Atividade-AlgebraLinear

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ATIVIDADE de Álgebra Linear
PARTE I: Verifique se em cada um dos itens o conjunto V com as operac¸o˜es indicadas e´ um espac¸o vetorial sobre R.
1. V = R3, (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2); α(x, y, z) =
(αx, αy, αz).
2. V = (x, y) ∈ R2 ; 3x −	} operac¸o˜es usuais de R2.2y = 0 ,
3. V = {f : R → R; f (−x) = f (x), ∀x ∈ R}, operac¸o˜es usuais de func¸o˜es.
4. V = R2, (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2), α(x, y) = (αx, 0).
5. V = R × R∗, (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1y2), α(x, y) = (αx, yα).
PARTE 2: Verifique se em cada um dos itens abaixo o subconjunto W e´ um subespac¸o vetorial do espac¸o vetorial V.
1. V = R4, W = {(x, x, y, y); x, y ∈ R} .
2. V = Pn(R), W = {p ∈ Pn(R); p(0) = p(1)} .
3. V = Rn, W = (x1, x2,	, xn); a1x1 +	+ anxn = 0 , onde a1,	, an{	· · ·	· · ·	}	∈
R sa˜o dados.