UAM - GRA0236 MATEMÁTICA ATIVIDADE 4

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Conhecendo o gráfico de uma função fundamental podemos construir gráficos de 
funções que podem ser obtidos utilizando a translação vertical ou horizontal dessas 
funções fundamentais. Para funções cuja lei de formação é dada por , o gráfico dessa 
função é transladado no eixo vertical (y), para cima se e para baixo se . Já as funções 
que possuem a lei de formação , o gráfico dessa função é transladado no eixo 
horizontal (x) para a esquerda se e para a direita se . 
 
Considerando essas informações, associe cada função à afirmação correspondente. 
 
( ) É uma função fundamental com vértice na origem. Podemos obter os gráficos de 
outras funções deslocando verticalmente ou horizontalmente o gráfico dessa função. 
( ) Construímos o gráfico dessa função a partir da função com translação horizontal 
para a direita, uma unidade. 
( ) O gráfico dessa função se obtém a partir da função com translação vertical, 4 
unidades para cima. 
( ) O gráfico pode ser obtido através da função deslocando uma unidade para a 
esquerda. 
( ) O gráfico dessa função pode ser obtido a partir do gráfico da função , transladando 
de 4 unidades para baixo (na vertical) e uma unidade para esquerda (na horizontal). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
4, 2, 3, 1, 5. 
 
Resposta Correta: 
4, 2, 3, 1, 5. 
Comentário 
da resposta: 
Muito bem! Para construir os gráficos das funções apresentadas 
devemos analisar o posicionamento da constante c. Sabemos que 
as funções e são funções fundamentais. Assim, dependendo da 
posição de c na função temos um deslocamento no eixo horizontal 
(para esquerda ou direita) ou vertical (para cima ou baixo). 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Na Matemática, existem funções que são definidas por partes, em intervalos, isto é, 
para cada intervalo real a função possui um determinado comportamento e lei de 
formação. Coma já sabemos, a função modular é um exemplo dessas funções. O 
gráfico da função modular assume comportamentos diferentes para os valores de x 
positivo e negativo. A lei de formação da função fundamental é dada por . A partir da 
mesma, podemos definir e construir gráficos de n funções modulares. 
 
Considerando as informações e a função modular , analise as asserções a seguir. 
 
I. O gráfico dessa função possui um pico no ponto x = -1. 
II. O gráfico dessa função possui simetria em relação ao eixo y, ou seja, o valor 
de y para x e –x é o mesmo. 
III. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais, exceto x = 1. 
Simbolicamente: . 
IV. Para os valores de x maiores que zero temos a função e para os valores de x 
menores que zero temos a função . 
V. O gráfico da função pode ser obtido a partir da função transladando uma 
unidade para cima (eixo vertical). 
 
Podemos afirmar que as estão corretas as asserções: 
 
Resposta Selecionada: 
I, II, IV; 
Resposta Correta: 
I, II, IV; 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! A função é uma função definida por partes. Para os 
valores maiores que zero obtemos a função e para os valores 
menores que zero obtemos a função . Note que não temos nenhum 
 
valor para x que a função não esteja definida, logo, o seu domínio 
é o conjunto dos números reais. O gráfico dessa função pode ser 
obtido através da translação para a esquerda, uma unidade, do 
gráfico da função . No ponto x = 1 temos um ponto de pico, pois é 
o ponto de onde partem as duas semirretas que compõe o gráfico 
da função. 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Segundo Hughes-Hallett (2013), o gráfico de um múltiplo constante de uma função 
dada é fácil de visualizar: cada valor de é alongado ou comprimido por aquele 
múltiplo. Assim, você pode pensar nos múltiplos de uma função dada como sendo 
uma família de funções. Outra forma de criar famílias de funções é deslocando 
gráficos, verticalmente ou horizontalmente. 
 
Fonte: HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo de uma variável. Rio de Janeiro: 
LTC, 2013. 
 
Considerando as funções a seguir, associe cada par de funções com a afirmativa que 
melhor caracteriza seus gráficos. 
 
1. e ; 
2. e ; 
3. e ; 
4. e ; 
5. e . 
 
(_) A curva de é precisamente a de, deslocada 3 unidades para a direita. 
(_) O gráfico da função é obtido, expandindo-se o gráfico de pelo fator 3, na direção 
vertical. 
(_) O gráfico de é obtido deslocando-se o gráfico de , para cima, em 3 unidades. 
(_) O valor da função , aplicado em , é igual ao valor da função , aplicada em . 
(_) O gráfico de é precisamente o de , deslocado 3 unidades para baixo 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
4, 5, 1, 3, 2. 
Resposta Correta: 
4, 5, 1, 3, 2. 
 
Comentário 
da resposta: 
É isso mesmo! Quando funções são construídas a partir de outra 
somada ou subtraída de uma constante , realizamos translações 
horizontais ou verticais da curva da função original. Já quando 
funções são construídas a partir da multiplicação, ou divisão de 
outra por uma constante , realizamos expansões horizontais ou 
verticais da curva original. 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Leia o problema a seguir. 
 
Uma loja de guarda-chuvas controla a quantidade vendida do produto através de 
funções matemáticas. Como o número de vendas não é homogêneo para todos os dias, 
a dona da loja achou melhor definir essa quantidade de vendas, utilizando funções por 
partes. Ela definiu a função para os dias de chuva e para os dias de sol. Considerando 
os valores de x maiores que zero para os dias de chuva e os valores de x menores que 
zero para os dias de sol foi possível construir o gráfico dessa função, assim, facilitando 
a visualização do lucro de vendas durante o mês. 
 
 
Considerando as informações a respeito do problema, analise as afirmações a seguir 
marcando V para as verdadeiras e F para as falsas. 
 
( ) Para 20 dias de chuva, a quantidade de guarda-chuvas vendidos foi de 608 guarda-
chuvas. 
( ) O domínio da função é o conjunto dos números reais, pois tanto para os valores 
de x negativos e positivos, a função está bem definida. 
( ) Para 5 dias de sol, a loja deixou de vender 13 guarda-chuvas. 
( ) A função pode ser escrita da forma 
( ) Se em um mês houve 20 dias de sol e 11 de chuva, então, a quantidade de vendas 
correspondentes a esses dois períodos foram e . 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
V, V, F, V, F. 
Resposta Correta: 
V, V, F, V, F. 
Comentário 
da resposta: 
Muito bem! A função está definida por partes, onde os dias de 
chuva são considerados valores positivos para a loja e os dias de 
sol são os valores negativos. A quantidade de guarda-chuvas 
vendida é obtida aplicando os valores de x = 20, depois x = 10 e, 
por fim, x = 11. Porém, esses valores são aplicados em funções 
diferentes se forem 20 dias de chuva, então, aplicamos na primeira 
função definida inicialmente. Agora, se forem 20 dias de sol, 
então, aplicamos na segunda função definida. 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Considere a seguinte situação. 
 
Uma agência de turismo oferece pacotes turísticos de forma que grupos com mais de 
uma determinada quantidade de pessoas recebam descontos no valor do pacote. Por 
exemplo, se exatamente 40 pessoas adquirem o pacote para Porto Seguro, a agência 
cobra R$ 1500,00 por pessoa. Caso mais do que 40 pessoas comprem o pacote, então 
cada tarifa é reduzida em R$ 10,00 para cada pessoa adicional. 
 
Suponha que, ao menos, 40 pessoas participaram do passeio, analise as afirmativas a 
seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas. 
 
(_) Se é a quantidade de pessoas adicionais que compraram o pacote, então a tarifa 
será de por pessoa. 
(_) O faturamento da agência será o maior possível, quando 55 pessoas aderirem ao 
pacoteturístico. 
(_) Quando 190 pessoas comprarem o pacote para Porto Seguro, a receita da empresa 
será nula. 
(_) A receita máxima da agência será de R$90.250,00, quando 95 pessoas comprarem 
o pacote. 
 
Agora, assinale a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, F, V, V. 
Resposta Correta: 
V, F, V, V. 
Comentário 
da resposta: 
A resposta está correta. Você conseguiu perceber que, se 
há pessoas a mais do que 40, o número de pessoas que compram o 
pacote é de . Assim, a tarifa total será de por pessoa e o 
faturamento será: , ou seja, . Logo, o faturamento máximo será 
dado pelo vértice da parábola que representa a função receita. 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Imagine a seguinte situação: 
 
um matemático verificou que, em uma fábrica, a relação entre o número total de peças 
produzidas, em função das primeiras horas diárias de trabalho, pode ser representada 
por uma função definida por duas sentenças distintas. A primeira delas, leva em 
consideração as primeiras 4 horas de trabalho e é dada pela seguinte regra: . Após as 
4 primeiras horas, a função é descrita pela lei: , sendo . 
 
Fonte: IEZZI, G. Matemática: volume único. São Paulo: Atual, 2002. 
 
Considerando esta situação, avalie as alternativas a seguir e assinale a que está correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
O número de peças produzidas durante a quinta hora de 
trabalho é de 1200 unidades. 
Resposta Correta: 
O número de peças produzidas durante a quinta hora de 
trabalho é de 1200 unidades. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. Você conseguiu compreender como funciona 
o cálculo de valores quando estamos lidando com uma função 
definida por partes. 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
De acordo com Souza (2013), “a criptografia tem origem grega (kripto: escondido, 
oculto; grapho: grafia) e define a arte ou ciência de escrever mensagens em códigos, 
de forma que somente as pessoas autorizadas possam decifrá-las. A criptografia é tão 
antiga quanto a escrita, os povos romanos e egípcios já utilizavam códigos secretos 
para se comunicar entre as batalhas. Contudo, desde aquele tempo, o seu princípio 
 
básico continua o mesmo: encontrar uma transformação (função) entre um conjunto 
de mensagens escritas em um determinado alfabeto (de letras, números ou outros 
símbolos) para um conjunto de mensagens codificadas”. 
 
SOUZA, J. R. Novo olhar - Matemática. São Paulo: FTD, 2013. p. 76. 
 
Suponha que você deseja trocar a mensagem “ESTUDE#MATEMÁTICA” utilizando 
a criptografia. Para cada letra do alfabeto associamos um número conforme a tabela 
abaixo. 
 
# A B C D ... W X Y Z 
0 1 2 3 4 23 24 25 26 
 
 
Considerando, ainda, que para transmitir a mensagem você utilizou a função definida 
no conjunto dos números reais, cuja lei de formação é Assim, a transmissão da 
mensagem se obtém através do cálculo da imagem de cada um desses valores por meio 
da função . 
 
Analise as asserções a seguir: 
 
I. Os códigos que transmitem a mensagem são: 14 56 59 62 11 14 -1 38 2 59 14 
38 2 59 26 8 2. 
II. Para escrever a palavra MATEMÁTICA foi necessário calcular as imagens 
dos valores 13, 1, 20, 5, 13, 1, 20, 9, 3 e 1. 
III. As imagens correspondentes à e são 14 e 38, respectivamente. 
IV. O símbolo # é associado ao número zero, tal que sua imagem, isto é, é igual 
a -1. 
V. Para codificar a letra W devemos calcular a função aplicada em x = 23, 
resultando em . 
 
É correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I, II, IV; 
Resposta Correta: 
I, II, IV; 
Comentário 
da resposta: 
Parabéns! Para codificar a mensagem é necessário preencher a 
tabela com as letras do alfabeto, pois assim descobrimos qual a 
correspondência de cada letra com um número. Depois, 
selecionamos as letras necessárias para formar a mensagem 
“ESTUDE#MATEMATICA”. Logo, aplicamos os números 
correspondentes a cada uma dessas letras utilizadas. Os resultados 
obtidos são os seus códigos criptografados. 
 
 
• Pergunta 8 
0 em 1 pontos 
 
A utilização de gráficos de funções em situações do cotidiano vem sendo utilizada 
frequentemente, pois, a partir da análise do gráfico de uma função, podemos 
identificar as suas raízes, as imagens das resultantes das aplicações dos valores de x, 
e, também, os valores de máximo e mínimo, analisados no eixo y. Também temos a 
possibilidade, apenas analisando o gráfico de uma função, de determinar a sua lei de 
formação através de dois pontos pelos quais a curva dessa função passa. 
 
Sendo assim, uma montadora de automóvel, com o intuito de analisar as velocidades 
alcançadas pelo desempenho do seu novo projeto, relacionou a velocidade em m/s do 
seu carro elétrico com o tempo, em segundos, através do gráfico da função a seguir, 
onde x corresponde ao tempo e y à velocidade do carro: 
 
 
De acordo com o gráfico da função podemos dizer que: 
 
Resposta 
Selecionada: 
 [Sem Resposta] 
Resposta Correta: 
a lei de formação da função que relaciona a velocidade do 
automóvel com o tempo é .; 
Comentário 
da resposta: 
Infelizmente, sua resposta está incorreta. Volte ao gráfico e veja 
em quais eixos o gráfico da função intercepta. Você perceberá que 
esses eixos são y e x. Assim, verifique em qual ponto, ou melhor 
dizendo, em qual coordenada do ponto em y que a função toca 
nesse eixo. Da mesma forma, você fará para o eixo x. Depois, 
observe que o gráfico dessa função é uma reta, logo, podemos 
escrever de forma genérica a lei de formação dessa função, isto é, . 
Para encontrar os coeficientes a e b, basta substituir os pontos de 
interseção do gráfico com os eixos e depois resolver o sistema 
formado por eles. Ah, e não se esqueça de utilizar o método de 
substituição para resolver o sistema. 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Segundo Stewart (2013), o método mais comum de visualizar uma função consiste em 
fazer seu gráfico. O gráfico de consiste de todos os pontos no plano coordenado, tais 
que e está no domínio da função . Por isso, o gráfico nos fornece uma imagem útil 
do comportamento ou “histórico” da função. 
 
Considere, então, uma função polinomial do primeiro grau, cujo domínio é o conjunto 
dos números reais e os pontos e fazem parte do seu gráfico. 
 
 
Avalie, agora, as asserções a seguir, e a relação proposta entre elas. 
 
I. A lei de formação da função é da forma: . 
 
PORQUE 
 
II. O gráfico da função é uma parábola com a concavidade voltada para cima. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
Resposta Selecionada: 
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa. 
Resposta Correta: 
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está correta. A função é polinomial do primeiro grau, 
ou seja, sua lei de formação é da forma , com . Com as 
informações dos pontos que pertencem ao seu gráfico, 
descobrimos que e . Além disso, sabemos que o gráfico de toda 
função polinomial do primeiro grau é uma reta oblíqua aos eixos 
das abscissas e das ordenadas. 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Considere o caso a seguir. 
 
Um atacadista deseja liquidar todo seu estoque de tecidos, para renovar sua coleção. 
Por isso, lançou a seguinte promoção em sua loja: 
 
• se uma pessoa adquirir até 100 metros lineares de tecido, então 
pagará R$15,00 por metro, independentemente do tecido escolhido; 
• se uma pessoa comprar acima de 100 metros lineares, o preço do 
metro de tecido excedente é de R$8,00. 
 
A partir dessas informações, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O freguês que comprar 40 metros lineares de um determinado tecido pagará 
R$600,00 no total. 
II. Uma pessoa que adquiriu 100 metros lineares de tecido, deverá pagar o valor de 
R$15,00 pela compra. 
 
III. O valor pago, em 200 metros lineares de tecido, é o dobro do preço de uma compra 
de 100 metros de tecido.IV. A lei da função que define o preço total pago, em função do número de metros 
comprados, apresenta duas sentenças distintas. 
 
Está correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I e IV; 
Resposta Correta: 
I e IV; 
Comentário 
da resposta: 
A resposta está correta. A lei de formação que define o valor 
() total pago em função do número de metros comprados () é dada 
por duas sentenças distintas: , se , e , se . Assim, se um freguês 
adquirir 40 metros ou 100 metros de tecido, devemos calcular o 
preço total da compra utilizando a primeira sentença. No caso de 
200 metros de tecido comprado, devemos utilizar a segunda 
sentença.