Apostila de Física do movimento - Lab 2° sem 2020 A

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FÍSICA DO MOVIMENTO 
 
APOSTILA DE LABORATÓRIO 
 
 
 
2° semestre de 2020 
 
 
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SUMÁRIO 
 
Atividade nº 01 – Instrumentos de Medidas Elétricas - teoria/prática ...................... 03/13 
Atividade nº 02 – Associação de resistores em série - teoria/prática ...................... 14/19 
Atividade nº 03 – Associação de resistores em paralelo - teoria/prática ................. 20/25 
Atividade nº 04 – Resistividade – Segunda Lei de Ohm - teoria/prática .................. 26/31 
Atividade nº 05 – Movimento Harmônico – Pêndulo Simples - teoria/prática ......... 32/36 
Atividade nº 06 – Movimento Harmônico- Massa + Mola - teoria/prática ................ 37/41 
Atividade n° 07 – Análise Dimensional. Sistema LMT – teoria/prática .................... 42/47 
Atividade nº 08 – Análise Dimensional. Homogeneidade – teoria/prática ................ 48/53 
Atividade nº 09 – Determinação do coeficiente de atrito estático - teoria/prática ... 54/60 
Atividade nº 10 – Potência Mecânica - teoria/prática ................................................... 61/67 
Atividade nº 11 – Energia Potencial Elástica - teoria/prática ...................................... 68/70 
Atividade nº 12 – Estudo da Conservação da Energia Mecânica - teoria/prática ..... 71/76 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ATIVIDADE Nº 01: Instrumentos de medidas elétricas e Primeira Lei 
de Ohm. 
Parte I – Introdução teórica 
 
A corrente elétrica consiste no movimento ordenado de elétrons é formada quando há uma 
diferença de potencial (ddp) em um fio condutor. E esse movimento no condutor fica sujeito a uma 
oposição que é conhecida como resistência elétrica. No início do século 19, o físico alemão Georg 
Simon Ohm (1787-1854) descobriu duas leis que determinam a resistência elétrica dos condutores. 
Essas leis, em alguns casos, também valem para os semicondutores e os isolantes. 
A primeira Lei de Ohm afirma que a corrente elétrica que atravessa um dispositivo qualquer é 
sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada a esse dispositivo. Imagine um 
aparelho submetido a uma diferença de potencial (ddp) em que flui uma corrente elétrica de 
intensidade i. Caso o gráfico da ddp e da corrente seja retilíneo, a resistência do dispositivo 
independerá da variação da ddp, e esse equipamento será reconhecido como ôhmico. 
 
A razão entre a corrente elétrica e a ddp no gráfico acima fornece a inclinação da reta, que é a 
mesma para qualquer valor de ddp. Logo, podemos dizer que o material que foi submetido à 
voltagem obedece à lei de Ohm, pois a corrente elétrica que o atravessa é proporcional à ddp e a 
sua resistência é constante. 
Dispositivos que não apresentam um valor de corrente elétrica proporcional à ddp são denominados 
de não ôhmicos. Na Microeletrônica, a maior parte das tecnologias é feita com dispositivos que 
não obedecem à chamada Primeira lei de Ohm, como celulares, calculadoras etc. 
A equação U = R . i é frequentemente denominada de 1ª lei de Ohm, mas essa equação pode ser 
também aplicada para materiais não ôhmicos. 
 
VOTÍMETROS E AMPERÍMETROS 
É de vital importância, em eletricidade, a utilização de dois aparelhos de medidas elétricas: 
o amperímetro e o voltímetro. 
 
 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/corrente-eletrica.htm
 
4 
 
Voltímetro 
Aparelho utilizado para medir a diferença de potencial entre dois pontos; por esse motivo deve ser 
ligado sempre em paralelo com o trecho do circuito do qual se deseja obter a tensão elétrica. Para 
não atrapalhar o circuito, sua resistência interna deve ser muito alta, a maior possível. 
Se sua resistência interna for muito alta, comparada às resistências do circuito, consideramos o 
aparelho como sendo ideal. 
Os voltímetros podem medir tensões contínuas ou alternadas dependendo da qualidade do 
aparelho. 
Voltímetro Ideal → Resistência interna infinita. 
 
Amperímetro 
Aparelho utilizado para medir a intensidade de corrente elétrica que passa por um fio. 
Pode medir tanto corrente contínua como corrente alternada. A unidade utilizada é o 
ampère. 
O amperímetro deve ser ligado sempre em série, para aferir a corrente que passa por 
determinada região do circuito. Para isso o amperímetro deve ter sua resistência 
interna muito pequena, a menor possível. 
Se sua resistência interna for muito pequena, comparada às resistências do circuito, 
consideramos o amperímetro como sendo ideal. 
 
https://www.infoescola.com/eletricidade/diferenca-de-potencial/
https://www.infoescola.com/fisica/tensao-eletrica/
https://www.infoescola.com/fisica/corrente-eletrica/
https://www.infoescola.com/fisica/corrente-continua/
https://www.infoescola.com/eletromagnetismo/corrente-alternada/
 
5 
 
Código de cores de resistores 
É possível determinar o valor da resistência de um resistor de duas maneiras, uma 
utilizando equipamentos de medição de resistência, como o multímetro, e de outro modo 
utilizando uma tabela de cores. Para a segunda opção a identificação por meio da tabela 
de cores, se da através das cores contidas no corpo do resistor. 
Visando uma fácil interpretação, o código de cores de resistores é analisado através de faixas, 
sendo cada faixa com sua função. Pode se ter códigos para resistores de 3 faixas, 4 faixas, 5 faixas 
e 6 faixas. Siga as tabelas para os tipos de faixas, e veja alguns exemplos. 
A 1ª faixa é sempre a que estiver mais próxima de um dos terminais do resistor. 
Código de cores resistores 3 faixas 
Para resistores de 3 faixas é utilizada a tabela abaixo seguindo as orientações citadas. 
1ªFaixa: mostra o primeiro algarismo do valor da resistência. 
2ªFaixa: mostra o segundo algarismo da resistência. 
3ªFaixa: mostra quantos zeros devem ser adicionados a resistência. 
Obs: Para os resistores de 3 faixas a tolerância pode ser considerada em ± 20%, sendo definido 
sem cor. 
 
Código de cores resistores 4 faixas 
Para resistores de 4 faixas é utilizada a tabela abaixo e os mesmos passos citados para resistores 
de 3 faixas, mas com a adição de uma quarta faixa que identifica a tolerância que o componente 
tem. 
https://www.mundodaeletrica.com.br/quais-sao-as-categorias-de-multimetros/
https://www.mundodaeletrica.com.br/resistores-fixos/
 
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Código de cores resistores 5 faixas 
Para resistores de 5 faixas é utilizada a tabela abaixo seguindo as orientações citadas. 
1ª Faixa: mostra o primeiro algarismo do valor da resistência. 
2ª Faixa: mostra o segundo algarismo da resistência. 
3ª Faixa: mostra o terceiro algarismo da resistência. 
4ª Faixa: mostra quantos zeros devem ser adicionados a resistência. 
5ª Faixa: mostra a tolerância que o componente terá. 
 
 
Código de cores resistores 6 faixas 
Para resistores de 6 faixas pode ser seguido as mesmas orientações citadas para resistores de 5 
faixas, mas com uma adição de uma 6 faixa que corresponde ao coeficiente de temperatura em 
PPM/°C. Siga a tabela abaixo: 
 
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Exercícios de fixação 
1. Nos choques elétricos, as correntes que fluem através do corpo humano podem causar danos 
biológicos que, de acordo com a intensidade da corrente, são classificados segundo a tabela 
abaixo. 
 
Considerando que a resistência do corpo em situação normal é da ordem de 1500 Ω, em qual das 
faixas acima se enquadra uma pessoa sujeita a uma tensão elétrica de 220 V 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
2. Aplicamos uma tensão de 100 V aos terminais de um resistor ôhmico de resistência elétrica 
50 Ω. Determine a intensidade da corrente elétrica que o atravessa. 
 
 
 
 
3. Uma lâmpada está puxando uma corrente elétrica de 2,0 A. Sabe-se que ela está ligada a uma 
rede elétrica de 220 V. Determine a resistência elétrica do seu filamento. 
 
 
 
 
 
 
 
4. A curva característica de um resistor ôhmico determinada em laboratório está representada no gráfico 
abaixo. Determine: 
a) a resistência do resistor 
b) atensão no resistor quando percorrido por uma corrente de 1,5 A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
U (V) 
I (mA) 
 30 
 0 600 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade nº 01 – Instrumentos de medidas elétricas e Primeira Lei 
de Ohm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Nome:____________________________ RA:______________ 
 
Parte II – Prática 
Execução 
MATERIAL: resistores, fonte de tensão, voltímetro, amperímetro e potenciômetro. 
1. Montar o circuito abaixo utilizando o resistor de carvão. 
 
2. Para o resistor ajustar a tensão da fonte E para diferentes valores indicados pelo professor, 
a partir de zero, e anotar os valores de intensidade de corrente elétrica (amperímetro) na 
tabela 1. 
TABELA 1 – RESISTOR 
U (V) 
I (mA) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
3. Usando papel milimetrado, construir a curva característica do resistor de carvão. 
 
 
 
 
4. A partir da curva característica do resistor, classifique o resistor ensaiado em: 
( ) ôhmico 
( ) não ôhmico 
 
5. A partir da sua curva característica, calcular graficamente a resistência elétrica do resistor. 
Lembrando que a resistência elétrica do resistor é calculada através da inclinação da 
reta. 
 
 
 
 
 
Rgráfico = _______Ω 
 
 
 
 
 
12 
 
6. Montar o circuito a seguir para a lâmpada de filamento (L). 
 
 
7. Para a lâmpada ajustar a tensão da fonte E para diferentes valores indicados pelo professor, 
a partir de zero, e anotar os valores de intensidade de corrente elétrica (amperímetro) na 
tabela 2. 
 
TABELA 2 – RESISTOR 
U (V) 
I (mA) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. Usando papel milimetrado, construir a curva característica da lâmpada de filamento. 
 
 
 
9. A partir da curva característica da lâmpada, classifique a lâmpada ensaiada em: 
( ) ôhmica 
( ) não ôhmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ATIVIDADE Nº 02: Associação série de resistores. 
Parte I – Introdução teórica 
 
A associação de resistores em série, que pode ser representada da seguinte forma: 
 
 
Uma característica muito importante da associação de resistores em série é que todos os resistores 
são percorridos pela mesma corrente elétrica. Portanto, sendo i a corrente fornecida por uma fonte 
de tensão conectada aos terminais A e B, podemos dizer que: 
i = i1 = i2 = i3 
Outra propriedade desse tipo de associação é que a tensão fornecida pela fonte se divide entre 
todos os resistores. Dessa forma, podemos utilizar a expressão acima para calcular a tensão 
elétrica total em um circuito: 
V = V1 + V2 + V3 
A diferença de potencial em cada um dos resistores pode ser obtida a partir da Lei de Ohm da 
seguinte forma 
𝑽𝟏 = 𝑹𝟏. 𝒊 
𝑽𝟐 = 𝑹𝟐. 𝒊 
𝑽𝟑 = 𝑹𝟑. 𝒊 
Substituindo essas expressões na equação acima, obtemos a equação para calcular a resistência 
equivalente da associação de resistores: 
Req.i = R1 . i + R2 . i + R3 . i 
Como a corrente elétrica é igual em todos os resistores, podemos simplificá-la e obter a equação: 
Req = R1 + R2 + R3 
https://alunosonline.uol.com.br/fisica/corrente-eletrica.html
 
15 
 
Podemos afirmar então que a resistência equivalente de uma associação de resistores em 
série é igual à soma de todas as resistências individuais. 
É importante destacar que esse tipo de associação de resistores não é muito utilizado em circuitos 
elétricos residenciais. Isso porque se todos os aparelhos eletrônicos de uma residência estiverem 
em série e um deles queimar, a corrente elétrica parará de circular e nenhum dos aparelhos 
funcionará. É o que acontece, por exemplo, com as luzes de Natal: por elas serem conectadas em 
série, quando uma queima, todas param de funcionar. Como há muitas luzes juntas, é quase 
impossível encontrar a lâmpada queimada! 
Exercícios de fixação 
1. Dois resistores de resistência R1 = 5 Ω e R2 = 10 Ω são associados em série fazendo parte de 
um circuito elétrico. A tensão U1 medida nos terminais de R1 é igual a 100V. Nessas condições, 
determine a corrente que passa por R2 e a tensão em seus terminais. 
 
 
 
2. A figura mostra dois resistores num trecho de um circuito. 
 
Sabendo que i = 2A e que U vale 100V calcule a resistência R. 
 
 
 
3. A diferença de potencial entre os extremos de uma associação em série de dois resistores de 
resistências 10Ω e 100 Ω é 220V. Qual é a diferença de potencial entre os extremos do resistor 
de 10 Ω? 
 
 
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Atividade nº 02 – Associação de resistores em série 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Nome:____________________________ RA:______________ 
 
Parte II – Prática 
Execução 
MATERIAL: amperímetro, voltímetro, fonte de tensão, resistor e lâmpada. 
Levantar a curva característica da lâmpada. 
1. Montar o circuito a seguir. 
 
 
2. Ajustar o valor das tensões da fonte conforme a tabela 1 a seguir e medir as respectivas 
intensidades de corrente elétrica. 
TABELA 1 
 
V (V) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 
I (mA) 
 
Levantar a curva característica do resistor. 
1. Montar o circuito a seguir. 
 
 
2. Ajustar o valor das tensões da fonte conforme a tabela 2 a seguir e medir as respectivas 
intensidades de corrente elétrica. 
TABELA 2 
 
V (V) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 
I (mA) 
 
 
18 
 
Levantar a curva da associação em série da lâmpada com o resistor. 
1. Montar o circuito a seguir. 
 
 
2. Ajustar o valor das tensões da fonte conforme a tabela 3 a seguir e medir as respectivas 
intensidades de corrente elétrica. 
TABELA 3 
 
V (V) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 
I (mA) 
 
3. Trace as curvas características da lâmpada e do resistor no gráfico a seguir. 
(Tabelas 1 e 2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
4. Obtenha a partir das curvas da lâmpada e do resistor, a curva característica da associação 
série dos dois componentes. (Resultado gráfico) e compare com os resultados práticos da 
Tabela 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ATIVIDADE Nº 03: Associação paralela de resistores. 
Parte I – Introdução teórica 
 
Na associação em paralelo, pode ser representada da seguinte forma: 
 
 
Representação da associação de resistores em paralelo 
 
Observe que os resistores R1, R2 e R3 são alimentados pela mesma fonte de tensão V. 
V = V1 = V2 = V3 
Isso faz com que eles fiquem sujeitos à mesma diferença de potencial (ddp), mas são percorridos 
por correntes elétricas diferentes, que são proporcionais ao valor de cada um. 
Consideremos então que a corrente elétrica que atravessa os resistores tenha as respectivas 
intensidades: i1, i2 e i3. Dessa forma, a intensidade i da corrente elétrica fornecida pela fonte é dada 
por: 
i = i1 + i2 + i3 
 
A ddp em cada resistor é a mesma e pode ser obtida através da lei de Ohm: 
𝑉 = 𝑅1. 𝑖1 → 𝑖1 = 
𝑉
𝑅1
 
 
𝑉 = 𝑅2. 𝑖2 → 𝑖2 = 
𝑉
𝑅2
 
 
𝑉 = 𝑅3. 𝑖3 → 𝑖3 = 
𝑉
𝑅3
 
 
Com a associação de resistores, obtemos uma resistência equivalente Req que depende da 
corrente elétrica e da tensão fornecida pela fonte. Essa resistência também é obtida pela lei de 
Ohm. 
 
𝑉 = 𝑅𝑒𝑞 . 𝑖 → 𝑖 = 
𝑉
𝑅𝑒𝑞
 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/corrente-eletrica.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/lei-ohm.htm
 
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Até agora a corrente elétrica de cada um dos resistores foi obtida em função da corrente elétrica e 
da tensão fornecida pela fonte. Substituindo esses valores na equação anterior, podemos encontrar 
a relação entre as três resistências: 
i = i1 + i2 + i3 
 
 
Simplificando V, temos: 
𝑉
𝑅𝑒𝑞
= 
𝑉
𝑅1
+ 
𝑉
𝑅2
+ 
𝑉
𝑅3
  
𝟏
𝑹𝒆𝒒
= 
𝟏
𝑹𝟏
+ 
𝟏
𝑹𝟐
+ 
𝟏
𝑹𝟑
 
 
Essa expressão é válida para qualquer que seja a quantidade de resistores associados em paralelo. 
Sendo assim, elapode ser enunciada da seguinte forma: 
 “A resistência equivalente Req de um circuito que contém os resistores R1, R2, R3, …, Rn,, ligados 
em paralelo a uma fonte de tensão, é dada pela fórmula: 
𝟏
𝑹𝒆𝒒
= 
𝟏
𝑹𝟏
+ 
𝟏
𝑹𝟐
+ 
𝟏
𝑹𝟑
+ ⋯
𝟏
𝑹𝒏
 
 
ou seja, o inverso da resistência equivalente do circuito é igual à soma dos inversos das resistências 
dos resistores ligados em paralelo.” 
 
Alguns casos especiais da associação de resistores em paralelo, para se obter a 
resistência equivalente será detalhado nas aulas de teoria. 
 
Propriedades da associação de resistores em paralelo 
Na associação de resistores em paralelo, a resistência equivalente sempre é menor que a 
resistência de menor valor que o circuito apresenta. 
Quando um dos resistores da associação em paralelo queima, a corrente elétrica que circula nos 
demais componentes do circuito não é alterada. 
Em virtude dessa segunda propriedade, os circuitos elétricos residenciais e de iluminação pública 
são todos em paralelo. Se fossem em série, quando a lâmpada de um cômodo parasse de 
funcionar, todas as demais lâmpadas também parariam, pois isso impediria a passagem da 
corrente elétrica. 
Exercícios de fixação 
1. Calcule a resistência equivalente do circuito a seguir: 
 
 
22 
 
2. Analise as afirmações a seguir, referentes a um circuito contendo três resistores de resistências 
diferentes, associados em paralelo e submetidos a uma certa diferença de potencial, verificando se 
são verdadeiras ou falsas. 
I - A resistência do resistor equivalente é menor do que a menor das resistências dos resistores do 
conjunto; 
II - A corrente elétrica é menor no resistor de maior resistência; 
III - A potência elétrica dissipada é maior no resistor de maior resistência; 
A sequência correta é: 
a) F, V, F 
b) V, V, F 
c) V, F, F 
d) F, F, V 
e) V, V, V 
 
3. Três resistores idênticos de R = 30Ω estão ligados em paralelo com uma bateria de 12V. Pode-
se afirmar que a resistência equivalente do circuito é de 
a) Req = 10Ω, e a corrente é 1,2 A. 
b) Req = 20Ω, e a corrente é 0,6 A. 
c) Req = 30Ω, e a corrente é 0,4 A. 
d) Req = 40Ω, e a corrente é 0,3 A. 
e) Req = 60Ω, e a corrente é 0,2 A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade nº 03 – Associação de resistores em paralelo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Nome:____________________________ RA:______________ 
 
Parte II – Prática 
Execução 
MATERIAL: amperímetro, voltímetro, fonte de tensão, resistor e lâmpada. 
1. Transportar os valores das tabelas 1 e 2 da atividade anterior. 
TABELA 1 
 
V (V) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 
I (mA) 
 
TABELA 2 
 
V (V) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 
I (mA) 
 
Levantar a curva da associação em paralelo da lâmpada com o resistor. 
2. Montar o circuito a seguir. 
 
3. Ajustar o valor das tensões da fonte conforme a tabela 3 a seguir e medir as respectivas 
intensidades de corrente elétrica. 
TABELA 3 
 
V (V) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 
I (mA) 
 
4. Trace as curvas características da lâmpada e do resistor no gráfico a seguir. 
(Tabelas 1 e 2). 
 
25 
 
5. Obtenha a partir das curvas da lâmpada e do resistor, a curva característica da associação 
paralela dos dois componentes. (Resultado gráfico) e compare com os resultados práticos 
obtidos na Tabela 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
ATIVIDADE Nº 04: Resistividade – Segunda Lei de Ohm. 
Parte I – Introdução teórica 
 
Foi através de experimentos que Ohm verificou que a resistência elétrica de um determinado 
condutor dependia basicamente de quatro variáveis: comprimento, material, área de secção 
transversal e temperatura. 
Através de suas realizações experimentais, mantendo constante a temperatura do condutor, Ohm 
pôde chegar às seguintes afirmações e conclusões: 
- Comprimento: em condutores feitos de um mesmo material e com idêntica forma e espessura, 
a resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento. 
- Secção transversal: em condutores feitos de um mesmo material e com idêntico comprimento 
e forma, a resistência elétrica é inversamente proporcional à área da secção transversal. 
- Material: dois condutores idênticos em forma, comprimento e espessura, submetidos a uma 
idêntica ddp, apresentam resistências elétricas diferentes. 
 
Levando em consideração todos esses aspectos, escrevemos o resultado conhecido como 
Segunda lei de Ohm: 
 
𝑅 = 
𝜌 . 𝐿
𝐴
 
Onde: 
R é a resistência elétrica do condutor. 
L é o comprimento desse condutor. 
A é a área da secção transversal do condutor. 
ρ é uma constante de proporcionalidade característica do material, conhecida como resistividade 
elétrica. 
No sistema internacional de unidades (SI), a unidade da resistividade é ohm.metro (Ω.m). 
É possível obter essa igualdade da seguinte forma: 
 
 
 
Sendo assim, podemos concluir que quanto melhor condutor for o material, menor será sua 
resistividade. De uma maneira geral, a resistividade de um material aumenta com o aumento da 
temperatura. 
 
 
 
 
 
27 
 
Exercícios de fixação 
1. Um resistor de resistividade ρ tem comprimento L e área de secção transversal igual a A. Qual 
será o valor da nova resistência desse resistor caso seu comprimento seja duplicado e sua área 
seja quadruplicada? 
a) A nova resistência é o dobro da anterior. 
b) A nova resistência é quatro vezes menor que a anterior. 
c) A nova resistência é a metade da anterior. 
d) A nova resistência é oito vezes menor que a anterior. 
e) Não haverá mudança no valor da resistência. 
 
2. Um resistor cilíndrico feito de zinco (zinco = 6 x 10-8 Ω.m), apresenta um comprimento de 20 m e 
área transversal de 6 x 10-5 m2. Calcule a resistência elétrica deste resistor. 
 
 
 
 
 
 
 
3. Um f io de estanho ((estanho =1,2 x 10-7 Ω.m), apresentando 3 x 10-6 m2 de área transversal 
em sua forma de cilindro, com resistência de 250 Ω, é considerado um resistor ôhmico. Qual o seu 
comprimento? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade nº 04 – Resistividade – Segunda Lei de Ohm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
Nome:____________________________ RA:______________ 
 
Parte II – Prática 
Execução 
MATERIAL: amperímetro, voltímetro, fonte de tensão e painel de condutores filiformes com 
bornes. 
 
Ilustração do equipamento a ser utilizado. 
 
 Painel com bornes inter espaçados entre 0 e 100 mm contendo: 
 (1 a) – resistor de fio resistivo com diâmetro de 0,32 mm 
 (1 b) – resistor de fio resistivo com diâmetro de 0,51 mm 
 (1 c) – resistor de fio resistivo com diâmetro de 0,72 mm 
 (1 d) – resistor de fio resistivo com diâmetro de 0,51 mm. 
 (1 e) – resistor de fio resistivo com diâmetro de 0,52 mm. 
Composição dos resistores de fio. 
 Resistores 1,2 e 3: 32% de Cr, 4,5% de Al e 73,5% de Fe. 
 Resistor 4: 80% de Ni e 20% de Cr. 
 Resistor 5: cobre. 
 
Estudo da variação da resistência do condutor em função do comprimento. 
 
1. Inicialmente selecionar o condutor filiforme (4) e montar o circuito a seguir, ajustando 
inicialmente a fonte para fornecer a menor tensão elétrica possível (0 V). Neste circuito, R é 
uma resistência de valor 47 Ω cujo objetivo é limitar a corrente elétrica no circuito e AB em 
um fio montado sobre uma prancha. 
 
30 
 
 
2) Medir a diferença de potencial (U) entre o ponto A e um ponto C interno a AB. Faça 
medidas variando a distância conforme valores da tabela abaixo. Anote os valores de U na 
TABELA 1. 
3) Completar a tabela, calculando o valor da resistência (R) do fio para cada comprimento 
de fio (l). 
4) Repetir os procedimentos de 1 até 3 utilizando o condutor filiforme (5). 
 
 Podemos afirmar que quanto (maior ou menor) ____________o comprimentodo fio, (maior ou 
 menor) ________________será a sua resistência elétrica. 
 
Estudo da variação da resistência do condutor em função da área da sua secção 
transversal. 
1. Utilizando o mesmo circuito, utilizar agora os condutores filiformes de 1 a 3, eles apresentam 
diâmetros respectivamente: 0,32 mm, 0,51 mm e 0,72 mm e mesmo comprimento de 1,0 m. 
2. Calcular a área da secção transversal (A) de cada fio (1,2 e 3) e anotar o valor calculado na 
coluna 4 da tabela 2. 
𝐴 = π .
𝑑2
4 
 𝑜𝑢 𝐴 = π . 𝑟2 
 
3. Para cada fio (1,2 e 3) medir o valor dessa tensão elétrica que produz a intensidade de 
corrente elétrica de intensidade 200 mA. Anotar cada um desses valores de tensão elétrica 
na coluna 5 da tabela 2. 
 
31 
 
4. Completar a tabela 2 calculando a resistência elétrica R de cada um dos fios estudados, bem 
como o produto dessa resistência pela área da secção do fio (R . A). 
 
 TABELA 2 
1 2 3 4 5 6 7 8 
CONDUTOR d (mm) d (m) A (m2) U (V) I (A) 
𝑹 = 
𝑼
𝑰
 (𝛀) 
𝑹 . 𝑨 (𝛀.𝒎𝟐) 
1 0,32 0,20 
2 0,51 0,20 
3 0,72 0,20 
 
Podemos afirmar que quanto (maior ou menor) ____________a área da secção transversal do fio, 
(maior ou menor) ________________será a sua resistência elétrica. 
 
 
Estudo da variação da resistência do condutor em função do material do condutor. 
1. Transportar para a tabela 3 os valores obtidos na tabela 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
ATIVIDADE Nº 05: Movimento Harmônico – Pêndulo Simples 
Parte I – Introdução teórica 
Suponha que um pequeno corpo, de massa m, esteja preso na extremidade de um fio de peso 
desprezível, cujo comprimento é 𝒍, oscilando em um plano vertical. Este dispositivo constitui um 
pêndulo simples em oscilação. A força restauradora que mantém o corpo em oscilação é a 
componente de seu peso tangente à trajetória. Se a amplitude do movimento do pêndulo não for 
muito grande, a trajetória curva, descrita pelo corpo que oscila, pode ser considerada como sendo 
um segmento de reta horizontal. É possível demonstrar que a força restauradora é proporcional à 
distância do corpo à posição de equilíbrio, isto é, para pequenas amplitudes o pêndulo executa 
um movimento harmônico simples. 
Nestas condições, através de um desenvolvimento matemático semelhante ao que é feito para o 
caso de um corpo preso a uma mola, podemos chegar à seguinte expressão que nos permite 
calcular o período de oscilação do pêndulo simples. 
 𝑻 = 𝟐 √
𝒍
𝒈
 𝑶𝒏𝒅𝒆 𝒈  𝒂𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝒅𝒂 𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 
 𝒍  𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒐 𝒇𝒊𝒐 
Esta equação nos mostra que: 
1) Quanto maior for o comprimento do pêndulo, maior será o seu período. 
2) Quanto maior for o valor da aceleração da gravidade no local onde o pêndulo oscila, menor 
será o seu período. 
3) O período do pêndulo não depende nem de sua massa, nem da amplitude de oscilação (para 
ângulos de abertura menor que 10°), pois estas grandezas não aparecem na expressão de T. 
Exercícios de fixação 
1. Determine o período de oscilação de um pêndulo simples que possui comprimento de 1 m, 
oscilando em um local onde a aceleração da gravidade corresponde a 16 m/s2. 
Dados:  = 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
2. O pêndulo de Foucault – popularizado pela famosa obra de Umberto Eco – consistia de uma 
esfera de 28 kg, pendurada na cúpula do Panthéon de Paris por um fio de 67 m de comprimento. 
Sabe-se que o período T de oscilação de um pêndulo simples é relacionado com seu comprimento 
L e com a aceleração da gravidade g pela seguinte equação: 
 
a) Qual o período de oscilação do pêndulo de Foucault? Despreze as frações de segundos. 
b) O que aconteceria com o período desse pêndulo se dobrássemos sua massa? 
(Adote g=10m/s2 e  = 3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade nº 05 – Movimento Harmônico – Pêndulo Simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
Nome:____________________________ RA:______________ 
 
Parte II – Prática 
Execução 
Material: barbante, blocos de metal (100g, 200g e 300g) e suporte. 
1. Prenda a extremidade livre do barbante ao suporte, de modo que o comprimento do pêndulo 
esteja de acordo com o proposto na tabela. 
 
2. Coloque-o a oscilar e utilizando um cronômetro, meça o tempo necessário para o pêndulo 
efetuar 20 vibrações completas. Na tabela a seguir anote os valores. 
 
3. Calcule o período do pêndulo pelas duas equações e anote os valores na tabela a seguir. 
 
𝑻𝒑𝒓á𝒕𝒊𝒄𝒐 = 
𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂çõ𝒆𝒔
 
𝑻𝒕𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐 = 𝟐  √
𝒍
𝒈
 
Utilize g = 9,8 m/s2 
Comprimento (cm) Massa (g) Período (T) 
Valor prático (s) 
Período (T) 
Valor teórico (s) 
Erro 
Experimental (%) 
20 100 
60 100 
80 100 
 
Comprimento (cm) Massa (g) Período (T) 
Valor prático (s) 
Período (T) 
Valor teórico (s) 
Erro 
Experimental (%) 
60 100 
60 200 
60 300 
 
 
 
 
36 
 
1. Calcule o erro experimental pela equação abaixo, anotando os valores calculados na tabela 
acima. 

%
= 
𝑇𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑇𝑝𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑜
𝑇𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
 𝑥 100 
 
 
 
2. Comente os resultados. 
2.1 O período do pêndulo aumentou, diminuiu ou não se alterou, quando o valor do 
comprimento do fio se alterou. 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 Quando altera a massa do pêndulo, o período do pêndulo é alterado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
ATIVIDADE Nº 06: Movimento Harmônico – Conjunto Massa + Mola. 
Parte I – Introdução teórica 
 
Aplicando-se a Segunda lei de Newton a um corpo que executa movimento harmônico simples, é 
possível estabelecer uma relação entre o período T, do movimento, a massa m, do corpo e a 
constante elástica, k, da mola. Através de cálculos matemáticos, podemos chegar à seguinte 
relação: 
𝑻 = 𝟐  √
𝒎
𝒌
 
Esta equação nos permite calcular o período, t, do movimento harmônico simples quando 
conhecemos os valores de m e k. Analisando esta equação 
, vemos que: 
 Quanto maior for a massa do corpo, maior será o seu período de oscilação, isto é, um corpo de 
maior massa oscila com menor frequência (oscila lentamente). 
 Quanto maior for a constante da mola (mola mais dura), menor será o período de oscilação, ou 
seja, maior será a frequência com que o corpo oscila. 
 
Como o nosso objetivo é determinar a constante da mola, da equação acima podemos concluir 
que: 
𝒌 = 𝟒 𝟐
𝒎
𝑻𝟐
 
 
 
Exercícios de fixação 
1. Um corpo de massa 3 kg está preso a uma mola de constante elástica 200 N/m. Quando ele é 
deslocado da sua posição de equilíbrio, passa a deslocar-se, executando o movimento harmônico 
simples e atingindo uma elongação máxima na posição 0,5 m. Determine o período e a frequência 
desse movimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
2. Qual o valor da massa de um corpo que oscila em torno da posição de equilíbrio com MHS 
(movimento harmônico simples) preso a uma mola de constante elástica 900 N/m cujo seu período 
de oscilação é de 2 segundos. (Adote  = 3) 
 
 
 
 
 
 
3. Um corpo de massa 50 kg oscila, acoplado em uma mola, em torno da posição de equilíbrio com 
MHS (movimento harmônico simples). Sabendo que seu período de oscilação é de 3 segundos, 
determine o valor da constante elástica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade nº 06 – Movimento Harmônico – Conjunto Massa + Mola 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
Nome:____________________________ RA:______________ 
 
Parte II – Prática 
Execução 
MATERIAL: base, mola helicoidal, massas (50g, 100g, 150g e 200g) 
1. Colocar uma massa, conforme tabela abaixo, e fazer o sistema mola-massa oscilar. 
 
Observar que o porta massa+ massa da mola = 21 g 
 
2. Com a ajuda de um cronômetro, calcular o período (T) efetuando 10 oscilações, para a 
massa oscilante. Anote o valor na tabela. 
 Sabe-se que: 𝑻 = 
𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒅𝒂𝒔 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂çõ𝒆𝒔
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒐𝒔𝒄𝒊𝒍𝒂çõ𝒆𝒔
 
 
3. Repetir os itens 1 e 2 para as massas de 100g, 150g e 200g e confeccionar a tabela a 
seguir, que possibilite achar o valor da constante elástica da mola. 
 
Massa (g) Massa 
oscilante (g) 
Tempo (s) Período T (s) T2 (s2) Constante da mola 
(N/m) 
50 
100 
150 
200 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
4. Usando papel milimetrado, construa o gráfico da massa oscilante em função do quadrado 
do período. 
 Massa oscilante = f (quadrado do período) 
 
 
5. Calcule o valor da constante da mola (k) pelo método gráfico. 
 
 
 
 
6. Compare o valor da constante elástica da mola calculada pelo método gráfico com o 
método analítico. 

%
= 
|𝑘𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 − 𝑘𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎| 
𝑘𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜
 𝑥 100 
 
 
 
42 
 
ATIVIDADE Nº 07: ANÁLISE DIMENSIONAL – SISTEMA LMT 
Parte I – Introdução teórica 
 
Para que serve a Análise Dimensional? 
 
 Para verificação da validade de fórmulas. 
 Para a previsão de fórmulas 
 Para o estudo de sistemas de unidades. 
 
A análise dimensional tem sua grande utilidade na previsão, verificação e resolução de equações 
que relacionam as grandezas físicas garantindo sua integridade e homogeneidade. Este 
procedimento auxilia a minimizar a necessidade de memorização das equações. Em análise 
dimensional tratamos as dimensões como grandezas algébricas, isto é, apenas adicionamos ou 
subtraímos grandezas nas equações quando elas possuem a mesma dimensão. 
No Sistema Internacional de Unidades são utilizadas sete grandezas fundamentais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porém, em análise dimensional utilizamos apenas três grandezas comprimento, massa e tempo, 
as quais são representadas pelas letras L, M e T respectivamente. Podemos, a partir dessas 
 
Ainda sobre a análise dimensional temos: 
 Unidades de base caracterizam-se pôr ter suas dimensões coincidentes com suas unidades 
de medida. 
 Uma grandeza adimensional é uma grandeza cujos expoentes dimensionais são zero, o que 
quer dizer que sua dimensional analítica vale um. 
Por exemplo, analisando dimensionalmente a equação da velocidade no movimento uniforme 
(MRU) temos: 
𝑉 = 
∆𝑆
∆𝑡
 
Nessa expressão, V representa a velocidade, S o deslocamento e t o intervalo de tempo. Uma 
vez que, [∆𝑆] = [𝐿] 𝑒 [∆𝑡] = [𝑇], decorre que: 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
https://pt.wikipedia.org/wiki/MRU
 
43 
 
 
[𝑉] = 
[𝐿]
[𝑇]
 = [L]1. [M]0. [T]-1 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
Determine a dimensão das grandezas abaixo, em função das dimensões L, M e T 
 
a) Aceleração escalar média. b) Densidade volumétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Força. d) Densidade linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade nº 07 – Análise Dimensional 
Sistema LMT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
Nome:____________________________ RA:______________ 
 
Parte II – Prática 
Determine a dimensão das grandezas abaixo, em função das dimensões L, M e T 
 
 
a) Quantidade de movimento. 
Quantidade de movimento é uma grandeza física vetorial que é definida pelo produto entre a 
massa, em quilogramas, e a velocidade, em metros por segundo. Trata-se de uma das mais 
importantes grandezas da Dinâmica por relacionar-se com outras grandezas, tais 
como força, impulso e energia cinética. A quantidade de movimento, que também é conhecida 
como momento linear. 
�⃗� = 𝑚 . 𝑣 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Pressão. 
Pressão é uma grandeza escalar definida como o módulo da força aplicada, perpendicularmente 
a superfície de aplicação, dividida por unidade de área. A unidade de pressão no sistema 
internacional de unidades (SI) é o Pa (pascal). A definição de pressão é comumente utilizada para 
descrever a influência sobre o comportamento de fluidos, como gases e líquidos e também em 
sólidos. 
𝑝 = 
𝐹
𝐴
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-grandeza.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forca.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/impulso.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/energia-cinetica.htm
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-pressao.htm
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-forca.htm
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-um-fluido.htm
 
46 
 
c) Momento de uma força. 
O momento de uma força em relação a um ponto (eixo) é a grandeza física que dá uma medida 
da tendência de aquela força provocar rotação em torno de um ponto (eixo). O momento de uma 
força em relação a um ponto também pode ser denominado de torque. É uma grandeza vetorial. 
𝑀𝐹⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝐹 . 𝑑 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Impulso de uma força. 
Impulso é uma grandeza física vetorial. Sua unidade no Sistema Internacional é o N.s. 
O impulso pode ser calculado por meio do produto da força média aplicada sobre um corpo pelo 
intervalo de tempo de aplicação dessa força. 
𝐼 = 𝐹 . 𝛥𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
e) Trabalho de uma força. 
Trabalho de uma força significa a relação existente entre a força e o deslocamento. Dizemos que 
existe trabalho quando uma força aplicada em um corpo provoca o deslocamento desse 
corpo. Assim, quando a força não desloca o corpo, ela não realiza trabalho. O trabalho é 
uma grandeza escalar. 
𝜏𝐹 = 𝐹 . 𝑑 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Potência mecânica 
A potência é definida como a razão entre a energia fornecida a um corpo e o intervalo de tempo no 
qual isso ocorre. Isto é, a potência mede o quão rápido ocorre a transferência de energia (ou a 
realização de um trabalho por uma força). 
𝑃 = 
𝜏
𝛥𝑡
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forca.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/grandezas-vetoriais-escalares.htm
https://querobolsa.com.br/enem/fisica/trabalho-de-uma-forca
 
48 
 
ATIVIDADE Nº 08: ANÁLISE DIMENSIONAL – HOMOGENEIDADE E 
PREVISÃO DE FÓRMULAS 
Parte I – Introdução teórica 
 
Previsão de fórmula. 
1. Homogeneidade dimensional. 
 
É importante sabermos que uma equação física, só será verdadeira se ela for dimensionalmente 
homogênea. 
Todas as dimensões do membro de uma equação devem ser as mesmas que a do outro membro. 
Com relação ao princípio da homogeneidade dimensional, podemos dizer que ela proporciona uma 
condição necessária, porém não suficiente para que uma equação física seja verdadeira. 
Porém a equação só será verdadeira se ela for dimensionalmente homogênea. 
 
2. Método dos expoentes desconhecidos. 
 
O método dos expoentes desconhecidos é uma forma de conseguir prever o formato de uma 
equação física, ele também pode ser usado para relembrar uma fórmula que você não se lembre 
com todos os detalhes. 
 
Exemplo 
Vamos ilustrar o método com um exemplo clássico, a previsão do período de um pêndulo simples. 
Suponhamos que você esteja interessado em calcular o período de oscilação de um corpo de 
massa m, presa por um fio de comprimento l, em um ambiente de gravidade por g. 
É possível determinar o formato da relação matemática entre essas grandezas? 
 
 
 
A relação entre essas grandezas deve ser da forma: T = k . mA . lB . gC, onde k é uma constante 
numérica (número puro) que deve assumir um valor real e A, B e C são expoentes desconhecidos 
das grandezas, respectivamente. Do princípio da homogeneidade temos que os dois lados da 
equação têm a mesma unidade dimensional. 
 
[T] = [k].[m]A.[l]B.[g]C 
 
O próximo passo é determinar a unidade dimensionalde cada uma das grandezas envolvidas. 
 
[k] = 1 (k é número real) 
 
[T] = [T] 
 
[m] = [M] 
 
[l] = [L] 
 
[g] = [L]1.[T]-2 
 
 
49 
 
Note [g] é a aceleração gravitacional local e deve ter portanto unidade de aceleração, que por sua 
vez já teve sua unidade dimensional determinada em exemplos anteriores. Substituindo as 
unidades dimensionais temos que: 
 
T = MA.LB.(LT-2)C 
 
 
Comparando o lado esquerdo com o direito temos sempre um sistema, onde as variaveis que 
devem ser encontradas são os expoentes A, B e C. 
 
T = MA.LB+C.T-2C 
 
{
0 = 𝐴
0 = 𝐵 + 𝐶
1 = −2 𝐶
} 
 
 
Resolvendo o sistema encontramos o seguinte resultado: 
 
A = 0 , B = ½ e C = - ½ 
 
Logo a equação física que estamos procurando fica: 
 
 𝑇 = 𝑘 . √
𝐿
𝑔
 
 
Onde k é um número que não pode ser determinado por meio de análise dimensional, sendo 
necessárias realizações de medidas em laboratório ou então de uma demonstração física mais 
específica. Nesse caso particular o valor numerico de k é dado por 2  
 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
1. Verifique a homogeneidade da equação abaixo, isto é, prove que o primeiro membro e o segundo 
têm as mesmas dimensões para cada equação. 
 
𝑽𝟐 = 𝟐 . 𝒂 . ∆𝑺 𝒆𝒎 𝒒𝒖𝒆 𝑽 𝒆 𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆, 𝒂 𝒆 𝒂𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐 𝒆 ∆𝑺 𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒍𝒐𝒄𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒕𝒐𝒅𝒐𝒔 𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔. 
 
 
 
 
 
 
 
2. A velocidade v de propagação de um certo fenômeno ondulatório é dada por v = d. p, em que 
d é uma densidade e p uma pressão. Determine os expoentes  e . 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade nº 08 – Análise Dimensional 
Homogeneidade e Previsão de fórmulas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
Nome:____________________________ RA:______________ 
 
Parte II – Prática 
1. Verifique a homogeneidade das equações abaixo, isto é, prove que o primeiro membro e o 
segundo têm as mesmas dimensões para cada equação. 
 
a) 𝑠 = 
𝑎.𝑡2
2
 onde {
𝑆 → 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜
𝑎 → 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟
𝑡 → 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 𝑡 = √
2ℎ
𝑔
 𝑜𝑛𝑑𝑒 {
𝑡 → 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
ℎ → 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑔 → 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52 
 
c) 𝐴 =
1
3
 √
𝐵
𝐶
3
 𝑜𝑛𝑑𝑒 {
𝐴 → 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐵 → 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑜𝑟ç𝑎
𝐶 → 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜
} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Um bloco de massa m preso a uma mola de constante elástica k realiza um movimento 
harmônico simples. O período T do MHS é dado por: 𝑇 = 𝐶.𝑚𝐴. 𝑘𝐵, em que C = 2  é uma 
constante adimensional. Determine: 
a) os expoentes A e B; 
b) escreva a fórmula do período. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
53 
 
3. A velocidade V de um satélite rasante à Terra é dada por: 𝑉 = 𝑔𝐴. 𝑅𝐵, em que g é a 
aceleração da gravidade nas vizinhanças da Terra e R é o raio da Terra. Determine: 
a) os valores de A e B; 
b) escreva a fórmula da velocidade V do satélite. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
ATIVIDADE Nº 09: Determinação do coeficiente de atrito estático 
Parte I – Introdução teórica 
A força de atrito pode ser observada frequentemente em nosso cotidiano: quando caminhamos, 
acendemos um palito de fósforo, escovamos os dentes, escrevemos etc. 
Mas, o que são forças de atrito? 
São forças tangenciais que aparecem quando há escorregamento (ou tendência de 
escorregamento) entre superfícies sólidas que se comprimem. A ocorrência desse fenômeno 
depende, entre outras coisas, do estado de polimento e da natureza das superfícies. 
Vamos analisar a força de atrito conforme ela se apresenta na realidade: estático (sem movimento 
relativo) e cinético (com movimento relativo). 
Força de atrito estático 
A força de atrito estático ocorre quando existe tendência a um deslizamento relativo entre duas 
superfícies que se comprimem. 
A figura a seguir representa um bloco apoiado numa superfície horizontal; nele é aplicada uma 
força solicitadora de movimento F também horizontal. 
 
Enquanto o bloco permanece em repouso, temos Fat = F 
Aumentando gradativamente a intensidade de F, o bloco continua em repouso até que F atinja um 
valor limite entre o repouso e o movimento, o bloco se encontra na iminência de movimento e 
temos: 
Fat = Fat max = F 
Experimentalmente, podemos estabelecer as seguintes leis para o atrito: 
 
 A intensidade da força de atrito estático varia de zero até o valor de máximo de Fat. 
 A intensidade da força de atrito máxima é diretamente proporcional à intensidade da força 
normal (N) que a superfície aplica sobre o bloco: 
Fat = e . N 
 Sendo e o coeficiente de atrito estático 
 O coeficiente de atrito estático depende do estado de polimento e da natureza das duas 
superfícies em contato. 
 
 
 
55 
 
Força de atrito cinético 
Quando a força solicitadora do movimento F atinge o valor da força de atrito máxima, o bloco fica 
na iminência de deslizamento. A partir daí um pequeno acréscimo na intensidade da força 
solicitadora produz o movimento do bloco, ocorrendo, então, a força de atrito cinético. 
Experimentalmente, verificamos que, quando o bloco está em movimento, à força de atrito é 
constante e não depende da velocidade de escorregamento das superfícies, desde que essa 
velocidade não atinja valores muito elevados. 
 
Fat = c . N 
As forças de atrito possuem sentidos opostos ao sentido do deslizamento relativo das superfícies. 
Mas isso não deve ser confundido com oposição ao movimento dos corpos. 
 
Exercícios de fixação 
1. Nas academias de ginástica, usa-se um aparelho chamado pressão com pernas (leg press), que 
tem a função de fortalecer a musculatura das pernas. Este aparelho possui uma parte móvel que 
desliza sobre um plano inclinado, fazendo um ângulo de 60º com a horizontal. Uma pessoa, usando 
o aparelho, empurra a parte móvel de massa igual 100 kg e a faz mover ao longo do plano, com 
velocidade constante como é mostrado na figura. 
 
Considere o coeficiente de atrito dinâmico entre o plano inclinado e a parte móvel 0,10 e a 
aceleração da gravitacional 10m/s². (Usar sen 60º = 0,86 e cos 60º = 0,50). 
Determine a intensidade da força que pessoa está aplicando sobre a parte móvel do aparelho 
 
 
 
 
2. Um bloco de massa m é colocado sobre um plano inclinado cujo coeficiente de atrito estático 
μ =1 como mostra a figura. Qual é o maior valor possível para o ângulo de inclinação do plano de 
modo que o bloco permaneça em repouso? 
 
 
 
 
56 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade nº 09 – Determinação do coeficiente de atrito estático 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
Nome:____________________________ RA:______________ 
 
Parte II – Prática 
EXECUÇÃO 
MATERIAL: plano inclinado “Kersting” e um bloco de madeira com uma das faces 
revestida em material de alto coeficiente de atrito. 
DESENVOLVIMENTO 
1. Esquema de forças no plano inclinado. 
 
onde: 
𝐹𝑅 = m . a 
PX – Fat = m . a 
P . sen  -  P . cos  = m .a 
Como na iminência de movimento a = 0 (aceleração escalar), temos que: 
P . sen  -  . P . cos  = 0 
 
Portanto: e = tg  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
58 
 
2. Monte o equipamento conforme a figura a seguir, com a parte esponjosa do corpo de 
prova em contato com a rampa auxiliar. 
 
 
 
3. Eleve a rampa (manualmente, não utilize o parafuso para isto) continuamente (sempre 
dando leves batidas com o dedo sob a mesma) até começar o deslizamento. Não se 
preocupe em obter um movimento perfeito, isto é impraticável nesta atividade. Anote na 
tabela abaixo o valor do ângulo para o qual ocorreu um deslizamento aproximadamente 
uniforme. 
 
 
Tabela 1 
Número de medidas executadas Ângulo de ocorrência de movimento 
aproximadamente constante1 
2 
3 
4 
5 
Ângulo médio encontrado 
 
4. O coeficiente de atrito de deslizamento do corpo que desliza em movimento retilíneo e 
uniforme sobre um plano inclinado é igual a 
 
59 
 
 = tg  ( conforme item a do relatório) 
 
 
5. Repita o mesmo procedimento, porém colocando o bloco com a parte de madeira do corpo 
de prova em contato com a rampa auxiliar. Eleve a rampa continuamente (sempre dando 
leves batidas com o dedo sob a mesma) até começar o deslizamento. Anote na tabela abaixo 
o valor do ângulo para o qual ocorreu um deslizamento aproximadamente uniforme. 
 
 
Tabela 2 
Número de medidas executadas Ângulo de ocorrência de 
movimento aproximadamente 
constante 
1 
2 
3 
4 
5 
Ângulo médio encontrado 
 
6. O coeficiente de atrito de deslizamento do corpo que desliza em movimento retilíneo e 
uniforme sobre um plano inclinado é igual a 
 
 = tg  ( conforme item a do relatório) 
 
 
 
60 
 
7. Cite duas vantagens da presença da força de Atrito. 
 
 
 
 
8. Cite duas desvantagens da presença da força de Atrito. 
 
 
 
 
9. Se alterarmos a massa do bloco, alteraria o coeficiente de atrito? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 
 
ATIVIDADE Nº 10: Potência Mecânica 
Parte I – Introdução teórica 
Potência é uma grandeza escalar que mede a rapidez com que determinado trabalho é realizado. 
Equação: 
𝑃𝑚 =
𝜏
∆𝑡
 
Sua unidade no S.I. é o watt (W)  1 W = 1 J/s 
Outras unidades utilizadas: 1 HP = 745,7 W e 1 CV = 735,5 W 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até uma prateleira, a uma altura de 6,0 m do chão, 
um pacote de 150 kg. O gráfico ilustra a altura do pacote em função do tempo. A potência aplicada 
ao corpo pela empilhadeira é: 
 Dado: g = 10m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
62 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade nº 10 – Potência Mecânica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 
 
Nome:____________________________ RA:______________ 
 
Parte II – Prática 
EXECUÇÃO 
MATERIAL: plano inclinado “Kersting”, esfera de aço e cronômetro. 
1. Utilizaremos para o nosso experimento a montagem abaixo: 
 
 
 
2. Na segunda parte vamos cronometrar a esfera quando ele sai da posição marcada na régua 
20 mm até a posição 400 mm. Vamos fazer esta parte 5 vezes e preenchemos a tabela a 
seguir no item 3. Procure deixar a rampa com um ângulo de 5° de inclinação. 
 
3. Tabela dos tempos. 
 
 
S = 380 mm 1° medida 2° medida 3° medida 4° medida 5° medida MÉDIA 
Intervalo de 
tempo (t) 
(segundos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
64 
 
4. Medir a altura H de onde o carrinho parte na posição 20 mm, até a posição 400 mm. 
 
5. Supondo que a massa da esfera é de 100 g, calcule o trabalho da força Peso pela diferença 
de alturas. Adote g = 10 m/s2. 
 𝜏𝑝𝑒𝑠𝑜 = 𝑃. (𝐻2 − 𝐻1)  
 
 
 
 
6. Vamos calcular também o trabalho da componente tangencial da força Peso, pela expressão 
abaixo: 
𝜏𝑃𝑥 = 𝑃𝑥 . 𝑑 . cos 5°  
𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑃𝑥 = 𝑃 . 𝑠𝑒𝑛 5° e d = 0,38 m 
 
 
 
 
7. Calcule a potência média do trabalho realizado pela força Peso, no deslocamento indicado. 
 Utilize o trabalho da força Peso no cálculo. 
 
 𝑃𝑚 =
𝜏𝑝𝑒𝑠𝑜
∆𝑡
  
 
 
65 
 
ATIVIDADE Nº 11: Energia Potencial Elástica 
Parte I – Introdução teórica 
Energia potencial elástica é a energia associada as propriedades elásticas de uma mola. 
Um corpo possui a capacidade de produzir trabalho quando está ligado a extremidade comprimida 
ou esticada de uma mola. 
Sendo assim, possui energia potencial, visto que o valor dessa energia depende da sua posição. 
A energia potencial elástica é igual ao trabalho da força elástica que a mola exerce sobre um 
corpo. 
Como o valor do trabalho da força elástica é igual, em módulo, a área do gráfico Fel X d (área do 
triângulo), temos: 
 
𝑓𝑒 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 
𝐾𝑥. 𝑥
2
= 
𝐾. 𝑥2
2
 
 
Então, como fe = Epe a fórmula para o cálculo da força elástica será: 
 
Sendo: 
K  a constante elástica da mola. Sua unidade no sistema internacional (SI) é N/m (newton por 
metro). 
X  deformação da mola. Indica quanto que a mola foi comprimida ou esticada. Sua unidade no 
SI é o m (metro). 
Epe  energia potencial elástica. Sua unidade no SI é J (joule). 
Quanto maior for o valor da constante elástica da mola e a sua deformação, maior será a energia 
armazenada no corpo (Epe). 
 
 
 
 
 
https://www.todamateria.com.br/trabalho-na-fisica/
 
66 
 
Exercícios de fixação 
1. Um garoto posta-se sobre um muro e, de posse de um estilingue, mira um alvo. Ele apanha uma 
pedrinha de massa 10 g, a coloca em seu estilingue e deforma a borracha deste em X = 
5,0 cm, soltando-a em seguida. Considera-se que a pedrinha esteja inicialmente em repouso, que 
a força resultante sobre ela é a da borracha, cuja constante elástica vale k = 1,0 x 102 N/m, e que 
a interação borracha/pedrinha dura 1,0 s. Calcule a velocidade da pedrinha assim que ela 
desencosta da borracha. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Uma mola é deslocada 10 cm da sua posição de equilíbrio, sendo a constante elástica desta 
mola equivalente à 50 N/m, determine a energia potencial elástica associada a esta mola em razão 
desta deformação. 
 
 
3. Ensaia-se uma mola helicoidal. Desde sua configuração natural, ela sofre distensão x quando 
se a traciona com F = 10,0 N. A distensão é elástica. A energia potencial elástica adquirida pela 
mola vale 0,5 joules. No processo descrito, qual a deformação sofrida pela mola? 
 
 
 
 
 
 
 
67 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade nº 11 – Energia Potencial Elástica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
68 
 
Nome:____________________________ RA:______________ 
 
Parte II – Parte Prática 
EXECUÇÃO 
MATERIAL: suporte, mola, porta massa e massas de 50 g, 100 g e 200 g. 
1. Montar o sistema massa mola, conforme figura a seguir. 
2. Ajustar a régua de maneira a estabelecer uma referência para deformação nula X0 (figura). 
3. Pendurar o disco de 50 g na mola e medir a deformação provocada a partir de X0. Anotar 
na tabela os valores de X (deformação total da mola) (figura 2). 
4. Aumentar o valor das massas penduradas na mola (consequentemente aumenta-se a 
força Peso) e medir as deformações provocadas na mola e anotar na tabela. Observar que 
valor da deformação é o valor total da medida, sempre a partir de X0 (figura 3). 
 
 
 
 
69 
 
5. A partir dos dados da tabela e a partir da Lei de Hooke, calcular o valor da constante elástica 
da mola utilizada para os diferentes valores de massa. Para esse cálculo vamos utilizar a 
equação a seguir. 
𝐾 = 
𝐹
𝑥
 
6. Baseado nos valores da tabela, construir em papel milimetrado, o diagrama da força elástica 
aplicada na mola pela deformação sofrida pela mesma. 
 𝐹𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝑓(𝑋) 
 
7. A partir do gráfico, calcular a constante elástica da mola pelo gráfico. A constante elástica 
da mola é numericamente igual à declividade da reta do gráfico, assim poderá ser calculada 
através da tangente do ângulo formado entre a reta do gráfico e o eixo horizontal. 
K = tg  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
70 
 
8. Calcular o erro percentual entre os dois valores obtidos da constante elástica (métodos 
gráfico e tabela). 
 
𝜀% = 
𝐾𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜− 𝐾𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎
𝐾𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜
  
 
 
 
 
9. A partir do valor da constante elástica da mola pelo método gráfico, obter a energia 
potencial elástica através da expressão abaixo, e utilizar o valor da deformação (X) máximo. 
 𝐸𝑝 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎= 
𝑘.𝑥2
2
  
 
 
 
 
 
 
 
10. Calcular a energia potencial elástica pela área total do gráfico, conforme explicação teórica 
e compare os valores. 
 
 
𝐸𝑝 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = Á𝑟𝑒𝑎𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
71 
 
ATIVIDADE Nº 12: Estudo do teorema da conservação da energia 
mecânica no movimento de uma esfera num plano inclinado. 
Parte I – Introdução teórica 
A energia mecânica Em de um ponto material é a soma de suas energias cinética e potencial: 
EM = EC + EP 
Vamos considerar um ponto material, sujeito a um sistema de forças constituído de forças 
conservativas e eventualmente de outras forças mas que realizam trabalho nulo. 
Aplicando-se o Teorema da Energia Cinética entre duas posições A e B, vem: 
AB = EcB - EcA 
Como as forças que realizam trabalho são conservativas (peso, força elástica, etc), o trabalho entre 
as posições A e B é também dado por: 
AB = EpA - EpB 
Comparando-se os dois resultados anteriores, vem: 
 
EcB – EcA = EpA - EpB 
Tem-se: 
EcA + EpA = EcB + EpB 
EmA = EmB 
Esse resultado constitui o teorema da conservação da energia mecânica. 
Quando um ponto material se movimenta sob a ação de forças conservativas e 
eventualmente de outras forças que realizam trabalhos nulo, a energia mecânica se 
conserva. 
Se forças não-conservativas realizarem trabalho, a energia mecânica não se conservará. Nesse 
caso, a energia mecânica pode diminuir ou aumentar. As forças não-conservativas que diminuem 
a energia mecânica são denominadas forças dissipativas. É o caso da força de atrito de 
escorregamento, da força de resistência do ar, etc. Nessa situação, há conservação de energia 
mecânica em energia térmica. 
A energia pode transformar-se de cinética em potencial ou vice-versa, nos processos mecânicos 
como veremos em nosso experimento prático. 
Obs: Na experiência que iremos realizar serão desconsiderados nos cálculos a seguir, os 
atritos da esfera com o trilho bem como as perdas de energia pelo movimento rotacional da 
esfera. Por isso fique atento aos comentários no item 6 do relatório. 
 
 
72 
 
Exercícios de fixação 
1. O conceito de energia foi de suma importância para o desenvolvimento da ciência, em 
particular da física. Sendo assim, podemos dizer que o princípio da conservação da energia 
mecânica diz que: 
a) nada se perde, nada se cria, tudo se transforma 
b) que a energia pode ser gastada e perdida 
c) a energia total de um sistema isolado é constante 
d) que a energia jamais pode ser transferida de um corpo a outro 
e) a energia cinética de um corpo está relacionada com a força da gravidade. 
2. Vamos supor que um carrinho de montanha-russa esteja parado a uma altura igual a 10 m em 
relação ao solo. Calcule a velocidade do carrinho, nas unidades do SI, ao passar pelo ponto mais 
baixo da montanha-russa. Despreze as resistências e adote a massa do carrinho igual a 200 kg. 
 
 
 
 
 
 
3. Ao passar pelo ponto A, a uma altura de 5 m do nível de referência B, um carrinho de massa 20 
kg, que havia sido abandonado de um ponto mais alto que A, possui velocidade de 2m/s. O carrinho 
passa por B e, em C, a 4 m do mesmo nível de referência, sua velocidade torna-se zero. Qual a 
parcela de energia dissipada por ações resistentes sobre a esfera, em J. Dados: g=10 m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade nº 12 – Estudo do teorema da conservação da energia 
mecânica no movimento de uma esfera num plano inclinado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
74 
 
Nome:____________________________ RA:______________ 
 
Parte II – Parte Prática 
Execução 
 
MATERIAL: plano inclinado “Kersting”, esfera, cronômetro e régua. 
O desenho representa um plano inclinado no qual a esfera deslizará por um trilho. 
 
1. Sabendo que a esfera parte do repouso, meça a altura h e a massa da esfera. 
Obs: Deixar o ângulo  = 2º (sugerido) 
HA = __________m 
 
m = 0,100 kg 
 
VA = ________ m/s 
2. Calcule, então, a energia mecânica da esfera no ponto A. 
 Lembre-se que da teoria: 
 𝐸𝑝 = 𝑚 . 𝑔 . ℎ𝐴  
 
 
 𝐸𝑐 = 
𝑚 .𝑉𝐴
2
2
  
 
 𝐸𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎𝐴 = 𝐸𝑝𝐴 + 𝐸𝑐𝐴  
 
75 
 
3. Meça a altura no ponto B. 
 HB = ______________m 
 
4. Cronometre 5 vezes o tempo que a esfera gasta para percorrer a distância AB, sabendo 
que o ponto A é 20 mm na régua e o ponto B é o 400 mm na régua. Lembrando que a 
esfera partiu do repouso, complete a tabela a seguir. 
 
5. Calcule a velocidade média no deslocamento AB e, a partir da mesma, determine a 
velocidade em B, sendo VA = 0. 
Observação: No movimento uniformemente variado (MUV), a velocidade escalar 
média Vm, num intervalo de tempo, é a média aritmética das velocidades escalares nos 
instantes que definem o intervalo. 
 Vm = 
∆S
∆t
  
 
 
 Vm = 
VA+ VB
2
  
 
 
 
 
 
 
76 
 
6. Calcule, então, a energia mecânica da esfera quando ela chega em B. 
𝐸𝑝 = 𝑚 . 𝑔 . ℎ𝐵  
 
 
 
 
𝐸𝑐 = 
𝑚 .𝑉𝐵
2
2
  
 
 
 
 
𝐸𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎𝐵 = 𝐸𝑝𝐵 + 𝐸𝑐𝐵  
 
 
 
 
 
7. Compare as energias mecânicas nos pontos A e B, determinando o erro relativo porcentual 
entre elas. 
ϵ𝑅% = 
|Emecânica A − EmecânicaB|
Emecânica A
 x 100% 
 
 
 
 
 
 
8. Quais os fatores que influenciaram no erro relativo. Comente os resultados.