AVA 1 CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA (IL10010)
TRABALHO DA DISCIPLINA - AVALIAÇÃO 1
Carlos Henrique Guedes Thomaz
20204300247
Polo Bangu - RJ
 31 de maio de 2021.
ENUNCIADO.
Considere que Ana trocou um pneu furado de seu carro e que, para apertar cada uma das porcas que prendem a roda, teve que pisar sobre a extremidade da chave de roda, usando todo o seu peso, que é de 55 kg. Como não sabe se realizou o procedimento de forma segura e utiliza seu carro diariamente para trabalhar, resolveu investigar sobre a adequação do que fez às indicações do fabricante e descobriu que a faixa de torque que deveria ter imprimido é de 90 Nm a 130 Nm (Nm = Newton metro, que é a unidade de medida padrão para torque no sistema internacional).
Para verificar a adequação, mediu o comprimento da chave de roda, cuja medida é de 250 mm.
a) Avalie se o torque aplicado por Ana, a cada uma das porcas que prendem a roda de seu carro, foi adequado e elabore um parecer sobre o procedimento realizado por ela, indicando alterações necessárias, se for o caso.
b) Defina a grandeza vetorial torque de forma gráfica (no plano cartesiano).
Procedimentos para elaboração do TD
1. Calcule a força aplicada por Ana.
2. Calcule a intensidade do torque.
3. Redija o parecer fundamentado nos resultados de seus cálculos, com sugestões de adequação, se forem necessárias.
4. Faça um esboço da força aplicada, com comprimento da chave e ponto de rotação, atentando para a direção e sentido das forças.
5. Faça todos os cálculos necessários para responder às questões a e b.
RESOLUÇÃO:
1- Para Calcular a força peso utilizamos a formula Peso = Massa x Gravida de, onde a gravidade tem valor g=9,8m/s², portanto temos: 
𝑃 = 𝑚 . 𝑔 
𝑃 = 55 . 9 ,8 
𝑃 = 539𝑁 
2- Para calcular a intensidade do torque iremos utilizar a equação 𝜏 = 𝑟 . 𝐹 . sen 𝜃 : 
𝜏 = 𝑟 . 𝐹 . sen 𝜃 
𝜏 = 0,25 . 539 .1 
𝜏 = 134,75𝑁𝑚 
3- Fundamentado nos resultados obtidos acima temos que Ana excedeu a faixa d torque recomendada pelo fabricante do veículo que é de 90 Nm a 130 Nm aplicando uma força máxima que ultrapassar esse limite recomendado proporcional à distância para efetuar o torque nas porcas, com isso ela pode ter danificado as roscas das porcas não tendo uma fixação adequada correndo o risco de sofrer algum acidente enquanto dirige.
5- a) Ana tema massa de 55kg;
A força peso é dada por P=m.g, onde g é a gravidade g=9,8 m/s²
Logo: P = 55 . 9,8 m/s = 539N
O comprimento da chave de roda é o que chamamos de braço de alavanca, que é a distância entre o ponto de aplicação da força e o ponto onde será efetuado o torque efetivamente.
d = 250 mm. Como a unidade padrão para a distância é o metro “m”, logo d = 0,25 m.
Aplicando a fórmula do torque 𝜏 = 𝑟 . 𝐹 . sen 𝜃, sendo sen 𝜃 = 90°, temos:
𝜏 = 539 . 0,25 . 1 = 134,75Nm
Então: O torque aplicado por Ana é superior as indicações da faixa de torque suportada que é de 90Nm à 130Nm.
Para aplicar um torque dentro da faixa aceitável dada na questão ela pode aplicar a força 9 mm mais próximo ao ponto onde receberá o torque, no caso a porca, que aplicaria um torque de 129,899 Nm aproximadamente.
b) Com base na fórmula 𝜏 = 𝑟 . 𝐹 . sen 𝜃 e seguindo os valores de d dados na tabela abaixo temos o seguinte padrão gráfico: