ATIVIDADE 1 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53-2021

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ATIVIDADE DE ESTUDO 1
	Acadêmico: Jéferson Luís de Andrade
	R.A. 19151060-5
	Curso: Licenciatura em Matemática
	 Disciplina: Análise Matemática
	Valor da atividade: 2,0 pontos
	Prazo: 17/09/2021
Instruções para Realização da Atividade
1. Todos os campos acima deverão ser devidamente preenchidos;
2. Os cálculos e fórmulas devem ser realizados no próprio arquivo word. Para isso utilize o EQUATION, que é a ferramenta inserida no próprio word, ou outra ferramenta disponível. NÃO SERÃO ACEITOS TRABALHOS FEITOS À MÃO E INSERIDOS NO ARQUIVO.
Em caso de dúvidas, entre em contato com seu Professor Mediador.
Bons estudos!
Desde o ensino médio, as sequências estão presentes nas aulas de matemática. Lá, somos apresentados às Progressões Aritméticas e Geométricas. Verificamos seus termos gerais, razões e somas. Aqui, na disciplina de Análise Matemática, temos essas mesmas sequências, mas vistas de maneira mais aprofundada. Além disso, o conceito de série também é apresentado. 
Sobre as sequências e séries, considere a seguinte sequência numérica:
a) Calcule o termo geral da sequência , e mostre que é uma sequência monótona decrescente.
Observamos que os termos da sequência estão em progressão geométrica, pois cada termo é igual ao produto do termo anterior pelo fator razão da progressão :
Assim, podemos calcular o valor , escolhendo dois elementos da sequência, desde que sejam consecutivos:
Sendo assim, temos:
Devido ao termos geral poder ser calculado por:
Substituindo os valores, teremos:
Portanto, o termo geral da sequência é:
Para mostrar que a sequência , que é uma sequência monótona decrescente, devemos mostrar que:
Assim, temos:
Vamos supor que a desigualdade seja verdadeira, teremos:
Chegamos a conclusão que a sentença é verdadeira, devido 
Portanto, , logo sequência numérica é uma sequência monótona decrescente.
b) Considere a série dada por
tal que .
Essa série é convergente ou divergente? Justifique sua resposta.
Atribuindo valores para , temos:
									
 				
					
					
				
					
Considerando o , se percebe que ao aumentar o valor de na função , o denominador aumenta, ou seja a sequência está tendendo a zero, logo podemos considerar que a mesma convergente, pois:
Ao avaliar os limites do numerador e denominador separadamente, temos:
Como a expressão , é definida como 0, o limite é:
 sendo assim, é convergente, pois a sequência está tendendo a zero.