FUNÇÃO LOGARÍTMICA

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Feito por Letícia Dresch | @vestmed_leti 
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EXEMPLO DE INTRODUÇÃO 
Suponhamos que um caminhão zero-
quilômetro custe hoje R$ 120.000,00 e 
sofra desvalorização de 10% ao ano de 
uso. Depois de quanto tempo de uso o 
valor do veículo será igual a R$ 
60.000,00? 
Se eu fizer com exponencial: 
V = 120000.0,90x ** 
120000.0,9x = 60000 
0,90x = 60000/120000 
0,90x = 0,5 
Qual expoente eu coloco no 0,90 para dar 
0,50? 
0,906,5 ≈ 0,5 
Descobrir este expoente é calcular o 
logaritmo! 
**0,9 pois 100%-10%= 90%= 0,9 
INTRODUÇÃO DE LOGARÍTMO 
Sendo a e b número reais positivos, com 
a ≠ 1, chama-se logaritmo de b na base a 
o expoente x ao qual se deve elevar a 
base a de modo que a potência ax seja 
igual a b. 
 
Qual expoente eu coloco em a para dar b? 
NOMENCLATURA 
 
Imagem: Blog Professor Ferreto 
EXEMPLOS DE LOGARÍTMO 
Veja abaixo alguns exemplos de 
logaritmos: 
- Log2 8 = 3, pois 23 = 8 
- Log3 9 = 2, pois 32=8 
- Log2 1/4 = -2, pois 2-2 = 1/4 
- Log5 5= 1, pois 51 = 5 
- Log4 1 = 0, pois 40 = 1 
- Log3 √3 = 1/2, pois 31/2 = √3 
- Log1/2 8 = -3, pois (1/2)-3 = 8 
- Log0,5 0,25 = 2, pois (0,5)2 = 0,2 
EXEMPLOS DE COMO CALCULAR 
LOGARÍTMO 
Veja abaixo como calcular por meio da 
definição (logab = x ----- ax = b): 
- 𝐿𝑜𝑔
√9
3 3 = X 
(√9
3
)x = 3 ----- (32/3)x= 3 ------ (32/3)x= 3 
2x/3 = 1/1 ----- 2x = 3 --- x = 3/2 
- Log16 0,25 = X 
16x = 0,25 ---- 16x = 1/4 ----- (42)x = 4-1 
42x = 4-1 ------ 42x = 4-1 ---- 2x = -1 ----- 
x = -1/2 
- Qual é o número real x em logx 4 = -2? 
X-2 = 4 --- 1/x2 = 4/1 ----- 4x2 = 1 ----- 
√x^2
2
 = √1/4
2
 ------ x = ½ 
CONVENÇÃO IMPORTANTE DO 
LOGARÍTMO 
Sempre que eu tiver log e não estiver 
escrita uma base, estamos nos referindo 
ao log10. Exemplo: Log 2 = log10 2 
 
Logab = x ax = b 
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CONSEQUÊNCIAS 
- O logaritmo de 1 em qualquer base a é 
igual a 0; 
Loga 1 = 0, pois a0 = 1 
- O logaritmo da base, qualquer que seja 
ela, é igual a 1; 
Loga a = 1, pois a1 = a 
- A potência de base a e expoente loga b é 
igual a b; 
alogab = b 
- Exemplos: 
Qual é o valor de 9log35? 
9log35 = (32)log35 ---- (3log35)2 --- 
5-2 = 25 
Calcule o número real x tal que: 
log5 (2x+1) = log5 (x+3). 
Solução: 
log5 (2x+1) = log5 (x+3) 
2x+1 = x+3 ----- 2x-x = 3-1 
x = 2