PRIMEIRA WEB_CÁLCULO_2020 2

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CÁLCULO
WEBCONFERENCIA I
Prof. Dra. Fernanda Gomes
CONJUNTOS NUMÉRICOS
R
Q
I
ZN
QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
ADIÇÃO
2 + 2 = 4
Soma
Parcela
Adição 
Parcela
4,32
+ 2,3
1,429
8,049
Observe que as parcelas 
são dispostas de modo 
que se tenha vírgula 
sobre vírgula.
SUBTRAÇÃO
3 - 1 = 2
Diferença
Subtraendo
Subtração 
Minuendo
23
- 47
- 24
Numa subtração, se o 
Minuendo for menor 
que Subtraendo, a 
diferença será negativa.
QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
MULTIPLICAÇÃO
2 x 3 = 6
Produto 
Fator
Multiplicação 
Fator
32
x 13
96
32 +
416
N x 1 = N 
N x 0 = 0
QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
DIVISÃO
7 / 4 = 1,75
Quociente 
Divisor
Divisão 
Dividendo
N/1 = N 
N/N = 1
0/N = 0
N/0 = Não existe
SOMA E SUBTRAÇÃO ALGÉBRICA
a) 2 + 4 = 6
b) – 2 – 4 = – 6
c) 5 – 3 = 2
d) – 5 + 3 = – 2
Sinais iguais: Somam-se os valores absolutos e dá-se 
o sinal comum.
Sinais diferentes: Subtraem-se os valores absolutos e 
dá-se o sinal do maior.
Exemplos:
+ com + = soma
- com - = soma
- com + = diminui
+ com - = diminui
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO ALGÉBRICA
Sinais iguais: Resposta positiva. 
Sinais diferentes: Resposta negativa 
Exemplos:
a) 12 x 3 = 36
b) (-12) x (-3) = 36
c) 2 x (-2) = -4
d) (-2) x 3 = -6
e) 2/4 = 2
(+) x (+) = (+)
(-) x (-) = (+)
(+) x (-) = (-)
(-) x (+) = (-)
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Para resolver expressões numéricas realizamos
Primeiro as operações de multiplicação e divisão, na
ordem em que estas estiverem indicadas, e depois
adições e subtrações. Em expressões que aparecem
sinais de reunião: ( ): parênteses, [ ]: colchetes e
{ }: chaves, efetuam-se as operações eliminando-se,
na ordem: parênteses, colchetes e chaves, isto é, dos
sinais interiores para os exteriores. Quando à frente
do sinal da reunião eliminado estiver o sinal negativo,
trocam-se todos os sinais dos termos internos.
exemplos
2 + [ 2 – ( 3 + 2 ) – 1 ] = -2
Treinando
- Expressões Numéricas
a) 2 + 3 – 1 =
b) – 2 – 5 + 8 =
c) – 1 – 3 – 8 + 2 – 5 =
d) 2 x (-3) =
e) (-2) x (-5) =
f) (-10) x (-1) =
g) (-1) x (-1) x (-2) =
h) 4/-2 =
i) - 8/2 =
j) – 20/-5 =
k) 2 { 2 - 2 [ 2 - 4 ( 3 x 2 : 3 ) + 2 ] } + 1 =
l) 8 - { - 20 [ ( - 3 + 3 ) : ( - 58 )] + 2 ( - 5 ) } =
m) 0,5 x 0,4 : 0,2 =
n) 0,6 : 0,03 x 0,05 =
o) 5 : 10 =
p) 3 : 81 x 0,5 =
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
São indicações de operações envolvendo letras ou letras e 
números.
Exemplos:
a) 5ax – 4b
b) ax² + bx + c
c) 7a²b
Obs: No exemplo 3, onde não aparece indicação de soma ou
de diferença, temos um monômio em que 7 é o coeficiente
numérico e a²b é a parte literal.
SOMA ALGÉBRICA
Somente é possível somar ou subtrair 
semelhantes (monômios que possuem
parte literal). Para somar ou subtrair
termos 
a mesma 
termos
semelhantes (reduzir termos semelhantes) repete-se 
a parte literal e opera-se com os coeficientes.
Exemplo:
3x²y – 4xy² + 7xy² + 5x²y =
MULTIPLICAÇÃO ALGÉBRICA
Multiplica-se cada termo do primeiro fator por todos 
os termos do segundo fator e reproduzem-se os 
termos semelhantes.
Exemplo:
(3a²y) x (2ay) = 6a³y²
Treinando 
- Expressões Algébricas
a) 3a2 - 7ab + 4b2 - 5a 2 + 3ab - 4b2 =
b) (3xy2 - 7x2y + 3y3 ) - (2y3 - 8x2y + 3xy2 ) =
c) (7xy2 ) - (- 8x2y)=
d) (a + b + c) + (a - b) =
e) (x3 - 3x2y) + (x2y)=
Conceito e Notações
a
b
c
A
/
Subconjuntoa
b
c
d
A
B
e f
C
todos os elementos de B são elementos de A 
B é subconjunto de A
Nem todos os elementos de C são elementos de A 
C não é subconjunto de A
Igualdade de Conjuntos
a
b
c
A
a
b
c
B
Subconjunto Definido por uma Propriedade
1 2
3 4
5 6
7 8
A
paresímpares
Exercícios
Operações com Conjuntos - União
B
A
C
Propriedades da União
Operações com Conjuntos - Interseção
A
B
C
Propriedades da Interseção
Operações com Conjuntos - Diferença
A
B
C
/
Elementos que pertençam a A e não pertençam a B
Conjuntos Numéricos Importantes
Parte decimal finita ou dízimas periódicas
Parte decimal infinita não periódica
•FRAÇÕES
Frações
1 2 3 4 5
Dividindo em 
5 pedaços
Frações
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
=
=
=
Frações
1 2 3 4 5
Quantidade total de 
pedaços
Quantidade de pedaços 
considerados
Denominador
Numerador
=
Frações
Fração Como se lê
1/2 Um meio
1/3 Um terço
1/4 Um quarto
1/5 Um quinto
1/6 Um sexto
1/7 Um sétimo
1/8 Um oitavo
1/9 Um nono
Fração Como se lê
1/10 Um décimo
1/100 Um centésimo
1/1000 Um milésimo
Classificação das Frações
• Própria
– Numerador menor que o denominador
• 3/5, 7/9, 2/7, etc.
• Imprópria
– Numerador maior ou igual ao denominador
• 5/4, 3/3, 8/3, etc.
• Aparente
– Numerador é múltiplo do denominador
• 6/3, 24/12, 9/3, etc.
Frações Equivalentes
1 2 3 4
1
=
2 =
= Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.
Comparação de Frações
“MENOR QUE”
“MAIOR QUE”
“IGUAL A”
1 < 2
2 > 1
1 = 1
Operações com Frações 
(Adição e Subtração)
Denominadores IGUAIS
▪ Neste caso somamos e subtraímos o 
numerador e conservamos o denominador
Exemplo 1:
Exemplo 2:
Operações com Frações 
(Adição e Subtração)
Denominador DIFERENTES
▪ Neste caso reduzimos as frações ao mesmo
denominador e prosseguimos como o caso
anterior
Exemplo:
Operações com Frações 
(Multiplicação)
▪ Neste caso basta multiplicar os numeradores 
entre si e os denominadores também entre si
Exemplo:
Operações com Frações 
(Divisão)
▪ Neste caso basta inverter uma fração e depois 
proceder como uma multiplicação normal
Exemplo:
Fração Invertida
Exercícios – Calcule:Treinando 
Dízima Periódica
Aos numerais decimais em que há repetição 
periódica e infinita de um ou mais algarismos, 
dá-se o nome de numerais decimais periódicos 
ou dízimas periódicas.
Período da dízima Período da dízima
SIMPLES
Período logo após a vírgula
COMPOSTA
Existe uma parte não periódica 
entre a vírgula e o período
EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Equação é uma igualdade que só se verifica para
determinados valores atribuídos às letras (que se denominam
incógnitas).
Incógnita: Quantidade desconhecida de uma equação ou de
um problema; aquilo que é desconhecido e se procura saber;
enigma; mistério.
Exemplo:
X - 2 = 5 só é verdade para x = 7
RESOLUÇÃO DE UMA 
EQUAÇÃO DO 1º GRAU
• Resolver uma equação é determinar sua raiz. No caso de uma equação do
1º grau a uma incógnita, consegue-se resolvê-la isolando-se a incógnita no 1º
membro, transferindo-se para o 2º membro os termos que não contenham a
incógnita efetuando-se a operação inversa (as operações inversas são: adição
e subtração; multiplicação e divisão; potenciação e radiciação)
• Se o coeficiente da
Exemplo:
X - 2 = 5 -> X = 5 + 2 -> X = 7
incógnita for negativo, 
convém utilizar as
operações dos sinais
Treinando