Módulo Função Logarítmica

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FUNÇÃO LOGARÍTMICA
09 aulas
51 questões
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 01)
Logaritmo:
Necessidade:
Definição de Logaritmo:
Exemplos:
Calcule o 
Antes de falarmos em função logarítmica propriamente 
dito devemos compreender melhor o que seria um loga-
ritmo, suas propriedades e as operações utilizadas com 
logaritmos. 
Até o presente momento equações do tipo 2x = 2³ são fáceis e possíveis de serem respondidas, 
pois temos a igualdade de duas potências de mesma base. Assim x = 3. 
Assim, surge a necessidade da criação de uma potente ferramenta matemática que encontre a 
solução para a igualdade de potências de bases diferentes: LOGARÍTMO
Contudo, se tivéssemos nos deparado com uma equação da forma 2x = 3², onde temos a igual-
dade de potências de bases diferentes, com as ferramentas atuais não seria possível de encon-
trar uma solução para essa igualdade. 
Potencialize seu 
aprendizado!
Use esse módulo em conjunto com 
nossas vídeoaulas. Enquanto você 
assiste as aulas, acompanhe escre-
vendo e completando as áreas em 
branco para seu melhor etendimento e 
absorção dos nossos assuntos!
Beijos do Titio e bom curso!
Observações Condição de Existência
Definição formal de logaritmo e nomenclatura Para existir um ____ devemos 
ter:
Logaritmando:
Base:
Exemplos
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 01)
Calcule o 
Determine o conjunto verdade da equação
Determine o valor de x, na equação , para que y seja igual a 8.
As indicações R1 e R2, na escala Richter, de dois terremotos estão relaciona-
dos pela fórmula:
Em que M1 e M2 medem a energia liberada pelos terremotos sob a forma de 
ondas que se propagam pela crosta terrestre. Houve dois terremotos: um 
correspondente a R1 = 8 e outro correspondente a R2 = 6. Calcule a razão 
M1/M2
Consequências da definição de um logaritmo
Exemplos:
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 02)
1) O log de 1 em qualquer base (0 < b ≠ 1) é zero.
2) O log de “b” na base “b” (0 < b ≠ 1) é um. 
4) Dois log´s de mesma base são iguais se, e somente se, os logaritmandos 
forem iguais (com a e c > 0 e 0 < b ≠ 1). 
O logaritmo de 4/5 na base 0,8 é:
a)
b)
c)
d)
e) 16/25
O valor de é:
a) 3/4
b) 4/3
c) 2/3
d) 3/2
e) 5/4
3) A potência de base “b” e expoente é igual a “a” (com a > 0 e 0 < b ≠ 1). 
Exemplos
Antilogaritmo:
Exemplos:
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 02)
Calcule o valor da expressão
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 16
Determine o valor de A tal que 
a) , então o é 9
b) , então o é
c) , então o é 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 03)
Propriedades dos logaritmos
Exemplos:
Exemplos:
Exemplos:
1) Logaritmo do produto
“Garantida a condição de existência, essa pro-
priedade transforma o produto de logaritman-
dos em soma de logaritmos”.
2) Logaritmo do quociente
“Garantida a condição de existência, essa 
propriedade transforma o quociente de loga-
ritmandos em diferença de logaritmos”.
3) Logaritmo da Potência
“Garantida a condição de existência, essa pro-
priedade transforma o expoente do logaritmando 
em fator de multiplicação do logaritmo”.
a)
b) sabendo que o log² = 0,30 , calcular o log²⁰
a) Sabendo que o log² = 0,30 calcular o log5
a) log¹⁰⁰⁰
b) b) O pH de uma solução é definido por pH = , em que é a con-
centração de hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Determine o 
pH de uma solução tal que
Atenção:
Por convenção, quando o log não 
estiver indicado a base, conside-
ra-se sempre sendo de base 10.
"logaritmos decimais"
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 03)
Exemplos:
Se o log2 = 0,30 e log3 = 0,48, então o , log36 é igual a:
a) 0,78
b) 1,56
c) 1,06
d) 1,36
e) 1,48
Se o log2 = 0,30 e log3 = 0,48, então o , log1,8 é igual a:
a) 0,78
b) 0,08
c) 1,08
d) 1,26
e) 0,26
Se o log2 = 0,30 e log6 = 0,77, então o , log75 é igual a:
a) 1,14
b) 1,30
c) 1,56
d) 1,68
e) 1,87
Considerando que x - y = ∛3 e que x + y = √3 , o valor do
a) √3/3
b) 2/5
c) √3
d) 3/2
e) 5/6
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 04)
Resumo Propriedades dos Logaritmos
Exemplos:
1) Logaritmo do produto
2) Logaritmo do quociente
3) Logaritmo da potência
a) m + n
b) m4n4
c) 2m + 2n
d) m²n²
e) m² + n²
a) 2
b) 
c) 
d) 3
e) 
Atenção:
Caso o expoente esteja na base, 
teremos a seguinte propriedade:
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 04)
Exemplos:
a) √5
b) 52
c) √5/2
d) 5
e) 1/5
Os diretores de uma empresa de consultoria estimam que, com x funcioná-
rios, o lucro mensal que pode ser obtido é dado pela função: 
Atualmente a empresa trabalha com 20 funcionários. Use as aproximações: 
ln2 =0,7; ln3 = 1,1 para responder às questões seguintes:
a) Qual é o valor do lucro mensal da empresa?
b) Se a empresa tiver a necessidade de contratar mais 10 funcionários, o 
lucro mensal vai aumentar ou diminuir? Quanto?
Atenção:
Chamamos de logaritmo natural 
ou neperiano todos os logaritmos 
de base: e ≈ 2,71
ou
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 04)
Mudança de Base nos logaritmos
Exemplos:
Por vezes ao resolver questões sobre logaritmo faz necessário mudar a base 
desse logaritmo para uma outra base mais conveniente.
a) y = 1
b) y = 2
c) y = 3
d) y = 4
e) y = 5
Utilizando-se de log2 = 0,30 e sendo , pode-se concluir 
que x é igual a:
a) 5/3
b) 7/3
c) 9/7
d) 11/7
e) 13/7
Observação:
Generalizando a mudança de base nos logaritmos 
temos:
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 04)
Exemplos:
Cologaritmo:
a)
b)
c)
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 05)
Equações Logarítmicas
Exemplos:
Toda equação que possui um logaritmo em um dos seus membros ou tenha-
mos que usar os conceitos do logaritmo é considerada uma equação loga-
rítmica. 
Resolva a equação
A equação tem:
a) Duas raízes opostas
b) Uma única raíz irracional
c) Uma única raíz menor que 3
d) Uma única raíz maior que 7
e) Conjunto solução vazio
Observação:
Para resolver qualquer equação logarítmica devemos 
sempre estar atentos a sua definição, as proprie-
dades dos logaritmos e a sua condição de existên-
cia(C.E)!
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 05)
Exemplos:
Adotando-se os valores log2 = 0,30 e log3 = 0,48, a raiz da equação 5x = 60 
vale aproximadamente:
a) 2,15
b) 2,28
c) 41
d) 2,54
e) 2,67 
Resolva a equação
O valor de x que satisfaz a equação é:
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 06)
Inequações Logarítmicas
Exemplo:
Exemplo:
Toda inequação que possui um logaritmo em um dos seus membros ou te-
nhamos que usar os conceitos do logaritmo é considerada uma inequação 
logarítmica. Nas inequações, mais do que nunca, a condição de existência 
dos logaritmos envolvidos será um fator determinante na correta solução 
final.
Primeiro Caso: quando a base do logaritmo for maior que 1.
“Respeitada a condição de existência, em uma inequação logarítmica de 
mesma base (com a base maior que 1) os logaritmandos mantém a relação 
de desigualdade”.
Segundo Caso: quando a base do logaritmo for entre 0 e1.
“Respeitada a condição de existência, em uma inequação logarítmica de 
mesma base (com a base entre 0 e 1) os logaritmandos invertem a relação 
da desigualdade”.
a)
a)
Observação:
Como logaritmo e exponencial possuem um “parentesco” 
próximo, vamos relembrar as regras de inequação expo-
nencial.
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 06)
Inequações Logarítmicas
Exemplos:
Resolver a inequação
Resolver a inequação
Determine os valores de "a" para que a equação admita raí-
zes reais.
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 07)
Forma:
Exemplos:
Observação: Observação:
• A função logarítmica é
• Quando
• Quando
A função logarítmica é BIJETO-
RA.
Logo, admite inversa. Sendo sua 
inversa a função exponencial de 
mesma base.
• Domínio:
• Imagem:
Construir o gráfico das seguintes funções e determinar seu domínio e ima-
gem
a)
b) + 1
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 07)
Exemplos:
c)
d) + 1
e)
e)
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 07)
Influência dos parâmetros na construçãodos gráficos de uma fun-
ção Logaritma.
Dada uma função logaritma na forma:
Parâmetros e sua influência:
Parâmetro A: 
Parâmetro B: 
Parâmetro C: 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 08)
Exemplos:
O gráfico da função é:
Nessas condições pode-se afirmar que:
a) k = 1
b) 0 < k < 1
c) k > 1
d) k = -1
e) k < -1
1
Na figura a seguir, estão esboçados os gráficos das funções y = log3x e y = x
O gráfico da função que está representado por y = ? É simétrico ao gráfico da função y =
log3x em relação à reta y = x.
A função que corresponde ao gráfico de y = ?
a) y = 𝒙
𝟑
b) y = 3x
c) y = x³
d) y = 3x
y
x1
1
y = x
y = log3x
y = ?
Observe a figura abaixo y
x
f(x) = lognx
(16; 2)
Nela está representado o gráfico de f(x) = lognx . Calcule o valor de f(128).
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 08)
Exemplos:
Neste plano cartesiano, estão representados o gráfico da função y = log2x e o retângulo
ABCD, cujos lados são paralelos aos eixos coordenados.
Neste plano cartesiano, estão representados o gráfico da função y = log2x e o retângulo
ABCD, cujos lados são paralelos aos eixos coordenados.
y
x
y = log2xA B
CD
¼ 8
Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função y = logax , com a > 1 (figura a seguir)
Suponha que B = (x; 0), C = (x + 1; 0) e A = (x – 1; 0). Então, o valor de x para o qual a área
do trapézio BCDE é o triplo da área do triângulo ABE é:
y
xA
E
D
B C
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 09)
Exemplos:
O número N de bactérias de uma cultura é dado, em função do tempo t, em horas, 
por N(t) = 105.24t . Supondo log2 = 0,30, o tempo necessário que o número inicial 
de bactérias fique multiplicado por 100 é:
a) 2 horas e 2 minutos
b) 2 horas e 12 minutos
c) 1 horas e 40 minutos
d) 1 horas e 15 minutos
e) 2 horas e 20 minutos
A intensidade de um terremoto na escala Richter é definida por
em que E é a energia liberada pelo terremoto, em quilowatt-hora (kwh), e 
E0 = 10-3 kwh. A cada aumento de uma unidade no valor de I, o valor E fica 
multiplicado por:
a)√5
b)10
c)103/2
d)20/3
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 09)
Exemplos:
Uma importância de R$ 10.000 foi aplicada a juros compostos de 4% ao 
mês durante 10 meses. Sabendo-se que log1,04 = 0,017 e log1,48 = 0,17, po-
demos concluir que o juros obtidos nessa aplicação foram de:
a) R$ 3.200,00
b) R$ 3.600,00
c) R$ 3.800,00
d) R$ 4.200,00
e) R$ 4.800,00
Em notação científica, um número é escrito na forma p.10q , sendo p um 
número real tal que 1 ≤ p < 10, e q um número inteiro. Considerando log2 = 
0,30, o número 2255 , escrito em notação científica, terá p igual a:
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 09)
Exemplos:
A energia elástica (E) e a variação no comprimento (∆L) de uma determina-
da mola estão associados conforme a tabela:
Sabe-se, também, que a relação entre y e x é estabelecida pela equação
sendo k a constante elástica da mola e n, uma constante.
a) Determine os valores das constantes K e n;
b) Determine o valor de E para ∆L = 3.
y = log E x = log ∆L
4 1
6 2
FUNÇÃO LOGARÍTMICA (AULA 09)
Exemplos:
Um químico deseja produzir uma solução com pH = 2, a partir de duas solu-
ções: uma com pH = 1 e uma com pH = 3. Para tanto, ele mistura x litros da 
solução com pH = 1 com y litros da solução com pH = 3. Sabe-se que pH = – 
log [H+], em que [H+] é a concentração de íons, dada em mol por litro.
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que x/y é:
a) 1/100
b) 1/10
c) 10
d) 100
e) 1000