AOL-6 MECANICA DOS SOLIDOS ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA _ Passei Direto

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PROJETO CONSTRUÇÃO DE PONTE COM BARRAS 
 
 Willer Castro Pessoa
 04051542
 Engenharia de produção
 
Analise o case a seguir: 
Em uma cidade isolada, o secretário de obras precisa construir uma ponte de 
emergência em um vão de 12 metros. Ele possui um estoque grande de barras 
de mesma seção transversal, e irá utilizá-las para fazer uma treliça de cada 
lado da ponte, como mostra a figura a seguir, apoiando a ponte nos dois nós 
 superiores desses lados (indicado em cinza na figura), o que totalizará quatro 
 nós que receberão o carregamento total, calculado em 60000 N. 
Figura 01
 
Para realizar os cálculos necessario conforme o indicado na figura1 precisamos 
realizar algumas operaçoes matematicas, e o metodo escolido foi o metodo dos 
nós. 
Resolução: 
1° passo. 
Encontrar as forças atuantes da treliça onde a mesma deve se aprentar em 
equlilibrio. Chamaremos os pontos de apoio de RVA “forças verticais A” e RVB 
“forças verticais B” conforme o indicado pelas setas na figura 02. 
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 Obs. As forças dos nós superiores estão divididos em 4, Pois se necessario 2 rá
 lados de treliças para se fazer a ponte as forças atuantes será de 15KN 
representado pelas setas nos nós 4,5 . 
Figura 02 
 
 
2° passo. 
Calcule os momentos de RVA, RVB. 
∑ FX=0, ∑ FY=0, RHA=0 “forças horizontais” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Encontre o momento das 
forças em RVA. 
RVA+ RVB-15KN-15KN=0 
RVA+ RVB=30KN 
RVA+15KN=30 
RVA=15KN 
 
Encontre o momento das 
forças em RVB 
∑ MA=0 
(6*15)+(18*15)-(RVB*24)=0 
(90)+(270)-(RVB*24)=0 
360-(RVB*24)=0 
24RVB=360 
RVB=360/24 
RVB=15KN 
 
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3° passo 
 • Realizar os cálculos atraves do metodo dos nós. 
 Para issso sera necessario encontra o ângulo do sistema da treliça. 
tgα=cateto oposto / cateto adjacente 
tgα=3/6. tgα=0,5. arctgα= 26,56. 
Obs. Afim de facilitar os cálculos irei utilizar o ângulo arredondado para 27°
 • cálculos do no dos carregamentos das barras 1 1,3.
 Obs. Sera necessario realizar a decomposição das forças de F3 . 
 
 
 
 
 
 
• Somatório das forças em FY, FX. 
 
 
 
 
 
 
 
 
FY 
SEN Y=FY/F3 
FY=SEN27°*F3 
FY3=0,45F3 
FX 
COS X=FX3/F3 
FX3=COS27°*F3 
FX3=0,89F3 
∑FY=0 
15KN+0,45F3=0 
0,45F3=-15 
F3=-15/0,45 
 F3=-33,3  
∑FX=0 
0,89F3+F1=0 
0,89*(-33,3)+F1=0 
-29,6+F1=0 
 F1=29,6 
 
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• Cálculos do no 4 dos carregamentos das barras 7,4.
 
 
 
 
 
 
 
• Somatório das forças em FY, FX. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Com podemos observar na imagem abaixo, a treliça possui dimensões iguais, 
 sendo dessa forma só precisamos encontrar os valores dos carregamentos nas 
 barras 1,3,4,7 sendo dessa forma os valores serão replicados para as barras 
5,2,6, não sendo necessário adicionar a memória de cálculo para esses pontos. 
 
 
FY 
SEN Y 
-(-33,3)*SEN27°=-15,11KN 
Fx 
COS X 
-(-33,3)*COS27°=-29,6KN 
∑FY=0 
-15KN+15,11-0,45F4=0 
0,11-0,45F4=0 
F4=0,11/0,45 
 F4=0,24 
∑FX=0 
-29,11+089*F4+F7=0 
-29,11+0,89*0,24+F7=0 
 F7=-29,32 
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Figura 03 
 
Cálculo do comprimento das barras 
 Conforme os dados fornecidos no casos, foram encontrados os carregamentos 
 das barras, conforme o proposto no exercício devemos encontrar a somatória do 
 comprimento total das barras utilizadas e seu resultado devera ser multiplicado 
pelo maior carregamento encontrado. 
 No entanto não temos a medida da hipotenusa do triângulo retângulo, dessa 
forma será necessário realizar o cálculo utilizando o teorema de Pitágoras. 
      
      
      
    
 
 
 
∑ das barras. 
Quntidade de barra 4 peças de 6,71 metros, 3peças de 12 metros. 
12 metros*3+6,71*4= 62,8m. “somente um lado da ponte”
Maior carregamento encontrado. 33,3 . KN
62,8metros de barra*33,3 de maior carregamento= 2.KN 091# 
 
 
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2° caso. 
 Um vereador da oposição disse que o projeto do secretário está errado, e 
que ele deveria usar barras menores, aumentando a quantidade de pontos para 
6, propondo uma treliça como mostra a próxima figura. 
Figura 04 
 
 Para realizar os cálculos necessario conforme o indicado na figura4 precisamos 
 realizar algumas operaçoes matematicas, e o metodo escolido foi novamente o 
metodo dos nós. 
Resolução: 
1° passo. 
Encontrar as forças atuantes da treliça onde a mesma deve se aprentar em 
equlilibrio. Chamaremos os pontos de apoio de RVA “forças verticais A” e RVB 
“forças verticais B” conforme o indicado pelas setas na figura 5 . 
 Obs. As forças dos nós superiores estão divididos em 6, Pois se necessario 2 rá
 lados de treliças para se fazer a ponte as forças atuantes será de 10 KN
indicados pelas setas nos nós 5,6,7 . 
2° passo. 
Calcule os momentos de RVA, RVB. 
∑ FX=0, ∑ FY=0, RHA=0 “forças horizontais” 
 
 
 
 
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Figura 05 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Encontre o momento das forças em RVA. 
    
            
         
      
   
Encontre o momento das forças em RVB. 
    
 󰇛 󰇛 󰇛 󰇛  󰇜    󰇜    󰇜     󰇜   
      󰇛   󰇜   
    
    
 
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3° passo 
 • Realizar os cálculos atraves do metodo dos nós. 
 Para issso sera necessario encontra o ângulo do sistema da treliça. 
tgα=cateto oposto / cateto adjacente 
tgα=3/6. tgα=0,5. arctgα= 26,56. Utilizar esse angulos para o nó 1. 
Obs. Afim de facilitar os cálculos irei utilizar o ângulo arredondado para27° 
 • cálculos do no dos carregamentos das barras 1 1,2.
Figura 06 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Somatório das forças em FY, FX. 
 
 
 
 
 
 
 
FY 
SEN Y=FY/F1 
FY=SEN27°*F1 
F1Y=0,45F1 
FX 
COS X=FX3/F1 
FX3=COS27°*F1 
F1X=0,89F1 
∑FY=0 
15KN+0,45F1=0 
0,45F1=-15 
F1=-15/0,45 
 F1=-33,3 
∑FX=0 
0,89F1+F2=0 
0,89*(-33,3)+F2=0 
-29,6+F2=0 
 F2=29,6 
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• Cálculos do nó 5 dos carregamentos das barras 3,4.
 Para issso sera necessario encontra o ângulo do sistema da treliça. 
tgα=cateto oposto / cateto adjacente 
tgα=3/2. tgα=1, . arctgα= 55 6,3°. Utilizar o ângulo de 27° já encontradoanteriormente e o novo ângulo para o nó 5 de 56º “valor arredondado para 
facilitar os calculos” 
Figura 07 
 
 
 
 
 
 
 
 
FY 
    
      
      
    
FX 
      
      
      
    
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• Somatório das forças em FY, FX. 
 
• Cálculos do nó 2 dos carregamentos das barras 5,6.
 Para issso sera necessario encontra o ângulo do sistema da treliça. 
tgα=cateto oposto / cateto adjacente nesse nó iremos sera necessário 
encontrar 2 angulos. 
tgα=3/2. tgα=1, . arctgα= 55 6°. 
tgα=3/4. tgα=0,75. arctgα= 37° 
 
 
Figura 08 
 
 
∑FY=0 
    
  󰇛   󰇜        
           
       
      󰇛󰇜 
     
 


 
    
∑FX=0 
    
  󰇛   󰇜         
            
        󰇛 󰇜 
       
    