A2 - ESTATÍSTICA - UVA 2021

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A2 - ESTATÍSTICA - UVA 2021
1Código: 39080 - Enunciado: Após verificar que a correlação linear entre duas variáveis é
significativa, o próximo passo pode ser determinar a equação da reta que melhor modela os
dados. Essa reta é chamada de reta de regressão e sua equação pode ser usada para predizer os
valores de y para um dado valor de x.A partir de dados do PIB e das quantidades de CO emitidas
por 10 países, foi modelada uma equação de regressão capaz de estimar as emissões de dióxido
de carbono (em milhões de toneladas métricas) associadas ao PIB (em trilhões de dólares) de
cada país. A equação é y = 166,900x + 115,725 e as variáveis apresentam coeficiente de
determinação igual a 0,83. Considerando o contexto descrito, marque a alternativa que apresenta a
estimativa aproximada de emissão de CO para um país cujo PIB é de 2,02 trilhões de dólares.
a) 452,87 milhões de toneladas métricas.
b) 452,87 trilhões de dólares.
c) 452,87 milhões de dólares.
d) -0,68 milhões de toneladas métricas.
e) 0,68 milhões de toneladas métricas.
Alternativa marcada:
a) 452,87 milhões de toneladas métricas.
Justificativa: Resposta correta 452,87 milhões de toneladas métricas.Correta, porque y = 166,9 .
2,02 + 115,725 =452,87 milhões de toneladas métricas de CO Distratores:452,87 trilhões de dólares
.Errada, porque y = emissões de CO em milhões de toneladas e não em trilhões de dólares.0,68
milhões de toneladas métricas. Errada, porque y = emissões de CO em milhões de toneladas
métricas, e portanto o valor do PIB (2,02) deve ir no lugar do x, e não do y na equação de regressão,
além de desconsiderar o sinal de negativo.452,87 milhões de dólares; Errada, porque y = emissões
de CO em milhões de toneladas e não em
milhões de dólares.-0,68 milhões de toneladas métricas.Errada, porque y = emissões de CO em
milhões de toneladas métricas, e portanto o valor do PIB (2,02) deve ir no lugar do x, e não do y
na equação de regressão.
2Código: 39073 - Enunciado: Um casal planeja ter 3 filhos. Supondo que a chance de um filho
nascer do sexo feminino ou do sexo masculino são iguais, indique qual a probabilidade de o casal
vir a ter exatamente três filhos do sexo feminino.
a) 12,5%.
b) 50%.
c) 25%.
d) 20%.
e) 33%.
Alternativa marcada:
a) 12,5%.
Justificativa: Resposta correta:12,5%.P(menina, menina, menina) = 0,5 * 0,5*0,5 = 0,125 =
12,5%Distratores:50%. Errada. São três gestações, e em cada uma delas há 50% de chance de
ocorrer menina.33%. Errada. A probabilidade em três nascimentos não pode ser associada a
terços e sim oitavos.25%. Errada. Esse valor é o dobro da probabilidade solicitada.20%. Errada.
Ultrapassa 7,5% a probabilidade de em três nascimentos nascerem 3 meninas.
3Código: 39119 - Enunciado: De acordo com o Relatório de análise econômica dos gastos
públicos federais no Brasil: uma análise para o período 2006-15(BRASIL, 2016):"A s despesas
primárias do Governo Federal têm apresentado uma tendência positiva de crescimento em
percentagem do PIB ao longo dos últimos anos. Esse comportamento cria pressões sobre o
aumento da carga tributária e dificulta o papel estabilizador da política fiscal. O presente estudo
propõe uma análise sobre a estrutura da despesa e os principais elementos que contribuíram
para a dinâmica recente.[...] Como obser vado dentro dos vários grupos discutidos, as despesas
com a função Educação apresentaram crescimento significativo no período, passando de 0,9%
do PIB para 1,4% do PIB, chegando próximo do total gasto com Saúde. A Tabela 3 consolida os
gastos federais com essas duas funções."(Fonte: http://www.spe.fazenda.gov.br/notas -e-
relatorios/relatorio_gasto_publico_federal_site.pdf. Acesso em: 30 jun. 2010.)Considerando os
dados expostos e, no caso de o conjunto de dados apresentar mais de uma moda, assume-se
aquele cujo valor for mais próximo da média do mesmo conjunto. Assim, identifique a moda dos
gastos públicos com educação e a moda dos gastos públicos com saúde,dos últimos cinco anos,
respectivamente, assinalando a alternativa que as apresenta.
a) R$ 1,38 do PIB e R$ 1,66 do PIB.
b) 13,8% do PIB e 16,6% do PIB.
c) 1,4 milhões de reais e 1,7 bilhões de reais.
d) 1,7% do PIB e 1,4% do PIB.
e) 1,4% do PIB e 1,7% do PIB.
Alternativa marcada:
e) 1,4% do PIB e 1,7% do PIB.
Justificativa: Resposta correta:1,4% do PIB e 1,7% do PIB.A média dos gastos públicos com
educação, medida em porcentagem do PIB, é de 1,38%, valendo a mesma unidade de medida
para os gastos com saúde, com média de 1,66%. E as modas são os valores que mais se repetem,
portanto,na educação, 1,4% do PIB (por estar mais próxima de 1,38 que a moda 1,3), e 1,7% do
PIB na saúde.Últimos cinco anosSomaMédiaUnidade de medidaEducação1,31,31,41,51,46,9(6,9
/ 5) = 1,38Em percentuais do PIB.Saúde1,61,71,61,71,78,3(8,3 / 5) = 1,66
Obs.: a média da saúde não seria necessária, pois há uma única moda de 2011 a
2015.Distratores:13,8% do PIB e 16,6% do PIB. Errada. Esses são os valores de medida, e o valor
de média da saúde está errado. R$ 1,38 do PIB e R$ 1,66 do PIB. Errada. A unidade de medida R$
está errada, e os números representam as médias. 1,4milhões de reais e 1,7bilhões de reais.
Errada. A unidade de medida R$ está errada.1,7% do PIB e 1,4% do PIB. Errada. Os valores foram
trocados entre educação e saúde.
4Código: 39117 - Enunciado: Os dados que constam na planilha foram coletados no processo de
controle estatístico do processo da indústria Mec Insumos e são medições dos comprimentos de
dois tipos de eixos, 1 e 2, fabricados pela Mec Insumos, em duas amostras de 20 medições cada
Uma. A indústria não permite que eixos cuja amostra apresenta dispersão em torno da média
maior do que 4,5%sejam comercializados. Se isso ocorrer, os processos de produção devem ser
alterados para que essa dispersão diminua.A direção da Mec Insumos solicitou ao gestor
da produção que definisse se algum dos tipos de eixos de veria ter seu processo de produção
alterado e a justificativa para tal decisão. Analisando o contexto e as amostras e considerando os
dados e medidas apresentados na planilha, o gestor da produção deve responder à direção que:
a) O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, porque o desvio-padrão de sua amostra
é de 7,4%, aproximadamente.
b) O processo deprodução do eixo tipo 2de ve ser alterado, porque o desvio-padrão de sua amostra
é maior que 6,67%.
c) O processo deprodução do eixo tipo 2de ve ser alterado, pois o coeficiente de variação de
sua amostra é menor que o limite de 4,5%.
d) Os processos dos dois tipos de eixos devem ser alterados, porque o desvio-padrão de cada
amostra é maior que o limite de 4,5%.
e) O processo de produção do eixo tipo 1de ve ser alterado, pois o coeficiente de variação de
sua amostra é de 5,23%,aproximadamente.
Alternativa marcada:
e) O processo de produção do eixo tipo 1 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua
amostra é de 5,23%,aproximadamente.
Justificativa: Resposta correta:O processo de produção do eixo tipo 1deve ser alterado, pois o
coeficiente de variação de sua amostra é de 5,23%,aproximadamente.O coeficiente de variação
da amostra do tipo 1 é de 5,23%> 4,5%, que é o padrão comparativo utilizado pela Mec
Insumos.Distratores: Os processos dos dois tipos de eixos devem ser alterados, porque o
desvio-padrão de cada amostra é maior que o limite de 4,5%. Errada.No tipo 2, o coeficiente de
variação é menor que 4,5% —4,39% —, então esse tipo de eixo não requer alteração em seu
processo de produção.O processo deprodução do eixo tipo 2 deve ser alterado, pois o coeficiente de
variação de sua amostra é menor que o limite de 4,5%. Errada.No tipo 2, o coeficiente de variação é
menor que 4,5% —4,39% —,então esse tipo de eixo não requer alteração em seu processo de
produção.O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, porque o desvio-padrão de sua
amostra é maior que 6,67%. Errada. O desvio-padrão não é uma medida percentual.Nesse caso, é
dado em mm.O processo de produção do eixo tipo 2deve ser alterado, porque o desvio-padrão de
sua amostra é de 7,4%, aproximadamente.Errada. Odesvio-
padrão da amostra de eixos do tipo 1 é 0,7406 mm.
5Código: 39099 - Enunciado: Estudos de correlação e regressão lineares podem ser aplicados
sobre uma mesma amostra, porém com objetivos diferentes.Um estudo de correlação linear
sobre uma amostra tem o objetivo de:
a) Medir a intensidade do relacionamento entre as duas variáveis qualitativas
exclusivamente.
b) Determinar uma equação de regressão linear para medir a associação.
c) Encontrar o coeficiente de correlação de Pearson igual a 1.
d) Estimar valores para uma variável de interesse Y, por meio de uma equação linear.
e) Medir a intensidade da correlação linear entre duas variáveis quantitativas.
Alternativa marcada:
e) Medir a intensidade da correlação linear entre duas variáveis quantitativas.
Justificativa: Resposta correta:Medir a intensidade da correlação linear entre duas variáveis
quantitativas. Correta, pois esse é o objetivo de um estudo de correlação linear, mediar a
intensidade, o relacionamento. Distratores:Determinar uma equação de regressão linear para medir a
associação. Errada, pois o coeficiente de correlação é um número e não uma equação.Estimar
valores para uma variável de interesse Y, por meio de uma equação linear. Errada, pois o estudo de
correlação não objetiva estimar uma variável em função de outra.Medir a intensidade do
relacionamento entre as duas
variáveis qualitativas exclusivamente. Errada, pois as variáveis devem ser quantitativas ou
representadas de forma numérica.Encontrar o coeficiente de correlação de Pearson igual a 1.
Errada, pois o objetivo é medir a intensidade do relacionamento, seja ele qual for, e não somente
os perfeitos, com R = 1
6Código: 39109 - Enunciado: A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências do número
de aplicativos nos quais os gestores da Empresa X são competentes. Na última coluna da mesma
tabela estão as probabilidades associadas a cada valor discreto da variável x.
XFrequênciaP(X=x)170,07270,07360,064100,15150,156110,11750,058120,129150,1510120,12TOTA
L100
Analise os dados da tabela e marque a alternativa que apresenta a probabilidade de um gestor
da Empresa X, selecionado aleatoriamente, possuir competência em 8 aplicativos, ou mais.
a) 39%.
b) 12%.
c) 61%.
d) 75% .
e) 27%.
Alternativa marcada:
a) 39%.
Justificativa: Resposta correta:39%xi= número aplicativos nos quais os gestores da Empresa X
são competentes.Frequência = número de gestores que possuem competência em x
aplicativos.P(X=x) = Probabilidade de ocorrer xP( X>=8) = P(8) + P(9) + P(10) = 0,12+0,15+0,12 =
0,39 = 39%Distratores:12%. Errada, porque esta é a probabilidade de x=8, e não para x igual a 8,
ou mais.75% Errada, porque considerou a variável como sendo a frequência e não como os
valores da coluna x, e por isso encontra o total de 75%.27% Errada, porque não considerou a
probabilidade de ocorrer o próprio x=8, somando as probabilidades de x=9 e x=10.61% Errada,
porque essa seria a probabilidade de ocorrer x < 8, ou seja, P(1) + P(2) +P(3) + P(4) +P(5) + P(6) +
P(7)=0,61
7Código: 39121 - Enunciado: A estatística é uma importante ferramenta para tratar dados que
subsidiarão processos de tomada de decisão em diversos âmbitos, seja do mundo do trabalho,
vida pessoal, familiar etc. Dentro da estatística descritiva temos as medidas de síntese, como as
de tendência central e de dispersão. Essas medidas servem para resumir informações sobre os
conjuntos de dados. O primeiro tipo indica a tendência central do conjunto de dados e o segundo
mede a dispersão dos elementos do conjunto em torno da média.Diante disso, identifique a
alternativa que apresenta três medidas de dispersão:
a) Variância, desvio-padrão, coeficiente angular.
b) Coeficiente de variação, desvio-padrão, variância.
c) Variância, mediana, desvio-padrão.
d) Moda, desvio médio, correlação.
e) Desvio-padrão, coeficiente de variação, moda.
Alternativa marcada:
b) Coeficiente de variação, desvio-padrão, variância.
Justificativa: Resposta Correta: Coeficiente de variação, desvio-padrão, variância.Essas são as
medidas que tratam da dispersão dos dados em torno da
média.Distratores:Desvio-padrão,coeficiente de variação, moda. Errada. Moda é medida de
tendência central.Moda, desvio médio, correlação. Errada. Moda é medida de tendência central, e
correlação não é medida de síntese.Variância, desvio-padrão, coeficiente angular.Errada. Coeficiente
angular trata de funções, e não de estatística.Variância,mediana, desvio-padrão.Errada. Mediana é
medida de tendência central.
8Código: 39077 - Enunciado: A Tecnology S.A. possui três fábricas que produzem um modelo de
notebook. A fábrica I é responsável por 30% do total produzido; a fábrica II produz 50% do total, e o
restante vem da fábrica III. Cada uma das fábricas, no entanto, produz uma proporção de produtos
que não atendem aos padrões estabelecidos pelas normas internacionais. Tais produtos são
considerados defeituosos e correspondem a 2%, 5% e 8%, respectivamente, dos totais produzidos
por fábrica. No centro de distribuição, é feito o controle de qualidade da produção de todas as
fábricas.Se um item selecionado aleatoriamente for defeituoso, julgue a probabilidade de que tenha
sido fabricado pela fábrica III.
a) 8%.
b) 15%.
c) 20%.
d) 34,04%.
e) 16%.
Alternativa marcada:
e) 16%.
Justificativa: Resposta correta:34,04%.A probabilidade de o produto ter defeito, condicionado a
ter sido fabricado na fábrica I, II ou III:Pelo teorema da probabilidade total: Distratores:16%.Errada.
No último cálculo,deveria ter dividido pela probabilidade total.20%.Errada. Esse é o percentual de
produtos fabricados pela fábrica III, somente.8%.Errada.Esse é o percentual de produtos defeituosos
fabricados na fábrica III, e não a probabilidade de um item, selecionado ao acaso, que é
defeituoso,ter sido fabricado na fábrica
III.15%. Errada.Essa é a soma simples dos percentuais de itens defeituosos produzidos pelas três
fábricas, não o que pede a questão, que é a probabilidade de um item, selecionado ao acaso, que
É defeituoso,ter sido fabricado na fábrica III.