÃO ARITMÉTICA E PROGRESSÃO 
GEOMÉTRICA APLICADAS
Progressões
Progressão Aritmética
Progressão Geométrica.
Objetivos
Entender o conceito de progressão;
Desenvolver habilidades para o reconhecimento das progressões aritméticas e geométricas;
Desenvolver a agilidade e domínio para resolução de exercícios práticos e aplicações;
Utilizar recursos didáticos e/ou computacionais para aplicação prática.
Conteúdo
PROGRESSÕES
https://youtu.be/J8yQFpE-cxc
https://youtu.be/J8yQFpE-cxc
PROGRESSÕES
1,1,2,3,5,8,13,21,...
PROGRESSÕES
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
● Qual a razão?
● Qual o último termo?
● Qual é a soma dos termos?
Fonte: <http://www.modernadigital.com.br/data/files/3BBD918A2C3FE9DF012C5A9DE2811911/progressao3.swf>
http://www.modernadigital.com.br/data/files/3BBD918A2C3FE9DF012C5A9DE2811911/progressao3.swf
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
● Qual a razão?
● Qual o último termo?
● Qual é a soma dos termos?
Fonte: <http://www.modernadigital.com.br/data/files/3BBD918A2C3FE9DF012C5A9DE2811911/progressao3.swf>
http://www.modernadigital.com.br/data/files/3BBD918A2C3FE9DF012C5A9DE2811911/progressao3.swf
TERMO GERAL DA PROGRESSÃO 
ARITMÉTICA
http://www.professorferretto.com.br/termo-geral-de-uma-progressao-aritmetica/
http://www.professorferretto.com.br/termo-geral-de-uma-progressao-aritmetica/
CLASSIFICAÇÃO DE UMA P.A.
http://www.professorferretto.com.br/termo-geral-de-uma-progressao-aritmetica/
http://www.professorferretto.com.br/termo-geral-de-uma-progressao-aritmetica/
http://www.professorferretto.com.br/termo-geral-de-uma-progressao-aritmetica/
http://www.professorferretto.com.br/termo-geral-de-uma-progressao-aritmetica/
B
SOMA DOS TERMOS DE UMA P.A.
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
ÁRVORE GENEALÓGICA
Uma pessoa, em geral, tem: 2 pais, 4 avós, 8 
bisavós, 16 tataravós, …
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
TERMO GERAL DE UMA P.G.
http://www.professorferretto.com.br/termo-geral-de-uma-progressao-aritmetica/
http://www.professorferretto.com.br/termo-geral-de-uma-progressao-aritmetica/
http://www.professorferretto.com.br/termo-geral-de-uma-progressao-aritmetica/
http://www.professorferretto.com.br/termo-geral-de-uma-progressao-aritmetica/
CLASSIFICAÇÃO DE UMA P.G.
Fonte: <http://www.professorferretto.com.br/definicao-e-classificacao-de-uma-pg/>
Imagine se uma pessoa possui um tablete de chocolate e está de dieta, portanto quer comer sempre a
metade do pedaço que tiver. Primeiro ela comerá metade do tablete, depois metade da metade do que
havia sobrado. Em seguida a metade do pedaço da vez anterior. Isso é uma PG infinita decrescente: (½,
¼, 1/8, 1/16,…). A soma de tudo será sempre o tablete inteiro, ou seja, 1.
SOMA DOS TERMOS DE UMA P.G.
SOMA DOS TERMOS DE UMA P.G. infinita
APLICAÇÃO
https://www.ticsnamatematica.com/2014/08/
Excel-progressao-aritmetica-geometrica.html
ACESSE O LINK E EXPERIMENTE A PLANI-
LHA ELETRÔNICA PREPARADA PARA PRO-
GRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRI-
CAS.
ASSISTA aos vídeos disponíveis nos links:
• Sequência de Fibonacci
https://www.youtube.com/watch?v=SdMT5KAj_ug
• Questão Resolvida de Progressão 
Aritmética e Progressão Geométrica
https://www.youtube.com/watch?v=xuRgMOT_0gU
https://www.ticsnamatematica.com/2014/08/Excel-progressao-aritmetica-geometrica.html
https://www.youtube.com/watch?v=SdMT5KAj_ug
https://www.youtube.com/watch?v=xuRgMOT_0gU
PARA REFLETIR
Descreva a existência de relação entre as pro-
gressões geométricas e o desenvolvimento de
fractais.
Para um melhor embasamento sobre essa discussão leia:
• AZEREDO, C. M. R. A; SOUZA, M. D.; BATISTA, S. C. F. ; BARCELOS, G.
Progressões geométricas em fractais: um estudo de caso no ensino
médio. Conference: Encontro Nacional de Educação Matemática,
2013.
• BEMFICA, A.; ALVES, C. Fractais: progressão e série geométrica Uma
metodologia de ensino. Disponível em:
<http://facos.edu.br/publicacoes/revistas/modelos/agosto_2011/pdf
/fractais_progressao_e_serie_geometrica.pdf>. Acesso em: 26 de
jun. de 2018.
http://facos.edu.br/publicacoes/revistas/modelos/agosto_2011/pdf/fractais_progressao_e_serie_geometrica.pdf
REFERÊNCIAS
DEMANA, Franklin D. et al. Pré-cálculo. 2.ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013.
OLIVEIRA, C. A. M. Matemática. Curitiba: InterSaberes, 2016.
BOULOS, P. Pre ́-cálculo. Pearson Makron Books, 2006.
SANTOS, Carlos A. M. dos et al. Matemática. São Paulo: Ática, 2003.
AZEREDO, C. M. R. A; SOUZA, M. D.; BATISTA, S. C. F. ; BARCELOS, G. Progressões
geométricas em fractais: um estudo de caso no ensino médio. Conference: Encontro Nacional de
Educação Matemática, 2013.
BEMFICA, A.; ALVES, C. Fractais: progressão e série geométrica Uma metodologia de ensino.
Disponível em: <http://facos.edu.br/publicacoes/revistas/modelos/agosto_2011/pdf/fractais_
progressao_e_serie_geometrica.pdf>. Acesso em: 26 de jun. de 2018.
Bom Estudo !
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