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Matema´tica para Economia III Departamento de Ana´lise - GAN -uff Prova - 27 de Outubro de 2011 - 18:00 horas Nome: ...............................................Nota: .......... 1. 2 pontos Se Det A = 3, onde A = b h e c i f a g d . Ache: (a) Det(3.At), (b) Det(52.A−1), (c) Det [(7.A)]−1 , (d) Det −3a −3b −3c 4g 4h 4i −d −e −f 2. 2 pontos Resolva a equac¸a˜o: ∣∣∣∣∣∣∣∣∣ 40 50 30 90 100 70 x+ 3 x+ 1 x+ 4 ∣∣∣∣∣∣∣∣∣ = −600 3. 2 pontos Use o teorema de existeˆncia (usando a forma escada) para determinar λ ∈ R tal que o sistema λx+ y = 1x+ λy = −1 seja (a) Compat´ıvel e determinado;(b) Compat´ıvel e indeterminado;(c) Incompat´ıvel. 4. 2 pontos Seja o conjunto A = {w1, w2}, sendo w1 = (1, 0, 1), w2 = (−1, 2, 0). (a) Determine o subespac¸o S gerado pelo conjunto A . (b) O valor de “k”para que o vetor w = (k − 2, 4, 0) pertenc¸a a` S. 5. 2 pontos Use definic¸a˜o, para mostar que {(1,−1), (1, 0)} e´ uma base de R2. 6. 2 pontos Verificar se a matriz A = 0 −2 −8 0 e´ diagonaliza´vel ou na˜o ? “A SABEDORIA CONSISTE NA ANTECIPAC¸A˜O DAS CONSEQU¨EˆNCIAS”