Historia e Filosfia da Matematica atividade 4

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HISTÓRIA E FILOSOFIA DA MATEMÁTICA 
UAM (Universidade Anhembi Morumbi) Unidade 4 Atividade 4 
 
1) Leia o trecho. 
“A procura por leis da natureza, por regularidades existentes entre os fenômenos naturais 
observados é a marca da ciência moderna. A formulação dessas leis, isto é, de 
enunciados precisos e verificáveis pela experiência, expressos em linguagem 
matemática, acerca das relações universais que existem entre os fenômenos 
particulares, passa a ser um dos objetivos centrais da pesquisa científica.” 
(MARICONDA, 2006, p. 280) 
MARICONDA, P. R. Galileu e a ciência moderna. Especiaria:Cadernos de Ciências Humanas, Santa Cruz, 
v. 9, n.16, p. 267-292, jul./dez. 2006. Disponível 
em: http://200.128.65.36/revistas/especiarias/ed16/16_2_galileu_e_a_ciencia_moderna.pdf. Acesso em: 18 
fev. 2021. 
 
Agora, preencha os espaços a seguir. 
O programa __________, de Galileu, e o programa __________, de Kepler, constituem 
uma ciência física que busca formular as leis universais e matemáticas do movimento. Os 
dois visam à unificação da astronomia, ou a __________, com a mecânica, ou a teoria 
dos movimentos locais ou terrestres. 
 
Os termos que preenchem corretamente as lacunas são, respectivamente: 
 
2) De acordo com Ramos (2013), Descartes e Fermat viveram em uma época 
caracterizada por uma nova fase no desenvolvimento da álgebra, a chamada fase 
simbólica. Simultaneamente, havia a tentativa de recuperar obras clássicas. Ambos 
estavam familiarizados com os trabalhos de Viète, por meio do qual poderiam 
compreender a análise geométrica dos gregos. 
RAMOS, M. D. C. P. Da álgebra geométrica grega à geometria analítica de Descartes e de Fermat. 
Dissertação (Mestrado em Matemática para Professores) - Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, 
Porto, 2013. 
Complete corretamente as lacunas. 
Antes de 1637, Fermat escreveu a respeito de tangentes e quadraturas. Naquele 
momento, definiu muitas curvas novas de forma __________. Onde Descartes sugeriu 
umas poucas curvas novas, geradas por __________, Fermat propôs muitas curvas 
novas, definidas por __________. As curvas 𝑥 𝑚 𝑦 
𝑛 = a, 𝑦 𝑛 = a 𝑥 𝑚 e 𝑟 
𝑛 = aθ são ainda conhecidas como hipérboles, parábolas e espirais de Fermat. 
 
Os termos que completam corretamente as lacunas são, respectivamente: 
 
3) Em sua obra Introdução aos lugares planos e sólidos, Fermat escreveu uma frase 
importante, a qual indica de forma explícita a relação existente entre uma equação 
indeterminada em duas variáveis e um lugar geométrico. Essa afirmação tem um grande 
significado na história da matemática e corresponde a um princípio fundamental da 
geometria analítica. 
 
CORREIA, A. V. A geometria, bela e analítica. Trabalho de Conclusão de Curso 
(Graduação em Matemática) - Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Universidade 
Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2007. Disponível 
em https://repositorio.ufsc.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/90083/Alexandre_Vieira_
Correia.pdf?sequence=1&isAllowed=y. Acesso em: 18 fev. 2021. 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a ideia de lugar geométrico para Fermat. 
 
4) De acordo com Mariconda (2006), com Galileu nasceu uma nova figura no cenário 
intelectual e cultural: a do cientista. Nos séculos XVI e XVII, surgiu uma nova atividade 
intelectual, a científica, da qual Galileu é, sem dúvida, um dos mais expressivos 
representantes. 
 
MARICONDA, P. R. Galileu e a ciência moderna. Especiaria:Cadernos de Ciências 
Humanas, Santa Cruz, v. 9, n.16, p. 267-292, jul./dez. 2006. Disponível 
em: http://200.128.65.36/revistas/especiarias/ed16/16_2_galileu_e_a_ciencia_moderna.p
df. Acesso em: 18 fev. 2021. 
 
A seguir, analise as afirmações, que dizem respeito a Galileu e seus feitos. 
 
I. Formulou uma descrição matemática dos movimentos dos corpos e realizou as 
primeiras demonstrações “experimentais” da ciência moderna. 
II. É considerado o “pai” da física moderna, tendo em vista que, por meio das ideias de 
Copérnico, estabeleceu definitivamente a representação heliocêntrica do mundo. 
III. Revelou os fundamentos da racionalidade moderna. 
IV. Logrou êxito com seus estudos e pesquisas sobre a utilização de logaritmos, sendo 
considerado o criador desse tema. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
5) Leia o excerto a seguir. 
A obra A geometria, de Descartes, inicialmente foi publicada como apêndice do livro O 
discurso do método, que apresenta pela primeira vez a relação entre a álgebra e a 
geometria. O resultado desse trabalho foi tão importante que deu a Descartes o título de 
“pai da geometria analítica”. A geometria, além de ter dado base para a geometria 
analítica, também originou o sistema de coordenadas cartesianas (plano cartesiano) e 
proporcionou o desenvolvimento do cálculo. 
 
SANTOS, R. L. dos; CRUZ, F. G. da. A matemática de René Descartes. Boletim 
Cearense de Educação e História da Matemática, Fortaleza, v. 3, n. 8, p. 30-46, 2016. 
Disponível em: https://revistas.uece.br/index.php/BOCEHM/article/view/75/28. Acesso 
em: 18 fev. 2021. 
 
Agora, preencha corretamente as lacunas. 
Com uma base aritmética das linhas e círculos geométricos em mãos, Descartes 
conseguiu esboçar o que é denominado de “algebrização da geometria”, evidenciando 
como é possível empregar __________ ou __________ para representar variáveis, 
incógnitas e constantes nos cálculos geométricos. Assim, Descartes possibilita a 
tradução de problemas da geometria em __________, descartando a utilização de linhas 
escritas sobre o papel, uma vez que agora é suficiente nomeá-las com letras e atribuir 
valores. 
Os termos que completam corretamente as lacunas são, respectivamente: 
 
6) Enquanto Descartes formulava as bases da geometria analítica moderna, esse assunto 
também ocupava a atenção de outro gênio matemático francês: Pierre de Fermat. Fermat 
teria escrito, em setembro de 1636, uma carta na qual afirmava que suas ideias já tinham 
sete anos. Os detalhes apareceram em um artigo publicado postumamente, no qual 
encontramos a equação geral da reta e da circunferência e uma discussão a respeito de 
hipérboles, elipses e parábolas. 
CORREIA, A. V. A geometria, bela e analítica. Trabalho de Conclusão de Curso 
(Graduação em Matemática) - Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Universidade 
Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2007. Disponível 
em https://repositorio.ufsc.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/90083/Alexandre_Vieira_
Correia.pdf?sequence=1&isAllowed=y. Acesso em: 18 fev. 2021. 
 
A seguir, relacione cada ideia ao teórico que foi responsável por sua apresentação. 
1 - Descartes 
2 - Fermat 
( ) Utilizou a notação de Viète para escrever seu trabalho. 
( ) Partia de um lugar geométrico para encontrar sua equação. 
( ) Partia de uma equação e então estudava o lugar correspondente. 
( ) Criou novas curvas e desenvolveu gráficos correspondentes. 
 
A sequência correta é: 
 
7) Descartes teve um sonho no qual “o anjo da verdade” lhe inspirava a ver a 
possibilidade de relacionar tudo com a matemática. Então, o filósofo estudou como 
concretizar essa inspiração. 
Atualmente, a geometria analítica se vincula a várias aplicações, bem como a uma 
variedade de possibilidades de estudo por meio de seus fundamentos. 
SANTOS, R. L. dos; CRUZ, F. G. da. A matemática de René Descartes. Boletim Cearense de Educação e 
História da Matemática, Fortaleza, v. 3, n. 8, p. 30-46, 2016. Disponível 
em: https://revistas.uece.br/index.php/BOCEHM/article/view/75/28. Acesso em: 18 fev. 2021. 
 
Preencha os espaços a seguir. 
 
Atualmente, a utilização do __________ facilita a vida do ser humano, tendo em vista que 
permite a nossa localização no espaço. Por meio da geometria analítica, foi possível um 
avanço tecnológico na __________ e houve a inserção de novos recursos ao campo da 
engenharia civil e na __________. Assim, essas inovações - e tantas outras, como 
__________, __________, __________ - são derivadasde conceitos dessa geometria. 
 
Os termos que preenchem corretamente as lacunas são: 
 
8) Leia o texto a seguir. 
No século XVII, a Revolução Copernicana fez criar a ciência moderna. Nesse meio, 
Galileu destruiu definitivamente a imagem mítica do cosmos para substituí-la pelo 
esquema de um Universo unitário, movido por meio das leis matemáticas. Para o autor, 
trata-se de uma revolução que substitui a física qualitativa (aristotélica) por uma física 
quantitativa. A imagem da natureza dá lugar à razão e à experiência. 
CONFORTIM, S. M. C.; BAUAB, F. P. Ciência e natureza em Galileu Galilei: uma contribuição para debate 
epistemológico da modernidade. Disponível 
em: http://observatoriogeograficoamericalatina.org.mx/egal12/Teoriaymetodo/Teoricos/33.pdf. Acesso em: 18 
fev. 2021. 
A seguir, relacione cada método e ideia ao seu responsável. 
 
1 - Galileu Galilei 
2 - Johan Kepler 
( ) Método indutivo 
( ) Movimento dos objetos na Terra 
( ) Todos os corpos celestes obedecem a uma inércia circular 
( ) Base observacional 
( ) Explicação física do movimento dos astros 
( ) Os planetas descrevem elipses; não são figuras perfeitas 
 
A sequência correta, de cima para baixo, é: 
 
9) Leia o excerto a seguir. 
Também foi atribuída a Fermat, na esteira de seu trabalho com quadraturas, a curva que 
posteriormente seria conhecida como “feiticeira de Agnesi”, em alusão à matemática, 
linguista e filósofa do século XVIII Maria Gaetana Agnesi. Então, podemos considerar 
que, onde Descartes partia de um lugar geométrico para encontrar uma equação, Fermat 
partia de uma equação para estudar o lugar correspondente. São esses os dois aspectos, 
recíprocos, que fazem parte do princípio fundamental da geometria analítica. 
CORREIA, A. V. A geometria, bela e analítica. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em 
Matemática) - Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Universidade Federal de Santa Catarina, 
Florianópolis, 2007. Disponível 
em https://repositorio.ufsc.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/90083/Alexandre_Vieira_Correia.pdf?sequen
ce=1&isAllowed=y. Acesso em: 18 fev. 2021. 
 
Com relação a Fermat, julgue se cada item a seguir é verdadeiro (V) ou falso (F). 
 
I. O simbolismo algébrico e as ferramentas de análise produzidas por Viète colaboraram 
para o desenvolvimento dos trabalhos de Fermat. 
II. Fez uso do sistema uniaxial, considerando, em uma reta, o semieixo positivo das 
abcissas, e não explicitando o semieixo positivo das ordenadas. 
III. Não usou abcissas negativas, restrição cuja consequência se refletiu nas suas 
construções geométricas, não obtendo a visualização de metade ou mais do gráfico de 
algumas curvas. 
IV. Partia de um lugar geométrico para encontrar sua equação, especificamente no plano 
cartesiano. 
 
A sequência correta é: 
 
 
10) Descartes estava inquieto com relação à direção que a filosofia e a matemática 
estavam tomando. Durante toda a sua produção, não dispensou críticas às ideias de 
Aristóteles e ao tradicionalismo da matemática e da lógica tradicionais, porque sentia falta 
de um método que ordenasse o pensamento e fosse instrumento de fundamentação 
verdadeiramente eficaz. Com essa inquietação, Descartes foi capaz de criar um método 
que influenciaria até mesmo as ciências que surgiriam anos após a sua morte. 
SANTOS, R. L. dos; CRUZ, F. G. da. A matemática de René Descartes. Boletim Cearense de Educação e 
História da Matemática, Fortaleza, v. 3, n. 8, p. 30-46, 2016. Disponível 
em: https://revistas.uece.br/index.php/BOCEHM/article/view/75/28. Acesso em: 18 fev. 2021. 
 
A respeito das obras de Descartes, relacione as colunas corretamente. 
1 - Os meteoros ( Les météores) 
2 - A dióptrica ( La dioptrique) 
3 - A geometria ( La géométrie) 
( ) Trata da inexistência do vazio 
( ) Trata principalmente da construção de vidros 
( ) Trata de elementos geométricos 
 
A sequência correta, de cima para baixo, é: