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Matema´tica para Economia III Departamento de Ana´lise - GAN -uff Prova - 18 de Novembro de 2010 - 18:00 horas Nome: ...............................................Nota: .......... 1. 2 pontos Se Det A = 2, onde A = b h e c i f a g d . Ache: (a) Det(22.At), (b) Det(25.A−1), (c) Det(4.A)−1, (d) Det a b c 3g 3h 3i d e f 2. 2 pontos Resolva a equac¸a˜o: ∣∣∣∣∣∣∣∣∣ x+ 3 x+ 1 x+ 4 4 5 3 90 100 70 ∣∣∣∣∣∣∣∣∣ = −60 3. 2 pontos Determine λ ∈ R tal que o sistema λx+ 16y = −16x+ λy = −4 seja (a) Compat´ıvel e determinado;(b) Compat´ıvel e indeterminado;(c) Incompat´ıvel. 4. 2 pontos Use definic¸a˜o, para mostar que {(3,−1), (1, 3)} e´ uma base de R2. 5. 2 pontos Determine a transformac¸a˜o linear T : R3 → R3, cuja imagem tem dimensa˜o dois. 6. 2 pontos Verificar se a matriz A = 0 3 3 0 e´ diagonaliza´vel ou na˜o ? “O HOMEM E´ MORTAL POR SEUS TEMORES E IMORTAL POR SEUS DESEJOS”.
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