atividade 1 - análise matemática 2021 - modulo 53

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ATIVIDADE DE ESTUDO 1 
 
Acadêmico: ANA CLARA DE ALMEIDA CORREA R.A. 210538705 
Curso: Licenciatura em Matemática 
 Disciplina: Análise Matemática 
Valor da atividade: 2,0 pontos Prazo: 17/09/2021 
 
Instruções para Realização da Atividade 
1. Todos os campos acima deverão ser devidamente preenchidos; 
2. Os cálculos e fórmulas devem ser realizados no próprio arquivo word. Para isso 
utilize o EQUATION, que é a ferramenta inserida no próprio word, ou outra 
ferramenta disponível. NÃO SERÃO ACEITOS TRABALHOS FEITOS À MÃO E 
INSERIDOS NO ARQUIVO. 
 
Em caso de dúvidas, entre em contato com seu Professor Mediador. 
 
Bons estudos! 
 
 
 
Desde o ensino médio, as sequências estão presentes nas aulas de 
matemática. Lá, somos apresentados às Progressões Aritméticas e 
Geométricas. Verificamos seus termos gerais, razões e somas. Aqui, na 
disciplina de Análise Matemática, temos essas mesmas sequências, 
mas vistas de maneira mais aprofundada. Além disso, o conceito de 
série também é apresentado. 
Sobre as sequências e séries, considere a seguinte sequência 
numérica: 
 (
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ) 
a) Calcule o termo geral da sequência , e mostre que é uma 
sequência monótona decrescente. 
 
 
 
 {
 
 
}
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 } 
 
Mostre que 
 
 
 é monótona decrescente 
 
Devemos mostra que: 
 
 
 
 
 
 
Supondo que seja verdade, 
 
 
 
 
 
Como , a sentença é verdadeira. 
 
Portanto, , então a série { } é monótona decrescente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Considere a série dada por 
∑ 
 
 
 
tal que 
 
 
. 
Essa série é convergente ou divergente? Justifique sua resposta. 
 
 
 
 
Atribuindo valores para , temos: 
Para n = 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para n = 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para n = 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para n = 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temos a série {
 
 
}
 
 
 
 
 
 A série é CONVERGENTE, porque o