Cálculo Numérico - Lista 2

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/ Listas de Exercícios (valendo nota) / Lista 2
Iniciado em domingo, 19 Set 2021, 18:59
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 19 Set 2021, 19:01
Tempo
empregado
1 minuto 52 segundos
Avaliar 3,08 de um máximo de 10,00(31%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
 Depois da primeira iteração computacional do Método de Eliminação
Gaussiana efetuada sobre a matriz estendida
vamos obter, para [A |b ]:
a.
 
b. Não sei.
c.
 
d.
 

e.
 
(1) (1)
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
https://ava.pr1.uerj.br/
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=2
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=34
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=73
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033#section-7
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/view.php?id=117521
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Gostaríamos de resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz A e um vetor b quaisquer.
1. function [T y infor] = func1(A,b)
2. [m n] = size(A);
3. Ab = [A b];
4. infor = 0;
5. for ii=1 : (m-1)
6. for jj = (ii+1):m 
7. aux = Ab(jj,ii)/Ab(ii,ii);
8. for kk = ii+1:(n+1) 
9. Ab(jj,kk) = Ab(jj,kk)-aux*Ab(ii,kk); 
10. endfor
11. endfor
12. endfor
13. T = triu(Ab)(:,1:n);
14. y = Ab(:,n+1);
15. infor = 1;
16. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. A linha 7 sempre produzirá um valor real
para ser guardado em .
 Errado,  caso podem ocorrer duas possibilidades: se 
 então o resultado será NaN; se então o
resultado será Inf. Ou seja, podem ocorrer valores não reais. 
b. Os laços da linhas 5 e 6 percorrem as colunas da matriz e o
da linha 8 as suas linhas.
 Errado, os laços da linhas 5 e 6 percorrem as
linhas da matriz e o da linha 8 as suas colunas. 
c. Na linha 13, a matriz vai guardar a parte triangular inferior da matriz atualizada, sem a sua última linha. 
d. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
e. Não sei.
Ax = b
A n
aux
Ab(ii, ii) = 0
Ab(jj, ii) = 0 Ab(jj, ii) ≠ 0
Ab
Ab
T Ab
Sua resposta está incorreta.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana referente à construção de uma matriz triangular superior (T) e de
um novo lado direito (y), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso  det(a)=0, o programa
não vai funcionar corretamente, pois vai surgir um pivô nulo, há outros problemas que serão tratados nas perguntas.
A resposta correta é:
Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
Questão 3
Incorreto
Atingiu -0,25 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com .
Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial,
podemos afirmar sobre a primeira matriz elementar utilizada. Os resultados
estão sendo apresentados com duas casas decimais. Faça suas contas com todas
as casas decimais disponíveis e passe para duas casas decimais, apenas na
resposta.
a. A primeira coluna desta matriz terá os elementos 1; 0,03; 2,07 e  4,93, nesta ordem.  Esta coluna está com os
sinais errados.
b. A segunda linha desta matriz terá os elementos 0,03; 1; 0 e 0, nesta ordem.
c. Não sei (0).
d. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem à primeira matriz elementar.
e. A terceira linha desta matriz terá os elementos 2,07; 0; 1 e 0, nesta ordem.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
2, 9
0, 1
6
14, 3
2, 7
12, 8
−0, 5
14, 9
5, 4
5, 2
5, 5
7, 1
3, 7
9, 3
5
4, 8
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está incorreta.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se na sua
primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca de sinal.
A resposta correta é: Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem à primeira matriz elementar.
Questão 4
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
Considere a matriz aumentada do sistema . Resolva este
sistema através da eliminação gaussiana. Faça as contas usando todas as casas
decimais de seu computador ou calculadora, mas dê a resposta arredondando
para duas casas decimais.
  
a. Não sei (0)
b. O  produto das coordenadas do vetor solução é igual a 661,25
c. A soma das coordenadas do vetor solução é igual a 21,10  Correto.
d. A soma das coordenadas do vetor solução é igual a 30,70
e. O  produto das coordenadas do vetor solução é igual a 663,25
[A |b ] Ax = b
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
16, 8
−2, 8
0
0
0
0
−2, 8
16, 8
−2, 8
0
0
0
0
−2, 8
16, 8
−2, 8
0
0
0
0
−2, 8
16, 8
−2, 8
0
0
0
0
−2, 8
16, 8
−2, 8
0
0
0
0
−2, 8
16, 8
7
44, 52
46, 48
59, 64
−3, 64
103, 04
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
A solução de um sistema tridiagonal pela eliminação gaussiana é simples, você pode tanto fazer os cálculos manualmente quanto
usar o Octave.
As respostas corretas são: A soma das coordenadas do vetor solução é igual a 21,10, O  produto das coordenadas do vetor solução
é igual a 661,25
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,          
 e  .  Utilizando a eliminação gaussiana com
pivoteamento parcial, será necessária a utilização de matrizes de permutação
diferentes da identidade para calcular os seguintes pivôs (marque todos que
achar necessários): 
a. para o cálculo do terceiro pivô.
b. para o cálculo do primeiro pivô.  Correto, o candidato a pivô não  é o maior
elemento, em módulo, da primeira coluna.
c. para o cálculo do segundo pivô.
d. Não sei (0).
e. não será necessária a utilização de matrizes de permutação para o cálculo dos pivôs.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−10, 5
−14
−3, 5
−7
8, 6
4, 3
4, 3
4, 3
4, 3
4, 3
8, 6
4, 3
8, 6
4, 3
4, 3
8, 6
⎞
⎠
⎟⎟⎟
x =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
x1
x2
x3
x4
⎞
⎠
⎟⎟⎟ b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
7, 7
2, 5
3, 3
2, 3
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está correta.
Esta matriz  precisa de pivoteamento pois nem sempre os candidatos a pivôs serão  os maiores elementos, em módulo, de suas
colunas, excluindo os valores acima e na mesma coluna do candidato a  pivô. 
A resposta correta é: para o cálculo do primeiro pivô.
Questão 6
Incorreto
Atingiu -0,25 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com 
e . Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana com
pivoteamento parcial, podemos afirmar sobre a ação da primeira matriz
elementar sobre a matriz aumentada.  
a. Não sei (0).
b. Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a terceira linha da matriz aumentada será -7,3;  -8,6; -8,3; -0,1 e 3,9,
nesta ordem.
c. Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a
segunda  coluna da matriz aumentada será 2,5;  10,3; -8,6
e 4,9, nesta ordem.
 Errado, você não fez o pivoteamento, há um elementos
maiores do que o pivô na primeira coluna da matriz
aumentada.
d. Não é necessária a  troca de pivôs.
e. Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a primeira coluna da matriz aumentada será 2,1;  -10,7; -7,3 e 4, nesta
ordem.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
2, 1
−10, 7
−7, 3
4
2, 5
10, 3
−8, 6
4, 9
2, 8
4, 4
−8, 3
5, 7
2, 9
9, 1
−0, 1
5, 9
⎞
⎠
⎟⎟⎟
b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
3, 5
3, 7
3, 9
7, 1
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está incorreta.
Na forma matricial da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que coloque, caso seja necessário, na primeira linha o novo pivô. Só que precisamos trocar as duas linhas para não alterar o
resultado do sistema. Ela é construída a partir da matriz identidade, trocando-se duas linhas da matriz identidade; no caso, a
primeira linha com a linha onde está o novo pivô.
A respostacorreta é: Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a terceira linha da matriz aumentada será -7,3;  -8,6; -8,3;
-0,1 e 3,9, nesta ordem.
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Gostaríamos de resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz A e um vetor b quaisquer.
1. function [T y infor] = func1(A,b)
2. [m n] = size(A);
3. Ab = [A b];
4. infor = 0;
5. for ii=1 : (m-1)
6. for jj = (ii+1):m 
7. aux = Ab(jj,ii)/Ab(ii,ii);
8. for kk = ii+1:(n+1) 
9. Ab(jj,kk) = Ab(jj,kk)-aux*Ab(ii,kk); 
10. endfor
11. endfor
12. endfor
13. T = triu(Ab)(:,1:n);
14. y = Ab(:,n+1);
15. infor = 1;
16. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Os laços da linhas 5 e 6 percorrem as linhas da matriz Ab e o da linha 8 as suas colunas.
b. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
c. Usando a eliminação gaussiana, a função
func1, caso não ocorra nenhum
problema, calcula uma matriz triangular
superior e um vetor , tais que os
sistemas lineares e 
 têm a mesma solução, ou
seja .
 
 Errado, a função func1, caso não ocorra nenhum problema, calcula uma
matriz triangular superior e um vetor , tais que os sistemas
lineares e têm a mesma solução. 
d. Na linha 13, a matriz vai guardar a parte triangular superior da  matriz atualizada, sem a sua última coluna. 
e. Não sei.
Ax = b
A n
Sua resposta está incorreta.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana referente à construção de uma matriz triangular superior (T) e de
um novo lado direito (y), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso  det(a)=0, o programa
não vai funcionar corretamente, pois vai surgir um pivô nulo, há outros problemas que serão tratados nas perguntas.
As respostas corretas são:
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ty%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%3Dy
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Tx%3Dy
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
Questão 8
Parcialmente correto
Atingiu 0,25 de 1,00
Na linha 13, a matriz vai guardar a parte triangular superior da  matriz atualizada, sem a sua última coluna. 
,
Os laços da linhas 5 e 6 percorrem as linhas da matriz e o da linha 8 as suas colunas. 
Seja um sistema linear Ax=b, com . Utilizando
a forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial, podemos
afirmar sobre a primeira matriz elementar utilizada. Os resultados estão sendo
apresentados com duas casas decimais. Faça suas contas com todas as casas
decimais disponíveis e passe para duas casas decimais, apenas na resposta. 
a. A terceira linha desta matriz terá os elementos 1,21; 0; 1 e 0, nesta ordem.  Errado, o multiplicador está
com sinal trocado.
b. A segunda linha desta matriz terá os elementos -1,98;
1; 0 e 0, nesta ordem.
 Correto, a matriz de partida é a identidade, neste caso a
segunda linha terá um multiplicador e as demais entradas
da matriz identidade.
c. A primeira coluna desta matriz terá os elementos 1; -1,98; -1,21 e  -4,90, nesta ordem.
d. Não sei (0).
e. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem à primeira matriz elementar.
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se na sua
primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca de sinal.
As respostas corretas são: A primeira coluna desta matriz terá os elementos 1; -1,98; -1,21 e  -4,90, nesta ordem., A segunda linha
desta matriz terá os elementos -1,98; 1; 0 e 0, nesta ordem.
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0D%0A4%2C8%266%2C8%268%2C4%268%2C2%5C%5C9%2C5%2611%2C6%26%206%2C1%262%5C%5C5%2C8%26-0%2C2%261%2C9%267%5C%5C23%2C5%2614%2C1%261%2C9%262%2C9%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
Questão 9
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
Queremos resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz e um vetor quaisquer.
1. function [T y] = func1(A,b)
2. m = size(A,1);
3. Ab = [A b];
4. for ii= 1 : (m-1)
5. iim1 = ii+1;
6. [val ind] = max(abs(Ab(ii:end,ii)));
7. ind = ind+ii-1;
8. if (ind>ii)
9. aux = Ab(ii,:);
10. Ab(ii,:) = Ab(ind,:);
11. Ab(ind,:) = aux;
12. endif 
13. Ab(iim1:end,iim1:end) = Ab(iim1:end,iim1:end)...
14. -Ab(iim1:end,ii)/Ab(ii,ii)*Ab(ii,iim1:end); 
15. endfor
16. T = triu(Ab(:,1:(end-1)));
17. y = Ab(:,end);
18. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Não sei.
b. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
c. Na linha 16, é necessário o uso
da função "triu" para recuperar a
parte triangular superior da
matriz .
 Correto. Durante o laço, estamos atualizando apenas as posições que
influenciam na construção da parte triangular superior. Portanto,  temos que
usar a função "triu", pois a parte triangular inferior de não está
guardando informação relevante para a solução do sistema.  
d. Na linha 7, temos que atualizar a variável "ind", caso o contrário, a posição do candidato a pivô poderá estar errada.
e. Na linha 6,  o uso da função "abs"  é opcional, ela pode ser retirada. 
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial referente à construção de uma matriz
triangular superior ( ) e de um novo lado direito ( ), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso o número de linhas de 
 e de não sejam  os mesmos, o programa vai dar erro. Há outros problemas.
As respostas corretas são:
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=m
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
Na linha 7, temos que atualizar a variável "ind", caso o contrário, a posição do candidato a pivô poderá estar errada.,
Na linha 16, é necessário o uso da função "triu" para recuperar a parte triangular superior da matriz . 
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
Questão 10
Parcialmente correto
Atingiu 0,33 de 1,00
Queremos resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz e um vetor quaisquer.
1. function [T y] = func1(A,b)
2. m = size(A,1);
3. Ab = [A b];
4. for ii= 1 : (m-1)
5. iim1 = ii+1;
6. [val ind] = max(abs(Ab(ii:end,ii)));
7. ind = ind+ii-1;
8. if (ind>ii)
9. aux = Ab(ii,:);
10. Ab(ii,:)= Ab(ind,:);
11. Ab(ind,:) = aux;
12. endif 
13. Ab(iim1:end,iim1:end) = Ab(iim1:end,iim1:end)...
14. -Ab(iim1:end,ii)/Ab(ii,ii)*Ab(ii,iim1:end); 
15. endfor
16. T = triu(Ab(:,1:(end-1)));
17. y = Ab(:,end);
18. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Nas linhas 8 a 12, estamos trocando de lugar as linhas da matriz aumentada e colocando a nova linha do pivô no lugar
correto. 
b. Não sei.
c. Na linha 16, é necessário o uso da função "triu" para recuperar a parte triangular superior da matriz .
d. Caso e tenham o mesmo número de linhas, o
programa executará a linha 3 sem problemas. 
 Correto, para fazer a composição [ ] é
necessário que e tenham o mesmo número
de linhas. 
e. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial referente à construção de uma matriz
triangular superior ( ) e de um novo lado direito ( ), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso o número de linhas de 
 e de não sejam  os mesmos, o programa vai dar erro. Há outros problemas.
As respostas corretas são:
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=m
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
Caso e tenham o mesmo número de linhas, o programa executará a linha 3 sem problemas. 
,
Nas linhas 8 a 12, estamos trocando de lugar as linhas da matriz aumentada e colocando a nova linha do pivô no lugar correto. ,
Na linha 16, é necessário o uso da função "triu" para recuperar a parte triangular superior da matriz . 
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Seguir para...
Programação da Lista 2
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=90996&forceview=1
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=90995&forceview=1
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/ Listas de Exercícios (valendo nota) / Lista 2
Iniciado em domingo, 19 Set 2021, 19:02
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 19 Set 2021, 19:02
Tempo
empregado
43 segundos
Avaliar 4,67 de um máximo de 10,00(47%)
Questão 1
Parcialmente correto
Atingiu 0,33 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com e 
. Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana com
pivoteamento parcial, podemos afirmar sobre a ação da primeira matriz
elementar sobre a matriz aumentada.  
a. Não é necessária a  troca de pivôs.
b. Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a
primeira coluna da matriz aumentada será -10,4; 
1,7; -7,4 e 4,9, nesta ordem.
 Correto, você trocou as linhas da matriz aumentada para
garantir que o primeiro pivô seja o maior número, em valor
absoluto, da primeira coluna.
c. Não sei (0).  Você deve estudar a versão matricial da
eliminação gaussiana com pivoteamento
parcial.
d. Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a quarta linha da matriz aumentada será 4,9;  4,1; 5,2; 4,3 e 7,1, nesta
ordem.
e. Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a quarta  coluna da matriz aumentada será 8,5;  1,9; 4,7 e 4,3, nesta
ordem.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
1, 7
−10, 4
−7, 4
4, 9
2, 5
11, 7
−8, 9
4, 1
2, 6
−1, 1
−8, 2
5, 2
1, 9
8, 5
4, 7
4, 3
⎞
⎠
⎟⎟⎟
b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
4, 9
3, 6
8
7, 1
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Na forma matricial da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que coloque, caso seja necessário, na primeira linha o novo pivô. Só que precisamos trocar as duas linhas para não alterar o
resultado do sistema. Ela é construída a partir da matriz identidade, trocando-se duas linhas da matriz identidade; no caso, a
primeira linha com a linha onde está o novo pivô.
As respostas corretas são: Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a primeira coluna da matriz aumentada será -10,4;  1,7;
-7,4 e 4,9, nesta ordem., Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a quarta linha da matriz aumentada será 4,9;  4,1; 5,2; 4,3
e 7,1, nesta ordem., Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a quarta  coluna da matriz aumentada será 8,5;  1,9; 4,7 e 4,3,
nesta ordem.
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
https://ava.pr1.uerj.br/
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=2
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=34
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=73
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033#section-7
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/view.php?id=117521
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Gostaríamos de resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz A e um vetor b quaisquer.
1. function [T y infor] = func1(A,b)
2. [m n] = size(A);
3. Ab = [A b];
4. infor = 0;
5. for ii=1 : (m-1)
6. for jj = (ii+1):m 
7. aux = Ab(jj,ii)/Ab(ii,ii);
8. for kk = ii+1:(n+1) 
9. Ab(jj,kk) = Ab(jj,kk)-aux*Ab(ii,kk); 
10. endfor
11. endfor
12. endfor
13. T = triu(Ab)(:,1:n);
14. y = Ab(:,n+1);
15. infor = 1;
16. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
b. Não sei.
c. Usando a eliminação gaussiana, a função
func1, caso não ocorra nenhum problema,
calcula uma matriz triangular superior e
um vetor , tais que os sistemas lineares 
 e têm a mesma solução,
ou seja .
 
 Errado, a função func1, caso não ocorra nenhum problema, calcula
uma matriz triangular superior e um vetor , tais que os sistemas
lineares e têm a mesma solução. 
d. Os laços da linhas 5 e 6 percorrem as linhas da matriz e o da linha 8 as suas colunas.
e. Caso e não haja pivôs nulos a linha 9 será executada sem problemas.
Ax = b
A n
T
y
Ty = b Ax = b
x = y
T y
Tx = y Ax = b
Ab
m ≠ n
Sua resposta está incorreta.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana referente à construção de uma matriz triangular superior (T) e de
um novo lado direito (y), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso  det(a)=0, o programa
não vai funcionar corretamente, pois vai surgir um pivô nulo, há outros problemas que serão tratados nas perguntas.
As respostas corretas são:
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Caso e não haja pivôs nulos a linha 9 será executada sem problemas. 
,
Os laços da linhas 5 e 6 percorrem as linhas da matriz e o da linha 8 as suas colunas. 
m ≠ n
Ab
Seja um sistema linear Ax=b, com e 
. Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana com
pivoteamento parcial, podemos afirmar sobre a ação da primeira matriz
elementar sobre a matriz aumentada.  
a. Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a terceira linha da matriz aumentada será -7,9;  -8,2; -7; -7,2 e 6,2.
b. Não sei(0).
c. Não é necessária a  troca de pivôs.  É necessária sim, observe que há um valor abaixo e na
coluna do primeiro pivô que é maior, em valor absoluto,
do que ele.
d. Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a quarta  coluna da matriz
aumentada será 1,8;  7,5; -7,2 e  5,5.
 Errado, esta coluna  deveria
ter sido alterada.
e. Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a primeira coluna da matriz aumentada será -10;  2,2; -7,9 e 4,5, nesta
ordem..
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
2, 2
−10
−7, 9
4, 5
2, 5
11, 6
−8, 2
5, 57
1, 1
−4, 6
−7
4, 7
1, 8
7, 5
−7, 2
5, 5
⎞
⎠
⎟⎟⎟
b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
1, 5
8, 6
6, 2
3, 7
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está incorreta.
Na forma matricial da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que coloque, caso seja necessário, na primeira linha o novo pivô. Só que precisamos trocar as duas linhas para não alterar o
resultado do sistema. Ela é construída a partir da matriz identidade, trocando-se duas linhas da matriz identidade; no caso, a
primeira linha com a linha onde está o novo pivô.
As respostas corretas são: Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a primeira coluna da matriz aumentada será -10;  2,2;
-7,9 e 4,5, nesta ordem.., Depois da aplicação da primeira matriz elementar, a terceira linha da matriz aumentada será -7,9;  -8,2; -7;
-7,2 e 6,2.
Questão 4
Parcialmente correto
Atingiu 0,75 de 1,00
Queremos resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz e um vetor quaisquer.
1. function [T y] = func1(A,b)
2. m = size(A,1);
3. Ab = [A b];
4. for ii= 1 : (m-1)
5. iim1 = ii+1;
6. [val ind] = max(abs(Ab(ii:end,ii)));
7. ind = ind+ii-1;
8. if (ind>ii)
9. aux = Ab(ii,:);
10. Ab(ii,:) = Ab(ind,:);
11. Ab(ind,:) = aux;
12. endif 
13. Ab(iim1:end,iim1:end) = Ab(iim1:end,iim1:end)...
14. -Ab(iim1:end,ii)/Ab(ii,ii)*Ab(ii,iim1:end); 
15. endfor
16. T = triu(Ab(:,1:(end-1)));
17. y = Ab(:,end);
18. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Não sei.
b. As linhas 13 e 14 estão atualizando  todas as posições  da matriz aumentada que estão abaixo da linha do pivô,
mesmo as posições  cujos  resultados são conhecidos de antemão.
c. Mesmo que e não tenham o mesmo número de linhas, o
programa executará a linha 3 sem dar erro. 
 Errado, para fazer a composição [ ] é necessário
que e tenham o mesmo número de linhas. 
d. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
e. Na linha 16, é necessário o uso
da função "triu" para recuperar a
parte triangular superior da
matriz .
 Correto. Durante o laço, estamos atualizando apenas as posições que
influenciam na construção da parte triangular superior. Portanto,  temos que
usar a função "triu", pois a parte triangular inferior de não está guardando
informação relevante para a solução do sistema.  
Ax = b
A m
A b
Ab
A b A b
A b
Ab
Ab
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou muitas opções.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial referente à construção de uma matriz
triangular superior (T) e de um novo lado direito (y), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso o número de linhas de 
A e de b não sejam  os mesmos, o programa vai dar erro. Há outros problemas.
A resposta correta é:
Na linha 16, é necessário o uso da função "triu" para recuperar a parte triangular superior da matriz . 
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
Questão 5
Parcialmente correto
Atingiu 0,75 de 1,00
Gostaríamos de resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz A e um vetor b quaisquer.
1. function [T y infor] = func1(A,b)
2. [m n] = size(A);
3. Ab = [A b];
4. infor = 0;
5. for ii=1 : (m-1)
6. for jj = (ii+1):m 
7. aux = Ab(jj,ii)/Ab(ii,ii);
8. for kk = ii+1:(n+1) 
9. Ab(jj,kk) = Ab(jj,kk)-aux*Ab(ii,kk); 
10. endfor
11. endfor
12. endfor
13. T = triu(Ab)(:,1:n);
14. y = Ab(:,n+1);
15. infor = 1;
16. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Usando a eliminação gaussiana, a função func1, caso não ocorra nenhum problema, calcula uma matriz triangular
superior e um vetor , tais que os sistemas lineares e têm a mesma solução, ou seja 
.
 
b. Não sei.
c. Na linha 13, a matriz vai guardar a parte triangular inferior da matriz atualizada, sem a sua última linha.
 
d. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.  Verdade.
e. Na linha 14, o vetor vai guardar a solução do
sistema linear calculada pela eliminação
gaussiana.
  Errado, não está sendo calculada a solução, esta rotina
apenas transforma a matriz aumentada em uma matriz
triangular superior.
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou muitas opções.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana referente à construção de uma matriz triangular superior (T) e de
um novo lado direito (y), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso  det(a)=0, o programa
não vai funcionar corretamente, pois vai surgir um pivô nulo, há outros problemas que serão tratados nas perguntas.
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ty%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%3Dy
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
Questão 6
Parcialmente correto
Atingiu 0,67 de 1,00
A resposta correta é:
Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
Seja um sistema linear Ax=b, com e 
. Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana sem
pivoteamento parcial, podemos montar a matriz aumentada e  a primeira
matriz elementar. Após multiplicarmos a primeira matriz elementar pela
esquerda da matriz aumentada, a matriz resultante tem as seguintes
propriedades. Os resultados estão sendo apresentados com duas casas decimais.
Faça suas contas com todas as casas decimais disponíveis e passe para duas
casas decimais, apenas na resposta. 
a. Não sei (0).
b. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem a matriz aumentada depois de ter sido multiplicada
pela primeira matriz elementar.
c. A terceira linha desta matriz terá os elementos 0; -8,64; -3,55; -0,04 e -6,04, nesta ordem.
d. A terceira coluna desta matriz terá os elementos 8; -5,23; -3,55
e -9,57, nesta ordem.
 Correto, foi aplicada a matriz elementar pela
esquerda criando esta nova coluna na matriz
aumentada.
e. A primeira coluna desta matriz terá os elementos
5,4; 0; 0 e  0, nesta ordem.
 É isso mesmo, foi seguida a orientação: a primeira coluna da
nova matriz aumentada preserva apenas a primeira entrada, as
demais se tornam zero.
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 2.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se na sua
primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca de sinal.
As respostas corretas são: A primeira coluna desta matriz terá os elementos 5,4; 0; 0 e  0, nesta ordem., A terceira linha desta matriz
terá os elementos 0; -8,64; -3,55; -0,04 e -6,04, nestaordem., A terceira coluna desta matriz terá os elementos 8; -5,23; -3,55 e -9,57,
nesta ordem.
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0D%0A5%2C4%268%2C4%268%268%2C5%5C%5C6%2C7%2616%2C7%26%204%2C7%269%2C8%5C%5C5%2C3%26-0%2C4%264%2C3%268%2C3%5C%5C12%2C4%2618%2C8%268%2C8%268%2C8%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%208%2C6%20%5C%5C%201%2C7%20%5C%5C%202%2C4%20%5C%5C%202%2C5%C2%A0%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
Questão 7
Parcialmente correto
Atingiu 0,75 de 1,00
Queremos resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz e um vetor quaisquer.
1. function [T y] = func1(A,b)
2. m = size(A,1);
3. Ab = [A b];
4. for ii= 1 : (m-1)
5. iim1 = ii+1;
6. [val ind] = max(abs(Ab(ii:end,ii)));
7. ind = ind+ii-1;
8. if (ind>ii)
9. aux = Ab(ii,:);
10. Ab(ii,:) = Ab(ind,:);
11. Ab(ind,:) = aux;
12. endif 
13. Ab(iim1:end,iim1:end) = Ab(iim1:end,iim1:end)...
14. -Ab(iim1:end,ii)/Ab(ii,ii)*Ab(ii,iim1:end); 
15. endfor
16. T = triu(Ab(:,1:(end-1)));
17. y = Ab(:,end);
18. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
b. Não sei.
c. As linhas 13 e 14 estão atualizando  todas
as posições  da matriz aumentada 
que estão abaixo da linha do pivô, mesmo
as posições  cujos  resultados são
conhecidos de antemão.
 Errado, apenas as posições que têm impacto nos cálculos
subsequentes estão sendo alteradas, observe que as posições alteradas
estão sempre definidas pelo índice , que cresce a cada iteração. 
d. Na linha 7, a atualização da variável "ind" está incorreta, não é preciso subtrair 1. 
e. Nas linhas 8 a 12, estamos trocando de lugar
as linhas da matriz aumentada e colocando a
nova linha do pivô no lugar correto. 
 Correto, o programa  executará estes comandos caso haja
necessidade de troca dos pivôs. É fundamental o uso da variável
"aux" para conseguir trocar as duas linhas de lugar.
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou muitas opções.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial referente à construção de uma matriz
triangular superior ( ) e de um novo lado direito ( ), 
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=m
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=ii
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
Questão 8
Parcialmente correto
Atingiu 0,67 de 1,00
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso o número de linhas de 
 e de não sejam  os mesmos, o programa vai dar erro. Há outros problemas.
A resposta correta é:
Nas linhas 8 a 12, estamos trocando de lugar as linhas da matriz aumentada e colocando a nova linha do pivô no lugar correto. 
Seja um sistema linear Ax=b, com . Utilizando
a forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial, podemos
afirmar sobre a primeira matriz elementar utilizada. Os resultados estão sendo
apresentados com duas casas decimais. Faça suas contas com todas as casas
decimais disponíveis e passe para duas casas decimais, apenas na resposta. 
a. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem à primeira matriz elementar.
b. Não sei (0).
c. A terceira coluna desta matriz terá os elementos
0,00; 0; 1 e 0, nesta ordem.
 Correto, a matriz de partida é a identidade, neste caso a
terceira coluna terá todas as suas entradas iguais à segunda
coluna da matriz identidade.
d. A terceira linha desta matriz terá os elementos -2,27; 0; 1 e 0, nesta ordem.
e. A primeira coluna desta matriz terá os elementos 1;
-0,14; -2,27 e  -11,45, nesta ordem.
 É isso mesmo, foi seguida a orientação: na primeira coluna
coloca-se a razão entre os elementos a serem anulados e o
pivô, com a troca de sinal.
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 2.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se na sua
primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca de sinal.
As respostas corretas são: A primeira coluna desta matriz terá os elementos 1; -0,14; -2,27 e  -11,45, nesta ordem., A terceira linha
desta matriz terá os elementos -2,27; 0; 1 e 0, nesta ordem., A terceira coluna desta matriz terá os elementos 0,00; 0; 1 e 0, nesta
ordem.
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0D%0A2%2C2%261%2C2%262%2C5%267%2C5%5C%5C0%2C3%2613%2C2%26%203%2C7%268%2C2%5C%5C5%26-0%2C4%262%263%2C1%5C%5C25%2C2%2619%2C7%269%2C5%269%2C2%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
Questão 9
Parcialmente correto
Atingiu 0,75 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,          
 e  .  Utilizando a
eliminação gaussiana com pivoteamento parcial, serão necessárias trocas de
linhas da matriz original e do lado direito para os cálculos dos seguintes pivôs
(marque todos que achar necessários): 
a. para o cálculo do terceiro pivô.
b. não serão necessárias trocas de linhas para o cálculo dos pivôs.  Correto. 
c. para o cálculo do segundo pivô.  Errado, o segundo pivô é o maior elemento, em
módulo,  da segunda coluna, excluindo o elemento
acima dele.
d. Não sei (0).
e. para o cálculo do primeiro pivô.
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou muitas opções.
Esta matriz não precisa de pivoteamento pois os pivôs serão sempre diferentes de zero e, também, os maiores elementos, em
módulo, de suas colunas, excluindo os valores acima e na mesma coluna do pivô. 
A resposta correta é: não serão necessárias trocas de linhas para o cálculo dos pivôs.
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%2023%2C2%267%2C6%267%2C6%267%2C6%5C%5C17%2C4%2615%2C2%267%2C6%2615%2C2%5C%5C5%2C8%267%2C6%2615%2C2%267%2C6%5C%5C11%2C6%267%2C6%267%2C6%2615%2C2%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%20%5C%5C%20x_3%20%5C%5C%20x_4%C2%A0%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%207%20%5C%5C%202%2C2%20%5C%5C%C2%A0%20%C2%A0%20%C2%A0%20-7%2C5%20%5C%5C%C2%A0%205%2C6%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,   
 e .  O que podemos afirmar
sobre este sistema? Utilize todos as casas decimais em seu computador ou
calculadora para realizar as operações, mas apresente o resultado final
arredondando para duas casas decimais. 
a. Há apenas uma solução. A soma das coordenadas do vetor solução é igual 4,00 e o produto das coordenadas do vetor
solução é igual a  1776,00
b. Há apenas uma solução. A soma das coordenadas do vetor solução é igual 1,00 e o produto das
coordenadas do vetor solução é igual a  1728,00
 Errado, não há
solução.
c. Há infinitas soluções.  Não há solução, você errou
em alguma conta.
d. Não há solução
e. Não sei (0).
Sua resposta está incorreta.
Trata-se de uma questão simples que pode ser resolvida tanto manualmente como utilizando algum dos comandos do Octave.
A resposta correta é: Não há solução
◄ Programação - Lista 1
Seguir para...
Programação da Lista 2
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20-1%2C9%265%26-2%2C2%264%5C%5C4%2C9%261%2C7%26%20-4%2C2%262%2C6%5C%5C7%266%2C2%261%2C4%266%2C8%5C%5C1%2C1%2611%2C7%26-8%2C6%2610%2C6%5Cend%7Bpmatrix%7D%20https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%20%5C%5C%20x_3%20%5C%5C%20x_4%C2%A0%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%2027%2C9%20%5C%5C%20-66%2C1%20%5C%5C%C2%A0%C2%A0-32%2C2%20%5C%5C%C2%A0%20-10%2C5%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=90996&forceview=1
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=90995&forceview=1
Página inicial / Meus cursos / Período Acadêmico Emergencial - PAE / Instituto de Matemática e Estatística / IME06 / SALA02IMECNUM
/ Listas de Exercícios (valendo nota) / Lista 2
Iniciado em domingo, 19 Set 2021, 19:04
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 19 Set 2021, 19:14
Tempo
empregado
9 minutos 55 segundos
Avaliar 2,83 de um máximo de 10,00(28%)
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
https://ava.pr1.uerj.br/
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=2
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=34
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=73
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033#section-7
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/view.php?id=117521
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Gostaríamos de resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz A e um vetor b quaisquer.
1. function [T y infor] = func1(A,b)
2. [m n] = size(A);
3. Ab = [A b];
4. infor = 0;
5. for ii=1 : (m-1)
6. for jj = (ii+1):m 
7. aux = Ab(jj,ii)/Ab(ii,ii);
8. for kk = ii+1:(n+1) 
9. Ab(jj,kk) = Ab(jj,kk)-aux*Ab(ii,kk); 
10. endfor
11. endfor
12. endfor
13. T = triu(Ab)(:,1:n);
14. y = Ab(:,n+1);
15. infor = 1;
16. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Na linha 13, a matriz vai guardar a parte triangular
inferior da matriz atualizada, sem a sua última linha.
 Errado, a função triu pega a parte triangular superior de
uma matriz qualquer, mesmo que a matriz não seja
quadrada.
b. Caso e não haja pivôs nulos a linha 9 será executada sem problemas.
c. Os laços da linhas 5 e 6 percorrem as colunas da matriz e o da linha 8 as suas linhas.
d. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
e. Não sei.
Ax = b
A n
T
Ab
m ≠ n
Ab
Sua resposta está incorreta.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana referente à construção de uma matriz triangular superior (T) e de
um novo lado direito (y), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso  det(a)=0, o programa
não vai funcionar corretamente, pois vai surgir um pivô nulo, há outros problemas que serão tratados nas perguntas.
A resposta correta é:
Caso e não haja pivôs nulos a linha 9 será executada sem problemas. m ≠ n
Questão 2
Incorreto
Atingiu -0,25 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com .
Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial,
podemos afirmar sobre a primeira matriz elementar utilizada. Os resultados
estão sendo apresentados com duas casas decimais. Faça suas contas com todas
as casas decimais disponíveis e passe para duas casas decimais, apenas na
resposta.
a. A segunda linha desta matriz terá os elementos -0,31; 1; 0 e 0, nesta ordem.
b. Não sei (0).
c. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem à primeira matriz
elementar.
 Errado, há uma opção
correta.
d. A primeira coluna desta matriz terá os elementos 1; 0,31; 0,66 e  3,37, nesta ordem.
e. A terceira linha desta matriz terá os elementos 0,66; 0; 1 e 0, nesta ordem.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
8, 6
2, 7
5, 7
29
6, 2
15, 7
−0, 8
16, 5
2, 7
4, 9
5
4, 7
4
1, 7
9, 3
4, 1
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está incorreta.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se na sua
primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca de sinal.
A resposta correta é: A segunda linha desta matriz terá os elementos -0,31; 1; 0 e 0, nesta ordem.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Queremos resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz e um vetor quaisquer.
1. function [T y] = func1(A,b)
2. m = size(A,1);
3. Ab = [A b];
4. for ii= 1 : (m-1)
5. iim1 = ii+1;
6. [val ind] = max(abs(Ab(ii:end,ii)));
7. ind = ind+ii-1;
8. if (ind>ii)
9. aux = Ab(ii,:);
10. Ab(ii,:) = Ab(ind,:);
11. Ab(ind,:) = aux;
12. endif 
13. Ab(iim1:end,iim1:end) = Ab(iim1:end,iim1:end)...
14. -Ab(iim1:end,ii)/Ab(ii,ii)*Ab(ii,iim1:end); 
15. endfor
16. T = triu(Ab(:,1:(end-1)));
17. y = Ab(:,end);
18. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Na linha 7, temos que
atualizar a variável
"ind", caso o contrário,
a posição do candidato
a pivô poderá estar
errada.
 Correto, o comando da linha 6 devolve o índice da posição do pivô em um vetor
(formado pelas elementos da matriz que estão abaixo e na coluna do pivô, incluindo o
elemento que está na diagonal principal), então é necessário ajustar este índice para se
buscar corretamente o pivô na matriz completa, pois fora a primeira coluna, todos as
buscas serão feitas em vetores com menos linhas do que as linhas da matriz . 
b. Na linha 6, é essencial o uso da
função "abs". 
 Correto, caso não se use a função "abs" e se houver uma número negativo na
coluna do candidato a pivô, maior em valor absoluto, ele não será o escolhido.
Caso haja apenas números negativos, sem a função "abs" será escolhido o
menor número em valor absoluto.
c. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
d. Não sei.
e. As linhas 13 e 14 estão atualizando  todas as posições  da matriz aumentada que estão abaixo da linha do pivô,
mesmo as posições  cujos  resultados são conhecidos de antemão.
Ax = b
A m
A b
A
Ab
Sua resposta está correta.
Questão 4
Incorreto
Atingiu -0,25 de 1,00
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial referente à construção de uma matriz
triangular superior ( ) e de um novo lado direito ( ), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso o número de linhas de 
 e de não sejam  os mesmos, o programa vai dar erro. Há outros problemas.
As respostas corretas são:
Na linha 6, é essencial o uso da função "abs".,
Na linha 7, temos que atualizar a variável "ind", caso o contrário, a posição do candidato a pivô poderá estar errada.
T y
A b
Seja um sistema linear Ax=b, com .
Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial,
podemos afirmar sobre a primeira matriz elementar utilizada. Os resultados
estão sendo apresentados com duas casas decimais. Faça suas contas com todas
as casas decimais disponíveis e passe para duas casas decimais, apenas na
resposta.
a. A terceira linha desta matriz terá os elementos -0,89; 0; 1 e 0, nesta ordem.
b. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem à primeira matriz elementar.
c. A primeira coluna desta matriz terá os elementos 1; 0,23; 0,89 e  1,57, nesta ordem.  Esta coluna está com os
sinais errados.
d. A segunda coluna desta matriz terá os elementos 0,00; 0; 0 e 1, nesta ordem.
e. Não sei (0).
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
6, 5
1, 5
5, 8
10, 2
6, 3
14, 9
−0, 6
16
9, 8
1
3, 8
9, 8
4, 4
4, 8
7, 5
9, 2
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está incorreta.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se na sua
primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca de sinal.
A respostacorreta é: A terceira linha desta matriz terá os elementos -0,89; 0; 1 e 0, nesta ordem.
Questão 5
Parcialmente correto
Atingiu 0,33 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,          
 e  .  Utilizando a eliminação gaussiana com
pivoteamento parcial, será necessária a utilização de troca de linhas para
calcular os seguintes pivôs (marque todos que achar necessários): 
a. para o cálculo do segundo pivô.
b. Não sei (0).
c. para o cálculo do primeiro pivô.
d. para o cálculo do terceiro pivô.  Correto, o candidato a pivô não  é o maior
elemento, em módulo, da terceira coluna.
e. não será necessária a utilização de troca de linhas para o cálculo dos pivôs.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−29, 1
−9, 7
−19, 4
−38, 8
8
4
4
4
4
8
4
4
8
4
8
4
⎞
⎠
⎟⎟⎟
x =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
x1
x2
x3
x4
⎞
⎠
⎟⎟⎟ b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
6, 3
8
−5, 3
2, 6
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Esta matriz  precisa de pivoteamento pois nem sempre os candidatos a pivôs serão  os maiores elementos, em módulo, de suas
colunas, excluindo os valores acima e na mesma coluna do candidato a  pivô. 
As respostas corretas são: para o cálculo do primeiro pivô., para o cálculo do segundo pivô., para o cálculo do terceiro pivô.
Questão 6
Parcialmente correto
Atingiu 0,75 de 1,00
Queremos resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz e um vetor quaisquer.
1. function [T y] = func1(A,b)
2. m = size(A,1);
3. Ab = [A b];
4. for ii= 1 : (m-1)
5. iim1 = ii+1;
6. [val ind] = max(abs(Ab(ii:end,ii)));
7. ind = ind+ii-1;
8. if (ind>ii)
9. aux = Ab(ii,:);
10. Ab(ii,:) = Ab(ind,:);
11. Ab(ind,:) = aux;
12. endif 
13. Ab(iim1:end,iim1:end) = Ab(iim1:end,iim1:end)...
14. -Ab(iim1:end,ii)/Ab(ii,ii)*Ab(ii,iim1:end); 
15. endfor
16. T = triu(Ab(:,1:(end-1)));
17. y = Ab(:,end);
18. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Na linha 7, temos que
atualizar a variável
"ind", caso o contrário,
a posição do candidato
a pivô poderá estar
errada.
 Correto, o comando da linha 6 devolve o índice da posição do pivô em um vetor
(formado pelas elementos da matriz que estão abaixo e na coluna do pivô, incluindo o
elemento que está na diagonal principal), então é necessário ajustar este índice para se
buscar corretamente o pivô na matriz completa, pois fora a primeira coluna, todos as
buscas serão feitas em vetores com menos linhas do que as linhas da matriz . 
b. Na linha 16 não é necessário o
uso da função "triu", pois a
matriz já é triangular superior
neste momento.
 Errado. Durante o laço, estamos atualizando apenas as posições que influenciam
na construção da parte triangular superior. Portanto,  temos que usar a função
"triu", pois a parte triangular inferior de não está guardando informação
relevante para a solução do sistema.  
c. Não sei.
d. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
e. Mesmo que e não tenham o mesmo número de linhas, o programa executará a linha 3 sem dar erro. 
Ax = b
A m
A b
A
Ab Ab
A b
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou muitas opções.
Questão 7
Incorreto
Atingiu -0,25 de 1,00
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial referente à construção de uma matriz
triangular superior ( ) e de um novo lado direito ( ), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso o número de linhas de 
 e de não sejam  os mesmos, o programa vai dar erro. Há outros problemas.
A resposta correta é:
Na linha 7, temos que atualizar a variável "ind", caso o contrário, a posição do candidato a pivô poderá estar errada.
T y
A b
Resolva o sistema que segue através do método de Gauss, onde a + b + c = 1.
      
Escolha uma opção:
a. x  = 0,5025 ,  x  = 0,3025 ,  x  = 0,195
b. x  = 0,5 ,  x  = 0,3075 ,  x  = 0,1925

c. Não sei
d. x  = 0,5 ,  x  = 0,3125 ,  x  = 0,1875 
e. x  = 0,5025 ,  x  = 0,3175 ,  x  = 0,18
= [a b c] = [a b c]
⎛
⎝
⎜
0, 7
0, 3
0, 3
0, 2
0, 5
0, 3
0, 1
0, 2
0, 4
⎞
⎠
⎟
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 
x  = 0,5 ,  x  = 0,3125 ,  x  = 0,18751 2 3
Questão 8
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,          
 e  .  Utilizando a eliminação gaussiana com
pivoteamento parcial, será necessária a utilização de matrizes de permutação
diferentes da identidade para calcular os seguintes pivôs (marque todos que
achar necessários): 
a. para o cálculo do primeiro pivô.  Correto, o candidato a pivô não  é o maior
elemento, em módulo, da primeira coluna.
b. para o cálculo do terceiro pivô.
c. Não sei (0).
d. não será necessária a utilização de matrizes de permutação para o cálculo dos pivôs.
e. para o cálculo do segundo pivô.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−29, 7
−9, 9
−39, 6
−19, 8
5, 8
2, 9
2, 9
2, 9
2, 9
5, 8
2, 9
2, 9
5, 8
2, 9
2, 9
5, 8
⎞
⎠
⎟⎟⎟
x =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
x1
x2
x3
x4
⎞
⎠
⎟⎟⎟ b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
3, 4
2, 9
5, 5
−0, 3
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Esta matriz  precisa de pivoteamento pois nem sempre os candidatos a pivôs serão  os maiores elementos, em módulo, de suas
colunas, excluindo os valores acima e na mesma coluna do candidato a  pivô. 
As respostas corretas são: para o cálculo do primeiro pivô., para o cálculo do segundo pivô.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,          
 e  .  Utilizando a eliminação gaussiana com
pivoteamento parcial, será necessária a utilização de matrizes de permutação
diferentes da identidade para calcular os seguintes pivôs (marque todos que
achar necessários): 
a. para o cálculo do primeiro pivô.
b. para o cálculo do segundo pivô.  Correto, o candidato a pivô não  é o maior
elemento, em módulo, da segunda coluna.
c. Não sei (0).
d. não será necessária a utilização de matrizes de permutação para o cálculo dos pivôs.
e. para o cálculo do terceiro pivô.  Correto, o candidato a pivô não  é o maior
elemento, em módulo, da terceira coluna.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−4, 8
−2, 4
−3, 6
−1, 2
1, 5
1, 5
3
1, 5
1, 5
1, 5
1, 5
3
1, 5
3
3
1, 5
⎞
⎠
⎟⎟⎟
x =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
x1
x2
x3
x4
⎞
⎠
⎟⎟⎟ b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
3, 5
2
−1, 1
−0, 6
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está correta.
Esta matriz  precisa de pivoteamento pois nem sempre os candidatos a pivôs serão  os maiores elementos, em módulo, de suas
colunas, excluindo os valores acima e na mesma coluna do candidato a  pivô. 
As respostas corretas são: para o cálculo do segundo pivô., para o cálculo do terceiro pivô.
Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Gostaríamos de resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz A e um vetor b quaisquer.
1. function [T y infor] = func1(A,b)
2. [m n] = size(A);
3. Ab = [A b];
4. infor = 0;
5. for ii=1 : (m-1)
6. for jj = (ii+1):m 
7. aux = Ab(jj,ii)/Ab(ii,ii);
8. for kk = ii+1:(n+1) 
9. Ab(jj,kk) = Ab(jj,kk)-aux*Ab(ii,kk); 
10. endfor
11. endfor
12. endfor
13. T = triu(Ab)(:,1:n);
14. y = Ab(:,n+1);
15. infor = 1;
16. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Usando a eliminação gaussiana, a função
func1, caso não ocorra nenhum problema,
calcula uma matriz triangular superior e
um vetor , tais que os sistemas lineares 
 e têm a mesma solução,
ou seja .
 
 Errado, a função func1, caso não ocorra nenhum problema, calcula
uma matriz triangular superior e um vetor , tais que os sistemas
lineares e têm a mesma solução. 
b. Caso , mesmo que não haja pivôs nulos, a linha 9 produzirá um erro.
c. Não sei.
d. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
e. Na linha 13, a matriz vai guardar a parte triangular inferior da matriz atualizada, sem a sua última linha.
 
Ax = b
A n
T
y
Ty = b Ax = b
x = y
T y
Tx = y Ax =b
m < n
T Ab
Sua resposta está incorreta.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana referente à construção de uma matriz triangular superior (T) e de
um novo lado direito (y), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso  det(a)=0, o programa
não vai funcionar corretamente, pois vai surgir um pivô nulo, há outros problemas que serão tratados nas perguntas.
A resposta correta é:
Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
◄ Programação - Lista 1
Seguir para...
Programação da Lista 2
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=90996&forceview=1
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=90995&forceview=1
Página inicial / Meus cursos / Período Acadêmico Emergencial - PAE / Instituto de Matemática e Estatística / IME06 / SALA02IMECNUM
/ Listas de Exercícios (valendo nota) / Lista 2
Iniciado em domingo, 19 Set 2021, 19:16
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 19 Set 2021, 19:17
Tempo
empregado
1 minuto 3 segundos
Avaliar 2,50 de um máximo de 10,00(25%)
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,          
 e  .  Utilizando a eliminação gaussiana com
pivoteamento parcial, será necessária a utilização de matrizes de permutação
diferentes da identidade para calcular os seguintes pivôs (marque todos que
achar necessários): 
a. para o cálculo do terceiro pivô.
b. Não sei (0).
c. não será necessária a utilização de matrizes de permutação para o cálculo dos pivôs.
d. para o cálculo do primeiro pivô.  Errado, o primeiro pivô é o maior elemento,
em módulo, da primeira coluna.
e. para o cálculo do segundo pivô.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−20, 8
−15, 6
−10, 4
−5, 2
1, 1
2, 2
1, 1
1, 1
1, 1
1, 1
1, 1
2, 2
1, 1
2, 2
2, 2
1, 1
⎞
⎠
⎟⎟⎟
x =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
x1
x2
x3
x4
⎞
⎠
⎟⎟⎟ b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
6, 9
3, 7
8, 2
1, 6
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está incorreta.
Esta matriz  precisa de pivoteamento pois nem sempre os candidatos a pivôs serão  os maiores elementos, em módulo, de suas
colunas, excluindo os valores acima e na mesma coluna do candidato a  pivô. 
A resposta correta é: para o cálculo do terceiro pivô.
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
https://ava.pr1.uerj.br/
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=2
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=34
https://ava.pr1.uerj.br/course/index.php?categoryid=73
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033
https://ava.pr1.uerj.br/course/view.php?id=1033#section-7
https://ava.pr1.uerj.br/mod/quiz/view.php?id=117521
Questão 2
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
Queremos resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz e um vetor quaisquer.
1. function [T y] = func1(A,b)
2. m = size(A,1);
3. Ab = [A b];
4. for ii= 1 : (m-1)
5. iim1 = ii+1;
6. [val ind] = max(abs(Ab(ii:end,ii)));
7. ind = ind+ii-1;
8. if (ind>ii)
9. aux = Ab(ii,:);
10. Ab(ii,:) = Ab(ind,:);
11. Ab(ind,:) = aux;
12. endif 
13. Ab(iim1:end,iim1:end) = Ab(iim1:end,iim1:end)...
14. -Ab(iim1:end,ii)/Ab(ii,ii)*Ab(ii,iim1:end); 
15. endfor
16. T = triu(Ab(:,1:(end-1)));
17. y = Ab(:,end);
18. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Na linha 16 não é necessário o
uso da função "triu", pois a
matriz já é triangular superior
neste momento.
 Errado. Durante o laço, estamos atualizando apenas as posições que influenciam
na construção da parte triangular superior. Portanto,  temos que usar a função
"triu", pois a parte triangular inferior de não está guardando informação
relevante para a solução do sistema.  
b. Não sei.
c. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.  Errado, há afirmativas
corretas.
d. Caso e tenham o mesmo número de linhas, o programa
executará a linha 3 sem problemas. 
 Correto, para fazer a composição [ ] é
necessário que e tenham o mesmo número de
linhas. 
e. Nas linhas 8 a 12, estamos trocando de lugar
as linhas da matriz aumentada e colocando a
nova linha do pivô no lugar correto. 
 Correto, o programa  executará estes comandos caso haja
necessidade de troca dos pivõs. É fundamental o uso da variável
"aux" para conseguir trocar as duas linhas de lugar.
Ax = b
A m
A b
Ab Ab
A b A b
A b
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou muitas opções.
Questão 3
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial referente à construção de uma matriz
triangular superior ( ) e de um novo lado direito ( ), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso o número de linhas de 
 e de não sejam  os mesmos, o programa vai dar erro. Há outros problemas.
As respostas corretas são:
Caso e tenham o mesmo número de linhas, o programa executará a linha 3 sem problemas. 
,
Nas linhas 8 a 12, estamos trocando de lugar as linhas da matriz aumentada e colocando a nova linha do pivô no lugar correto. 
T y
A b
A b
Seja um sistema linear Ax=b, com ,       
  e  .  Utilizando a eliminação gaussiana com
pivoteamento parcial, será necessária a utilização de trocas de linhas para
calcular os seguintes pivôs (marque todos que achar necessários): 
a. para o cálculo do segundo pivô.  Errado, o segundo pivô é o maior elemento, em
módulo,  da segunda coluna, excluindo o elemento
acima dele.
b. Não sei (0).
c. para o cálculo do primeiro pivô.  Correto, o candidato a pivô não  é o maior
elemento, em módulo, da primeira coluna.
d. para o cálculo do terceiro pivô.  Correto, o candidato a pivô não  é o maior
elemento, em módulo, da terceira coluna.
e. não será necessária a utilização de troca de
linhas  para o cálculo dos pivôs.
 Errado, há candidatos a pivôs  que não serão  os maiores
elementos, em módulo, de suas colunas, excluindo os valores
acima e na mesma coluna dos candidatos a  pivô. 
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
−5, 1
−6, 8
−3, 4
−1, 7
17, 4
8, 7
8, 7
8, 7
8, 7
8, 7
8, 7
17, 4
17, 4
8, 7
17, 4
8, 7
⎞
⎠
⎟⎟⎟
x =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
x1
x2
x3
x4
⎞
⎠
⎟⎟⎟ b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
4, 4
3, 1
2, 4
0, 9
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou muitas opções.
Esta matriz  precisa de pivoteamento pois nem sempre os candidatos a pivôs serão  os maiores elementos, em módulo, de suas
colunas, excluindo os valores acima e na mesma coluna do candidato a  pivô. 
As respostas corretas são: para o cálculo do primeiro pivô., para o cálculo do terceiro pivô.
Questão 4
Incorreto
Atingiu -0,25 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com e 
. Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana sem
pivoteamento parcial, podemos montar a matriz aumentada e  a primeira
matriz elementar. Após multiplicarmos a primeira matriz elementar pela
esquerda da matriz aumentada, a matriz resultante tem as seguintes
propriedades. Os resultados estão sendo apresentados com duas casas decimais.
Faça suas contas com todas as casas decimais disponíveis e passe para duas
casas decimais, apenas na resposta. 
a. Não sei (0).
b. A primeira coluna desta matriz terá os elementos 6,5; 8,8; 5,9 e  21,1, nesta ordem.
c. A segunda linha desta matriz terá os elementos 0; 5,63; 2,41; -5,83 e -2,96, nesta ordem.
d. A terceira linha desta matriz terá os elementos 0;
-0,1; 8,7; 6,6 e 7,4, nesta ordem.
 Errado, a matriz aumentada foi alterada pela multiplicação
pela esquerda pela primeira matriz elementar. Você repetiu a
matriz aumentada antiga.
e. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem a matriz aumentada depois de ter sido multiplicada
pela primeira matriz elementar.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
6, 5
8, 8
5, 9
21, 1
3, 3
10, 1
−0, 1
15, 8
2, 8
6, 2
8, 7
1, 6
9, 7
7, 3
6, 6
1, 2
⎞
⎠
⎟⎟⎟
b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
4, 4
3
7, 4
8, 7
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está incorreta.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentadapor uma
matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se na sua
primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca de sinal.
A resposta correta é: A segunda linha desta matriz terá os elementos 0; 5,63; 2,41; -5,83 e -2,96, nesta ordem.
Questão 5
Incorreto
Atingiu -0,25 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com e 
. Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana sem
pivoteamento parcial, podemos montar a matriz aumentada e  a primeira
matriz elementar. Após multiplicarmos a primeira matriz elementar pela
esquerda da matriz aumentada, a matriz resultante tem as seguintes
propriedades. Os resultados estão sendo apresentados com duas casas decimais.
Faça suas contas com todas as casas decimais disponíveis e passe para duas
casas decimais, apenas na resposta. 
a. A primeira coluna desta matriz terá os elementos 7,7; 3,4; 5,8 e  20,4, nesta ordem.
b. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem a matriz
aumentada depois de ter sido multiplicada pela primeira matriz elementar.
 Errado, há pelo menos uma outra 
opção que é verdadeira.
c. Não sei (0).
d. A quarta linha desta matriz terá os elementos 0; 10,32; 1,74; -7,93 e -20,36, nesta ordem.
e. A terceira coluna desta matriz terá os elementos 2,1; 5,7; 7,7 e 7,3, nesta ordem.
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
7, 7
3, 4
5, 8
20, 4
2, 9
14, 1
−0, 2
18
2, 1
5, 7
7, 7
7, 3
4, 2
8, 7
9, 8
3, 2
⎞
⎠
⎟⎟⎟
b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
8, 1
3, 6
8
1, 1
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está incorreta.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se na sua
primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca de sinal.
A resposta correta é: A quarta linha desta matriz terá os elementos 0; 10,32; 1,74; -7,93 e -20,36, nesta ordem.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Resolva o sistema que segue através do método de Gauss, onde a + b + c = 1.
      
Escolha uma opção:
a. x  = 0,6 ,  x  = 0,2667 ,  x  = 0,6667
b. x  = 0,6 ,  x  = 0,1667 ,  x  = 0,2333
c. x  = 0,5 ,  x  = -0,1667 ,  x  = 0,6667
d. x  = 0,5 ,  x  = 0,1667 ,  x  = 0,3333 
e. Não sei
= [a b c] = [a b c]
⎛
⎝
⎜
0, 8
0, 2
0, 2
0, 2
0
0, 2
0
0, 8
0, 6
⎞
⎠
⎟
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
x  = 0,5 ,  x  = 0,1667 ,  x  = 0,33331 2 3
Questão 7
Parcialmente correto
Atingiu 0,25 de 1,00
Gostaríamos de resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz A e um vetor b quaisquer.
1. function [T y infor] = func1(A,b)
2. [m n] = size(A);
3. Ab = [A b];
4. infor = 0;
5. for ii=1 : (m-1)
6. for jj = (ii+1):m 
7. aux = Ab(jj,ii)/Ab(ii,ii);
8. for kk = ii+1:(n+1) 
9. Ab(jj,kk) = Ab(jj,kk)-aux*Ab(ii,kk); 
10. endfor
11. endfor
12. endfor
13. T = triu(Ab)(:,1:n);
14. y = Ab(:,n+1);
15. infor = 1;
16. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. A função vai rodar sem problemas e
fornecer as saídas esperadas desde
que seja uma matriz e  seja um
vetor. 
 Não é verdade,  podem ocorrer erros durante a execução dependendo dos
dados de entrada, uma vez que não há nenhum tratamento para possíveis
inconsistências, por exemplo caso o lado direito tenha mais linhas do que
matriz, entre outros.
b. Na linha 14, o vetor vai guardar a solução do
sistema linear calculada pela eliminação
gaussiana.
 Errado, não está sendo calculada a solução, esta rotina
apenas transforma a matriz aumentada em uma matriz
triangular superior.
c. Não sei.
d. Usando a eliminação gaussiana, a função
func1, caso não ocorra nenhum problema,
calcula uma matriz triangular superior e
um vetor , tais que os sistemas lineares 
 e têm a mesma solução 
. 
 Correto, esta função monta a matriz aumentada e realiza operações
para transformá-la em uma matriz triangular superior com mais uma
coluna, a última, armazenando o novo lado direito.
e. Os laços da linhas 5 e 6 percorrem as colunas da matriz e o
da linha 8 as suas linhas.
 Errado. Os laços da linhas 5 e 6 percorrem as
linhas da matriz e o da linha 8 as suas colunas. 
 
Ax = b
A n
A b
y
Ax = b
T
y
Tx = y Ax = b
x
Ab
Ab
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou muitas opções.
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana referente à construção de uma matriz triangular superior (T) e de
um novo lado direito (y).
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso  det(a)=0, o programa
não vai funcionar corretamente, pois vai surgir um pivô nulo, há outros problemas que serão tratados nas perguntas.
A resposta correta é:
Usando a eliminação gaussiana, a função func1, caso não ocorra nenhum problema, calcula uma matriz triangular superior e um
vetor , tais que os sistemas lineares e têm a mesma solução . 
T
y Tx = y Ax = b x
Questão 8
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
Gostaríamos de resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz A e um vetor b quaisquer.
1. function [T y infor] = func1(A,b)
2. [m n] = size(A);
3. Ab = [A b];
4. infor = 0;
5. for ii=1 : (m-1)
6. for jj = (ii+1):m 
7. aux = Ab(jj,ii)/Ab(ii,ii);
8. for kk = ii+1:(n+1) 
9. Ab(jj,kk) = Ab(jj,kk)-aux*Ab(ii,kk); 
10. endfor
11. endfor
12. endfor
13. T = triu(Ab)(:,1:n);
14. y = Ab(:,n+1);
15. infor = 1;
16. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função:Errado, pois caso podem
ocorrer duas possibilidades: se então o resultado será NaN; se 
 então o resultado será Inf. Ou seja, podem ocorrer valores não
reais. 
a. Os laços da linhas 5
e 6 percorrem as
linhas da matriz 
e o da linha 8 as
suas colunas.
 Correto, pois os laços  garantem que a busca na matriz seja feita da seguinte forma: a
variável percorre as linhas da matriz, a variável   aparece apenas como primeiro índice
nas matrizes que ela é utilizada e a variável aparece como segundo índice nas matrizes
que ela é utilizada. Na linha 7, a variável aparece como segundo índice, mas neste caso ela
está ajudando a montar os multiplicadores que são buscados na coluna abaixo do pivô da
linha , a referência continua sendo a linha  .  
b. Na linha 14, o vetor y vai guardar o novo lado
direito calculado pela eliminação gaussiana. 
 Correto, o comando armazena em  
a última coluna da matriz aumentada que já foi atualizada e que
contém exatamente o novo lado direito.  
c. A linha 7 sempre produzirá um valor
real para ser guardado em .
 Errado,  caso podem ocorrer duas possibilidades:
se então o resultado será NaN; se 
 então o resultado será Inf. Ou seja, podem
ocorrer valores não reais. 
 
d.  Não é verdade,  podem ocorrer erros durante a execução dependendo dos
dados de entrada, uma vez que não há nenhum tratamento para possíveis
Ax = b
A n
Ab(ii, ii) = 0
Ab(jj, ii) = 0
Ab(jj, ii) ≠ 0
Ab
Ab
ii jj
kk
ii
ii ii
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y%3DAb%28%3A%2Cn%2B1%29
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=aux
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab%28ii%2Cii%29%3D0
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab%28jj%2Cii%29%3D0
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab%28jj%2Cii%29%5Cneq%200
A função vai rodar sem problemas e
fornecer as saídas esperadas desde
que seja uma matriz e  seja
um vetor. 
inconsistências, por exemplo caso o lado direito tenha mais linhas do que
matriz, entre outros.
e. Não sei.
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou muitas opções.
Este código está implementando a parte daeliminação gaussiana referente à construção de uma matriz triangular superior (T) e de
um novo lado direito (y).
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso  det(a)=0, o programa
não vai funcionar corretamente, pois vai surgir um pivô nulo, há outros problemas que serão tratados nas perguntas.
As respostas corretas são:
Na linha 14, o vetor vai guardar o novo lado direito calculado pela eliminação gaussiana. 
,
Os laços da linhas 5 e 6 percorrem as linhas da matriz e o da linha 8 as suas colunas. 
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
Questão 9
Parcialmente correto
Atingiu 0,25 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com ,          
 e  .  Utilizando a eliminação
gaussiana com pivoteamento parcial, será necessária a utilização de matrizes
de permutação diferentes da identidade para calcular os seguintes pivôs
(marque todos que achar necessários): 
a. não será necessária a utilização de matrizes de permutação para o
cálculo dos pivôs.
 Errado, haverá a utilização de pelo menos
uma matriz de permutação. 
b. para o cálculo do segundo pivô.  Certo, o elemento da posição $Ab_{22}$ (onde $Ab$ é a matriz
aumentada) não será o maior elemento, em módulo,  da segunda
coluna, excluindo o elemento acima dele.
c. para o cálculo do terceiro pivô.  Errado, o terceiro pivô é o maior elemento, em
módulo,  da terceira coluna, excluindo os elementos
acima dele.
d. para o cálculo do primeiro pivô.  Errado, o primeiro pivô é o maior elemento,
em módulo, da primeira coluna.
e. Não sei (0).
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou muitas opções.
Esta matriz não precisa de pivoteamento pois os pivôs serão sempre diferentes de zero e, também, os maiores elementos, em
módulo, de suas colunas, excluindo os valores acima e na mesma coluna do pivô. 
A resposta correta é: para o cálculo do segundo pivô.
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20A%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20-12%2C4%262%262%262%5C%5C-3%2C1%262%264%262%5C%5C-9%2C3%264%262%264%5C%5C-6%2C2%262%262%264%5Cend%7Bpmatrix%7D%20
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20x_1%20%5C%5C%20x_2%20%5C%5C%20x_3%20%5C%5C%20x_4%C2%A0%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%206%2C3%20%5C%5C%207%2C6%20%5C%5C%C2%A0%20%C2%A0%20%C2%A0%208%2C8%20%5C%5C%C2%A0%207%2C7%20%5Cend%7Bpmatrix%7D
Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Queremos resolver um sistema linear , com 
 sendo uma matriz quadrada de ordem .
 
A função func1 recebe uma matriz e um vetor quaisquer.
1. function [T y] = func1(A,b)
2. m = size(A,1);
3. Ab = [A b];
4. for ii= 1 : (m-1)
5. iim1 = ii+1;
6. [val ind] = max(abs(Ab(ii:end,ii)));
7. ind = ind+ii-1;
8. if (ind>ii)
9. aux = Ab(ii,:);
10. Ab(ii,:) = Ab(ind,:);
11. Ab(ind,:) = aux;
12. endif 
13. Ab(iim1:end,iim1:end) = Ab(iim1:end,iim1:end)...
14. -Ab(iim1:end,ii)/Ab(ii,ii)*Ab(ii,iim1:end); 
15. endfor
16. T = triu(Ab(:,1:(end-1)));
17. y = Ab(:,end);
18. endfunction
Podemos afirmar sobre esta função: 
a. Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
b. Nas linhas 8 a 12, não é necessário o uso da
variável "aux". Basta trocar as duas linhas de
lugar.
 Errado, o programa executará estes comandos caso haja
necessidade de troca dos pivôs. É fundamental o uso da variável
"aux" para conseguir trocar as duas linhas de lugar.
c. As linhas 13 e 14 estão atualizando  todas
as posições  da matriz aumentada 
que estão abaixo da linha do pivô, mesmo
as posições  cujos  resultados são
conhecidos de antemão.
 Errado, apenas as posições que têm impacto nos cálculos
subsequentes estão sendo alteradas, observe que as posições alteradas
estão sempre definidas pelo índice , que cresce a cada iteração. 
d. Na linha 7, a
atualização da variável
"ind" está incorreta,
não é preciso subtrair
1. 
 Errado, o comando da linha 6 devolve o índice da posição do pivô em um vetor (formado
pelas elementos da matriz que estão abaixo e na coluna do pivô, incluindo o elemento
que está na diagonal principal), então é necessário ajustar este índice para se buscar
corretamente o pivô na matriz completa, pois fora a primeira coluna, todos as buscas
serão feitas em vetores com menos linhas do que as linhas da matriz . 
e. Não sei.
Sua resposta está incorreta.
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ax%3Db
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=m
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Ab
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=ii
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
Este código está implementando a parte da eliminação gaussiana com pivoteamento parcial referente à construção de uma matriz
triangular superior ( ) e de um novo lado direito ( ), 
No entanto,  não tem proteção alguma para dados de entrada inconsistentes ou errados. Por exemplo, caso o número de linhas de 
 e de não sejam  os mesmos, o programa vai dar erro. Há outros problemas.
A resposta correta é:
Nenhuma das demais afirmativas é verdadeira.
◄ Programação - Lista 1
Seguir para...
Programação da Lista 2
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=T
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=y
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=A
https://ava.pr1.uerj.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=90996&forceview=1
https://ava.pr1.uerj.br/mod/vpl/view.php?id=90995&forceview=1
Página inicial / Meus cursos / Período Acadêmico Emergencial - PAE / Instituto de Matemática e Estatística / IME06 / SALA02IMECNUM
/ Listas de Exercícios (valendo nota) / Lista 2
Iniciado em domingo, 19 Set 2021, 19:15
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 19 Set 2021, 19:16
Tempo
empregado
59 segundos
Avaliar 4,67 de um máximo de 10,00(47%)
Questão 1
Parcialmente correto
Atingiu 0,50 de 1,00
Seja um sistema linear Ax=b, com e 
. Utilizando a forma matricial da eliminação gaussiana sem
pivoteamento parcial, podemos montar a matriz aumentada e  a primeira
matriz elementar. Após multiplicarmos a primeira matriz elementar pela
esquerda da matriz aumentada, a matriz resultante tem as seguintes
propriedades. Os resultados estão sendo apresentados com duas casas decimais.
Faça suas contas com todas as casas decimais disponíveis e passe para duas
casas decimais, apenas na resposta. 
a. A primeira coluna desta matriz terá os elementos 7,9; 3,5; 5,9 e  19,8, nesta ordem.
b. Nenhuma das linhas ou colunas das demais opções correspondem a matriz aumentada depois de ter sido multiplicada
pela primeira matriz elementar.
c. A terceira linha desta matriz terá os elementos 0; -1,35; 0,15;
-0,35 e -3,02, nesta ordem.
 Correto, foi aplicada a matriz elementar pela
esquerda criando esta nova linha na matriz
aumentada.
d. A terceira coluna desta matriz terá os elementos 9,3; 1,28; 0,15 e -15,51, nesta ordem.
e. Não sei (0).
A =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
7, 9
3, 5
5, 9
19, 8
1, 4
18, 9
−0, 3
17, 5
9, 3
5, 4
7, 1
7, 8
8, 9
2, 8
6, 3
7, 5
⎞
⎠
⎟⎟⎟
b =
⎛
⎝
⎜⎜⎜
8, 2
4, 9
3, 1
3, 2
⎞
⎠
⎟⎟⎟
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 1.
Na forma matricial da eliminação gaussiana sem pivoteamento parcial se multiplica pela esquerda a matriz aumentada por uma
matriz que anule todos os elementos abaixo do primeiro pivô. Ela é construída a partir da matriz identidade colocando-se na sua
primeira coluna os multiplicadores (elemento a ser anulado sobre o pivô) com a troca