Atividade 04_ Matemática ok

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Usuário MICHELLE VIEIRA DA SILVA 
Curso GRA0236 MATEMÁTICA GR2000-212-9 - 202120.ead-
17631.01 
Teste ATIVIDADE 4 (A4) 
Iniciado 22/09/21 13:16 
Enviado 22/09/21 17:00 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
8 em 10 pontos 
Tempo decorrido 3 horas, 44 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Na Matemática, existem funções que são definidas por partes, em 
intervalos, isto é, para cada intervalo real a função possui um 
determinado comportamento e lei de formação. Como já sabemos, a 
função modular é um exemplo dessas funções. O gráfico da função 
modular assume comportamentos diferentes para os valores de x 
positivo e negativo. A lei de formação da função fundamental é dada 
por . A partir da mesma, podemos definir e construir gráficos de n 
funções modulares. 
 
Considerando as informações e a função modular , analise as asserções a seguir. 
 
1. O gráfico dessa função possui um pico no ponto x = -1. 
2. O gráfico dessa função possui simetria em relação ao eixo y, ou seja, o valor de y para x e –x 
é o mesmo. 
3. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais, exceto x = 1. Simbolicamente: . 
4. Para os valores de x maiores que zero temos a função e para os valores de x menores que 
zero temos a função . 
5. O gráfico da função pode ser obtido a partir da função transladando uma unidade para cima 
(eixo vertical). 
 
Podemos afirmar que as estão corretas as asserções: 
 
Resposta Selecionada: 
I, II, IV 
Resposta Correta: 
I, II, IV 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! A função é uma função definida por partes. 
Para os valores maiores que zero obtemos a função e 
para os valores menores que zero obtemos a função . 
Note que não temos nenhum valor para x que a função 
 
não esteja definida, logo, o seu domínio é o conjunto dos 
números reais. O gráfico dessa função pode ser obtido 
através da translação para a esquerda, uma unidade, do 
gráfico da função . No ponto x = 1 temos um ponto de 
pico, pois é o ponto de onde partem as duas semirretas 
que compõe o gráfico da função. 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Sabendo que a igualdade C/5 = (F - 32)/9 relaciona as temperaturas em 
graus Celsius e graus Fahrenheit determine qual função abaixo 
tranforma uma temperatura de graus Fahrenheit em graus Celsius e 
depois decida se uma pessoa que esta com a temperatura de 97°F deve 
tomar remédio para baixar a febre ou esta com a temperatura normal. 
Não se esqueça que a temperatura é considerada normal quando esta 
entre 36°C e 37°C 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
C(F) = (5F - 160)/9 e a pessoa pode ficar tranquila pois ela 
não esta com febre. 
Resposta Correta: 
C(F) = (5F - 160)/9 e a pessoa pode ficar tranquila pois ela 
não esta com febre. 
Comentário 
da resposta: 
É isso mesmo! Quando funções são construídas a partir de outra 
somada ou subtraída de uma constante , realizamos translações 
horizontais ou verticais da curva da função original. Já quando 
funções são construídas a partir da multiplicação, ou divisão de 
outra por uma constante , realizamos expansões horizontais ou 
verticais da curva original. 
 
 
• Pergunta 3 
0 em 1 pontos 
 
Dada a função do 2° grau F(x) = x 2 + 2x - 8 determine as raizes e o do 
vértice 
 
Resposta Selecionada: 
x 1 =4 ; x 2 = -2 e V(-1, -9) 
Resposta Correta: 
x 1 = -4 ; x 2 = 2 e V(-1, -9) 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Considere o caso a seguir. 
 
 
Um atacadista deseja liquidar todo seu estoque de tecidos, para renovar sua coleção. 
Por isso, lançou a seguinte promoção em sua loja: 
 
• se uma pessoa adquirir até 100 metros lineares de tecido, então 
pagará R$15,00 por metro, independentemente do tecido escolhido; 
• se uma pessoa comprar acima de 100 metros lineares, o preço do 
metro de tecido excedente é de R$8,00. 
 
A partir dessas informações, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O freguês que comprar 40 metros lineares de um determinado tecido pagará 
R$600,00 no total. 
II. Uma pessoa que adquiriu 100 metros lineares de tecido, deverá pagar o valor de 
R$15,00 pela compra. 
III. O valor pago, em 200 metros lineares de tecido, é o dobro do preço de uma compra 
de 100 metros de tecido. 
IV. A lei da função que define o preço total pago, em função do número de metros 
comprados, apresenta duas sentenças distintas. 
 
Está correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I e IV; 
Resposta Correta: 
I e IV; 
Comentário 
da resposta: 
A resposta está correta. A lei de formação que define o 
valor f(x) total pago em função do número de metros 
comprados f(x) é dada por duas sentenças distintas: f(x) = 
15x, para x ≤ 100, e , f(x) = 1500 + 8(x-100), para x > 100. 
Assim, se um freguês adquirir 40 metros ou 100 metros 
de tecido, devemos calcular o preço total da compra 
utilizando a primeira sentença. No caso de 200 metros de 
tecido comprado, devemos utilizar a segunda sentença. 
 
 
• Pergunta 5 
0 em 1 pontos 
 
Um garoto desafia seu pai a uma corrida de 100 m. O pai permite que o 
filho comece a corrida 30 m a sua frente. Um gráfico bastante 
simplificado dessa corrida é dado a seguir: 
 
 
Pelo gráfico, quem ganhou a corrida e qual foi a diferença de tempo? 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
O filho ganhou a corrida, pois ele chegou nos 100 m aos 14s e 
o filho, aos 17s; a diferença de tempo foi de 3s. 
Resposta 
Correta: 
 
O pai ganhou a corrida, pois ele chegou nos 100 m aos 14s e o 
filho, aos 17s; a diferença de tempo foi de 3s. 
Comentário da resposta: 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Conhecendo o gráfico de uma função fundamental podemos construir 
gráficos de funções que podem ser obtidos utilizando a translação 
vertical ou horizontal dessas funções fundamentais. Para funções cuja lei 
de formação é dada por y=f(x+c) , o gráfico dessa função é transladado 
no eixo vertical (y), para cima se c>0 e para baixo se c<0. Já as funções 
que possuem a lei de formação y=f(x)+c , o gráfico dessa função é 
transladado no eixo horizontal (x) para a esquerda se c<0 e para a 
direita se c>0 . 
Considerando essas informações, associe cada função à afirmação 
correspondente. 
 
 
 
( ) É uma função fundamental com vértice na origem. Podemos obter os gráficos de 
outras funções deslocando verticalmente ou horizontalmente o gráfico dessa função. 
( ) Construímos o gráfico dessa função a partir da função com translação horizontal 
para a direita, uma unidade. 
( ) O gráfico dessa função se obtém a partir da função com translação vertical, 4 
unidades para cima. 
( ) O gráfico pode ser obtido através da função deslocando uma unidade para a 
esquerda. 
( ) O gráfico dessa função pode ser obtido a partir do gráfico da função , transladando 
de 4 unidades para baixo (na vertical) e uma unidade para esquerda (na horizontal). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
4, 2, 3, 1, 5. 
Resposta Correta: 
4, 2, 3, 1, 5. 
Comentário 
da resposta: 
Muito bem! Para construir os gráficos das funções 
apresentadas devemos analisar o posicionamento da 
constante k. Sabemos que as funções y=f(x)+c e y=f(x+c) 
são funções fundamentais. Assim, dependendo da 
posição de c na função temos um deslocamento no eixo 
horizontal (para esquerda ou direita) ou vertical (para 
cima ou baixo). 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
A utilização de gráficos de funções em situações do cotidiano vem sendo 
utilizada frequentemente, pois, a partir da análise do gráfico de uma 
função, podemos identificar as suas raízes, as imagens das resultantes 
das aplicações dos valores de x, e, também, os valores de máximo e 
mínimo, analisados no eixo y. Também temos a possibilidade, apenas 
analisando o gráfico de uma função, de determinar a sua lei de formação 
através de dois pontos pelos quais a curva dessa funçãopassa. 
Sendo assim, uma montadora de automóvel, com o intuito de analisar as 
velocidades alcançadas pelo desempenho do seu novo projeto, 
relacionou a velocidade em m/s do seu carro elétrico com o tempo, em 
segundos, através do gráfico da função f(x)= ax+b a seguir, onde x 
corresponde ao tempo e y à velocidade do carro: 
 
 
 
De acordo com o gráfico da função y podemos dizer que: 
Resposta 
Selecionada: 
 
a lei de formação da função que relaciona a velocidade do 
automóvel com o tempo é y=x+2; 
Resposta Correta: 
a lei de formação da função que relaciona a velocidade do 
automóvel com o tempo é y=x+2; 
Comentário 
da resposta: 
Muito bem! Analisando o gráfico podemos perceber dois 
pontos pelos quais o gráfico da função passa, os quais 
são (0,2) e (2,0). Como o gráfico da função é uma reta, 
podemos escrever da forma f(x)=ax+b. Para determinar a 
lei da função, devemos substituir os pontos na função, 
gerando um sistema linear de duas incógnitas e duas 
equações. Resolvendo esse sistema pelo método de 
substituição obtemos que a = -1 e b = 2. Assim, obtemos 
a função. 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Segundo Stewart (2013), o método mais comum de visualizar uma 
função consiste em fazer seu gráfico. O gráfico de f consiste de todos os 
pontos (x,y) no plano coordenado, tais que y= f(x) e x está no domínio da 
função f. Por isso, o gráfico nos fornece uma imagem útil do 
comportamento ou “histórico” da função. 
 
Considere, então, uma função f(x)= 2x - 1 polinomial do primeiro grau, 
cujo domínio é o conjunto dos números reais e os pontos (x,y) e fazem 
parte do seu gráfico. 
Avalie, agora, as asserções a seguir, e a relação proposta entre elas. 
I. A lei de formação da função f(x) é da forma: f(x)= mx + b. 
PORQUE 
II. O gráfico da função f(x) é uma parábola com a concavidade voltada 
para cima. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
Resposta Selecionada: 
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa. 
Resposta Correta: 
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está correta. A função f(x) é polinomial do 
primeiro grau, ou seja, sua lei de formação é da forma 
f(x)= mx + b. Com as informações dos pontos que 
pertencem ao seu gráfico, descobrimos que f(x) e linear. 
Além disso, sabemos que o gráfico de toda função 
polinomial do primeiro grau é uma reta oblíqua aos eixos 
das abscissas e das ordenadas. 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Uma característica essencial no estudo das equações exponenciais que a 
define como tal equação é: 
 
Resposta Selecionada: 
A presença de letras no expoente de potências 
Resposta Correta: 
A presença de letras no expoente de potências 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Imagine a seguinte situação: 
um matemático verificou que, em uma fábrica, a relação entre o número 
total de peças produzidas, em função das primeiras x horas diárias de 
trabalho, pode ser representada por uma função definida por duas 
 
sentenças distintas. A primeira delas, leva em consideração as primeiras 
4 horas de trabalho e é dada pela seguinte regra: f(x)=250x. Após as 4 
primeiras horas, a função é descrita pela lei: f(x)=40x+1000. 
Fonte: IEZZI, G. Matemática: volume único. São Paulo: Atual, 2002. 
Considerando esta situação, avalie as alternativas a seguir e assinale a 
que está correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
O número de peças produzidas durante a quinta hora de 
trabalho é de 1200 unidades. 
Resposta Correta: 
O número de peças produzidas durante a quinta hora de 
trabalho é de 1200 unidades. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. Você conseguiu compreender como funciona 
o cálculo de valores quando estamos lidando com uma função 
definida por partes. 
 
 
Quarta-feira, 22 de Setembro de 2021 17h00min43s BRT