Atividade 4 - Matemática

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Imagine a seguinte situação: 
um matemático verificou que, em uma fábrica, a relação entre o número total de peças produzidas, em função das primeiras x horas diárias de trabalho, pode ser representada por uma função definida por duas sentenças distintas. A primeira delas, leva em consideração as primeiras 4 horas de trabalho e é dada pela seguinte regra: f(x)=250x. Após as 4 primeiras horas, a função é descrita pela lei: f(x)=40x+1000.
Fonte: IEZZI, G. Matemática: volume único. São Paulo: Atual, 2002. 
Considerando esta situação, avalie as alternativas a seguir e assinale a que está correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é de 1200 unidades.
	Resposta Correta:
	 
O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é de 1200 unidades.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Você conseguiu compreender como funciona o cálculo de valores quando estamos lidando com uma função definida por partes.
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 1 pontos
	
	
	
	Dada a função do 2° grau F(x) = x 2 + 2x - 8 determine as raizes e o do vértice
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
x 1 =4 ; x 2 = -2 e V(-1, -9)
	Resposta Correta:
	 
x 1 = -4 ;  x 2 = 2 e V(-1, -9)
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma característica essencial no estudo das equações exponenciais que a define como tal equação é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A presença de letras no expoente de potências
	Resposta Correta:
	 
A presença de letras no expoente de potências
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Na Matemática, existem funções que são definidas por partes, em intervalos, isto é, para cada intervalo real a função possui um determinado comportamento e lei de formação. Como já sabemos, a função modular é um exemplo dessas funções. O gráfico da função modular assume comportamentos diferentes para os valores de x positivo e negativo. A lei de formação da função fundamental é dada por . A partir da mesma, podemos definir e construir gráficos de n funções modulares.
 
Considerando as informações e a função modular , analise as asserções a seguir.
 
1. O gráfico dessa função possui um pico no ponto x = -1.
2. O gráfico dessa função possui simetria em relação ao eixo y, ou seja, o valor de y para x e –x é o mesmo.
3. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais, exceto x = 1. Simbolicamente: .
4. Para os valores de x maiores que zero temos a função  e para os valores de x menores que zero temos a função .
5. O gráfico da função  pode ser obtido a partir da função  transladando uma unidade para cima (eixo vertical).
 
Podemos afirmar que as estão corretas as asserções:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, II, IV
	Resposta Correta:
	 
I, II, IV
	Comentário da resposta:
	Parabéns! A função  é uma função definida por partes. Para os valores maiores que zero obtemos a função  e para os valores menores que zero obtemos a função . Note que não temos nenhum valor para x que a função não esteja definida, logo, o seu domínio é o conjunto dos números reais. O gráfico dessa função pode ser obtido através da translação para a esquerda, uma unidade, do gráfico da função . No ponto x = 1 temos um ponto de pico, pois é o ponto de onde partem as duas semirretas que compõe o gráfico da função.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Segundo Stewart (2013), o método mais comum de visualizar uma função consiste em fazer seu gráfico. O gráfico de  f consiste de todos os pontos (x,y) no plano coordenado, tais que  y= f(x) e x está no domínio da função f. Por isso, o gráfico nos fornece uma imagem útil do comportamento ou “histórico” da função. 
Considere, então, uma função  f(x)= 2x - 1 polinomial do primeiro grau, cujo domínio é o conjunto dos números reais e os pontos (x,y)  e  fazem parte do seu gráfico.  
Avalie, agora, as asserções a seguir, e a relação proposta entre elas.
I. A lei de formação da função f(x) é da forma: f(x)= mx + b. 
PORQUE 
II. O gráfico da função f(x) é uma parábola com a concavidade voltada para cima. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa.
	Resposta Correta:
	 
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa.
	Comentário da resposta:
	Sua resposta está correta. A função f(x) é polinomial do primeiro grau, ou seja, sua lei de formação é da forma f(x)= mx + b. Com as informações dos pontos que pertencem ao seu gráfico, descobrimos que f(x) e linear. Além disso, sabemos que o gráfico de toda função polinomial do primeiro grau é uma reta oblíqua aos eixos das abscissas e das ordenadas.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Conhecendo o gráfico de uma função fundamental podemos construir gráficos de funções que podem ser obtidos utilizando a translação vertical ou horizontal dessas funções fundamentais. Para funções cuja lei de formação é dada por y=f(x+c) , o gráfico dessa função é transladado no eixo vertical (y), para cima se c>0 e para baixo se c<0. Já as funções que possuem a lei de formação y=f(x)+c , o gráfico dessa função é transladado no eixo horizontal (x) para a esquerda se c<0  e para a direita se c>0 . 
Considerando essas informações, associe cada função à afirmação correspondente.
(   ) É uma função fundamental com vértice na origem. Podemos obter os gráficos de outras funções deslocando verticalmente ou horizontalmente o gráfico dessa função.
(   ) Construímos o gráfico dessa função a partir da função  com translação horizontal para a direita, uma unidade.
(   ) O gráfico dessa função se obtém a partir da função  com translação vertical, 4 unidades para cima.
(   ) O gráfico pode ser obtido através da função  deslocando uma unidade para a esquerda.
(   ) O gráfico dessa função pode ser obtido a partir do gráfico da função , transladando de 4 unidades para baixo (na vertical) e uma unidade para esquerda (na horizontal).
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
4, 2, 3, 1, 5.
	Resposta Correta:
	 
4, 2, 3, 1, 5.
	Comentário da resposta:
	Muito bem! Para construir os gráficos das funções apresentadas devemos analisar o posicionamento da constante k. Sabemos que as funções y=f(x)+c e y=f(x+c) são funções fundamentais. Assim, dependendo da posição de c na função temos um deslocamento no eixo horizontal (para esquerda ou direita) ou vertical (para cima ou baixo).
	
	
	
· Pergunta 7
0 em 1 pontos
	
	
	
	Considere o caso a seguir.
 
Um atacadista deseja liquidar todo seu estoque de tecidos, para renovar sua coleção. Por isso, lançou a seguinte promoção em sua loja:
 
. se uma pessoa adquirir até 100 metros lineares de tecido, então pagará R$15,00 por metro, independentemente do tecido escolhido;
. se uma pessoa comprar acima de 100 metros lineares, o preço do metro de tecido excedente é de R$8,00.
 
A partir dessas informações, analise as afirmativas a seguir.
 
I. O freguês que comprar 40 metros lineares de um determinado tecido pagará R$600,00 no total.
II. Uma pessoa que adquiriu 100 metros lineares de tecido, deverá pagar o valor de R$15,00 pela compra.
III. O valor pago, em 200 metros lineares de tecido, é o dobro do preço de uma compra de 100 metros de tecido.
IV. A lei da função que define o preço total pago, em função do número de metros comprados, apresenta duas sentenças distintas.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II, apenas;
	Resposta Correta:
	 
I e IV;
	Comentário da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Lembre-se do que você aprendeu ao longo dos nossos estudos. Podemos construir uma função definida por duas sentenças distintas para representar o preço total pago em função do número de metros comprados. Perceba que, até 100 metros de tecidos adquiridos, o valor total da compra é calculado considerando apenas o preço de R$15,00 por metro comprado. Já para compras de mais de 100 metros de tecidos, o preço de R$15,00 só é consideradopara os 100 primeiros metros, pois a quantidade excedente tem um valor menor, de R$8,00.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um garoto desafia seu pai a uma corrida de 100 m. O pai permite que o filho comece a corrida 30 m a sua frente. Um gráfico bastante simplificado dessa corrida é dado a seguir: 
Pelo gráfico, quem ganhou a corrida e qual foi a diferença de tempo?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O pai ganhou a corrida, pois ele chegou nos 100 m aos 14s e o filho, aos 17s; a diferença de tempo foi de 3s.
	Resposta Correta:
	 
O pai ganhou a corrida, pois ele chegou nos 100 m aos 14s e o filho, aos 17s; a diferença de tempo foi de 3s.
	Comentário da resposta:
	 
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Sabendo que a igualdade C/5 = (F - 32)/9 relaciona as temperaturas em graus Celsius e graus Fahrenheit determine qual função abaixo tranforma uma temperatura de graus Fahrenheit em graus Celsius e depois decida se uma pessoa que esta com a temperatura de 97°F deve tomar remédio para baixar a febre ou esta com a temperatura normal.
Não se esqueça que a temperatura é considerada normal quando esta entre 36°C e 37°C
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
C(F) = (5F - 160)/9 e a pessoa pode ficar tranquila pois ela não esta com febre.
	Resposta Correta:
	 
C(F) = (5F - 160)/9 e a pessoa pode ficar tranquila pois ela não esta com febre.
	Comentário da resposta:
	É isso mesmo! Quando funções são construídas a partir de outra somada ou subtraída de uma constante , realizamos translações horizontais ou verticais da curva da função original. Já quando funções são construídas a partir da multiplicação, ou divisão de outra por uma constante , realizamos expansões horizontais ou verticais da curva original.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	A utilização de gráficos de funções em situações do cotidiano vem sendo utilizada frequentemente, pois, a partir da análise do gráfico de uma função, podemos identificar as suas raízes, as imagens das  resultantes das aplicações dos valores de x, e, também, os valores de máximo e mínimo, analisados no eixo y. Também temos a possibilidade, apenas analisando o gráfico de uma função, de determinar a sua lei de formação através de dois pontos pelos quais a curva dessa função passa. 
Sendo assim, uma montadora de automóvel, com o intuito de analisar as velocidades alcançadas pelo desempenho do seu novo projeto, relacionou a velocidade em m/s do seu carro elétrico com o tempo, em segundos, através do gráfico da função f(x)= ax+b a seguir, onde x corresponde ao tempo e y à velocidade do carro:
De acordo com o gráfico da função y  podemos dizer que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
a lei de formação da função que relaciona a velocidade do automóvel com o tempo é y=x+2;
	Resposta Correta:
	 
a lei de formação da função que relaciona a velocidade do automóvel com o tempo é y=x+2;
	Comentário da resposta:
	Muito bem! Analisando o gráfico podemos perceber dois pontos pelos quais o gráfico da função passa, os quais são (0,2)  e (2,0). Como o gráfico da função é uma reta, podemos escrever da forma f(x)=ax+b. Para determinar a lei da função, devemos substituir os pontos na função, gerando um sistema linear de duas incógnitas e duas equações. Resolvendo esse sistema pelo método de substituição obtemos que a = -1 e b = 2. Assim, obtemos a função.