Lançamento Horizontal e Oblíquo - RESUMO

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Lançamento Horizontal 
e Oblíquo 
Nos estudos de Galileu em sua obra 
Discurso sobre duas Novas Ciências, 
ele analisou um tipo de movimento 
muito peculiar: O movimento de 
projéteis. 
 
Em suma, pode-se ressaltar quatro 
aspectos relevantes para esse tipo de 
movimento: 
1. O movimento se dá no plano 
vertical; 
2. Pode-se decompor o 
movimento em duas partes: 
Movimento Retilíneo e 
Uniforme (Eixo Horizontal) e o 
Movimento Retilíneo 
Uniformemente Variado (Eixo 
Vertical); 
3. A trajetória descrita é uma 
curva parabólica; 
4. Pode-se considerar os itens 2 
e 3 verdadeiros, se somente 
se, for desconsiderada a 
resistência do ar. 
 
Dessa forma, expondo apenas o 
vetor velocidade no movimento, tem-
se a seguinte figura: 
 
Integrando as duas figuras acima, 
tem-se uma nova configuração: 
 
Nessa parte é necessário realizar a 
decomposição de vetores para cada 
instante. 
Sugestão: Fazer a Leitura do Resumo 
de “Decomposição de Vetores” 
passeidireto.com/arquivo/91652852/ 
 
 
 
Além disso, há um ângulo entre o 
vetor velocidade e o plano horizontal, 
que chamaremos de 𝜃. 
 
Para o estudo do movimento oblíquo, 
é desejável saber realizar o cálculo 
das seguintes variáveis: 
- Alcance (A): Distância entre os 
pontos inicial e final do objeto que 
realiza o movimento oblíquo. 
- Altura máxima (𝑯𝒎á𝒙): Altura 
máxima que o objeto atinge no 
movimento oblíquo. Na altura 
máxima, a velocidade no eixo Y é 
zero. 
- Tempo de subida (𝒕𝒔): Tempo 
decorrido para o objeto ir do ponto 
inicial até a altura máxima. 
- Tempo de descida (𝒕𝒅): Tempo 
decorrido para o objeto ir do ponto 
da altura máxima até o ponto final. 
 
OBS: Tempo de subida é igual ao 
tempo de descida (𝒕𝒔 = 𝒕𝒅). 
 
Para facilitar, separaremos esse 
movimento pelos eixos propostos 
nas imagens anteriores. 
EIXO X 
• Caracterizado pelo movimento 
uniforme; 
• Aceleração horizontal nula; 
• 𝑽𝒙 = 𝑽𝒐 ∙ 𝒄𝒐𝒔(𝜽) 
• No ponto de altura máxima: 𝑉𝑥 =
𝑉𝑜 
• Alcance: 𝑨 = 𝑽𝒙 ∙ 𝒕 
EIXO Y 
• Caracterizado pelo movimento 
uniformemente variado; 
• Aceleração vertical constante e 
diferente de zero (aceleração 
gravitacional); 
• 𝑽𝒚 = 𝑽𝒐 ∙ 𝒔𝒆𝒏(𝜽) 
• Ponto de altura máxima: 𝑽𝒚 = 𝟎 
Função Horária da velocidade no 
eixo Y: 
𝑽𝒚 = 𝒈 ∙ 𝒕 
Função horária da posição vertical: 
 
𝒉 =
𝒈
𝟐
𝒕𝟐 (𝑒𝑚 𝑦𝑜 = 0) 
 
Torricelli: 
 
𝑽𝒚
𝟐 = 𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉 
Fórmulas Adicionais 
As fórmulas apresentadas logo 
abaixo representam uma maneira 
de calcular as variáveis descritas 
anteriormente (Altura máxima, 
alcance e tempo de subida) de 
forma direta. 
Assim, essas equações derivam de 
manipulações das fórmulas do 
movimento uniformemente variado 
e considerações acerca dos pontos 
iniciais, finais e na altura máxima. 
Altura máxima 
𝐻𝑚𝑎𝑥 =
𝑉0² ∙ 𝑠𝑒𝑛²(𝜃)
2 ∙ 𝑔
 
Alcance 
𝐴 =
𝑉𝑜² ∙ 𝑠𝑒𝑛(2𝜃)
𝑔
 
Tempo de subida 
𝑡 =
𝑉𝑜𝑦
𝑔
 
OBS: Não é necessário “decorar” 
essas fórmulas, visto que elas 
representam apenas manipulações 
das fórmulas do MUV. 
Portanto, aplicar as fórmulas do 
MUV nas questões implicará em 
chegar nas mesmas respostas em 
relação às respostas decorrentes 
das fórmulas acima.