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Matemática para CEF 
Teoria e Exercícios Comentados 
Prof Alexandre Azevedo – Aula 07 
 
 
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Olá pessoal , hoje veremos dois tópicos diferentes da matéria: um 
bem curto, que é a parte de perpetuidades e outro mais longo, que 
é a continuação de análise de investimentos. 
 
Fiquem com Deus e muita garra nessa reta final! 
 
 
Forte abraço, 
 
Prof Alexandre Azevedo 
 
alexandre@estrategiaconcursos.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mailto:alexandre@estrategiaconcursos.com.br
Matemática para CEF 
Teoria e Exercícios Comentados 
Prof Alexandre Azevedo – Aula 07 
 
 
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1. Perpetuidades 
 
É um pagamento de uma dívida em infinitas prestações. Temos como 
objetivo calcular o valor de um bem na data zero, ou seja, o valor hoje. 
 
Valor Presente de uma série infinita (Perpetuidades) 
 
O termo perpetuidade (ou série infinita) sugere fluxos de duração infinita 
sem limite. Entretanto, é mais apropriado dizer que uma perpetuidade 
se constitui de um conjunto de rendas cujo número não pode ser 
determinado exatamente, pois é muito grande e tende ao infinito, como 
sucede, por exemplo, com os dividendos pagos pelas empresas. 
 
Assim, quando n é muito grande, tendendo para o infinito, o VP da série 
se transforma em: 
 
 VP = R (1 + i)
n - 1 = R x (1 + i)n - 1 
 (1 + i)n x i (1 + i)n x i (1 + i)n x i 
 
 VP = Lim. R 1 - 1 
 n oo i (1 + i )n - 1 
 
 0 
 VP = R / i 
 
Se a perpetuidade postecipada cresce a uma taxa constante c, o valor 
presente será dado por: 
 
 
 VP = R 
 i - c 
 
 
para i > c; i = taxa de juros efetiva; c = taxa de crescimento 
 
No caso de a perpetuidade ser antecipada: 
 
 R = VP x i 
 
 Ra (1 + i) = VP x i  Ra = VP x ( i/ (1 + i)) 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
Matemática para CEF 
Teoria e Exercícios Comentados 
Prof Alexandre Azevedo – Aula 07 
 
 
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1) Um imóvel foi pago perpetuamente com prestações mensais 
de R$ 1500,00 a uma taxa de 2 % ao mês. Qual o valor do imóvel? 
 
a) 55000,00 
b) 60000,00 
c) 65000,00 
d) 70000,00 
e) 75000,00 
 
Resolução: 
 
Temos que o valor dos pagamentos é de P = 1500. A questão, assim 
como o assunto, é bem simples: basta utilizarmos a fórmula dada para o 
valor presente, que é: 
 
VP = R / i = 1500 / 0,02 = 75000 
 
Gabarito: E 
 
2)Um imóvel custa à vista R$ 100.000,00 e será pago em 
prestações perpétuas de R$ 2000,00. Qual a taxa mensal cobrada? 
 
a) 1 % 
b) 2 % 
c) 3 % 
d) 4 % 
e) 5 % 
 
Resolução: 
 
VP = R / i logo: 
 
i = R / VP = 2000 / 100000 = 0,02 = 2 % 
 
Gabarito: B 
 
3)(Fiscal de Rendas-Sefaz/RJ – FGV – 2009) O valor presente de 
um título que paga o valor de R$ 500,00 todo mês, 
perpetuamente, a uma taxa de juros de 2 %ao mês, no regime de 
juros compostos, é de: 
 
a) R$ 500,00 
b) R$ 5000,00 
c) R$ 50.000,00 
d) R$ 100.000,00 
e) R$ 25.000,00 
 
Resolução: 
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Teoria e Exercícios Comentados 
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Mais uma questão “decoreba”... 
 
Fazendo VP = R / i , temos: 
 
VP = 500 / 0,02 = 25000 
 
Gabarito: E 
 
4)(Fiscal de Rendas-Sefaz/RJ – FGV – 2008) Um indivíduo possui 
um título que paga mensalmente o valor de R$ 500,00, 
perpetuamente. O indivíduo quer vender esse título, sabendo que 
a taxa de desconto é de 1 % ao mês. O preço justo desse título é: 
 
a) R$ 1.000.000,00 
b) R$ 500.000,00 
c) R$ 50.000,00 
d) R$ 20.000,00 
e) R$ 100.000,00 
 
Resolução: 
 
Nossa, a banca foi bem criativa de um ano para o outro não é?Rsss,rsss... 
 
O preço justo é o mesmo que o valor presente ,ou seja , VP = R / i = 500 
/ 0,01 = 50000 
 
Gabarito: C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Análise de Investimentos ( segunda parte) 
 
1.Taxa Interno de Retorno Modificada 
 
 
 
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Bom pessoal, a teoria sobre a qual eu queria falar hoje é a que foi dada 
até aqui... vamos fazer mais questões então? 
 
 
 
 
 
 
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Resolução: 
 
 
 
Gabarito: A 
 
 
 
 
Resolução: 
 
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Gabarito: B 
 
3) CESGRANRIO – 2009 – BNDES – PROFISSIONAL BÁSICO 
 
 
Resolução:Gabarito: C 
 
 
 
 
 
 
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4. (FCC – 2008 – MPE-RS – Assessor –Área Administração) O custo 
 
 
Resolução: 
 
Devemos lembrar que a taxa mínima de atratividade é também 
chamada de custo do capital. 
 
 
 
Gabarito: C 
 
5)(CESGRANRIO – 2011 – TRANSPETRO – Economista Junior) 
 
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Gabarito: E 
 
 
 
 
 
 
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6)(CESPE – 2010 – BASA- Técnico Científico – Economia) A respeito 
 
 
Resolução: 
 
 
 
Gabarito: C 
 
7)(NCE-UFRJ-2005-BNDEs-Profissional Básico-Contador)Em 
 
 
 
 
 
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Resolução: 
 
 
 
Gabarito: E 
 
8)(CESGRANRIO – 2009 – BNDES – Profissional Básico – Economia) Os 
 
 
 
 
 
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Resolução: 
 
 
 
 
Gabarito: E 
 
9) (CESGRANRIO – 2010 - Petrobras– Profissional Júnior –Ciências 
Contábeis) Uma empresa pretende investir na compra de um novo 
 
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Resolução: 
 
 
 
Gabarito: C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10) (Cesgranrio – 2008 – BNDES – Profissional Básico – 
 
 
Resolução: 
 
 
Gabarito: C 
 
11) (Cesgranrio - 2008 - BNDES - Profissional Básico 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
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Gabarito: Anulada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questões Comentadas nesta Aula: 
 
Perpetuidades( primeira parte) 
 
1) Um imóvel foi pago perpetuamente com prestações mensais de 
R$ 1500,00 a uma taxa de 2 % ao mês. Qual o valor do imóvel? 
 
a) 55000,00 
b) 60000,00 
c) 65000,00 
d) 70000,00 
e) 75000,00 
 
 
2)Um imóvel custa à vista R$ 100.000,00 e será pago em 
prestações perpétuas de R$ 2000,00. Qual a taxa mensal cobrada? 
 
a) 1 % 
b) 2 % 
c) 3 % 
d) 4 % 
e) 5 % 
 
3)(Fiscal de Rendas-Sefaz/RJ – FGV – 2009) O valor presente de 
um título que paga o valor de R$ 500,00 todo mês, 
perpetuamente, a uma taxa de juros de 2 %ao mês, no regime de 
juros compostos, é de: 
 
a) R$ 500,00 
b) R$ 5000,00 
c) R$ 50.000,00 
d) R$ 100.000,00 
e) R$ 25.000,00 
 
4)(Fiscal de Rendas-Sefaz/RJ – FGV – 2008) Um indivíduo possui 
um título que paga mensalmente o valor de R$ 500,00, 
perpetuamente. O indivíduo quer vender esse título, sabendo que 
a taxa de desconto é de 1 % ao mês. O preço justo desse título é: 
 
a) R$ 1.000.000,00 
b) R$ 500.000,00 
c) R$ 50.000,00 
d) R$ 20.000,00 
e) R$ 100.000,00 
 
 
 
 
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Análise de Investimentos (segunda parte da aula) 
 
 
 
 
 
 
 
3) CESGRANRIO – 2009 – BNDES – PROFISSIONAL BÁSICO 
 
 
 
 
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4. (FCC – 2008 – MPE-RS – Assessor –Área Administração) O custo 
 
 
5)(CESGRANRIO – 2011 – TRANSPETRO – Economista Junior) 
 
 
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6)(CESPE – 2010 – BASA- Técnico Científico – Economia) A respeito 
 
 
7)(NCE-UFRJ-2005-BNDEs-Profissional Básico-Contador)Em 
 
 
 
 
 
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8)(CESGRANRIO – 2009 – BNDES – Profissional Básico – Economia) Os 
 
 
 
 
9) (CESGRANRIO – 2010 - Petrobras– Profissional Júnior –Ciências 
Contábeis) Uma empresa pretende investir na compra de um novo 
 
 
 
 
 
 
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10) (Cesgranrio – 2008 – BNDES – Profissional Básico – 
 
 
11) (Cesgranrio - 2008 - BNDES - Profissional Básico 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Perpetuidades 
 
1- E 2-B 3- E 4-C 
 
Análise de Investimentos 
 
1- A 2- B 3-C 4-C 5- E 6- C 7- E 8 - E 9 - C 
10 -C 11-ANULADA