Exercícios resolvidos

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1ª Aula Prática 
Os exercícios abaixo são em caráter de revisão. Cada grupo deverá entregar uma cópia resolvida, passo a passo 
extremamente organizada. Anote todas as dúvidas, pois haverá uma aula só para as dúvidas. Conteúdo abordado: 
Frações, Potências, Raiz, Produto Notável, Fatoração, Equação de 1º e 2º grau. 
 
1) Encontre o resultados dos cálculos abaixo: 
 
 
 
a) 7 – 3 = 
5 5 
 
 
 
b) 4 + 2 = 
8 8 
 
 
 
c) 3 + 5 = 
4 12 
 
 
 
 
 
 
2) Calcule o valor da expressão: 
 
 
 
a) 1 – 1 – 1 + 1 = 15 - 10 – 5 +3 = 3 = 1 
 2 3 6 10 30 30 10 
 
 
b) 1 – 1 + 1 = 4 – 2 + 1 = 3 
 2 4 8 8 8 
 
 
c) 1 – 1 – 1 = 4 – 2 – 1 = 1 
 2 4 8 8 8 
 
 
 
 
3) Calcule: 
 
 
a) 7/8 + 9/2 + 1/3 = 21 + 108 +8 = 137 
 24 24 
 
 
 
b) 1/5 + 4/7 + 4 = 7 + 20 + 140 = 167 
 35 35 
 
 
 
c) 7/8 - 9/2 - 1/3 = 21 – 108 – 8 = - 95 
 24 24 
 
 7 – 3 = 4 
 5 5 
4 + 2 = 6 = 3 
 8 8 8 
9 + 5 = 14 = 7 
 12 12 6 
 
 
d) 1/5 - 4/7 - 4 = 7 – 20 – 140 = - 153 
 35 35 
 
 
 
e) 4/3 x ½ x 2/5 = 8 = 4 
 30 15 
 
 
 
f) 5 x ¾ x 5/3 = 75 = 25 
 12 4 
 
 
 
g) ½ x 3/7 x 1/5 = 3 
 70 
 
 
 
h) 3/2 x 5/8 x ¼ = 15 
 64 
 
 
 
i) 5/4 : 3 x 4/7 = 5 x 1 x 3 = 20 = 10 = 5 
 4 3 7 84 42 21 
 
 
 
j) 5/2 : 7/2 x 3/8 = 5 x 2 x 3 = 30 = 15 
 2 7 8 112 56 
 
 
 
k) 2 : 1/9 : 4/5 = 2 x 9 x 5 = 90 = 45 
 1 1 4 4 2 
 
 
 
 
4) Efetuando-se 2-4, obtém-se: 
a)-8 b) -1/16 c) 1/16 d) 1/8 e) 16 
 
2 -⁴ = 1 = 1 Resposta correta: c) 1/16 
 2⁴ 16 
 
 
 
5) Para multiplicar duas potencias de mesma bases, é correto: 
 
a) conservar os expoentes e somar as bases 
b) multiplicar as bases e os expoentes 
c) conservar as bases e multiplicar os expoentes 
d) conservar as bases e somar os expoentes 
e) somar as bases e os expoentes. 
 
Resposta correta: d) conservar as bases e somar os expoentes 
 
 
6) Efetuando-se
322010
3
1
3
1
3
1

















 obtém-se: 
 
 
a) 9000 b) 9 c) 1/9 d) -1/9 e)-9 
 
 
 
 = 1 ¹⁰⁺²⁰⁻³² = 1⁻² = 3² = 9 
 3 3 
 
 
 
Resposta correta: b) 9 
 
 
 
7) Efetuando-se  
 3
.
2
6
17
172 obtém-se: 
 
 
 
a) 64 b) 32 c) 16 d) 8 e) 8 
 
 
 
 
 = 26 . 176 = 26 = 64 
 176 
 
 
 
Resposta correta: a) 64 
 
 
 
8) O valor da expressão   2522 2 ,64-33  : 
 
 
a) 17,5 b) 8 c) 6,5 d) -1 e) -14,5 
 
 
 
 = 26 : ( - 4 ) + 1,5 = 64 x + 1,5 = - 16 + 1,5 = - 14,5 
 
 
 
Resposta corresta: e) – 14,5 
 
 
 
9) A expressão 2
1
+3
1
 , encontramos: 
a) 5
1
 b) 1 c) 2/5 d) 1/3 e) 5/6 
 
 
2⁻¹ + 3⁻¹ = 1 + 1 = 3 + 2 = 5 
 2 3 6 6 
 
 
 
Resposta correta: e) 5/6 
322010
3
1
3
1
3
1

















 
 
 32
6
17
17.2 
  2522 2 ,64-33  






4
1 
10) Se A = 1 + 



































10
1
5
3
:
3
1
2
1
 , então 8a
2
 é igual a: 
 
 a)
8
3 b) 
3
8 c)
9
8 d) 
8
9 e) 9 
 
 
 1 + = 1 + 1 + 5 x 10 5 = 1 + 5 = 3 + 5 = 8 
 6 3 5 3 3 3 
 
 
 
8a-2 = 8. = 8. = 8 . 9 = 9 
 648 8 
 
 
 
Resposta corresta: d) 
8
9 
 
 
11) O valor de é: 
 
a) 
2
1 b) 
9
8 c) 
4
9 d) 3 e) 
2
9 
 
 
 
 = : 4 = 13 – 3 : 4 = 10 x 9 = 90 = 9 
 9 5 9 5 4 20 2 
 
 
Resposta correta: e) 
2
9 
 
 
12) O valor da expressão 34
2
27.
4
1
16
81
3
2







 é: 
 
 
a) 3 b) 
4
9 c) 
6
1 d) -
3
2 e) -
2
3 
 
 
 = + 3 – 1 . 3 = 9 + 3 – 3 = 9 + 6 – 3 = 12 = 3 
 2 4 4 2 4 4 4 
 
 
Resposta correta: a) 3 
 
 
 
13) Verifique se as sentenças abaixo são todas verdadeiras. 
 
a)  25 4 9 8 5 155     
25 . 4 + ( 3 + 8 ) . 5 = 
100 + 11.5= 
100 + 55 = 
155 
 
Verdadeira 




































10
1
5
3
:
3
1
2
1
 




 





 
10
16
:
6
23
 
2
3
8







 
2
8
3






 
2
3
2
5
3
5
26
.
2
1













 







5
3
5
13
 
34
2
27.
4
1
16
81
3
2







 
2
2
3






 
 
 
b)  25 4 9 8 5 215     
25 . (4 + 3 ) + 40 = 
25 . 7 + 40 = 
175 + 40 = 
215 
 
Verdadeira 
 
 
c)  336 30 4 2 3 168     
6 . 30 + ( 4 – 8 ) . 3 = 
180 + (- 4 ) . 3 = 
180 – 12 = 
168 
 
Verdadeira 
 
 
d)   336 30 4 2 3 180     
6. (34) – 8 . 3 = 
204 – 24 = 
180 
 
Verdadeira 
 
14) Resolva cada sentença abaixo: 
 
 
a) 23 = 2 x 2 x 2 = 8 
 
 
b) (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = -8 
 
 
c) -32 = (-3) x (-3) = -9 
 
 
d)-30 = -1 
 
 
e)(-2/3)3 = x x = _ 8 
 27 
 
 
 
f)(-3/4)2 = = - 9 
 16 
 
 
 
 
g)(-2/5)-2 = = = 25 
 4 
 
 
 
h)(3/4)-3 = = = 64 
 27 
 







3
2
 






3
2
 







3
2
 
2
4
3






 
2
5
2







 
2
2
5






 
3
4
3







 
3
3
4






 
i)20 = 1 
 
 
j) 2.10-1+3.2-2 = 2 . 1 + 3 . 1 = 2 + 3 = 8 + 30 = 38 = 19 
 10 22 10 4 40 40 20 
 
 
k) (-5)2-42 = 25 -16 = 9 
 
 
l)40+4-1-5-1 = 1 + 1 – 1 = 20 + 5 – 4 = 21 
 4 5 20 20 
 
 
 
15) Dados a=20 - 4-1 , b=40-2-1 , c= 20+2-1, calcule o valor de: 
 
a)a+b b) b-c c) a.c 
 
 
a) a+b 
 
(20 – 4-1) + ( 40 – 2-1) = 1 – 1 + 1 – 1 = 4 – 1 + 4 – 2 = 5 
 4 2 4 4 
 
 
b) b-c 
 
1 – 1 – 1 – 1 = 2 – 1 – 2 – 1 = - 2 = - 1 
 2 2 2 2 
 
c) a.c 
 
1 – 1 x 1 +1 = 4 – 1 x 2 + 1 = 3 x 3 = 9 
 4 2 4 2 4 2 8 
 
 
 
 
16) Transforme numa só potência: 
 
a)79.7-6 = 79+(-6) = 73 
 
 
b)(22)x-1 = 22x-2 
 
 
c) (x 2/x-3)2 = x4 = x4 . x6 = x4=6 = x10 
 
 
d) 64:65 = 64 . 6-5 = 6-1 
 
 
e)162.543:1024 = 162 . 543 : 210 = (24)2 . (2 . 33) : 210 = 28 . 23 . 39 : 210 = 28+3-10 . 39 = 21 . 39 = 2 . 39f) 27:2-2:2-3.28 = 27-(-2).(-3)+8 = 220 
 
 
g) 10-9.10.105 = 10-9+1+5 = 10-3 
 
 
 
17) Calcule o valor de x, em cada sentença abaixo: 
 
a) 2x-3(x+8)=12+6x-4 
 
2x – 3x – 24 = 12 + 6x -4 
2x – 3x – 6x = 12 – 4 + 24 
- 7x = 32 
x = - 32 
 7 
 
 
 
 b) 2
2
1
4
4






 x
3
23x 
3x + 2 = - 4x – 4 – 2 
 4 3 2 
3x + 4x = - 4 – 2 – 2 
 4 2 3 
3x + 16x = - 12 – 12 – 4 
 4 6 
x = - 28 : 19 
 6 4 
x = - 28 . 4 
 6 19 
x = - 14 . 4 
 3 19 
x = - 56 
 57 
 
 
 
 
c) 6
8
3
2
2
7 






x
x
3
4 
- 7x + 8x – 12 = 6 
 6 24 
- 7x + 4x – 1 = 6 
 3 2 
- 7x + 4x = 6 + 1 
 3 2 
- 21x + 4x = 12 + 1 = - 17x = 13 
 3 2 3 2 
- x = 13 : 17 
 2 3 
- x = 13 . 3 
 2 17 
- x = 39 
 34 
x = - 39 
 34 
 
 
 
 
d) 2x-3(x+4x)=5x-1 
2x – 3x + 12x = 5x – 1 
2x – 3x + 12x – 5x = - 1 
18x = - 1 
x = - 1 
 18 
 
 
e)-4(x+2)=2x+5(x-3) 
- 4x – 8 = 2x + 5x – 15 
- 4x – 2x – 5x = - 15 + 8 
- 11x = - 7 
- x = - 7 
 11 
x = 7 
 11 
 
 
 
 
 
f) 5+6(7x-3)=3-2x+4(x-2) 
5 + 42x – 18 = 3 – 2x + 4x – 8 
42x + 2x + 4x = 3 – 8 – 5 + 18 
40x = 8 
x = 8 
 40 
x = 1 
 5 
 
 
 
g) 
x x
15
3 2
  
2x + 2x = 15 
 6 
5x = 15 
 6 
x = 15 : 5 
 6 
x = 15 . 6 
 5 
x = 18 
 
 
 
 
 
h) 3 (x + 2) – 1 = 
2
3
x 
3x + 6 – 1 = 2 x 
 3 
3x – 2 x = 1 – 6 
 3 
9x – 2x = -5 
 3 
7x = -5 
 3 
x = - 5 : 7 
 3 
x = - 5 . 3 
 7 
x = - 15 
 7 
 
 
 
 
 
i) 
x x 1
3 4

 
 
x = x – 1 
3 4 4 
x – x = - 1 
3 4 4 
4x – 3x = - 1 
 12 4 
x = - 1 
12 4 
x = - 1 : 1 
 4 12 
x = - 1 . 12 
 4 1 
x = - 12 
 4 
x = - 3 
 
 
 
 
 j) 
x 2 1
5x 4
5 2

   
x – 2 + 1 = 5x + 4 
5 5 2 
x – 5x = 4 + 2 – 1 
5 5 2 
x – 25x = 40 + 4 -5 
 5 10 
- 24x = 39 
 5 10 
- x = 39 : 24 
 10 5 
- x = 39 . 51 
 102 24 
- x = 39 
 48 
x = - 39 
 48 
x = 13 
 16 
 
 
18) Expressões numéricas: 
 
a)      12334 2:222  
 
( 28 : 26 )-1 = (22)-1 = 4-1 = 1 
 4 
 
 
 
b) 
4 49 3 3 1
. 1 : 1
7 64 5 5 3
   
      
   
 
 
 
 
4 . 7 + : 3 + =1 + 2 : 3 + 4 = 1 + 2 . 5 + 4 = 3 + 4 + 8 = 15 = 5 
7 8 5 2 5 5 3 2 5 3 3 6 6 2 
 
 





 
5
35
 




 
3
13 
 
19) Desenvolva os produtos notáveis: 
 
a) (x-4)2 
 
x2 – 2x4 + 42 = x2 – 8x + 16 
 
 
 
 b) (3+x)2 
 
32 + 2x3 + x2 = 9 + 6x + x2 
 
 
 
 c) (x-2)(x+2) 
 
x2 + 2x – 2x – 4 = x2 - 4 
 
 
 
d) (2a-3) 2 
 
(2ª)2 – 2(2a3) + 3 = 4a2 – 12a +9 
 
 
 
e) (5+3y)2 
 
 52 + 2.5.3y + (3y)2 = 25 + 30y + 9y2 
 
 
 
f) (4a-6b)(4a-6b) 
 
(4a)2 – 4a6b – (6b)2 = 12a2 – 36b2 
 
 
 
20) Complete os termos faltosos de cada sentença deixando verdadeira de acordo com seus conhecimentos sobre os produtos 
notáveis. 
 
a)     acac 222 
 
(a – c)
2 
 = a
2 
- 2ac + c
2 
 
b)  22 3 r 
 
r2 + 6r + 9 = (r + 3)2 
 
 
c)  284   a 
 
64a2 - 32a + 4 = (8a – 2)2 
 
 
 
d)   662  a 
 
a2 – 36 = (a + 6)(a – 6) 
 
 
 
e)      4zz 
 
(2 + z)(2 – z) = 4 – z2 
 
 
 
f)  





 2
2
2
1
x 
 
 
 = x2 + x + 1 
 4 
 
 
21) Efetue as multiplicações, simplificando quando possível: 
 
a) 
2
2 9
15 10
x a
a x
  
 
 21 x . 93 a = 3 
155 a x(105 x) 25 
 
 
 
b) 
2 2
1 3
x x
x xy

 

 
 
 x . 2(x + 1) = 2 
x + 1 3 x y 3y 
 
 
 
c) 
2
6
9
a x
x a
  
 
 a . 62 x = 2 
93 x a . a 3a 
 
 
 
 
d) 
2 2
4
2
a b ab
a a b

 

 
 
 
a + b . 42 a b = 2b 
 2a (a – b)(a + b) a - b 
 
 
 
22) Efetue as divisões, simplificando o resultado quando possível: 
 
a)
10 5x 
 : 
2y y
 
 
5 x . y = x 
2 y 102 4 
 
 
 
b) 
2 3 3
6 8
8 4x y xy
:
ab ab
 
 x 2 
82 x2 y3 . a b8 = 2xb2 
 a b6 4 x y3 
 
 
 
2
2
1
x 





 
c) 
7 21
5 5
:
x y x y

 
 
 
 7 . 5x – 5y = 7 . 5 (x-y) = 5 
x – y 21 x – y 213 3 
 
 
 
d)
4
21 1
x x
:
a a

 
 
 
 x . a2 – 1 = x . (a + 1)(a – 1) = a – 1 
a + 1 x4 a + 1 x 4 3 x3 
 
 
 
 
e) 
 x y x y 
 : 
a b
 
 
 
 
x – y . b = b 
 a x – y a 
 
 
 
 
23) Calcule o valor das raízes nas equações abaixo: 
 
a) 2x2-4x+8=0 
 
Δ = b2 – 4ac 
Δ = (-4) – 4(2)(8) 
Δ= 16 – 64 
 
 
 
A equação não tem solução real 
 
b) -x2-12x+12=0 
 
Δ = b2 – 4ac 
Δ = (-12)2 – 4(-1)(12) 
Δ = 144 + 48 
Δ = 192 
 
 
x = - b + 
 2a 
 
x = - (-12) + 
 2(-1) 
 
x = 12 + 13,8564 
 -2 
 
 
 
 
 = - b - 
 2a 
 
 = - (-12) - 
 2(-1) 
 
 = 12 – 13,8564 
 -2 
 
 
Δ = -48 
 
x = -12,9282 
 
 = 9282 
 
c) x2+6x+9=0 
 
Δ = b2 – 4ac 
Δ = 62 – 4(1)(9) 
Δ = 36 – 36 
Δ= 
 
x = - b + 
 2a 
 
x = - 6 + 
 2(1) 
 
x = - 6 
 2 
 
 
 
 = - b - 
 2a 
 
 = - 6 - 
 2(1) 
 
 = - 6 
 2 
 
 
 
 
 
 
d)-x2+11x-5=0 
 
Δ = b2 – 4ac 
Δ = (11)2 – 4(-1)(-5) 
Δ = 121 – 20 
Δ =1 1 
 
x = - b + 
 2a 
 
x = - 11 + 
 2(-1) 
 
x = - 11 + 12,5 
 -2 
 
x = -0,95 
 -2 
 
 
 
 = - b - 
 2a 
 
 = - 11 - 
 2(-1) 
 
 = - 11 – 10,05 
 -2 
 
 = - 21,05 
 -2 
 
 
 
 
 
x = - 3 
 
 = -3 
 
x = 4 1 
 
 = 1 2 
 
e)x2+4x+12=0 
 
Δ = b2 – 4ac 
Δ = (4)2 – 4 (1)(12) 
Δ = 16 – 48 
Δ = -32 
 
 
A equação não tem solução real 
 
 
 
f) f(x) = x2 - x – 2 
 
Δ = b2 – 4ac 
Δ = (-1)2 – 4(1)(-2) 
Δ = 9 
 
x = - b + 
 2a 
 
x = 1 + 
 2(1) 
 
x = 1 + 3 
 2 
 
x = 4 
 2 
 
 
 
 
 = - b - 
 2a 
 = 1 - 
 2(1) 
 
 = 1 - 3 
 2 
 
 = -2 
 2 
 
 
 
 
 
 
g) f(x) = 2x2 - 4x – 16 
 
Δ = b2 – 4ac 
Δ = 42 – 4(2)(-16) 
Δ = 16 + 128 
Δ = 144 
 
x = - b + 
 2a 
 
x = - (-4) + 
 2(2) 
 
x = 4 + 12 
 4 
x = 16 
 4 
 
 
 
x = 4 
 
x = 2 
 
 = - 1 
 
 = - b - 
 2a 
 
 = - (-4) - 
 2(2) 
 
 = 4 – 12 
 4 
 
 = -8 
 4 
 
 
 
 
h) f(x) = 2x2 + 8x 
 
Δ = b2 – 4ac 
Δ = (8)2 – 4(2)(0) 
Δ = 64 – 0 
Δ = 64 
 
x = - b + 
 2a 
 
x = - 8 + 
 2(2) 
 
x = - 8 + 8 
 4 
 
 
 
 
 = - b - 
 2a 
 
 = - 8 - 
 2(2) 
 
 = - 8 – 8 
 4 
 = -16 
 4 
 
 
 
 
 
i) f(x) = 4x2 - 24x + 36 
 
Δ = b2 – 4ac 
Δ = (-24)2 – 4(4)(36) 
Δ = 576 – 576 
Δ = 0 
 
x = - b + 
 2a 
x = - (-24) + 
 2(4) 
 
x = 24 + 0 
 8 
 
x = 24 
 8 
 
 
 = -2 
 
x = 0 
 
 = - 4 
 
x = 3 
 
 = - b - 
 2a 
 
 = - (-24) - 
 2(4) 
 
 = 24 – 0 
 8 
 
 = 24 
 8 
 
 
 
 
 
 
j) f(x) = x2 - 25 
 
Δ = b2 – 4ac 
Δ = 02 – 4(1)(-25) 
Δ = 0 + 100 
Δ = 100x = - b + 
 2a 
 
x = - (0) + 
 2(1) 
 
x = 0 + 10 
 2 
x = 10 
 2 
 
 = - b - 
 2a 
 = - (0) - 
 2(1) 
 
 = 0 – 10 
 2 
 
 = -10 
 2 
 
 
 
 = 3 
 
 = -5 
 
x = 5