Preferencias aula 2

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Preferências
Capítulo 3
Aula 02
	Uma mercadoria é infinitamente divisível se ela puder ser adquirida em qualquer quantidade.
	Por exemplo: água, queijo, etc.
	Uma mercadoria é discreta se ela só pode ser adquirida em quantidades discretas (unidades). Por exemplo, aviões,barcos, refrigeradores, etc.
Curvas de Indiferença para Mercadorias Discretas
Gasolina
Avião
0
1
2
3
4
“curva” de indiferença é o conjunto de pontos discreto.
	Suponhamos que o bem 2 é gasolina (infinitamente divisível), enquanto que o bem 1 é avião (bem discreto). Como seriam as “curvas” de indiferença?
Exemplo:
Gasolina
Avião
0
1
2
3
4
Conjunto das cestas fracamente preferidas a A (são segmentos de reta). 
A
Preferências bem-comportadas:
Vimos que algumas preferências podem assumir formas bem peculiares. Assim, vamos tentar eliminar esses casos buscando descrever uma forma mais geral. Para isso temos que assumir mais alguns pressupostos sobre as preferências. 
Evidentemente, ao assumir esses pressupostos teremos algumas implicações.
Com isso teremos as curvas de indiferença bem comportadas.
	Uma relação de preferência é “bem-comportada” se ela é monotônica e convexa.
Preferências bem-comportadas:
1) Monotonicidade: mais de um bem é sempre melhor (sem saciedade e toda mercadoria é um bem). 
Isso elimina alguns casos que vimos anteriormente.
(x1, x2) (y1, y2) se y tiver pelo menos tanto de x e mais de um dos dois bens.
Qual a implicação imediata dessa suposição?
p
Monotonicidade das preferências:
x1
y1
Melhor
Pior
A implicação é que as curvas de indiferença têm inclinação negativa
Combinações de cestas são (pelo menos fracamente) preferidas às cestas originais. Assim se eu combinar, por exemplo, ½ da cesta x com ½ da cesta y, vou obter uma cesta z que é preferida tanto a x quanto a y: z = (0.5)x + (0.5)y
z é pelo menos tão preferida quanto x ou y. Não é necessário que essa proporção seja ½. 
Assumindo que as preferências são convexas eliminamos “perfeitos substitutos”? NÃO. Por quê?
Convexidade das preferências:
x2
y2
x2+y2
2
x1
y1
x1+y1
2
x
y
z = 
x+y
2
z é estritamente preferida a ambas as cestas: x e y.
Convexidade das preferências:
A implicação é que o conjunto das cestas fracamente preferidas é um conjunto convexo*.
x2
y2
x2+y2
2
x1
y1
x1+y1
2
x
y
Conjunto convexo:
conjunto 
convexo
Um conjunto W é convexo quando todo segmento de reta ligando dois pontos nesse conjunto está contido em W.
x
y
x
y
conjunto 
convexo
conjunto 
não convexo
x2
y2
x1
y1
x
y
z é preferida a ambas as cestas: x e y para todo 
0 < t < 1
z =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2)
Convexidade das preferências: generalizando.
x2
y2
x1
y1
z
Melhor
A mistura z é
menos preferida
do que x ou y.
Preferências não convexas :
x2
y2
x1
y1
z
Melhor
A mistura z é
menos preferida
do que x ou y.
Mais preferências não convexas:
A média ponderada de duas cestas diferentes de bens é estritamente preferida às duas cestas utilizadas na combinação.
Convexidade estrita: um pressuposto adicional
x1
x’
x2
Garante a unicidade da solução do problema do consumidor.
Implicação
A inclinação de uma curva de indiferença é a sua Taxa Marginal de Substituição (TMgS). Ela mede a taxa a qual o consumidor está disposto a trocar um bem por outro.
Como a TMgS pode ser calculada?
Taxa Marginal de Substituição (TMgS):
Taxa Marginal de Substituição (TMgS):
x1
A
x2
Se reduzirmos a quantidade do bem 2 em 1 unidade, o consumidor vai para o ponto C. Mas por esse ponto também passa uma C.I., só que mais baixa. Portanto, levar o consumidor de A para C reduz seu nível de satisfação. 
C
Taxa Marginal de Substituição (TMgS):
x1
A
x2
A TMgS nos diz a que taxa o consumidor está disposto a substituir um bem por outro de forma a manter seu nível de satisfação constante. Portanto, ela me diz em quanto devemos aumentar a quantidade do bem 1 para que ele fique tão contente quanto estava antes.
C
B
x2
x1
A ~ B
x2
x1
x’
TMgS em x’ é a inclinação da
curva de indiferença em x’
Taxa Marginal de Substituição (TMgS):
x2
x1
 TMgS em x’ é
Dx2
Dx1
x’
Taxa Marginal de Substituição (TMgS):
TMgS = - 5
A TMgS sempre aumenta com x1 (se torna menos negativa) se, e somente se, as preferências são estritamente convexas.
Taxa Marginal de Substituição (TMgS):
x2
x1
TMgS = - 0,5
Como o consumidor tem muito do bem 2, ele está disposto a abrir mão de 1 unidade do bem 2 por um pouquinho a mais do bem 1 e continuar igualmente satisfeito.
Taxa Marginal de Substituição (TMgS):
x2
x1
x2=1
x2=1
x’1
x1
Entretanto, se ele tem pouco do bem 2, para abrir mão da mesma quantidade ele vai exigir uma quantidade muito maior do bem 1 para ficar igualmente satisfeito.
x1
x2
Se a TMgS diminui
(se torna menos negativa)
enquanto x1 aumenta, então, as
preferências não são convexas. 
Taxa Marginal de Substituição (TMgS):
TMgS = - 0,5
TMgS = - 5
x2
x1
Se a TMgS não aumenta sempre que x1 aumenta, então, as preferências não são convexas.
Taxa Marginal de Substituição (TMgS):
TMgS = - 0,5
TMgS = - 1
TMgS = - 2
Como foi visto, a TMgS indica o quanto o consumidor está disposto a abrir mão de uma certa quantidade de um bem em função de um acréscimo no outro, mantendo constante seu nível de satisfação. 
Isso não depende dos preços dos bens, apenas de suas preferências.
Taxa Marginal de Substituição (TMgS): interpretação.
Algumas vezes podemos descrever a forma das curvas de indiferença descrevendo o comportamento da TMgS.
Por exemplo, no caso de bens perfeitos substitutos, a TMgS é constante. No caso de bens perfeitos complementares, ela é zero, infinita ou não definida.
Comportamento da Taxa Marginal de Substituição (TMgS)