Relatório - Prática 3

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CCE0121 - CIRCUITOS COMBINACIONAIS
PRÁTICA 3 – CIRCUITOS COMBINACIONAIS
Professor : Odair Xavier
Integrantes:
Nome: Adalberto Lúcio 	 Matricula: 201301423742
Nome: Diogo Alcantara 	 Matricula: 201201494885 
Nome: Laurinda Dovala	 Matricula: 200802157061
Nome: Nathalia Paes Leme	 Matricula: 201408058154
RIO DE JANEIRO
2014
1 - INTRODUÇÃO TEÓRICA
1.1 – Álgebra de Boole
As leis da álgebra Booleana dizem respeito ao espaço Booleano e operações elementares deste espaço. Variáveis booleanas são representadas através de letras e podem assumir apenas dois valores 0 ou 1. Já́ as propriedades podem ser deduzidas a partir das definições das operações. 
Através de postulados, propriedades, teoremas fundamentais e identidades da álgebra de Boole é possível a simplificação das expressões que representam os circuitos lógicos.
1.2 – Propriedades da Álgebra Booleana 
As propriedades da álgebra Booleana são as seguintes. 
Adição lógica: 
A + 0 = A 
A + 1 = 1 
A + A= A 
A + = 1 
Multiplicação lógica: 
A.0 = 0
A.1 = A 
A.A = A 
A. = 0 
Complementação: 
= A 
Comutatividade: 
A + B = B + A 
A.B = B.A 
Associatividade:
A + (B+C) = (A+B) + C = (A+C) + B 
A.(B.C) = (A.B).C = (A.C).B 
Distributiva (da multiplicação em relação à adição): 
A.(B + C) = A.B + A. C 
1.3 – Teoremas de De Morgan
O primeiro teorema de De Morgan diz que a complementação de um produto (lógico) equivale à soma (lógica) das negações de cada variável do referido produto:
 ... = + + +... 
O segundo teorema é o dual ( i.e., o espelho) do primeiro, ou seja, a complementação
de uma soma (lógica) equivale ao produto (lógico) das negações individuais das variáveis: 
... = ...... 
Particularizando os teoremas de De Morgan para duas variáveis, temos: 
 = +
 = .
1.4 – Circuitos Combinacionais
Os circuitos combinacionais são compostos pela combinação de várias portas lógicas diferentes e servem para diversas finalidades especificas, como: gerador de paridade, comparação entre dois números binários, somadores, detecção de maioria (verifica se a maioria dos bits é 1 ou 0), identificador de números primos, decodificadores, e outros que se possa criar.
2 – OBJETIVOS
· Verificar a utilidade de circuitos combinacionais na solução de problemas;
· Descobrir formas diferentes de implementação de uma mesma função lógica;
· Utilizar a Álgebra de Boole na simplificação de circuitos lógicos.
3 – DESENVOLVIMENTO
3.1 – Material Utilizado
· Fonte de Alimentação;
· Multímetro Digital;
· Matriz de contato (Prot-o-Board);
· 1 Resistor;
· 1 LED;
· Fios para interligação;
· Circuitos integrados utilizados: 
· 7400 porta NAND;
· 7404 porta Inversora;
· 7408 porta AND;
· 7432 porta OR;
3.2 – Procedimento Experimental
Montou-se um circuito simples que identifica se um número binário entre 0 e 7 faz parte do conjunto dos números primos. A função lógica deste circuito pode ser representada como; 
f (A,B,C) = 
Esta forma de descrever a função lógica indica que a saída do circuito é função das entradas A,B e C, o circuito é descrito por uma soma de produtos, sendo que os termos produtos são os números binários que representam os valores 2, 3, 5 e 7. 
3.2.1 – Tabela Verdade
Montou-se a tabela verdade para identificação de números primos de 0 a 7:
	A
22 
	B
21 
	C
20
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	0
	0
	=
	22.0
	+
	21.0
	+
	20.0
	=
	0
	0
	0
	1
	=
	22.0
	+
	21.0
	+
	20.1
	=
	1
	0
	1
	0
	=
	22.0
	+
	21.1
	+
	20.0
	=
	2
	0
	1
	1
	=
	22.0
	+
	21.1
	+
	20.1
	=
	3
	1
	0
	0
	=
	22.1
	+
	21.0
	+
	20.0
	=
	4
	1
	0
	1
	=
	22.1
	+
	21.0
	+
	20.1
	=
	5
	1
	1
	0
	=
	22.1
	+
	21.1
	+
	20.0
	=
	6
	1
	1
	1
	=
	22.1
	+
	21.1
	+
	20.1
	=
	7
	A 
	B 
	C 
	S 
	
	
	0
	0
	0
	0
	
	
	0
	0
	1
	0
	
	
	0
	1
	0
	1
	=
	2
	0
	1
	1
	1
	=
	3
	1
	0
	0
	0
	
	
	1
	0
	1
	1
	=
	5
	1
	1
	0
	0
	
	
	1
	1
	1
	1
	=
	7
3.2.2 – Expressão Booleana
Através do resultado obtido com a Tabela Verdade, encontrou-se a expressão booleana que executa a função f (A,B,C) = :
S = .B. + .B.C + A..C + A.B.C
3.2.3 – Simplificação pelas Propriedades da Álgebra Booleana
Utilizou-se as propriedades da Álgebra de Boole para simplificar a expressão:
S = .B. + .B.C + A..C + A.B.C
S =.B.( + C) + A.C.( + B)
S =.B.() + A.C.()
S =.B + A.C
Desenhou-se um circuito lógico, com portas AND, OR e NOT, equivalente à expressão S =.B + A.C, obtida após a simplificação, conforme mostra a Figura 1:
Figura 1: Circuito Combinacional para identificar os números primos de 0 a 7.
3.2.4 – Simplificação pelo Teorema de De Morgan
Aplicando-se o teorema de DeMorgan, transformou-se o circuito anterior em outro que utilize apenas 4 portas NAND de duas entradas:
S =.B + A.C
S = 
S = 
Após a simplificação por De Morgan, desenhou-se o circuito equivalente utilizando apenas portas NAND, conforme Figura 2:
Figura 2: Circuito Combinacional utilizando apenas portas NAND.
3.2.5 – Montagem dos circuitos no Prot-o-Board
Utilizou-se um voltímetro digital para ajustar a fonte em +5 Vcc, fixou-se os CIs na matriz de contato (Prot-o-Board), alimentou-se os CIs seguindo os padrões da família TTL: Pino 14 = +5 Vcc e Pino 7 = Terra.
Montou-se os circuitos das Figuras 1 e 2 no Prot-o-Board, para o primeiro circuito utilizou-se os CIs 7404 (porta Inversora), 7408 (porta AND) e 7432 (porta OR), para o segundo circuito utilizou-se apenas o CI 7400 (porta NAND).
Ligou-se alternadamente, satisfazendo todas as combinações possíveis, as entradas A, B e C aos potenciais de +5 V (nível 1) e 0 V (nível zero) e verificou-se o resultado das saídas S1 do primeiro circuito e S2 do segundo circuito através do estado do LED (emitindo luz = 1, apagado = 0).
Montou-se a tabela verdade abaixo com os resultados obtidos nas saídas S1 e S2:
	A 
	B 
	C 
	S1 
	S2 
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	1
4 – CONCLUSÃO
Através dos resultados que foram obtidos nas saídas de cada circuito, para cada combinação de estado lógico possível que aplicou-se nas entradas, concluiu-se que os dois circuitos fornecem a mesma saída, podendo assim reduzir custos pois o primeiro circuito que utiliza 3 CIs diferentes poderá ser substituído pelo segundo que utiliza apenas um CI.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. GÜNTZEL, J. L.; NASCIMENTO, F. A. Introdução aos Sistemas Digitais. Disponível em: <http://www.inf.ufsc.br/~guntzel/isd/isd2.pdf>. Acesso em: 22/09/2014.
 
2. SILVEIRA, Daniel D. Circuitos Lógicos. Disponível em: <http://www.ufjf.br/daniel_silveira/files/2011/06/aula_3.pdf>. Acesso em: 22/09/2014.
3. MONTEBELLER, S. J. Apostila de Eletrônica II. Disponível em: http://alfa.facens.br/~sidney>. Acesso em: 22/09/2014.