ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE APLICADA 1

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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADEESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
APLICADAAPLICADA
CONCEITOS BÁSICOSCONCEITOS BÁSICOS
DE ESTATÍSTICADE ESTATÍSTICA
Autor: Me. Raimundo Almeida
R e v i s o r : H u g o E s t e v a m D e S a l e s C â m a ra
I N I C I A R
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introduçãoIntrodução
Nesta unidade, vamos trabalhar com os conceitos básicos da estatística
descritiva: a distribuição de frequências e histogramas, análise de grá�cos e
tabelas, além de medidas de tendência central e dispersão. A partir desse
conteúdo você conseguirá analisar grá�cos de relatórios analíticos,
compreender diagramas especí�cos da engenharia e ciências a�ns e resumir
bases de dados através de grá�cos e tabelas. No �m dessa unidade, você já terá
os conceitos básicos para o desenvolver-se na disciplina, realizar os trabalhos
acadêmicos ao longo do seu curso e para seu desenvolvimento pro�ssional.
Aproveite seu tempo para resolver bastante e aprofundar seus conhecimentos
através de pesquisas e outras leituras. Bom estudo!
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Antes de iniciarmos nossos estudos, vamos a alguns conceitos que serão
importantes para a nossa trajetória.
Dados são conjuntos de observações (gênero, respostas de pesquisas,
medidas, dentre outros);
Estatística é a ciência que descreve procedimentos para coletar,
organizar, resumir, analisar e apresentar dados;
População é o conjunto de todos os indivíduos sob investigação
(pessoas, medidas, escores, dentre outros);
Censo é o conjunto dos dados obtidos de todos os membros da
população;
Amostra é o subconjunto de todas as medidas da população.
Na tabela a seguir, você encontrará duas importantes classi�cações dos dados.
Ambas serão muito utilizadas ao longo desta e das demais unidades.
Conceitos BásicosConceitos Básicos
da Estatísticada Estatística
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Quadro 1.1 - Classi�cação de dados
Fonte: Elaborado pelo autor.
CLASSIFICAÇÃO
1
DEFINIÇÃO EXEMPLO
QUANTITATIVOS
Números que
representam
contagens ou
medidas.
As idades em anos.
QUALITATIVOS
Nomes ou rótulos que
não são números que
representem
contagens ou
medidas.
Estados da Região
Nordeste do Brasil;
Classi�cação da estatura
de uma pessoa em alta,
média ou baixa.
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Quadro 1.2 - Classi�cação de dados
Fonte: Elaborado pelo autor.
A classi�cação das variáveis será utilizada nesta e nas unidades posteriores. É a
partir dela que de�niremos os métodos apropriados para tratamento das
informações.
CLASSIFICAÇÃO
2
DEFINIÇÃO EXEMPLO
DADOS
DISCRETOS
Valores exatos.
Número de ovos que
uma galinha bota dentro
um período.
DADOS
CONTÍNUOS
Qualquer valor entre
dois limites quaisquer.
Questões que envolvem
renda, gasto, vendas,
faturamento, dentre
outras, que podem
assumir qualquer valor
em um intervalo
contínuo.
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praticarVamos Praticar
Na tabela a seguir estão descritas informações sobre um grupo de quatro amigos. Para
cada uma das variáveis, re�ita se estas são qualitativas ou quantitativas e, para o caso
das quantitativas, se são discretas ou contínuas.
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Radio 
Radio 
Radio 
Radio 
Radio 
Tabela - Base de dados
Fonte: Elaborada pelo autor
a) Idade é uma variável quantitativa contínua.
Feedback: alternativa incorreta, Variáveis quantitativas contínuas são dadas
em de números reais. Observe que as idades apresentadas na tabela são
números inteiros.
b) Peso é uma unidade quantitativa discreta.
Feedback: alternativa incorreta, As pessoas, no formato dado na tabela, são
números decimais (e, portanto, reais). Logo, é uma variável quantitativa
contínua.
c) Cidade é uma variável quantitativa.
Feedback: alternativa incorreta, Cidade é uma variável qualitativa, uma vez que
seus valores são dados em nomes (variável qualitativa nominal).
d) Sexo é uma variável quantitativa discreta.
Feedback: alternativa incorreta, Sexo é uma variável qualitativa, uma vez que
seus valores são dados em nomes (variável qualitativa nominal).
e) Idade é uma variável quantitativa discreta.
NOME IDADE SEXO PESO (Kg) CIDADE
Alessandra 39 FEMININO 59,7 RECIFE
Maurício 42 MASCULINO 80,3 SALVADOR
Jéssica 35 FEMININO 65,8 NATAL
Thiago 28 MASCULINO 75,4 RECIFE
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Feedback: alternativa correta, Idade é uma variável quantitativa discreta, uma
vez que seus valores foram dados no conjunto dos números inteiros.
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Ao se trabalhar com uma grande massa de dados, é comum categorizá-los e
organizá-los em classes. Uma distribuição de frequências é uma tabela que indica
a frequência absoluta (número de registros) ou a frequência relativa (percentual
de registros) de cada classe. Para exempli�car, considere o conjunto de 30
registros de idades de familiares do professor Paulo Andrade:
Distribuição deDistribuição de
FrequênciasFrequências
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Tabela 1.1 - Registros de idades de familiares do prof. Paulo Andrade
Fonte: Elaborada pelo autor.
Para o exemplo, consideramos agrupar os dados em 5 classes. Sendo assim, o
primeiro passo consiste em calcular a amplitude de classe:
Para o nosso exemplo:
Determinaremos os limites de classe, iniciando como valor mínimo e somando,
sucessivamente, a amplitude de classe. Esses limites servirão para delimitar cada
uma das classes da nossa distribuição.
Limite 1:  0          
Limite 2:          0 + 20 = 20  
Limite 3:          20 + 20 = 40
15 16 22 40 50
80 97 30 30 32
32 32 0 65 7
15 16 22 38 50
80 100 30 30 32
32 32 3 7 8
Amplitude de classe  =  
(valor m ximo) − (valor m nimo)á í
n mero de classesú
Amplitude de classe  =   =  20100 − 0
5
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Limite 4:          40 + 20 = 60
Limite 5:          60 + 20 = 80
Limite 6:          80 + 20 = 100
A partir dos limites, poderemos escrever cada uma das classes:
Classe 1: [ 0 , 20 ]
Classe 2: ( 20 , 40 ]
Classe 3: ( 40 , 60 ]
Classe 4: ( 60 , 80 ]
Classe 5: ( 80 , 100 ]
O intervalo (20 , 40 ] anterior corresponde ao conjunto de valores
compreendidos entre 20 e 40, incluindo o 40 e não incluindo o 20. Essa notação é
comum na representação de intervalos reais.
De modo geral, podemos de�nir matematicamente o intervalo ( a , b ]  como:
( a ,b ] = {x ∈R | a<x≤b}.  
Por �m, contamos a frequência de cada uma das classes, que corresponde ao
número de valores que estão situados em cada uma das classes em questão.
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Tabela 1.2 - Distribuição de frequência absoluta da Idade de 30 familiares do prof.
Paulo
Fonte: Elaborada pelo autor.
Uma outra tabela comum no universo da Estatística Descritiva é a Distribuição
de Frequência Relativa, que consiste em tabular a proporção de dados em cada
classe. No exemplo anterior, a frequência relativa associada à classe ( 20 , 40 ]  é
dada por:
Realizando os cálculos das frequências relativaspara as demais classes, podemos
organizar a distribuição desejada.
Classe Frequência Absoluta
[ 0 , 20 ] 9
( 20 , 40 ] 14
( 40 , 60 ] 2
( 60 , 80 ] 3
( 80 , 100 ] 2
Total 30
frequ ncia relativa  =  ê
frequ ncia de classeê
soma das frequ ncias de todas as classes ê
=   =  0, 467  =  46, 714
9 + 14 + 2 + 3 + 2 
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Tabela 1.3 - Distribuição de frequência relativa da idade de 30 familiares do prof.
Paulo
Fonte: Elaborada pelo autor.
Uma última tabela bastante conhecida é a Distribuição de Frequência
Acumulada. Para cada classe, associamos o somatório da frequência daquela
classe com   as frequências das classes anteriores. No exemplo das idades, a
classe possui frequência acumulada igual a 83,3% (que é a soma das frequências
30,0%, 46,7% e 6,7%). Sendo assim, observe a distribuição acumulada �nal:
Classe Frequência Relativa
[ 0 , 20 ] 30,0%
( 20 , 40 ] 46,7%
( 40 , 60 ] 6,7%
( 60 , 80 ] 10,0%
( 80 , 100 ] 6,7%
Total 100,0%
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Tabela 1.4 - Distribuição de frequência acumulada das idades de 30 familiares do
prof. Paulo
Fonte: Elaborada pelo autor.
A seguir, trabalharemos com histogramas, que consiste em um modelo de grá�co
utilizado para representar distribuições de frequência.
Classe Frequência Acumulada
[ 0 , 20 ] 30,0%
( 20 , 40 ] 76,7%
( 40 , 60 ] 83,3%
( 60 , 80 ] 93,3%
( 80 , 100 ] 100,0%
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Histograma
Um histograma é um grá�co que tem por objetivo visualizar o comportamento
de uma distribuição de frequências. Para ilustrar, considere o exemplo a seguir.
Uma rede de fábricas produz parafusos para distribuição nas cidades da região
Norte do Brasil. A seguir, você pode veri�car o número médio de caixas de
produtos produzidas diariamente por cada uma das 20 fábricas da rede.
saibamaisSaiba mais
Uma ferramenta muito útil e essencial no dia a
dia de qualquer pro�ssional da área de exatas
é o Excel. De modo bastante simples, podemos
tabular dados e representá-los gra�camente.
No site você encontrará um tutorial para
representação de grá�cos utilizando o Excel.
Aproveite para aprimorar suas habilidades!
ACESSAR
https://www.techtudo.com.br/dicas-e-tutoriais/noticia/2016/08/como-criar-graficos-no-excel.html
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Tabela 1.5- Distribuição do número médio de caixas produzidas por dia em cada
fábrica
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir da tabela anterior, categorizaremos os 20 dados em 8 classes com
amplitude igual a 5 caixas.
17 32 24 0 40
24 33 25 12 15
3 16 30 18 30
7 25 25 31 19
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Tabela 1.6 - Distribuição de frequência do número médio de caixas produzidas por
dia em cada fábrica
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir do diagrama de frequências, construímos o histograma:
Classes Frequência Absoluta Frequência Relativa
[ 0 , 5 ] 2 10%
( 5 , 10 ] 1 5%
( 10 , 15 ] 2 10%
( 15 , 20 ] 4 20%
( 20 , 25 ] 5 25%
( 25 , 30 ] 2 10%
( 30 , 35 ] 3 15%
( 35 , 40 ] 1 5%
Total 20 100%
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A seguir, você encontrará outros histogramas para auxiliar na compreensão. Para
cada exemplo, tente identi�car o número de classes, a amplitude de cada classe,
os limites inferiores e superiores de cada classe e a classe que possui maior
frequência.
Exemplo 1
Figura 1.1 - Distribuição do número de caixas de parafusos produzidas por cada
uma das 20 fábricas.
Fonte: Elaborada pelo autor.
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Esse histograma representa a distribuição da temperatura média diária da
câmara de um frigorí�co, as quais foram divididas em 6 classes de amplitude
igual a 2ºC.
Exemplo 2
Figura 1.2 - Distribuição da temperatura média diária da câmara de um frigorí�co
da cidade de Natal - RN - Abril de 2018 (ºC).
Fonte: Elaborada pelo autor.
Figura 1.3 - Distribuição dos salários dos 132 funcionários da empresa FTW em
janeiro de 2020
Fonte: Elaborada pelo autor.
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Histograma de 5 classes representando a frequência dos salários dos 132
funcionários da empresa FTW em janeiro de 2020.
praticarVamos Praticar
Agora é sua vez de praticar! Utilizando papel milimetrado ou Excel, construa um
histograma de frequências absolutas para o conjunto a seguir, utilizando o
agrupamento dos dados em 3 classes.
3      3      6      9      12      14      15      18      18      18      18
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Grá�cos e tabelas estão presentes constantemente em nosso dia a dia. Seja nos
jornais, na TV ou revistas cientí�cas, o uso dessas ferramentas estatísticas
facilita a nossa compreensão quanto à informação que se deseja passar.
Representar gra�camente signi�ca construir um desenho que compile, de
maneira clara, o comportamento e a relação das variáveis em estudo. Para
esboçá-los, podemos elaborar tabelas que nos forneçam os valores que estarão
presentes na representação. A seguir, você verá uma sequência de tipos de
grá�cos e uma recomendação quanto ao seu uso.
Polígono de Frequência
Grá�cos e TabelasGrá�cos e Tabelas
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É obtido ao ligarmos os pontos médios das classes de um histograma. O exemplo
a seguir corresponde ao polígono de frequência obtido a partir do exemplo dos
30 parentes de Andrade (2018), apresentado anteriormente.
Polígono de Frequência Relativa
É uma variação do polígono de frequência no qual utilizamos a frequência
relativa no eixo vertical. Muito útil quando queremos comparar mais de um dado.
Nesse caso, é sugerido esboçar os polígonos no mesmo plano.
Ogiva
Figura 1.4 - Polígono de frequência da idade de 30 parentes do prof. Paulo
Andrade em julho de 2018
Fonte: Elaborada pelo autor.
Figura 1.5 - Polígono de Frequência Relativa da idade de 30 parentes do prof.
Paulo Andrade em julho de 2018
Fonte: Elaborada pelo autor.
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Dessa vez, no eixo horizontal, consideramos o limite superior das classes do
histograma e, no eixo vertical, consideramos as frequências acumuladas. Na
�gura a seguir, por exemplo, concluímos que 25 dos parentes de Andrade (2018)
têm idade inferior a 60 anos.
Gráficos de Barras
Usado para representação da frequência de dados qualitativos. Esses dados
qualitativos são listados no eixo vertical e a frequência no eixo horizontal.
Nesses casos, a frequência pode ser absoluta (número inteiro) ou relativa (em
dados percentuais).
Gráficos de Colunas
Figura 1.6 - Ogiva de Frequência Relativa da idade de 30 parentes do prof. Paulo
Andrade em julho de 2018
Fonte: Elaborada pelo autor.
Figura 1.7 - Número de Médicos por mil habitantes por região do Brasil - 2012
Fonte: Elaborada pelo autor.
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Análogo ao grá�co de barras, porém, com dados qualitativos no eixo horizontal.
A frequência deve ser indicada no eixo vertical. Nesses casos, a frequência pode
ser absoluta (número inteiro) ou relativa (em dados percentuais), conforme
ilustra ográ�co.
Gráfico de Setores (ou de Pizza)
Representa frequências de dados qualitativos a partir de setores de um círculo.
Cada setor possui área proporcional à frequência relativa de cada um dos dados.
Na �gura acima, por exemplo, podemos concluir que aproximadamente metade
dos médicos do Brasil estava na região Sudeste em 2012.
Figura 1.8  - Número de Médicos por mil habitantes por região do Brasil - 2012
Fonte: Elaborada pelo autor.
Figura 1.9 - Número de Médicos por região do Brasil - 2012.
Fonte: Elaborada pelo autor.
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Diagrama de Dispersão
reflitaRe�ita
Em muitas situações, desejamos deixar
os grá�cos mais interessantes e
atrativos para o leitor, de modo que
desperte nele um interesse maior pelo
conteúdo que se está sendo
transmitido. Nesses casos, podemos
optar pelo uso de infográ�cos, que
consistem em grá�cos nos quais são
inseridos elementos visuais mais
elaborados. Por exemplo, em alguns
casos, o autor troca os elementos do
grá�co por ícones com design mais
divertido, insere imagens de fundo e,
até mesmo, combina vários formatos
de grá�cos em um só. Re�ita sobre tal
assunto.
Fonte: Elaborado pelo autor.
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Grá�co utilizado para representação de dados quantitativos, no qual, em cada
um dos eixos, representamos uma das variáveis. Os pares de dados são
representados por pontos no grá�co.
Esse tipo de grá�co é muito útil quando queremos veri�car a existência de
relação entre duas variáveis. No exemplo acima, podemos perceber a existência
de uma relação quadrática entre as variáveis tempo e altura.
praticarVamos Praticar
O condomínio Viver Bem realizou uma pesquisa de intenção de votos para os
candidatos (X e Y) para síndico. Na �gura a seguir, você veri�cará o número de
condôminos que possuem intenção de voto para cada um dos candidatos.
Figura 1.10 - Dados experimentais de tempo e altura de um corpo em um
lançamento vertical para cima
Fonte: Elaborada pelo autor.
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Radio 
Radio 
Radio 
Radio 
Avalie as asserções a seguir e a relação existente entre elas.
I. O grá�co apresentado está incorreto.
PORQUE
II. É inadequado para representação dos dados de intenção de votos, uma vez que leva
o eleitor a entender que o candidato X está com grande quantidade de votos acima do
candidato Y.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a) As asserções I e II são corretas, e II é uma justi�cativa da I.
b) As asserções I e II são corretas, e II não é uma justi�cativa da I.
c) A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira.
d) A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa.
Figura - Número de Moradores que Declararam
Intenção de Voto por Candidato a Síndico do
Condomínio VIVERBEM Fonte: Elaborada pelo
autor.
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Radio e) As asserções I e II são falsas.
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As medidas estudadas nesta seção servem para descrever, de forma geral, nosso
conjunto e dados. As medidas de tendência central resumem, em um só número,
nosso conjunto. As medidas de dispersão servem para “quanti�car” a variação
dos meus dados.
Medidas de Tendência Central
As medidas de tendência central são aquelas que buscam representar o ponto de
equilíbrio dos dados. São números que resumem, de alguma forma, o nosso
conjunto. As mais importantes medidas de tendência central são a média, a
mediana e a moda.
Média
Medidas deMedidas de
Tendência CentralTendência Central
e Dispersãoe Dispersão
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A média aritmética é a mais utilizada das medidas para a representação de um
conjunto de dados, podendo ser facilmente calculada conforme fórmula a seguir:
Exemplo:
Catarina realizou quatro provas de Espanhol no decorrer do ano em um curso de
Idiomas, com as notas a seguir:
1ª prova = 8,0;
2ª prova = 7,7;
3ª prova = 9,0;
4ª prova = 6,3.
Para encontrar a média aritmética simples, somamos todas as notas e dividimos
pela quantidade de provas realizadas.
Dessa forma, a média das notas de Catarina foi 7,75.
Média Ponderada
A média ponderada é baseada na multiplicação de um peso a cada observação do
conjunto de dados dividido pela soma dos pesos, ou seja, pode ser encontrada
através da seguinte fórmula:
Exemplo:
X =
+ +...+x1 x2 xN
N
X = = 7, 75
8,0 + 7,7 + 9,0 + 6,3
4
 X =
( )+ ( )+...+ ( )x1 P1 x2 P2 xN PN
 +   + ... + P1 P2 PN
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Roberto participou de um concurso onde foram realizadas provas de Português,
Matemática, História e Inglês. Essas provas tinham peso 4, 3, 2 e 1,
respectivamente. Sabendo que Roberto tirou 9,0 em Português, 8,5 em
Matemática, 6,0 em História e 7,5 em Inglês, qual foi a média?
Dessa forma, a média das notas de Roberto foi 8,1.
Mediana
A mediana é o valor que está no centro de um conjunto de valores ordenados.
Dessa forma, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e
os outros 50% são maiores ou iguais à mediana.
Se o número de elementos da amostra é ímpar, a mediana é dada pelo valor
central do conjunto de dados ordenados. Por exemplo, o conjunto {6, 2, 3, 11, 1,
8, 13}. Devemos ordenar os elementos e, em seguida, determinar o ponto central.
{ 1, 2, 3, 6, 8, 11, 13}
Logo, a mediana para este conjunto de elementos é igual a 6.
Se o número de elementos da amostra é par, a mediana é dada pela média dos
valores centrais. Considerado o conjunto de dados anterior, se acrescentarmos o
valor 16, teremos os seguintes valores centrais:
{1, 2, 3, 6, 8, 11, 13, 16}
Logo, a mediana é dada por:
Dessa forma, a mediana para este conjunto de elementos é igual a 7.
X = = = 8, 1
9,0(4)+8,5(3)+6,0(2)+7,5(1)
4 + 3 + 2 + 1
36+25,5+12+7,5
10
M   =   =  7d 6 + 8
2
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Moda
A última medida de tendência central a ser abordada neste capítulo é a moda.
Moda é de�nida como o valor mais frequente de um conjunto de dados, ou seja, o
valor de maior ocorrência dentre os valores observados. Caso não exista um
valor mais frequente, o conjunto de dados é denominado amodal. A
representação da moda é dada por Mo.
Exemplos:
Considere o conjunto de dados a seguir:
A = {3, 25, 7, 3, 1}
A moda para esse conjunto é: Mo = 3. É o número que aparece o maior número
de vezes.
B = {19, 25, 3, 25, 10, 19}
Neste exemplo, a moda é: Mo = 19 ou 25. Dessa forma, podemos dizer que o
conjunto B é bimodal, pois possui duas modas.
Medidas de Dispersão
Medidas de dispersão são parâmetros estatísticos usados para determinar o
quanto nossos dados variam. Esse indicador nos permite analisar a amostra de
uma forma mais assertiva, uma vez que as medidas de tendência central, em
alguns casos, escondem o nível de variação dos dados. Por exemplo, para de�nir
uma brincadeira adequada para uma festa de aniversário, não podemos
considerar apenas a média de idade dos convidados, uma vez que a variação das
idades pode ser grande, o que deve pesar no momento da escolha da diversão.
As medidas de dispersão mais usadas são: amplitude, variância, desvio padrão,
coe�ciente de variação, percentis e quartis.
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Amplitude
Essa medida de dispersão é de�nida como a diferença entre a maior e a menorobservação de um conjunto de dados, isto é:
A = Xmaior - Xmenor
A amplitude é a medida de dispersão menos utilizada, uma vez que não leva em
consideração os dados intermediários do conjunto.
Exemplo:
As notas do aluno Matheus no ano de 2019 foram 4,0; 5,0; 9,0 e 10,0. Sendo
assim, a amplitude das notas deles é:
A = Xmaior - Xmenor = 10,0 – 4,0 = 6,0
Variância e Desvio Padrão
A variância consiste na média dos quadrados, das diferenças entre cada uma das
observações e a média aritmética da amostra.
Considere uma amostra representada por {x1, x2, …, xn} de n observações
numéricas. Existem duas fórmulas para calcular a variância.
A variância populacional é de�nida por:
onde ▁X é a média aritmética da distribuição.
Já a variância amostral é de�nida por:
onde ▁X é a média aritmética da distribuição.
V ar (x)   =  
+... + ( − )x1 X −−
2 +( − )x2 X −−
2 ( − )xn X −−
2
n
V ar (x)   =  
+... + ( − )x1 X −−
2 +( − )x2 X −−
2 ( − )xn X −−
2
n − 1
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O desvio padrão é outra forma de analisar a regularidade de um conjunto de
valores. O desvio padrão de uma população é dado pela raiz quadrada da
variância.
Coeficiente de Variação
O coe�ciente de variação é utilizado para veri�car a variabilidade do nosso
conjunto de dados, calculado através da fórmula:
Onde:
s = desvio padrão;
 = média dos dados.
Medidas de Posição Relativa
Percentis são medidas que dividem os dados em 100 grupos, cada um deles
contendo cerca de 1% do conjunto. Por explicar, o décimo segundo percentil, 
, tem 12% dos dados abaixo dele.
De modo geral, para calcular o percentil que corresponde ao valor x, você deve
utilizar a seguinte fórmula:
Ao aplicar a fórmula, arredonde o resultado para o inteiro mais próximo. Para
converter um percentil em um valor de dado, utilizando a fórmula a seguir.
=σ2  
+... + ( − )x1 X −−
2 +( − )x2 X −−
2 ( − )xn X −−
2
n
− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
√
CV   =   .  100s
X
−
X
−
P12
percentil do valor x = ⋅ 100
n mero de valores menores que xú
n mero total de valoresú
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Em que:
L= localizador que nos fornece a posição de um valor (ou seja, a posição do dado
procurado, uma vez que ordenemos nossa base);
= k-ésimo percentil;
n= número total de valores do conjunto.
Quartis
L = ⋅ n
k
100
Pk
saibamaisSaiba mais
Este vídeo é parte de uma série de aulas, que
traz explicações sobre Estatística. Nele, você
conhecerá os tópicos abordados nesta
disciplina e entenderá as principais áreas da
estatística. Para saber mais sobre o conteúdo
dessa unidade, recomendo assistir o vídeo.
Fonte: Elaborado pelo autor.
ASS IST IR
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Quartis são medidas que dividem os dados em 4 grupos, cada um contendo cerca
de 25% do conjunto. Os três números são denotados por , e .
O primeiro quartil ( ) separa os 25% menores valores dos 75% maiores
valores. O terceiro quartil ( ) separa os 75% menores valores dos 25% maiores
valores. O segundo quartil ( ) sempre coincide com a mediana, pois separa o
conjunto em dois grupos de tamanhos iguais. Para calcular algum quartil, aplique
a fórmula de cálculo de um percentil, assumindo as seguintes igualdades: 
, e .
praticarVamos Praticar
Analise o conjunto de dados:
Q1 Q2 Q3
Q1
Q3
Q2
=Q1 P25 =Q2 P50 =Q3 P75
2 3 5 5 7
7 9 9 12 12
13 13 15 16 18
18 22 23 24 24
26 26 30 32 35
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O conjunto de dados “a” contém 25 números listados já em ordem crescente.
Utilizando os conceitos já estudados nessa unidade, calcule o valor do segundo
quartil do conjunto de dados e assinale a alternativa correspondente:
a) 7.
b) 15.
c) 18.
d) 24.
e) 26.
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indicações
Material
Complementar
L I V R O
Introdução à Estatística - Atualização
da Tecnologia - Capítulos 1, 2 e 3.
Mario F. Triola.
Editora: LTC.
ISBN: 9788521634256.
Comentário: Neste livro, você encontrará outros
exemplos e aplicações de todo o conteúdo trabalhado na
unidade, além de inúmeros exercícios para fortalecer e
�xar seu aprendizado.
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W E B
Estatística - Ensinem Estatística antes
de Cálculo.
Ano: 2009.
Comentário: Neste TedTalk, o professor Arthur Benjamin
alerta para uma forma de tornar o aprendizado de
Matemática essencial na vida das pessoas. Em sua crítica,
ele ressalta o fato dos currículos dos cursos superiores
em Ciências Exatas dedicarem seu conteúdo de
matemática para os pilares que conduzem o Cálculo
Diferencial e Integral. Em outras palavras, ele a�rma que
o aprendizado de Estatística e Probabilidade é o caminho
para um conhecimento mais moderno e alinhado com o
que se espera dos pro�ssionais do futuro.
A C E S S A R
https://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_teach_statistics_before_calculus?language=pt-br
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conclusão
Conclusão
A partir de agora, você já apto a trabalhar com distribuições de frequência,
realizar a análise de grá�cos e tabelas, além de calcular média, mediana, moda e
algumas medidas de dispersão.
Para �xar de�nitivamente o conteúdo lido, é importante que você se dedique a
realizar exercícios sobre os temas aqui trabalhados. Como toda disciplina da área
de exatas, dedicação e aplicação são fundamentais para a otimização do seu
aprendizado.
Bons estudos!
referências
Referências
Bibliográ�cas
DEVORE, J. L. Probabilidade e estatística para engenharia e ciências. São Paulo:
Pioneira Thomson Learning, 2006.
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MONTGOMERY, D. C., RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para
engenheiros. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Cientí�cos, 2003.
TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística: atualização da tecnologia. 11. ed. Rio de
Janeiro, LTC, 2013.
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