Lista de exercício - Revisão

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Campus Juazeiro do Norte 
 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III 
Prof. Fernando Luís Vieira de Sousa 
 
AULA: Lista de Exercício 
 
1) Resolva as integrais: 
a) ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥𝑑𝑥 
b) ∫ 𝑥𝑠𝑒𝑐 𝑥𝑑𝑥 
c) ∫ 𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝑥 )𝑑𝑥 
d) ∫
√
𝑑𝑥 
 
2) Use a integração por partes para provar a fórmula de redução. 
∫(𝑥 + 𝑎 ) 𝑑𝑥 =
( )
+ ∫(𝑥 + 𝑎 ) 𝑑𝑥, 𝑛 ≠ − 
Sugestão: faça 𝑥 = (𝑥 + 𝑎 ) − 𝑎 
 
3) (a) Use a substituição trigonométrica para mostrar que 
∫
√
= 𝑙𝑛 𝑥 + √𝑥 + 𝑎 + 𝐶 
 
(b) Use a substituição hiperbólica 𝑥 = 𝑎𝑠𝑒𝑛ℎ𝑡 para mostrar que 
∫
√
= 𝑠𝑒𝑛ℎ + 𝐶 
 
4) Prove que se 𝑚 e 𝑛 são inteiros positivos, então a fórmula abaixo é verdadeira. 
𝑐𝑜𝑠𝑛(𝜋𝑥) 𝑐𝑜𝑠𝑚(𝜋𝑥)𝑑𝑥 =
0 𝑠𝑒 𝑚 ≠ 𝑛
1 𝑠𝑒 𝑚 = 𝑛
 
Sugestão: 𝑐𝑜𝑠𝐴 𝑐𝑜𝑠𝐵 = [𝑐𝑜𝑠(𝐴 − 𝐵) + 𝑐𝑜𝑠(𝐴 + 𝐵)] 
 
5) Resolva as integrais: 
a) ∫ 𝑡𝑔 𝑑𝑥 
b) ∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥 
c) ∫
√
 𝑑𝑥 
d) ∫
( ) ( )
𝑑𝑥