Estatística - Medidas de Posição

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MEDIDAS DE POSIÇÃO
PROFESSORA: LARA AMORIM HELFENSTEIN
 MEDIDAS DE POSIÇÃO
São medidas denominadas de estatísticas, que dão uma ideia condensada de todo o conjunto de dados. Também são conhecidas como medidas de localização, e em conjunto com as medidas de dispersão formam as medidas resumo. 
 
 MEDIDAS DE POSIÇÃO
Dentro das estatísticas descritivas, temos dois grupos de medidas resumo, sendo elas medidas de posição (ou localização) e medidas de dispersão (ou variabilidade). Estas medidas reduzem uma série estatística a alguns valores, cuja interpretação forneceu uma compreensão sobre o conjunto de dados que as originou. Definimos medidas estatísticas como valores numéricos calculados sobre o conjunto de valores observados em uma amostra para uma variável do tipo quantitativa. A interpretação destas medidas fornece informações sobre o comportamento da variável naquele conjunto de dados. As medidas de posição são medidas ao redor das quais as observações tendem a se agrupar. Já as medidas de dispersão medem a variabilidade dos dados. 
 TIPOS
MÉDIA 
MEDIANA 
MODA
Medidas de Tendência Central: assim chamadas porque estão no valor central de um conjunto de dados ordenado, ou o mais próximo dele
 TIPOS
QUARTIL 
DECIL 
PERCENTIL
Separatrizes: assim chamadas porque separam, dividem um conjunto de dados ordenado em partes percentuais iguais. 
 MÉDIA ARITMÉTICA
É o valor que pode substituir todos os valores da variável, isto é, é o valor que a variável teria se em vez de variável ela fosse constante. A média torna todos os valores de um conjunto de dados iguais a um único valor, que é resultante da operação de cálculo. 
Média Aritmética: é o resultado da soma de todos os valores dos dados dividido pelo número de dados. É a mais utilizada e geralmente quando se menciona o termo média, refere-se à aritmética. 
Σxi= somatório dos valores de xi 
i = índice que varia de 1 a n elementos da amostra ou 
n= tamanho da amostra em estudo. 
 MÉDIA ARITMÉTICA
EXEMPLO
Exemplo→ a pesagem individual de uma amostra dos componentes de um grupo de macacos (adultos)
em uma área de proteção ambiental (APA), apresentou os seguintes valores em quilograma:
 5 6 4 5 7 8
A amostra tem 6 elementos (seis macacos), então n=6. Significa que i= macaco 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ou seja,x= peso em Kg de macacos adultos é a variável a ser conhecida, será representada individualmente pelo peso de cada macaco da amostra (x1 x2 x3 x4 x5 e x6). 
Desse modo,
 
 5 6 4 5 7 8
 x1 x2 x3 x4 x5 x6 
 MEDIANA
É o valor central dos valores ordenados (de forma crescente ou decrescente), que estabelece um limite que separa os dados em metade superior (50%) e metade inferior a ele (50%). É simbolizado pela sigla Me ou por x~ . 
 MEDIANA
Exemplo: 3 4 5 6 7
 ↑é o valor mediano desse conjunto de dados, observe que está no centro.Por isso é uma medida de tendência central. 
MEDIANA ÍMPAR 4 5 5 6 7
MEDIANA PAR 4 5 5 6 7 8
 MODA
É o valor que apresenta a maior frequência no fenômeno estudado. É a única medida de tendência central que pode ser aplicada a todos os níveis de medida (nominal, ordinal, intervalar e racional). É simbolizado pela sigla Mo ou por x.
Exemplo→ para a amostra do peso de seis macacos: 4 5 5 6 7 8
O peso modal é 5Kg, porque é o peso que aparece com maior freqüência (2 vezes). 
 AMOSTRAGEM
Numa série ou conjunto de dados pode ocorrer que:
• A moda seja dois números: 4 5 5 6 6 7 8 , Mo= 5 e 6 (BIMODAL)
• A moda seja mais de números:4 5 5 6 6 7 7 8 , Mo= 5; 6 e 7 (MULTIMODAL)
• Não existir valor modal: 4 5 6 7 8 , (AMODAL)