Capítulo 5.Monopolio

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Caderno de Exercícios. Universidade Federal Fluminense. Microeconomia II.
Capítulo 5. Monopólio.
CAPÍTULO 5 - MONOPÓLIO
1.- Um monopolista tem a seguinte tabela de custo marginal para a produção de seu produto:
	Quantidade produzida
	1
	2
	3
	4
	5
	Custo Marginal
	20
	30
	40
	50
	60
A demanda por seu produto é dada pela seguinte tabela: 
	Preço
	80
	70
	60
	50
	40
	Quantidade demandada
	1
	2
	3
	4
	5
Que preço o monopolista deve cobrar para maximizar seu lucro ?
Solução
O equilíbrio ocorre quando Rmg = Cmg.
Quantidade	Rmg	Cmg
 1		 80	 20
 2		 60	 30
 3--------------- 40------- 40
 4		 20	 50
 5		 0	 60
Ou seja, o equilíbrio ocorre quando o nível de produto é igual a 3.
2.- Seja Z = min (2L, 3K(, a função de produção de uma firma monopolista (Z é a quantidade de produto, L o trabalho e K o capital), e seja A = 6 - P, a curva de demanda de Z. Se o preço do trabalho é igual a 2 e o preço do capital é igual a 3. Marque V ou F.
Capital e trabalho serão empregados na proporção de 1,5 unidades de trabalho para cada unidade de capital 
O custo de produção de 2 unidades de produto é igual a 6
A quantidade produzida que maximiza o lucro da firma é menor do que 3.
Solução:
	K
Pontos: A(1,2/3) , B(2,4/3) e C(3,2).
Neste pontos, a relação entre L e K é dada por: 2L = 3K = Z ou L = 3/2K = Z/2. Os pontos de produção serão sempre as quinas.
a) Relação K/L = (3/2)/1 = 1,5. Verdadeiro
b) Custo total (Z) = PL*L + PK*K = PL*(Z/2) + PK*(Z/3) = 2*(Z/2) + 3*(Z/3)= 2*Z
Custo total (2) = 2*(2/2) + 3*(2/3) = 2*2 = 4. Falso.
c) Condição de primeira ordem para Max :
Rmg = Cmg
Receita Total (Z) = P*Z = (6 – Z) * Z = 6Z – Z2
Rmg (Z) = 6 – 2Z
Cmg (Z) = 2
Rmg (Z) = 6 – 2Z = Cmg (Z) = 2
6 – 2Z = 2
Z = (6 – 2)/2 = 2, o logo Z que Max  é menor que 3. Verdadeiro. 
3.- No monopólio,
a receita média da firma é superior a receita marginal
em equilíbrio o preço tende a ser menor e a produção maior do que no mercado de concorrência perfeita
o preço é igual ao custo marginal no ponto em que a curva de custo médio total atinge seu valor mínimo
a curva de oferta a curto prazo é dada pela curva de custo marginal correspondente aos níveis de produção iguais ou maiores que o nível de produção associado ao custo variável médio mínimo
o equilíbrio de longo prazo é compatível com a existência de lucros extraordinários
Solução:
a) Verdadeiro. A receita média é igual a Rme= 
 e a receita marginal é igual a: Rmg = 
; onde 
, porque no monopólio curva de demanda é negativamente inclinada. Portanto, Rme>Rmg.
b) Falso. O contrário é verdadeiro. Em concorrência perfeita P=Cmg
Em monopólio: 
. Se 
 e o Cmg>0, então qm<qc.
c) Falso. Não há obrigatoriedade da relação. O equilíbrio poderia dar-se da seguinte forma:
Onde A é o ponto mínimo da curva de custo médio total.
d) Falso. Isto é o ocorre no equilíbrio de concorrência, não em monopólio.
e) Verdadeiro. Ocorre em mercados considerados monopólios naturais, onde os lucros extraordinários não conseguem atrair a entrada de novas firmas, pela falta de capacidade do mercado ou pela presença de fortes custos irrecuperáveis (sunk costs).
4 – Que elementos caracterizam a existência de um monopólio?
Solução:
Único produtor que se defronta com demanda negativamente inclinada (não é tomador de preços podendo inferir neles) e impedimento à entrada (barreiras à entrada).
5 - Em que caso o monopolista escolherá um nível de produção tal que se corresponda com um ponto na curva de demanda cuja elasticidade seja, em valor absoluto, inferior à unidade?
Solução:
Nenhum. O monopolista que não pode discriminar preços, só produzirá uma quantidade de produto compatível com o trecho da curva de demanda com elasticidade > 1. Algumas exceções podem ser encontradas em tentativas de impedimento à entrada não estudadas.
6 - Demonstrar porque o a curva de receita marginal do monopolista tem o dobro da inclinação da curva de demanda quando esta é linear.
Solução
Demanda linear: 
; onde –b é a inclinação da demanda.
2 
; onde –2b é a inclinação da Rmg.
7 - Num monopólio, o custo do monopolista é 
 e a demanda de mercado é 
. Achar o equilíbrio (preço e quantidade) do monopólio.
Solução:
C(q) = 5q²+20
D(p)= 800-10p ; P(q) = (800-q)/10
Cmg= 10q 
Rmg= 800/10 – 2/10 D(p) = 80-1/5 D(p)
No equilíbrio --- Rmg = Cmg
80 – 1/5q = 10q
400 – q = 50q ( q = 7,8
P(7,8) = (800 – 7,8) / 10 = 79,22
8 - Um monopolista tem função custos 
 e atende uma demanda dada por 
. 
a) Achar o peso morto do monopólio. 
b) Se um órgão regulador quiser legislar este setor permitindo ao monopolista cobrar apenas o preço competitivo, então podemos afirmar:
A firma mesmo assim obteria lucro positivo 
A firma obteria lucro negativo
	A firma obteria lucro zero
	Não dá para saber qual será o lucro da firma.
Solução:
a) 	C(q) = q² + 8; Cmg = 2q 
P = 10 – q/10l; Rmg = 10 – 1/5q
No equilíbrio --- Rmg = Cmg
 10 – 1/5q = 2q ( qm = 4.55
[Cmg (4,55) = 9,09] Pm(4,55) = 10 – 4,55/10 = 9,55
 Pm = 9,55
Em concorrência perfeira P(q) = Cmg
 10 – q/10 = 2q
 100 – q = 20q ( q = 4,76
 Pcp (4,76) = 10 – 4,75 10 = 9,52
 9,55
 A 
 9,52
 B
 9,09
 4,55 4,76
Ônus do monopólio = área A + área B
Área A = [(9,55 – 9,52) (4,76 – 4,55)] / 2 = 0.0032
Área B = [(9,52 – 9.09) (4,76 – 4.55)] / 2 = 0.0452
b) 	Cme = q +8/q
Min Cme = 1 - 8/q² = 0 q = 2,83 o quantidade onde os custos são mínimos.
p
 CMg = 2q Cme (2.83) = 5.66
D(p)
Y
Se for imposto um preço ao monoplista igual ao Cmg (P=CMg=9.52), os custos médios seriam:
Cme (4,76) = 6,44 e o preço recebido por unidade = 9,52
Custo por unidade = 6,44 ( o monopolista obtém lucros extraordinários positivos. A resposta “b1” é a correta.
9- Qual das seguintes afirmações é VERDADEIRA?
A) O monopólio é ineficiente porque não utiliza todos os insumos disponíveis;
B) Um monopólio natural se carateriza por ter altos custos marginais e baixos custos fixos;
C) O peso morto de um monopólio é a perda da sociedade por ter um monopólio em lugar de estar em concorrência perfeita;
D) Se uma firma monopolista estiver operando numa escala onde a demanda de mercado é inelástica, então deve aumentar a produção.
Solução:
a) Não. É ineficiente porque não é ótimo de Pareto.
b) Ao contrário. Altos custos fixos e pequeno custo marginal.
c) Verdadeiro. Pois a perda de peso morto ou “ônus” representa uma medida da variação do bem estar social
d) Rmg = P(y) [1 – 1/|E|] 
 Se |E| <1 ( 1/|E| >1 e [1 – 1/|E|] < 0 
 
 
 	 |E| = 1
 	|E| < 1
 |E| = 0
 
 (escala onde a demanda é inelástica
Não deveria reduzir a produção até onde a elasticidade for > 1 porque estaria operando com Rmg negativa (<0).
10. Sobre o monopólio, marque V ou F, justificando sua resposta:
O monopolista irá operar onde a curva de demanda é inelástica.
O ponto de operação do monopolista será aquele em que RMg = CMg, como na concorrência perfeita, e, portanto, pode-se afirmar que também no monopólio observamos que P = Cmg. 
Uma condição paramaximização de lucro do monopolista é que a derivada da receita marginal seja menor que a derivada do custo marginal. 
Monopólio é ineficiente porque, ao nível do produto escolhido pelo monopolista, o preço é maior que o custo médio e há lucro de monopólio. 
Suponha que a curva de custo marginal de um monopólio seja uma reta crescente e que a demanda pelo produto seja q = A – p. Então, quanto maior for A, maior será a perda social causada pelo monopólio.
Solução:
a) Falso. O monopolista maximiza onde a função de demanda é maior a 1, ou seja, onde é elástica.
b) Falso. No monopólio a RMG não é igual ao preço dado que ele não se defronta com uma demanda completamente elástica (onde o preço independe da quantidade produzida), mas com uma demanda decrescente. A RMG em monopólio não é constante, é uma função decrescente com o nível de produção.
c) Falso. Com função de demanda linear a derivada da RMG será sempre menor que a derivada do CMG dado que sempre será um número negativo, o que não pode acontecer com o CMG. Mas isto não é uma restrição para a maximização de lucros.
d) Falso. Eficiência nada tem a ver com lucros. Existe eficiência porque no nível de produção no qual o monopolista maximiza o P > CMG e sempre que isto acontece há um argumento econômico para aumentar a produção (existe demanda disposta a pagar por uma unidade adicional de produto um preço superior ao custo de produzi-la) e, no entanto, essas quantidades não serão produzidas.
e) Verdadeiro.
A´>A
							
						CMG
 A
							
					 
11. Dada a curva de demanda do monopolista: D(p) = 50 - 0,5p, e sua função custo: C(y) = 50 + 40y, qual é o seu nível ótimo de produto e preço?
Solução:
CMG = 40
P(y) = 100 – 2y
RMG = 100 – 4y
40 = 100 – 4y; 	y = 15
P (15) = 100 – (2*15) = 70
Ele irá produzir 15 unidades a um preço de 70 unidades por cada unidade.
12. A curva de custo total de uma firma monopolista é dada por C = 30 + 40q. A curva de demanda é p = 100 – 5q. Supondo que o governo decrete um imposto de 25% sobre o preço de seu produto, qual será a quantidade produzida pela firma em equilíbrio?
Solução:
CMG = 40
RMG = 100 – 10q
CMG = RMG; 40 = 100 – 10q onde q = 6.
P(6) = 100 – (5*6) = 70
Imposto = 70 . 0,25 = 17,5
RMG = C + T
100 – 10q = 40 + 17,5; onde q = 4,25
P(4,25) = 100 – (5*4,25) = 78,75.
A diferença de preços é 8,75 que é exatamente a metade do valor do imposto. Comprova-se que, no caso de demanda linear e custos marginais constantes, o monopolista repassa ao consumidor apenas a metade do valor do imposto.
13. Mostre que uma indústria cuja função de custo é dada por C(y) = 4y + 300 e que se defronta com uma curva demanda P = 10 - 2y é um monopólio natural. 
Solução:
CMG = 4
RMG = 10 – 4y
4 = 10 – 4y, onde y = 1,5
P(1,5) = 100 – (5*1,5) = 92,5.
CME(y) = 
+4
CME(1,5) = 204.
Comprova-se que dado que os custos fixos são muito grandes (300) e o custo marginal pequeno (4), na solução de P=CMG não é possível cobrir os custos médios. A solução de regulação de este monopólio será de “second best”, P = CME.
14. (ANPEC – 2005) A função de custo médio de produtor monopolista é dada por CMe(q) = q/2 + 120/q + 10, em que q é a quantidade produzida expressa em unidades. Para maximizar seus lucros sabe-se que o produtor deve produzir 6 unidades do produto e que neste ponto a elasticidade da demanda por seus produtos é igual a -3/2. Qual o valor do lucro total do monopolista expresso em unidades monetárias?
Solução
CMe (q) = CT(q)/q = q/2 + 120/q + 10
CT (q) = q²/2 + 120 + 10q
CMg = RMg = q + 10 (q = 6) => RMg = CMg = 16
p[1 – 1/|ξ(q)|] = RMg = CMg (ξ(q) = -3/2)
p[1 – 2/3] = 16 => p/3 = 16 => p = 48
П = RT – CT
П = p x q – q²/2 – 120 – 10q
П = 48 x 6 – 36/2 – 120 – 10(6)
П = 288 – 198 = 90
Logo, o valor do lucro total do monopolista será de 90 unidades monetárias. 
15. (ANPEC – 1996) Monopólio é ineficiente porque, ao nível de produto escolhido pelo monopolista: (Indique se verdadeiro ou falso e justifique)
(0) O preço é maior que o custo médio, e há lucro de monopólio;
(1) A receita média é igual a receita marginal;
(2) O valor marginal de uma unidade a mais do produto para os consumidores é maior que o custo marginal;
(3) A elasticidade da curva de oferta é menor do que 1.
Solução
Falso. A ineficiência no monopólio ocorre porque o preço é maior que o custo marginal. A condição de equilíbrio da firma monopolista dá-se no nível de produção ao qual receita marginal é igual ao custo marginal. O monopolista, diferente da concorrência perfeita, tem poder para determinar o preço que quer cobrar, de modo que o preço é sempre diferente da receita marginal. A curva de custo médio da empresa depende do tipo de tecnologia. O monopólio pode ser ocasionado por uma barreira tecnológica ou por uma barreira determinada por regulamentação (patente). No caso do monopólio ser ocasionado por fatores tecnológicos, o CMe é decrescente com a quantidade produzida, de modo que o monopólio é a estrutura de mercado mais eficiente. Nesse caso, o preço é sempre superior ao CMg, pois caso contrário o monopolista teria lucro negativo.
Falso. No monopólio, a receita é maximizada igualando-se receita marginal ao custo marginal, assim como no mercado competitivo. A diferença existe porque, no mercado competitivo, a receita marginal é igual ao preço e no mercado monopolista, a receita marginal é menor que o preço, que corresponde à receita média.
Verdadeiro. O lucro de monopólio existe justamente porque o monopolista fixa o preço maior que o custo marginal, que é igual á receita marginal. A ineficiência decorre do fato de que, ao fixar o preço a nível mais alto, a quantidade demandada diminui, e os consumidores consomem uma quantidade menor do que consumiriam se a empresa produtora da mercadoria atuasse em um mercado competitivo e estabelecesse o preço igual à receita marginal.
Falso. O monopolista só opera no ramo em que a elasticidade-preço da demanda (ξd) é maior do que um em valor absoluto. Logo, a quantidade aumenta em uma maior proporção quando o preço diminui. De modo análogo, para aumentar a produção, a elasticidade da oferta tem que ser maior que um. Logo, o ponto que gera lucros máximos ocorre quando |ξ| ≥ 1, pois se |ξ| < 1, uma redução na produção elevaria a receita e diminuiria o custo total, fazendo com que os lucros aumentassem. Portanto, qualquer ponto onde |ξ| < 1 não pode ser um lucro máximo para o monopolista, pois ele poderia aumentar os lucros se produzisse menos.
EXERCÍCIOS DE LABORATÓRIO
16.	 O Professor Bong acaba de lançar o seu primeiro livro texto de economia do mundo punk. Intitula-se Para cima com a sua isoquanta. A pesquisa de mercado sugere que a demanda por este livro será de Q = 2.000 – 100 P, onde P é o seu preço. Custará US$ 1.000 para colocar o livro numa matriz gráfica. Este custo da matriz é necessário e anterior a que qualquer cópia do livro possa ser impressa. Além deste custo, há um custo marginal de US$ 4 por cada livro impresso.
A função de receita total do livro do Professor Bong é R (Q) = ___________________.
A função de custo total de edição do livro do Professor Bong é C (Q) = ____________.
A função de receita marginal é RMg (Q) = ________________ e a função de custo marginal é CMg (Q) = ________________. A quantidade de livros vendidos que maximiza o lucro do Professor Bong é Q* = ____________________________.
17. Peter Morgan vende tortas de carne de pombos numa carrocinha no Central Park. Morgan é o único a vender esta iguaria naquele local. Seus custos são zero devido à oferta abundante de matéria-prima no parque.
(a) Quando ele começou com seu negócio, a curva inversa da demanda por torta de pombos era a seguinte: p (y) = 100 – y, onde o preço é dado em centavos e y corresponde ao número de tortas vendidas. Use tinta preta para traçar esta curva no gráfico que se segue. No mesmo gráfico, use tinta vermelha para assinalara curva de receita marginal.
(b) Qual nível de produção maximizará os lucros de Peter? __________________ Qual o preço que Peter cobrará por torta? ______________________
(c) Após ter estado na atividade por vários meses, Peter percebeu que a curva de demanda se tinha deslocado para p (y) = 75 – y/2. Use tinta azul para traçar esta curva no gráfico que se segue. Assinale também a nova curva de receita marginal com tinta preta.
(d) Qual é a produção que maximiza o lucro dado o novo preço? _______________________. E qual é o preço que maximiza o lucro? _________________
			
18. (ANPEC – 2000) Uma indústria tem o seu mercado doméstico protegido da concorrência das importações. A curva de demanda doméstica pelo seu produto é: Pd = 12 - Qd /10. A firma também exporta para o mercado internacional, em que o preço é Pe = 9, independentemente da quantidade exportada. Qe. O custo marginal da firma é: CMg = 5 = Q/10, em que Q = Qd + Qe. Calcule a quantidade exportada, Qe, pela indústria.
20. Suponha que um monopolista apresente um custo marginal constante c > 0 e que a função de demanda seja dada por: 
Qual é preço que maximiza o lucro desse monopolista?
Z = 6
C
Z = 4
B
Z = 2
Tg  = PL/PK
A

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