Transmissoes por correias

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Transmissões por correias 
 
1. Informações gerais e aplicações 
 
 As transmissões por correia pertencem ao grupo de transmissões por meio do 
atrito (há uma excepção). Nas transmissões por correia o movimento do elemento motor é 
transmitido ao elemento movido por intermédio de um elemento flexível chamado 
"correia". As transmissões por correia podem ser utilizadas quando os eixos dos 
elementos motor e movido estão a uma distância tal que o contacto directo entre estes é 
impossível. Estes elementos são abraçados pela correia, possibilitando a obtenção de 
uma transmissão com grandes distâncias interaxiais. Os elementos motor e movido 
abraçados pela correia designam-se "polias". As porções da correias que se localizam 
entre as polias designam-se "ramais". A polia motriz, ao girar, arrasta consigo a correia, 
graças ao atrito. Esta, por sua vez, arrasta a polia movida, girando-a. As forças de atrito 
entre a correia e as polias são proporcionadas pelo aperto da correia sobre as superfícies 
de trabalho das polias. Este aperto é commumente conseguido tensionando a correia por 
vários métodos, a abordar adiante. Este tensionamento é feito antes da aplicação da 
carga e por isso, às vezes, o esforço aplicado se designa "esforço prévio" ou "esforço 
inicial". Contudo, não é forçoso que este esforço se mantenha constante durante a 
operação. 
 O ramal da correia que "puxa" a polia movida e sai dela está sujeito a uma maior 
tensão que o outro. O ramal que entra para a polia movida é mais frouxo, i.e., está sujeito 
a uma menor tensão. Para diferenciar estes diferentes estados o primeiro ramal designa-
se "ramal tenso" e o que está sujeito a uma menor tensão designa-se "ramal frouxo". 
Note-se que estas designações são apenas convencionais e que o ramal frouxo pode ser 
assim chamado mesmo que esteja sujeito a uma tensão de tracção considerável (esta é a 
situação vulgar). 
 As transmissões por correia podem desempenhar um papel importante na redução 
dos custos das máquinas pois permitem a redução das exigências de complexidade e 
precisão da construção, graças à elasticidade da correia. Devido a esta mesma 
elasticidade, as transmissões por correia também conferem um aumento da longevidade 
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dos órgãos das máquinas, pois a absorção dos choques resulta num funcionamento 
suave. 
 As transmissões por correias são muito utilizadas para transmitir potências desde 
os motores eléctricos de baixa e média potência aos mais diversos tipos de dispositivos 
accionados. Também são muito comuns nas máquinas agrícolas, nos motores de 
combustão interna, em geradores, em aparelhos laboratoriais, aparelhos de 
entretenimento e outras aplicações. 
 
 Existem várias formas de secções transversais das correias. Em função destas 
formas podem ser distinguidos os seguintes tipos de transmissões por correias: 
 - transmissões por correias planas (figura 12.1-a) 
 - transmissões por correias trapezoidais (figura 12.1-b) 
 - transmissões por correias redondas (figura 12.1-c) 
 - transmissões por correias trapezoidais múltiplas (ou multi-V) (figura 199 a) -
Movnin) 
 - transmissões por correias dentadas (figura 199 b) -Movnin) 
 
 As correias mais populares são as trapezoidais e as planas. 
 As transmissões por correias planas são simples, versáteis e têm rendimento 
comparativamente alto. Este pode atingir 98%. As correias planas são muito convenientes 
para grandes distâncias interaxiais e têm certa popularidade. 
 As correias trapezoidais têm relativamente menor rendimento que as planas. 
Usam-se para distâncias interaxiais relativamente menores, especialmente quando se 
pretendem transmissões compactas. Dentre as transmissões por correias, as 
transmissões por correias trapezoidais são as mais populares, na actualidade. 
 As correias dentadas constituem um caso excepcional das transmissões por 
correia, na medida em que transmitem o movimento por meio do engrenamento e não por 
meio do atrito como as restantes. Assim, permitem relações de transmissão precisas e 
não causam grandes forças sobre os veios. Diferentemente das outras correias, as 
correias dentadas são pouco elásticas e são caras. 
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 As correias redondas têm secção transversal circular. Permitem a colocação dos 
eixos das polias em posições arbitrárias sem provocar a torção da correia, pois as as 
secções das correias redondas permitir a flexão uniforme em direcções arbitrárias. 
 As correias trapezoidais múltiplas (ou multi-V) são feitas de um conjunto de 
correias trapezoidais de pequena secção, unidas lado a lado por uma tela. Em 
comparação com as correias trapezoidais, a pequena altura da secção transversal das 
correias multi-V ajuda a reduzir as tensões de flexão ao mesmo tempo que preserva o 
aumento do atrito entre as correias e as polias que é típica nas transmissões por correias 
trapezoidais. 
 Tomando como referência as transmissões por engrenagens (e exceptuando as 
correias dentadas), as transmissões por correias denotam as seguintes vantagens e 
desvantagens comuns: 
 
 - simplicidade e baixo custo de construção e exploração; 
 - possibilidade de transmitir energia mecânica a longas distâncias (até 15 metros, 
para correias planas); 
 - suavidade e ausências de ruídos durante o funcionamento; 
 - capacidade de amortecer choques e vibrações, o que aumenta a vida útil dos 
outros órgãos da máquina); 
 - capacidade de proteger os elementos da máquina contra sobrecarga, quando se 
supera a força de atrito entre as polias e a correia; 
 
 As desvantagens mais notórias das transmissões por correias em geral, são as 
seguintes: 
 
 - dimensões grandes, tipicamente o quíntuplo das dimensões de elementos de 
transmissões por engrenagens para potências equivalentes 
 - inconstância da relação de transmissão - esta varia em função da carga por 
causa do deslizamento da correia 
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 - baixo tempo de vida da correia (1000 ... 5000 horas) que deteriora 
acentuadamente tanto com o aumento da velocidade como com o aumento da 
força inicial F0 ou das cargas/tensões de serviço; 
 - elevadas cargas sobre os veios, tipicamente 2...3 vezes mais que nas 
transmissões por engrenagens, por causa da frequente necessidade de um pré-
tensionamento da correia para gerar a força de atrito que transmite a energia; 
 - estiramento da correia ao longo do tempo, o que obriga à regulação da tensão, por 
recurso ao emprego de dispositivos apropriados para a regulação automática da 
tensão (pesos, molas, mecanismos especiais), regulação periódica do comprimento 
(corte e re-ligação da correia) ou re-posicionamento dos elementos que servem para 
regular a distância interaxial. 
 
 As transmissões por correias podem ter diversas configurações e disposições 
mútuas dos eixos. Assim, podem ser distinguidos os seguintes tipos de transmissões: 
 - transmissões simples ou abertas, com eixos paralelos (fig. 12.16 – a)) 
 - transmissões cruzadas (fig. 12.16 – b)) 
 - transmissões semi-cruzadas ou angulares (fig. 12.16 – c)) 
 - transmissões com eixos cruzados (fig. 12.16 – d)) 
 - transmissões com polias múltiplas (fig. 12.16 – e)) 
 - transmissões com polias tensoras ou desviadoras (fig. 12.16 – f)) 
 
 As transmissões simples ou abertas são as mais divulgadas e são permissíveis 
para todos os tipos de correias. Nestas transmissões os eixos das polias são paralelos e a 
rotação das polias motriz e movidas ocorre no mesmo sentido. 
 Nas transmissões cruzadas o sentido de rotação das polias é invertido. Para as 
transmissões cruzadas e semi-cruzadas são usadas correias planas e redondas. Estastransmissões não são recomendáveis para transmitir potências elevadas. As 
transmissões que não sejam simples usam-se apenas em caso de justificada 
necessidade. 
 
 
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2. Elementos principais da transmissão por correias 
 
 Os principais componentes da transmissão por correias são: 
 
 - polia motriz – órgão que cede energia à correia; 
 - polia movida – órgão receptor da energia mecânica da correia; 
 - correia – elemento flexível que une as polias e transmite o movimento entre elas. 
 
Correias 
 
 As correias são elementos flexíveis feitos de diversos materiais. Para além da 
capacidade para transmitir os esforços que se verificam durante o funcionamento, as 
exigências principais para os materiais das correias são: 
 
 - elevado coeficiente de atrito entre a correia e a polia (geralmente 0,4 ... 0,8); 
 - reduzido módulo de elasticidade, para evitar grandes tensões de flexão. 
 - baixo custo; 
 
 Usam-se correias de couro (para velocidades até 40 m/s), telas de algodão (para 
velocidades até 25 m/s), tecidos de lã (para velocidades até 30 m/s) e várias substâncias 
sintéticas ou naturais. Muitas correias são feitas de materiais combinados. É frequente a 
utilização de tecidos impregnados em borracha ou outra substância, tanto para conferir 
elasticidade e alto coeficiente de atrito como para conferir imunidade à presença de água 
e resistência a meios de trabalho agressivos (por exemplo, com agentes corrosivos, etc.). 
Esta correias de tecidos podem ou não ter reforço em fio ou corda de alta resistência no 
seu interior. Os materiais do tecido e da corda tanto podem ser fibras naturais como 
artificiais, aço, nylon, rayon, e outros polímeros (plásticos). Os materiais poliméricos 
actualmente utilizados para fabricar telas podem suportar velocidades extremamente altas 
e permitem obter correias de pequenas espessuras. 
 
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Correias planas 
 
 As correias planas têm secção transversal rectangular. Estas correias facultam alto 
rendimento (próximo de 98%, quase tanto quanto as transmissões por engrenagens). As 
correias planas podem ser feitas de uma ou mais (até 9) camadas de material flexível 
como couro, tecido impregnado e intercalado com camadas de borracha, apenas tecido 
ou apenas borracha ou ainda outras telas. A largura de trabalho das correias planas varia 
de 20 a 500 milímetros. Algumas correias planas têm um revestimento numa das faces ou 
em ambas as faces, para aumentar o coeficiente de atrito. As correias planas podem ser 
adquiridas em rolos e cortadas segundo o comprimento desejado. As extremidades da 
correia são unidas por diversos métodos (figuras 197 ... 203). Teoricamente, não existe 
limite para o comprimento das correias planas. As espessuras podem variar de fracções 
de milímetros até 5 milímetros ou mais. 
 Na montagem de transmissões por correias planas o ramal frouxo deve ser o ramal 
superior. Assim, garante-se um melhor abraçamento da correia na polia. Nas 
transmissões por correias planas com grandes distâncias interaxiais podem formar-se 
flechas notórias no ramal frouxo. Nas outras construções de correias (trapezoidais, 
dentadas) com pequenas distâncias interaxiais não faz muita diferença se o ramal frouxo 
está em cima ou em baixo e o movimento das correias pode ser revertido. 
 As correias de couro têm alta capacidade de carga e longo tempo de vida, 
permitindo velocidades até 40 ... 45 m/s. Podem ser utilizadas mesmo quando as cargas 
transmitidas têm choques e também toleram polias de pequenos diâmetros. 
 
 As correias de tela cauchutada têm propriedades diferentes, consoante o teor de 
borracha e disposição das camadas, presença ou ausência de fios de reforço, etc. As 
velocidades permissíveis variam de 15 a 45 m/s. 
 As correias de tecidos de lã têm alta elasticidade e são convenientes quando as 
cargas são irregulares. Podem transmitir potências elevadas e suportam condições de 
funcionamento com alta temperatura, humidade, agentes corrosivos e poeira. 
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 As correias de tecidos sintéticos têm propriedades que são conferidas pelo material 
plástico de que são feitas (uretano, rayon, nylon, etc.). Toleram velocidades muito 
elevadas. Suportam polias de pequeno diâmetro e são resistentes a agentes corrosivos. 
 
 As correias planas são melhores que as correias dentadas e que as correias 
trapezoidais no concernente à absorção de choques e suavidade de funcionamento. 
 
Correias trapezoidais 
 
 As correias trapezoidais são feitas de tecido e telas de fios muito resistentes, às 
vezes fios de reforço envoltos em borracha e capas de tecido cauchutado. O tecido pode 
ser de algodão, rayon, nylon ou outras fibras sintéticas. A secção transversal de uma 
correia trapezoidal tem a forma de trapézio. A cunha formada pelos lados inclinados do 
trapézio é utilizada para aumentar grandemente a força de atrito e, consequentemente, a 
capacidade de transmitir energia, sem aumento correspondente das forças para esticar a 
correia. 
 As correias trapezoidais têm relativamente grande altura e por isso são mais 
propensas a criar tensões de flexão. Esta desvantagem é compensada pelo uso de 
materiais com baixo módulo de elasticidade (borracha) e associado ao uso de camadas 
de carga com pequena espessura ou reentrâncias cavadas na superfície inferior da 
correia, na forma de dentes que não engrenam com nenhuma superfície. Em muitas 
circunstâncias, montam-se várias correias trapezoidais de pequena espessura numa 
polia, lado-a-lado, de modo a reduzir os inconvenientes do uso de uma só correia com 
grande secção transversal de grande altura. 
 O rendimento das transmissões por correias trapezoidais é relativamente menor 
que o rendimento das transmissões por correias planas. Porém, depois das transmissões 
por engrenagens, as transmissões por correias trapezoidais são as mais divulgadas. As 
vantagens que ditam a sua popularidade são: 
 - compacidade, exemplificada por uma distância interaxial mínima amin = d2, em 
vez do valor amin = (1,5 ...2)⋅(d1 + d2) para as transmissões por correias planas; 
esta característica facilita a montagem e a protecção da transmissão; 
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 - segurança da transmissão, expressa tanto pela capacidade de trabalhar 
normalmente em qualquer orientação dos veios, incluindo com veios verticais, 
como pela montagem de várias correias paralelas, que podem simular 
redundância; 
 - ausência de elementos de ligação das extremidades da correia (juntas, agrafos, 
etc.), o que evita as pequenas cargas cíclicas que podem ocorrer com as correias 
planas; 
 - possibilidade de criar transmissões com variação suave da relação de 
transmissão (variadores de cones corrediços); 
 - possibilidade de obter relações de transmissão mais altas que as transmissões 
por correias planas, podendo atingir 7 ou 10; 
 
 As desvantagens mais notórias das correias trapezoidais são: 
 
 - surgimento de vibrações quando as distâncias interaxiais são grandes [acima de 
3 * (d1 + d2)]; 
 - menor rendimento que as correias planas; 
 - maiores tensões de flexão; 
 
 As correias trapezoidais são fabricadas com dimensões definitivas, em fábricas 
especializadas e sem fim (i.e., não têm extremidades). As secções transversais das 
correias trapezoidais são normalizadas e indicam-se por letras: A, B, ...., E, sendo a 
secção A a menor. Existe, porém, uma secção menor que a A e designa-se por 0, mas é 
um caso especial. As secções maiores requerem polias com maiores diâmetrosmas 
também têm maior capacidade de transmitir forças e potências. As transmissões por 
correias trapezoidais permitem transmitir potências até 200 kW, a velocidades que podem 
atingir 30 m/s (não é recomendável o uso de correias trapezoidais abaixo de 6 m/s). O 
ângulo da cunha formada pelos lados da secção do trapézio é normalizado e tem o valor 
40º. Os comprimentos das correias são também normalizados e dados após a tabela 
Tabela A2. 
 
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 Correias dentadas 
 
 As correias dentadas são feitas sem-fim, de um tecido cauchutado. Este tipo de 
correias tem secção transversal de pequena altura, com fios de aço (ou outros fios de 
grande resistência à rotura) no seu interior para suportar as forças que surgem no seu 
funcionamento. Uma das faces da correia tem saliências perpendiculares à linha do 
comprimento da correia, que se encaixam nas reentrâncias equivalentes das polias. Estas 
saliências formam os "dentes" de onde deriva o nome da correia. Os dentes das correias 
dentadas são revestidos por tecido de nylon. As correias dentadas têm altíssima 
resistência à fadiga e podem funcionar com segurança durante longo tempo, mesmo 
condições de alta temperatura, humidade e presença de óleos, como acontece nos 
motores de combustão interna de automóveis. Devido à ausência de deslizamento entre a 
correia e as polias é possível obter uma relação de transmissão constante. A pequena 
espessura das correias dentadas permite o uso de polias de pequenos diâmetros. Devido 
aos fios de aço que servem de reforço, as correias dentadas quase não sofrem nenhum 
alongamento durante o funcionamento, isto é, elas não são elásticas no sentido do seu 
comprimento. Assim, é possível usá-las em instalações nas quais a distância interaxial é 
fixa. Assim, não é preciso ter uma distância interaxial regulável e não é preciso regular a 
tensão da correia periodicamente. Não é necessário ter um grande aperto prévio para 
transmitir as cargas de trabalho pois não há necessidade de criar forças de atrito. O 
rendimento das transmissões por correias dentadas oscila entre os 97 e 99%. As 
velocidades suportadas por transmissões por correias dentadas podem chegar a 80 m/s. 
 As correias dentadas podem gerar ruídos ligeiros no engrenamento dos dentes 
mas têm funcionamento tipicamente suave, o que as torna preferidas em transmissões de 
precisão (por exemplo, em máquinas de comando numérico e impressoras). A distância 
entre dois ponto homólogos de dentes consecutivos é designada "passo" dos dentes da 
correia. Os passos dos dentes das transmissões por correias dentadas são normalizados. 
 As correias dentadas não são correias no seu verdadeiro sentido pois transmitem o 
movimento por meio do engrenamento. Constituem um meio-termo entre correias e 
cadeias. As coroas das polias para as correias dentadas não são lisas. 
 
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Polias 
 
 As polias são os elementos abraçados pela correia. Uma das polias impele a outra 
por meio da correia. 
 A constituição típica de uma polia comporta uma coroa (onde assenta a correia), o 
cubo (onde se instala o veio) e o disco ou braços, que se situam entre o cubo e a coroa. 
Devido às altas velocidades das correias, as polias não só devem ter um elevado 
coeficiente de atrito como também outras características. As polias são fabricadas de 
diversos materiais, destacando-se o aço, o ferro-fundido, ligas leves e plásticos. As polias 
de ferro-fundido permitem velocidades até 30 m/s e as de aço permitem velocidades até 
60 m/s. As ligas leves e os plásticos usam-se quando se pretendem construções com 
peso reduzido. As polias de plástico são fáceis de produzir e são leves mas, em 
contrapartida, têm baixa condutibilidade térmica, o que piora a dissipação do calor 
produzido na zona de trabalho, podendo provocar o aquecimento exagerado da correia e 
consequente redução da sua vida útil. 
 As polias para correias planas têm coroas planas ou ligeiramente abauladas. O 
abaulamento das polias facilita a auto-centragem das correias. Os valores recomendados 
para o abaulamento das polias são tabelados (Tabela A3 – Shigley). As coroas das 
transmissões por correia plana com velocidades altas podem ser perfuradas, de forma a 
permitir a passagem de ar para o interior da coroa. Assim, reduz-se o efeito da 
compressão do ar na zona de entrada da correia para a polia. Quando o ar é comprimido 
tende a reduzir a aderência da correia sobre a polia e também tende a reduzir o ângulo de 
abraçamento, o que resulta numa ligeira redução da capacidade de carga. 
 As coroas das polias para correias trapezoidais, redondas ou trapezoidais múltiplas 
têm ranhuras ao longo da superfície curva. As linhas dos centros geométricos das 
secções transversais das ranhuras localiza-se em planos radiais. É nestas ranhuras que 
se encaixa a correia. 
 As coroas das polias para correias dentadas têm estrias paralelas ao eixo de 
rotação, onde se encaixam os dentes das correias. O aspecto destas polias é muito 
similar ao das rodas dentadas com dentes rectos. De facto, as polias para correias 
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dentadas são rodas dentadas especiais que se conjugam com correias, em vez de se 
conjugarem com outras rodas dentadas. 
 
 As polias montam-se nos veios pelos cubos, geralmente usando uma chaveta ou 
outro meio equivalente. A porção de material que liga a coroa ao cubo pode ter a forma 
maciça, forma de um disco furado ou um conjunto de braços (raios), consoante a 
dimensão da construção. Quando a polia é de pequenas dimensões o disco pode não ser 
distinguível da coroa ou do cubo. Os braços ou raios usam-se em polias de grandes 
dimensões, com o objectivo de maximizar a economia de material. A forma destes braços 
deve ser tal que o ar circundante cause a menor resistência ao seu movimento e é 
recomendável que sejam em número ímpar, em especial se forem produzidas por 
fundição. 
 Visto que as polias funcionam a frequências de rotação às vezes altas, é 
conveniente que sejam balanceadas. 
 
3. Métodos para garantir a tensão inicial das correias 
 
 A capacidade de carga e o tempo de vida (longevidade) das transmissões por 
correia dependem dos dispositivos para garantir a tensão inicial da correia σ0. Esta 
provém do esforço prévio, F0. 
 Quando as transmissões que têm regime de carga variável funcionam com baixa 
carga, a tensão inicial é demasiada. Isto diminui o tempo de vida e o rendimento da 
transmissão. Por este motivo, é aconselhável utilizar dispositivos tensores que regulam o 
esforço F0 em função da carga. 
 A figura 12.12 mostra um dispositivo com regulação automática do esforço prévio. 
Com este tipo de dispositivo, a relação entre a força tangencial (que transmite potência) e 
o esforço prévio é constante: Ft/F0 = constante. 
 A polia 1 está montada sobre a alavanca 2 que serve, também, de eixo da roda 
dentada movida 3 da transmissão por engrenagens. O esforço prévio (2⋅F0, na figura) é 
igual à força tangencial nas rodas dentadas que, por sua vez, é proporcional ao momento 
da carga. Nesta construção, as forças centrífugas não influem na capacidade de carga da 
transmissão. 
 As desvantagens deste esquema são: 
 - Construção relativamente complexa; 
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 - Impossibilidade de usar a transmissão como elemento de protecção contra 
sobrecargas; 
 
 Há esquemas com esforço constante e regulação automática (figura 12.13). Para 
este fim, usa-se a massa do motor eléctrico ou pesos. Também se obtém uma tensão 
constante utilizando rolos tensores[polias loucas, figura 12.16 c) e 222]. 
 O terceiro método de regulação do esforço prévio é por meio de um parafuso de 
regulação (figura 12.14) ou outro dispositivo análogo em que o motor eléctrico se desloca 
ao longo do fundamento. Neste método, a regulação da tensão é periódica. é necessário 
um controle periódico da tensão da correia de modo a evitar patinagem e desgaste 
intensivo da correia. 
 Existem várias outras construções de dispositivos tensores. 
 
4. Cálculos principais das transmissões por correia 
 
Critérios de capacidade de trabalho das transmissões por correia 
 
 A capacidade de transmitir a potência (isto é, a ausência de deslizamento entre a 
correia e as polias) e a longevidade das correias são os dois principais critérios de 
capacidade de trabalho das transmissões por correia. 
 A ausência de deslizamento entre a correia e as polias deve ser garantida de modo 
a evitar a patinagem. A longevidade da correia é uma condição a ser observada de modo 
a evitar a rápida destruição da mesma. 
 O cálculo principal da transmissão por correia baseia-se na capacidade de 
transmitir a potência desejada. A longevidade (ou durabilidade) da correia é verificada 
como cálculo testador e tem carácter condicional. 
 
Parâmetros cinemáticos das transmissões por correia 
 
 Os parâmetros cinemáticos das transmissões por correia são similares aos das 
transmissões por rodas de atrito. as velocidades periféricas das polias são 
respectivamente: 
 
 
60
11
1
nd
v
⋅⋅
=
π
 e 
60
 222
nd
v
⋅⋅
=
π
 (TC.1) 
 
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onde d1 e d2 são expressos em metros, para se obter uma velocidade em m/s. Quando os 
diâmetros são expressos em milímetros as fórmulas acima são divididas por 103. 
 
 Considerando o deslizamento da correia sobre as polias pode-se concluir que a 
velocidade na polia movida é menor que a velocidade na polia motriz, o que pode ser 
escrito como v2 < v1 ou na forma: 
 
 v2 = v1 ·(1 - ε) (TC.2) 
 
 onde 
 ε - é o coeficiente de deslizamento, abordado adiante 
 A relação de transmissão real é descrita por uma expressão que tem em conta a 
existência de deslizamento: 
 
 ( )ε−⋅=⋅== 11
2
2
2
1
1
2
1
d
d
v
d
d
v
n
n
i (TC.3) 
 
 O valor do coeficiente de deslizamento ε depende da carga. Por isso, a relação de 
transmissão nas transmissões por correia não é estritamente constante. Durante o 
funcionamento normal, os valores do coeficiente de deslizamento são ε ≈ 0,01...0,03. 
Como os valores de ε são pequenos, é permissível a seguinte aproximação: 
 
 
1
2
d
d
i ≈ (TC.4) 
 
Parâmetros geométricos de uma transmissão por correia 
 
 Os parâmetros geométricos de uma transmissão por correia são (figura12.2). 
 a - distância interaxial 
 β - ângulo entre os ramais da correia; 
 α - ângulo de abraçamento da correia sobre a polia menor 
 
 Para o cálculo geométrico, são geralmente conhecidos os diâmetros d1, d2 e a 
distância interaxial a. Assim, determina-se o ângulo "α" e o comprimento da correia " � ". 
Devido ao estiramento, forças centrífugas, efeito do ar e à flecha da correia, os valores de 
α e β não são exactos e determinam-se aproximadamente por (fig. 12.2): 
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a
dd
sen
⋅
−=−=
22
 ;º180 12
ββα 
 
 Na prática, como 
2
β
 não supera 15º, os valores dos senos dos argumentos podem 
ser aproximados aos próprios argumentos em radianos, o que resulta em: 
 
 12
a
dd −≈β (em radianos) ou 
a
dd 1257
−⋅°≈β (em graus) 
 
 Daqui 
 
 
a
dd 12º.57º180
−−=α � 
ou � (TC.5) 
 ( )1º.57º180 1 −⋅−= i
a
dα � 
 
 O comprimento da correia é determinado como soma das porções rectas e dos 
arcos que abraçam as polias. 
 
( ) ( )
a
dd
dda
.4
.5,0.2
2
12
12
−+++≈ π� - para transmissões simples ou abertas (TC.6) 
 
 ( ) ( )
a
dd
dda
.4
..5,0.2
2
12
12
++++≈ π� - para transmissões com correias cruzadas 
 
 Nas transmissões simples ou abertas, para um dado comprimento da correia, a 
distância interaxial é determinada por: 
 
( ) ( )[ ] ( ) ��
�
��
	 −⋅−+⋅−⋅++⋅−⋅= 212
2
1212 8228
1
dddddda ππ �� (TC.7) 
 
 Também existem outras fórmulas para os cálculos de parâmetros geométricos. Por 
exemplo: 
 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 15 
 ( ) ( )11222122 5,04 αα ⋅+⋅⋅+−−⋅= dddda� - para transmissões abertas; 
e 
 ( ) ( )11222122 5,04 αα ⋅+⋅⋅++−⋅= dddda� - para correias cruzadas 
 
 onde α2 e α1 são os ângulos de abraçamento das polias movida e motora, 
respectivamente. 
 
 Forças e suas inter-relações 
 Durante o funcionamento de uma transmissão por correia sempre há deslizamento, 
associado à deformação longitudinal nas correias. Quando a correia transmite carga, ela 
desliza sobre a superfície das polias. Em resultado disto, a polia motora tem velocidade 
ligeiramente maior que a velocidade média da correia. Por outro lado, devido ao 
deslizamento, a polia movida tem velocidade ligeiramente menor que a da correia. O 
deslizamento e a deformação da correia têm efeitos cumulativos mas são fenómenos 
distintos. 
 A deformação da correia é resultado da acção das forças de trabalho e deve-se à 
relativa elasticidade da correia (figura 12.3). O ramal da correia que entra na polia motora 
é o ramal tenso e o que sai é o ramal frouxo. Ao passar pela polia motora, a tensão da 
correia diminui gradualmente e esta sofre uma contracção. Um troço da correia que, antes 
da aplicação do momento motor T1, tenha um comprimento λ estando sujeito ao esforço 
prévio, passa a ter o comprimento (λ + ∆) no ramal tenso e (λ - ∆) no ramal frouxo, sob 
efeito da carga de trabalho. Portanto, o comprimento da correia que sai é menor que o 
comprimento da correia que entra na polia motora e, consequentemente, a velocidade da 
correia neste ramal é menor que a velocidade de um ponto na superfície da polia motora. 
 A contracção da correia na polia motora ocorre no arco em que a correia contacta 
com a polia. Uma vez que a polia tem rigidez muito maior que a da correia, não sofre 
contracção/alongamento notório. Por isso, a contracção da correia provoca 
necessariamente o deslizamento desta sobre a polia (figura 12.10). O deslizamento 
começa no ponto em que as forças de atrito tornam-se iguais à forças elásticas do 
material da correia. Onde as forças elásticas são menores não há deslizamento. O 
aumento da potência transmitida aumenta o ângulo de deslizamento (por aumento das 
forças elásticas). Quando o ângulo de deslizamento é igual ao ângulo de abraçamento 
começa a verificar-se a patinagem da correia. 
 Dada a ligação entre o deslizamento analisado acima e as forças elásticas no 
material da correia, este tipo de deslizamento é conhecido por "deslizamento elástico". 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 16 
 Apesar de provocar alongamento da correia e deslizamento elástico, a existência 
de desequilíbrio nas forças dos ramos da correia é o fenómeno que provoca a 
transmissão de potência. 
 Se se denotar por T1 o torque motor, F0 o esforço prévio, F1 e F2 os esforços nos 
ramais tenso e o frouxo respectivamente, e por Ft a força tangencial, pode-se escrever: 
 
 
1
12
d
T
Ft
⋅= e como ( )2111 2 FF
d
T −= obtem-se: 
 
 ( )21 FFFt −= (TC.8) 
 
 As relações entre F0, F1 e F2 podem ser determinadas segundo as deduções 
abaixo. O comprimento da correia mantém-se praticamente constante, 
independentemente da carga, pois o alongamento do ramal tenso é compensado pelo 
encurtamento do ramal frouxo. 
 Partindo do repouso onde T1 = 0 e as forças nos ramais da correia são iguais (F0), 
para a situação de carregamento tem - se: 
 
 FFFFFF ∆−=∆+= 0201 ; 
 ou021 2FFF =+ (TC.9) 
 
 Lembrando que F1 - F2 = Ft (TC.8) e somando obtém-se: 
 
 tFFF += 01 22 ou seja 
 
 
2
 ; 
2 0201
tt FFF
F
FF −=+= (TC.10) 
 
 Este sistema de equações tem três incógnitas: F0, F1 e F2. Estas equações 
determinam a variação das forças nos ramais motor e movido em função da força (carga) 
Ft. 
 De modo a garantir a possibilidade de transmitir a força tangencial, usa-se a 
fórmula de Euler, que provém da análise de T.C. Firbank ao funcionamento de correias 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 17 
planas. Para a análise, considera-se que a correia é bastante fina e tem secção 
transversal constante. 
 A transmissão da carga é garantida pela forças de atrito. Em caso de ausência de 
carga a correia permanece tensa devido ao esforço prévio. A tensão inicial é, pois: 
 
 
A
F0
0 =σ 
Onde: 
 F0 - é o esforço prévio 
 A - é a área da secção transversal da correia. 
 para as correias planas: A = b . δ 
 para as correias trapezoidais: A = z. A0 onde: 
 b - é a largura da correia plana; 
 δ - é a espessura da correia plana; 
 z - é o número de correias trapezoidais; 
 A0 - é a área da secção transversal de uma correia (tabela A2). 
 Para o pré-tensionamenmto das correias, usam-se as recomendações: 
σ0 ≤ 1,8 MPa – (σ0 = 1,57 ... 1,96 MPa) 
σ0 ≤ 1,5 MPa - (σ0 = 1,18 ....1,47 MPa) 
 Quando a correia sofre a acção da carga, no ramal tenso verifica-se um aumento 
da tensão e no frouxo verifica-se uma redução da tensão. As tensões nos lados tenso e 
frouxo da correia podem ser determinadas por: 
 
 
�
�
⋅−=⋅−==
⋅+=
⋅+
==
t
t
t
t
A
FF
A
F
A
FF
A
F
σσσ
σσσ
5,0
5,0
5,0
5,0
0
02
2
0
01
1
 
 
onde a tensão devida à força tangencial (força útil) é denominada "tensão útil" e 
determina-se por: 
 
 
A
Ft
t =σ 
 
 Para se determinar a relação entre as tensões na correia e a capacidade de 
transmitir o esforço Ft usa-se a figura 12.4. Nesta: 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 18 
 F- designa o esforço de tensão de um troço (elemento) da correia sobre a polia; 
 dR - é a reacção normal da polia sobre um elemento da correia, com comprimento 
elementar dϕ · r = dϕ · d/2; 
 ϕ - é o ângulo contacto desde o ponto de saída da correia até ao elemento da 
correia sob observação; 
 f·dR - é a força de atrito elementar. 
 A soma dos momentos das forças no elemento da correia em redor do ponto 0 é: 
 
 �0: r⋅F + r ⋅ f . dR - r⋅(F + dF) = 0 ou seja 
 ��
�
�
��
�
�
==⋅
f
dF
dRoudFdRf 
 
 A soma das projecções das forças no elemento da correia sobre o eixo vertical é: 
 Σ↑: ( ) 0
22
=⋅+−⋅− ϕϕ dsendFFdsenFdR 
 
 Considerando que o ângulo do elemento da correia dϕ é muito pequeno pode-se 
escrever que: 
 
 
22
ϕϕ dd
sen ≈ 
 
 Desprezando o termo de segunda ordem �
�
�
�
�
� ⋅
2
ϕd
dF , da equação anterior obtém-se: 
 
 dR = F ⋅ dϕ 
 
 Substituindo dR pelo resultado da soma de momentos obtém-se: 
 
 ϕϕ df
F
dF
oudF
f
dF ⋅=⋅= 
 
 Integrando a igualdade obtém-se: 
 
 �� ⋅=
α
ϕ
0
1
2
df
F
dFF
F
 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 19 
 o que dá: 
 
 α⋅=− fFF 21 lnln 
 
o que, transformado, dá: 
 
 α⋅= f
F
F
2
1ln ou seja, α⋅= fe
F
F
2
1 que pode ser reescrito como: 
 
 α⋅⋅= feFF 21 (TC.11) 
 
 Recordando que Ft = F1 - F2 = )1(2 −⋅
⋅αfeF pode-se escrever : 
 
 
21
1
 ; 
1
 ; 
1
1
012
t
f
f
tf
f
tf
F
e
e
FF
e
e
FF
e
F ⋅
−
+=⋅
−
=⋅
−
= α
α
α
α
α (TC.12) 
 
 As fórmulas (TC.12) ligam as forças nos ramais da correia com a carga "Ft" e o 
coeficiente de atrito "f" e o ângulo de abraçamento α. Também permitem determinar o 
esforço prévio mínimo necessário para tender a correia, para o qual se pode transmitir a 
carga útil Ft: 
 
 se ��
�
�
��
�
�
−
+<
1
1
20 α
α
f
f
t
e
eF
F então ocorre a patinagem da correia sobre a polia; 
se ��
�
�
��
�
�
−
+>
1
1
20 α
α
f
f
t
e
eF
F então o ângulo de abraçamento terá uma parte efectiva e outra 
parte de repouso (fig. 12.10). Esta é a situação de 
funcionamento normal (fig. 12.10). 
 
 É fácil depreender que (fórmulas TC.12 ) a variação dos valores de "f" e "α" tem o 
grande potencial para mudar o desempenho da transmissão. Estas considerações 
constituem o fundamento para se fazerem transmissões por correias trapezoidais e 
transmissões por correia com rolos tensores ou desviadores (figuras 12.17 e 12.16). Nas 
correias trapezoidais há um aumento artificial da aderência entre as correias e as polias 
por meio do efeito de cunha nas ranhuras das polias. Por outro lado, o uso de materiais 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 20 
como borracha para o fabrico das correias aumenta o valor de f. Quando se utilizam rolos 
tensores ou desviadores o ângulo de abraçamento "α" aumenta, por causa do rolo. 
 Note-se que a última expressão de (TC 12) é a média das outras duas. 
 Quando a correia se desloca, as zonas da mesma que abraçam as polias têm 
trajectória curvilínea. Nas tais zonas, surgem forças centrífugas que se transmitem a toda 
a correia (figura 12.5). 
 Em geral, a força centrífuga pode ser expressa por um produto da massa pela 
aceleração centrífuga, o que para um elemento da correia sobre o arco da polia r⋅dϕ é: 
 
 ( ) ϕρϕρ dvA
r
v
drA
r
v
dmdC ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅= 2
22
 
 
 Onde: 
 
 ρ - é a densidade do material da correia, em kg/m3 
 A - é a área da secção transversal da correia; em m2 
 Para correias planas A = b . δ 
 dm - é a massa elementar 
 r - é o raio de rotação da massa elementar = d/2; em m 
 v - é a velocidade periférica do elemento em estudo, em m/s 
 dC - é a força centrífuga sobre o elemento: dm·ac, em N 
 Somando as projecções das forças sobre o elemento da correia na direcção 
vertical obtém-se: 
 
 ϕϕ dFdsenFdC vv ⋅≈⋅⋅= 2
2 
 
 Igualando com a equação acima obtém-se 
 
 2vAFv ⋅⋅= ρ (TC.13) 
 
 Este esforço é constante e actua em toda a extensão da correia. A tensão 
respectiva é: 
 
 2v
A
Fv
v ⋅== ρσ (TC.14) 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 21 
 
 A acção do esforço centrífugo reduz o efeito do esforço prévio F0, acompanhado da 
redução da força de atrito entre a correia e a polia e da respectiva redução da capacidade 
de transmissão. 
 A influência da força centrífuga na capacidade de trabalho da transmissão por 
correia só é significativa para altas velocidades, isto é, para v > 20m/s 
 
 Tensões nos ramais da correia e sua influência na longevidade 
 
 A existência da força centrífuga piora a tensão no ramal tenso no qual se tem 
 
 ;; 211 vA
F
A
F v
v ⋅=== ρσσ 
ou 
 
 σ σ σ1 0 02
0 5= +
⋅
= + ⋅F
A
F
A
t
t, ; (TC.15) 
 
 onde: 
 
A
Ft
t =σ (TC.16) 
 
 σt é a tensão útil. Note-se que o conceito de " tensão útil" é teórico, uma vez que, 
na prática, só metade deste valor é que se faz sentir no ramal da correia [veja a fórmula 
(TC 15)] 
 
 Para além das tensões consideradas acima, nos troços em que a correia abraça as 
polias surgem tensões de flexão, devidas ao raio de curvatura. Estas tensões podem ser 
determinadas como: 
 
 εσ ⋅= EF 
 
onde: - ε - é o alongamento relativo 
 E - é o módulo de elasticidade 
 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 22 
 Os valores de ε podem ser determinados tendo em consideração o arco em que a 
correia abraça a polia (figura 12.6). Por razões de uniformização, imagina-se um pequeno 
arco que corresponde ao ângulo elementar dϕ. O comprimento do arco na linha neutra 
(média) é dado por ϕϕ dddr⋅=⋅
2
. O comprimento do arco na linha externa é 
ϕδ dd ⋅�
�
�
�
�
� +
22
. O alongamento relativo é, então, dado por uma diferença percentual: 
 
 
dd
d
d
d
d
d
δ
ϕ
ϕϕδ
ε =
⋅
⋅−�
�
�
�
�
� +
=
2
2
.
22 , ou seja: 
 
 
d
EF
δσ ⋅= (TC.17) 
 
 Para esta análise considera-se que 
222
dd ≈+ δ (isto é, a correia é muito fina, em 
comparação com o diâmetro das polias). 
 Uma observação imediata à fórmula (TC.17) mostra que, para reduzir as tensões 
de flexão "σf" é preciso usar polias grandes. Contudo, isto aumenta também as 
dimensões e o custo da transmissão. Por isso, é preciso optimizar a escolha dos 
diâmetros das polias. Por exemplo, podem ser usadas as seguintes recomendações para 
correias planas: 
 
 ( ) ( ) 3
1
1
1
3
11 135...11564....52 n
P
douTd ⋅=⋅= 
onde: d1 - é o diâmetro da polia menor, em mm 
T1 - é o torque, em N⋅m 
 P1 - é a potência, em W 
 n1 - é a frequência de rotação, em rpm 
 
 A tensão máxima resultante na correia é: 
 
 Fvtfv σσσσσσσσ ++⋅+=++= 5,001max (TC.18) 
 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 23 
 A distribuição das tensões nos diversos pontos da correia está esquematizada na 
figura 12.7. 
 
 Em conformidade com a fórmula (TC.18) onde vt σσσ e , 0 são constantes, o 
valor máximo da tensão ocorre para maxFF σσ = . De acordo com a fórmula (TC.17) a 
tensão de flexão é máxima na polia menor. Por isso, o ponto de tensão máxima em todo 
o comprimento da correia é o ponto de entrada em contacto da correia na polia menor. 
(fig. 12.7) 
 
 A capacidade de transmissão da carga é caracterizada pelo valor máximo 
admissível da força tangencial Ft ou tensão útil σt. 
 Da fórmula (TC.12): 
 
��
�
�
��
�
�
−
+=
1
1
20 α
α
f
f
t
e
eF
F 
deduz-se a relação entre as tensões σt e σ0. Para aumentar σt é preciso aumentar σ0 
(para f e α constantes): 
 
 
1
1
2 0 +
−⋅⋅= α
α
σσ
f
f
t e
e
 (TC.19) 
 
 Porém, a tensão prévia tem influência sobre a longevidade da transmissão. Por 
exemplo, para uma correia trapezoidal: 
 
σ0, MPa 0,9 1 1,2 1,5 1,8 
Longevidade relativa 420 240 100 33 13 
 
 Por isso, a tensão inicial da correia é limitada (até 1,5 MPa para correia 
trapezoidais e 1,8 MPa para correias planas). 
 O valor da tensão útil σt (ou carga de trabalho) também influi sobre a longevidade 
de modo similar ao da tensão inicial σ0. Para os valores de σ0 recomendados, os valores 
toleráveis das tensões úteis σt não devem superar 2,0 ... 2,5 MPa. 
 A fórmula (TC. 19) pode ser reescrita como ϕσσσ α
α
⋅⋅=
+
−⋅⋅= 00 21
1
2
f
f
t e
e
, onde 
1
1
+
−= α
α
ϕ
f
f
e
e
 representa o coeficiente de tensão, uma grandeza a ser abordada adiante. 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 24 
 
 O valor da tensão devida à força centrífuga σv estimado usando a fórmula 
(TC.14), pode ser aproximado se se utilizar ρ ≈ 1000 kg/m3 (para correias com tecido de 
algodão, de lã e de couro ρ ≈ 1000 kg/m3; para correias cauchutadas e correias 
trapezoidais ρ ≈ 1100 ... 1250 kg/m3). Então: 
 
 para v = 10m/s σv = 0,1 MPa 
 para v = 20m/s σv = 0,4 MPa 
 para v = 40m/s σv = 1,6 MPa 
 
 Deste modo, a influência das forças centrífugas é menosprezada para as 
transmissões por correia de velocidades médias (v < 20m/s) e de velocidade baixa 
(v < 10m/s). Estas transmissões são vulgarmente difundidas, na prática. 
 O valor da tensão de flexão na correia pode ser estimado usando a fórmula (TC.17) 
, para um valor médio do módulo de elasticidade E = 200MPa ( para correias de vários 
materiais para correias os valores de E variam entre os limites 100...350 MPa). Assim: 
 
 - para 
δ
d
 = 200 σF = 1 MPa 
 - para 
δ
d
 = 100 σF = 2 MPa 
 - para 
δ
d
 = 50 σF = 4 MPa 
 - para 
δ
d
 = 25 σF = 8 MPa 
 
 Comparando os vários valores que compõem a tensão nas correias pode-se notar 
que com construções compactas, em que se usam menores valores de d/δ, as tensões de 
flexão aumentam significativamente. Muitas vezes, estas tensões superam todas as 
outras componentes da tensão total. 
 A tensão de flexão, dada a sua variação cíclica, é a principal razão da destruição 
das correias por fadiga. Para ilustrar a influência das tensões de flexão na longevidade, 
dá-se um exemplo que resulta de ensaios de correias trapezoidais (tipo B) para vários 
diâmetros das polias: 
 
d, em mm 160 180 200 225 250 280 
Longevidade relativa, % 30 56 100 200 375 600 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 25 
 
 Por isso, na prática, os valores de σF limitam os valores mínimos admissíveis da 
relação d/δ. 
 A longevidade das correias depende não só dos valores das tensões, mas também 
do carácter e frequência dos ciclos de variação das tensões (fig.12.8) . A frequência dos 
ciclos das tensões é igual à frequência de passagens (número de voltas por unidade de 
tempo), U: 
 
 
�
v
U = (TC.20) 
 onde: 
 v - é a velocidade tangencial 
 l - é o comprimento da correia 
 
 Quanto maior for U menor é a longevidade da correia. Por isso, a frequência de 
passagens é limitada: 
 
 - para correias planas U ≤ 3...5 s-1 � 
 � (TC.21) 
 - para correias trapezoidais: U ≤ 10 ... 20 s-1 � 
 
 Indirectamente, os valores admissíveis da frequência de passagens limitam os 
comprimentos mínimos das correias (fórmula TC.20). 
 A frequência de passagens está associada a fenómenos térmicos na correia. Com 
o aumento da frequência de passagens aumentam as perdas por histerese e também 
aumenta o aquecimento. 
 Em geral, os parâmetros da transmissão por correia são escolhidos de modo a 
obter uma longevidade média das correias entre 2000... 3000 horas. 
 
 Perdas na transmissão e rendimento 
 
 As perdas de potência nas transmissões por correia repartem-se em: 
 
 - perdas nos apoios dos veios; 
 - perdas por deslizamento da correia sobre as polias; 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 26 
 - perdas por atrito interno da correia, associado à variação cíclica das deformações, 
por flexão ; 
 - perdas por resistência do ar na correia e polias (reduzidas por polias com furos e 
raios com secção elíptica). 
 
 Estas perdas são difíceis de calcular e, por isso, o rendimento da transmissão é 
determinado experimentalmente. Para transmissões de carga o valor médio aproximado 
do rendimento é: 
 
 η ≈ 0,97 - para correias planas 
 η ≈ 0,96 - para correias trapezoidais. 
 
 Curvas de deslizamento e rendimento. 
 A capacidade de trabalho das transmissões por correia pode ser caracterizada 
pelas curvas de deslizamento e rendimento (fig. 12.11) . Estas curvas resultam de vários 
ensaios com correias de diferentes tipos de materiais. Na figura, os eixos de ordenadas 
mostram o coeficiente de deslizamento ε e o rendimento η. O eixo das abcissas mostra a 
carga da transmissão, expressa através do "coeficiente de tensão" ϕ: 
 
 
00 22 σ
σϕ
⋅
=
⋅
= tt
F
F
 
 Na interpretação desta expressão é importante recordar que só metade da força 
tangencial e que se faz sentir em cada ramal da correia. 
 O coeficiente de tensão ϕ permite avaliar a porção da força de tensão inicial F0 que 
é utilizada na transmissão da carga Ft, isto é, caracteriza o grau de carregamento da 
transmissão. 
 O valor adimensional ϕ mostra que o deslizamento e o rendimento da transmissão 
dependem do grau de carregamento e não dos valores absolutos da carga (fig.12.11). 
 A porção da curva de deslizamento que vai de 0 a ϕ0 caracteriza o deslizamento 
elástico. 
 Com o aumento da potência (carga) transmitida, ocorre uma patinagem parcial, 
para além do deslizamento elástico, tal como se pode notar no trecho ϕ0... ϕmax. 
 Depois do valor ϕmax ocorre a patinagem total. 
 As porções dacurva de deslizamento à direita de ϕ0 devem ser evitadas. 
 As relações ϕmax/ϕ0 para vários tipos de correia são: 
 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 27 
 - 1,35... 1,5 - para correias planas de couro e de lã; 
 - 1,15... 1,3 - para correias de algodão 
 - 1,5 ... 1,6 - para correias trapezoidais. 
 
 Tensões úteis admissíveis na correia 
 
 As tensões úteis admissíveis são determinadas para o ponto ϕ0 da curva de 
deslizamento, partindo da fórmula 
02 σ
σϕ
⋅
= t transformada para 02 σϕσ ⋅⋅=t , com 
inclusão de um coeficiente de segurança da capacidade de propulsão s, tendo em conta a 
patinagem: 
 
 [ ]
st
0
00 2
σϕσ ⋅⋅= (TC.22) 
onde: 
 s ≈ 1,2 ... 1,4 - é o coeficiente de segurança contra patinagem 
 A curva de deslizamento (fig. 12.11) é obtida para determinadas condições 
experimentais: 
 
 a) relação de transmissão i = 1; (d1 = d2 ; α1 = α2= π) 
 b) velocidade linear da correia v = 10m/s; 
 c) disposição horizontal da transmissão; 
 d) regime de carga constante. 
 
 Quando as condições de funcionamento da transmissão projectada diferem destas 
é preciso introduzir coeficientes de correcção. 
 A figura 12.11 mostra que o rendimento mecânico da transmissão cresce até ao 
ponto ϕ0, onde começa a patinagem. A tensão útil neste ponto designa-se "tensão crítica". 
 A tensão crítica depende da tensão inicial σ0, espessura da correia δ, material da 
correia e diâmetro da polia menor. 
 Os valores das tensões úteis admissíveis [σt]0, em MPa, para tensão inicial σ0 = 1,8 
MPa, para correias planas de diversos materiais e espessuras são dados na tabela 
abaixo. 
 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 28 
Tipo de 
correia 
 
1
d
δ
 
 20 25 30 35 40 45 50 60 75 100 
Cauchutada (2,1) 2,17 2,21 2,25 2,28 2,3 2,33 2,37 2,4 
De couro (1,4) 1,7 1,9 2,04 2,15 2,23 2,3 2,4 2,5 2,6 
De algodão (1,35) 1,5 1,6 1,67 1,72 1,77 1,8 1,85 1,9 1,95 
De lã (1,05) 1,2 1,5 1,37 1,47 1,47 1,6 1,55 1,6 1,65 
Notas: 
 1. Para σ0 = 2,0 MPa os valores tabelados de [σt]0 aumentam, e para 
σ0=1,6 MPa diminuem em 10% 
 2. Para polias de plástico e de madeira [σt]0 aumenta em cerca de 20% 
 3. Para ambientes poluídos e poeirentos [σt]0 reduz em 10... 30%. 
 A tensão útil admissível de transmissões reais [σt] é obtida introduzindo 
coeficientes que consideram as condições concretas de funcionamento: 
 
 [ ] [ ] 00 CCCC rvtt ⋅⋅⋅⋅= ασσ (TC.23) 
onde: 
 Cα - é o coeficiente o ângulo de abraçamento da polia menor 
 
αº 150 160 170 180 200 220 
Cα 0,91 0,94 0,97 1,0 1,1 1,2 
 
 ou Cα = 1 - 0,003 . (180 - α) 
 
 Cv - é o coeficiente que tem em conta a velocidade real da correia. 
 
v1m/s 5 10 15 20 25 30 
Cv 1,03 1,00 0,95 0,88 0,79 0,68 
 
 ou Cv = 1,04 - 0,0004 . v2 - correias planas; 
 Cv = 1,05 - 0,0005.v2 -correias trapezoidais 
 
 Os valores dados são para transmissões sem regulação automática da tensão da 
correia e consideram a redução da pressão da correia sobre as polias sob efeito da força 
centrífuga. 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 29 
 
 Cr - é o coeficiente do regime de carregamento, que considera o efeito das 
variações periódicas da carga na longevidade da correia: 
Carga Suave Com vibrações 
moderadas 
Com vibrações 
consideráveis 
Com choques e 
vibrações 
acentuadas 
Cr 1...0,85 0,9...0,8 0,8...0,7 0,7...0,6 
 
C0 - é o coeficiente que considera o método de tensionamento da correia e o ângulo de 
inclinação de linha de centro da transmissão relativamente ao plano horizontal (nas 
transmissões verticais o peso da correia reduz o aperto desta na polia inferior): 
 
 C0 para ψ 
Ângulo de inclinação da linha de centros em 
relação ao plano horizontal 
0...60º 60...80º 80...90º 
Transmissão com regulação automática 1 1 1 
Transmissão com regulação periódica do aperto 1 0,9 0,8 
 
 A fórmula (TC.23) é usável para todos os tipos de transmissões por correias. Na 
prática, porém, é utilizada apenas para correias planas (o cálculo de correias trapezoidais 
é apresentado adiante). 
 
 Força sobre os veios e apoios 
 
 As forças nos ramais da correia (à excepção de Fv) transmitem-se aos veios e 
apoios. A força resultante no veio é: 
 
 
2
cos2cos2 021
2
2
2
1
ββ ⋅⋅≈⋅⋅⋅++= FFFFFFr (TC.24) 
 
 Geralmente, a força resultante Fr é 2...3 vezes maior que a força tangencial Ft, o 
que é uma clara desvantagem deste tipo de transmissão (nas transmissões por rodas 
dentadas Fr ≈ Ft). 
 
 A força sobre os veios também pode ser calculada por meio de fórmulas empíricas 
(onde não se considera a força centrífuga Fv): 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 30 
 
a) Fr ≈ 2,5 Ft - Para correias de couro e correias cauchutadas 
b) Fr ≈ 3. Ft - para correias de tecido 
 
 Como se vê, a força resultante sobre os veios é 2...3 vezes o valor da força útil Ft o 
que mostra uma das desvantagens das transmissões por correia. A título ilustrativo, nas 
transmissões por engrenagens Fr ≈ Ft. 
 
Recomedações práticas para a construção de transmissões por correias planas: 
 
 
- Para correias planas recomenda-se α ≥150º � 
- Para transmissões abertas (simples) i ≤ 5; a ≥ 2 ⋅ (d2 + d1) � 
- Para transmissões com rolo tensor i ≤ 10; a ≥ 2 ⋅ (d2 + d1) � (TC 25) 
- Para transmissões abertas U ≤ 3 (5) s-1 � 
- Para transmissões com rolo tensor U ≤ 8 (10) s-1 � 
- Para correias de couro 251 ≥
δ
d
 
 
Para cálculo aproximado do diâmetro da polia motriz usam-se as fórmulas: 
 
 ( ) 64....52 3 11 Td ⋅= ou ( ) 3
1
1
1 135...115 n
P
d ⋅= (TC. 26) 
 
onde: T1 - é o torque, em N⋅m; 
 P1 - é a potência, em W; 
 n1 - é a frequência de rotação, em rpm; 
 d1 - é o diâmetro da polia menor, em mm. 
 
 Transmissões por correias trapezoidais 
 
 As correias trapezoidais são as mais comuns na construção de accionamentos 
contemporâneos. Nestas correias, a secção transversal tem a forma de cunha que se 
encaixa no gorne da polia. A transmissão pode ter uma ou várias correias. O uso de 
várias correias finas em vez de uma correia grossa permite reduzir as tensões de flexão. 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 31 
 As transmissões por correias trapezoidais são usadas como transmissões abertas 
(simples). Quando comparadas com as correias planas, as correias trapezoidais têm as 
seguintes vantagens: 
- maior relação de transmissão admissível: até 7 (10); 
- menor distância interaxial: 
2
21
min
dd
a
+≈ em vez de ( )21min 2 dda +⋅≈ nas 
planas; isto resulta em construções compactas; 
- maior segurança de serviço: por um lado há várias correias e por outro lado não 
há descontinuidade no material; 
- suavidade de funcionamento, devida à ausência de costura; 
- baixa sensibilidade ao funcionamento em qualquer posição, incluindo a vertical; 
- maior aderência entre as correias e as polias, devida ao efeito de cunha (isto 
confere um aparentemente maior coeficiente de atrito); 
- possibilidade de menor ângulo de abraçamento entre a correia e as polias, o 
que faculta o accionamento de múltiplas polias. 
 
 A forma do gorne (canal, ranhura) é tal que a instalação da correia na polia prevê 
uma folga ∆, no fundo (fig.12.17). Assim, as superfícies de trabalho da correia são os 
flancos. A correia também não deve sobressair para além do diâmetro externo da polia 
dH, de modo a evitar a destruição acelerada da correia pela polia. 
 O diâmetro de cálculo dc ou dp (diâmetro efectivo) da polia é o diâmetro 
correspondente à posição do centro de gravidade da secção transversal da correia, ou da 
camada neutra, quanto a correia flecte. A largura correspondente é bc. As dimensões e a 
forma das polias (H, ϕ, b1, t, dc, dH)são escolhidas de tabelas de normas em função das 
dimensões da secção transversal da correia, que é normalizada. 
 O uso de correias trapezoidais permite aumentar a capacidade de transmissão de 
carga, por meio do aumento do atrito. Cada comprimento elementar da correia dl 
(fig.12.18) aperta-se sobre a polia com uma força de valor dR, devida à tensão nos 
ramais da correia. Para cada elemento, a força elementar de atrito é: 
 
 
2
1
ϕ
sen
fdRfdFdF n ⋅⋅=⋅= 
 
 Analogamente, nas correias planas tem-se: dF=dR·f (veja a dedução da 
fórmula (TC.11). 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 32 
 Comparando estas fórmulas nota-se que, nas correias trapezoidais, o atrito 
aumenta com a diminuição do ângulo de cunha ϕ. O valor 
 
 ′=⋅ f
sen
f
2
1
ϕ 
 
é o "coeficiente reduzido de atrito". Como o ângulo ϕ de correias normalizadas é de coroa 
de 40º tem-se: 
 
 f
sen
f
f ⋅≈= 3
2
' ϕ 
 Como conclusão, pode-se afirmar que "a forma de cunha da correia aumenta a sua 
aderência à polia em aproximadamente três vezes". O aumento da aderência por meio da 
redução do ângulo ϕ é limitado pelo surgimento de auto-agarramento (por acunhamento) 
da correia no gorne da polia. Assim, a correia não sai facilmente da polia e por isso sofre 
uma deflexão complementar à saída da polia (fig.12.19), com arco de sentido contrário à 
curvatura da polia, o que acelera a destruição da correia por fadiga. 
 O perfil da secção transversal da correia deforma devido à flexão, na polia. A 
largura da correia nas zonas sob tracção reduz e nas zonas sob compressão aumenta. 
Por isso, o ângulo do perfil da correia diminui, originando uma distribuição não uniforme 
da pressão P dos flancos da correia sobre a polia (figura 12.20), eventualmente reduzindo 
a durabilidade da correia. Por causa disso, a uniformização da pressão é conseguida por 
meio da redução do ângulo do perfil das ranhuras (ou gornes) na polia, relativamente ao 
ângulo do perfil da correia não deformada: quanto menor for o diâmetro da polia tanto 
menor deve ser o ângulo dos gornes. Os ângulos normalizados dos gornes variam de 34 
a 40º. 
 Em princípio, a triplicação da aderência das correias trapezoidais com ϕ = 40º 
permite a redução do ângulo de abraçamento para um terço do ângulo necessário para 
correias planas sob a mesma força de tensão inicial F0. Como equivalente à 
recomendação αplan > 150º, válida para correias planas, ter-se-ia αtrap > 50º para correias 
trapezoidais. Porém, a recomendação prática é que αtrap > 120º, o que permite uma 
melhor utilização das capacidades das correias trapezoidais. Em certos casos aceitam-se 
ângulos de abraçamento até 70º. Os menores valores de α são admissíveis em 
construções de transmissões por correia trapezoidal que têm pequena distância interaxial 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 33 
"a" e grande relação de transmissão i, ou para transmissões com uma polia motora e 
várias polias movidas (fig.12.21). 
 A escolha de correias trapezoidais é feita usando tabelas ou um gráfico, onde se 
recomendam secções transversais em função da potência total a transmitir (fig.12.23). 
Depois, escolhe-se a potência nominal P0 a transmitir por cada correia para o ângulo de 
abraçamento α = 180º, i = 1, carga constante e vida útil média usando as figuras 12. 24... 
12.26 e 8.27. O diâmetro de cálculo (diâmetro efectivo) dc1 é escolhido de normas. De 
modo a reduzir as dimensões da transmissão, escolhem-se diâmetros menores mas isto 
tem a desvantagem de requerer um maior número de correias. Os diâmetros efectivos da 
polias para correias trapezoidais são (recomendações (TC.##?29)): 
 
63 71 80 90 100 112 125 140 160 
180 200 224 250 280 315 355 400 450 
500 560 630 710 800 900 1000 ... 
(Série normal R40) 
 
Particularidades de cálculo das transmissões por correias trapezoidais 
 
 O cálculo da potência que cada correia trapezoidal pode transmitir nas condições 
de trabalho concretas é feito utilizando coeficientes de correcção: 
 
 
r
i
c C
CCC
PP
⋅⋅
⋅= �α0 (TC.28) 
 
 onde: 
 
 Cα - é o coeficiente do ângulo de abraçamento: (TC.5) 
 
αº 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 
Cα 1 0,98 0,95 0,92 0,89 0,86 0,82 0,78 0,73 0,68 0,62 0,56 
 
 
C
�
 - é o coeficiente de comprimento da correia (que considera a frequência de passagens 
U - fórmula (TC.20). Para a sua escolha usa-se o gráfico da figura 12.27 
 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 34 
 A distância interaxial é escolhida segundo as recomendações: 
i 1 2 3 4 5 6 
a 1,5⋅dc2 1,2⋅dc2 dc2 0,95⋅dc2 0,9⋅dc2 0,85⋅dc2 
 
 
 Ci - é o coeficiente da relação de transmissão (figura 12.28) 
 Cr - é o coeficiente de regime de carregamento: 
Carácter da 
carga 
suave 
com 
vibrações 
moderadas 
com 
vibrações 
consideráveis 
com choques 
e vibrações 
acentuadas 
Cr 1...1,2 1,1...1,3 1,3...1,5 1,5...1,7 
K1 2,5 1,0 0,5 0,25 
(valores maiores para motores de êmbolo) 
 
 Obtidos os valores dos coeficientes de correcção e uma vez seguidas as 
recomendações: 
 
 α ≥ 120º (90º), i ≤ 7 (10) � 
 � (TC.29) 
 2⋅(d1 + d2) ≥ a ≥ 0,55⋅(d1 + d2) + h � 
 
 onde h - é a altura da secção transversal da correia, o número de correias pode ser 
determinado por: 
 
 
zc CP
P
z
⋅
= 
onde: 
 P - é a potência no veio de entrada 
 Cz - é o coeficiente de número de correias: 
 
z 1 2...3 4...6 > 6 
Cz 1 0,95 0,9 0,85 
 
 Com o aumento do número de correias é mais difícil uniformizar a carga pelas 
correias. A diferença nas dimensões das correias e ranhuras nas polias acarreta a 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 35 
variação da tensão das correias o que pode causar deslizamento, desgaste e perdas de 
potência. Por isso recomenda-se: 
 
 z ≤ 6 (8) 
 
 A força de tensão inicial em cada correia é determinada por: 
 
 v
i
r F
CCvz
CCP
F +
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=
α
�
85,0
0 (TC.32) 
 
 O primeiro termo da fórmula (TC.32) pode parecer-se com a fórmula para o 
coeficiente de tensão ϕ. De facto, sem os coeficientes de correcção tem-se 
vz
P
Ft ⋅
= e o 
valor do coeficiente de tensão toma um valor aproximadamente igual a 0,6 (de 
ϕ
σ
σϕσσ
⋅
=⋅⋅=
2
2 00
t
t ou ; se 85,02
1 =
⋅ϕ
 então ϕ= 0.59). Para transmissões com 
regulação automática da tensão Fv = 0. Para transmissões com regulação periódica Fv é 
calculado usando a fórmula (TC.13) onde ρ ≈1250 kg/m3. A área da secção transversal A 
escolhe-se da tabela A2. 
 
 A força no veio é calculada por meio da fórmula (TC. 24) para "z" correias. 
 
 A vida útil da correia é calculada para regime de exploração médio (com vibrações 
moderadas) para o qual se tem Tmed =2000 horas. Para outras condições: 
 
 T = Tmed. K1 ⋅ K2 (TC.33) 
 
onde: K1 - é o coeficiente de regime de carga (dado juntamente com Cr) 
 K2 - é o coeficiente que considera as condições climáticas: 
 K2 = 1 - para zonas centrais 
 K2 = 0,75 - para zonas frias. 
 
 Optimização 
Há diversos parâmetros que podem ser variados para fins de optimização: tipo e 
número de correias; diâmetros das polias; distância interaxial (e consequentemente, a 
longevidade). Cada parâmetro tem o seu efeito no desempenho da transmissão e no 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 36 
custo da mesma. Por isso deve ser feita uma análise adequada para se distinguir se uma 
mudança será no sentido de melhoria ou não. Em geral, é possível melhorar alguns 
parâmetros obtidos depois da primeira variante de construção da transmissão. Por isso 
mesmo, recomenda-se a execução de alguns cálculos em paralelo. 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005Página 37 
 Sequência de cálculo das transmissões por correias planas 
 
1. De acordo com as condições de funcionamento escolhe-se o tipo de transmissão 
 
2. Determina-se o diâmetro da polia menor d1 
 
 ( ) ( ) 3
1
1
1
3
11 135...11564....52 n
P
douTd ⋅=⋅= 
 
onde: T1 - é o torque, em N⋅m 
 P1 - é a potência, em W 
 n1 - é a frequência de rotação, em rpm (min
-1) 
 d1 - é o diâmetro da polia menor, em mm 
 
 O diâmetro d1 calculado é ajustado de modo a coincidir com valores normalizados. 
 
3. Determina-se a velocidade linear pela fórmula (TC.1) e compara-se com a velocidade 
admissível, que deve ser de 10…20 m/s; se for menor que os valores deste intervalo 
deve-se aumentar o diâmetro da polia. 
 
4. Determina-se o diâmetro da polia movida d2 e normaliza-se a dimensão. 
5. Recalcula-se o valor da relação de transmissão i e da velocidade angular do veio 
movido. Se a diferença entre os valores calculados e os valores normalizados de d1, e 
d2, for pequena, pode-se manter o valor da relação de transmissão e, 
consequentemente, evitar o recálculo da frequência de rotação do veio movido 
 
6. Em função das condições geométricas na máquina, escolhe-se a distância interaxial a 
(se não for dada). 
 
- Para correias planas recomenda-se α ≥150º � 
- Para transmissões abertas (simples) i ≤ 5; a ≥ 2 ⋅ (d2 + d1) � 
- Para transmissões com rolo tensor i ≤ 10; a ≥ 2 ⋅ (d2 + d1) � (TC 25) 
- Para transmissões abertas U ≤ 3 (5) s-1 � 
- Para transmissões com rolo tensor U ≤ 8 (10) s-1 � 
- Para correias de couro 251 ≥
δ
d
 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 38 
- Para correias de tela cauchutada 301 ≥
δ
d
 
As distâncias interaxiais podem ser menores que as indicadas. Também se usam 
as recomendações: a ≥ (1,5 ... 2)⋅(d2 + d1) 
 
7. Determina-se o ângulo de abraçamento da polia menor pela correia (formula T.C.5). Se 
o ângulo α for menor que 150º, deve-se aumentar a distância interaxial ou instalar uma 
polia esticadora (ou rolo tensor). 
 
8. Determina-se o comprimento da correia pela fórmula (TC.6) 
 
9. Calcula-se a frequência de passagens da correia segundo a fórmula (T.C. 20). Se 
5>=
�
v
U deve-se aumentar a distância interaxial a. 
 
10. Calcula-se a tensão útil admissível [σt], se necessário, pela fórmula (TC.23) 
 
11. Determina-se a área da secção transversal necessária, usando a força útil Ft = 2⋅T1/d1 
e a tensão útil admissível [σt], pela fórmula: 
 
[ ]t
tFbA
σ
δ =⋅= 
A secção transversal deve ser escolhida de modo a respeitar as recomendações 
 
 �
�
�
�
�
	
<
mindd
δδ
 recomendações (TC. 25) e tabela A1 
 
12. Calcula-se a força que actua sobre os veios (sem ter em conta os pesos das polias e 
da correia). Esta força é a soma geométrica das forças F1 e F2. Para uma transmissão 
aberta: 
 
 ( )ββ cos2;
2
cos2 21
2
2
2
10 ⋅⋅⋅++=⋅⋅≈ FFFFFFF rr (TC.24) 
 
 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 39 
 Sequência de cálculo dos transmissões por correias trapezoidais 
 
1. Em função da potência a transmitir e da frequência de rotações, escolhe-se o tipo 
(perfil, secção) da correia. Se para uma dada potência e respectiva frequência de 
rotações corresponderem dois ou três perfis (segundo a figura 12.23) então é 
aconselhável fazer o cálculo paralelo das duas ou três variantes. 
 
2. Escolhe-se o diâmetro de cálculo da polia menor dc1 usando a figura 12.24...12.25 e 
escolhe-se a potência por cada correia, P0. 
 
3. Determina-se a velocidade linear da correia e compara-se com a velocidade admissível 
(TC.1). Isto é frequentemente escusado quando se usam os diagramas para a 
selecção da secção da correia e do diâmetro da polia menor. 
 
4. Calcula-se o diâmetro de cálculo da polia maior (movida) como dc2 ≈ i. dc1 e aproxima-
se o resultado ao valor normalizado mais próximo. (dado antes da fórmula TC.28) 
 
5. Para o valor dc2 escolhido, corrige-se a relação de transmissão e a frequência de 
rotações do veio movido. Se o erro na relação de transmissão não exceder ± 4% do 
valor nominal não é preciso fazer recálculos dos diâmetros dos polias. 
 
6. Segundo as condições da máquina ou usando recomendações, indica-se uma distância 
interaxial conveniente (usar as recomendações (TC.29) e para Cl e Ci , figuras 12.27 e 
12.28. 
 
7. Determina-se o comprimento da correia lc e aproxima-se o resultado obtido ao valor 
normalizado mais próximo (veja os valores depois da tabela A2). 
 
8. Corrige-se a distância interaxial, para o comprimento normalizado da correia, usando a 
fórmula (T.C. 7). 
 
9. Verifica-se o ângulo de abraçamento da polia menor pela correia, pela fórmula (T.C. 5). 
Se o ângulo α for menor que 120º deve-se aumentar a distância interaxial ou montar 
uma polia desviadora (nota: com o objectivo de aumentar o ângulo de abraçamento α). 
 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 40 
10. Verifica-se a frequência de passagens pela fórmula (TC.20) e compara-se com os 
valores recomendados. Se U > 10...20 deve-se aumentar a distância interaxial. 
 
11. Determina-se a potência transmissível por cada correia Pc, usando a fórmula (TC.28) 
que introduz alguns coeficientes de correcção. 
 
12. Determina-se o número de correias para transmitir a potência total: 
 
 
zc CP
P
z
⋅
= 
 
 Se o número de correias for superior a 6(8) deve-se considerar o uso de uma 
secção maior. Algumas recomendações consideram tolerável um valor z = 10...12. 
 
13. Calcula-se o valor da força de tensão inicial F0, em cada correia usando a fórmula 
(TC.32), que requer o cálculo da força centrífuga usando a fórmula (TC. 13). 
14. Calcula-se a força sobre os veios usando a fórmula (TC.24) para um ângulo 
β α
2
180
2
= − . Para correias em funcionamento pode-se deduzir o efeito da força 
centrífuga: 
2
cos20
β⋅⋅⋅−= zFFF vrr 
 
15. A longevidade das correias pode ser estimada usando a fórmula (TC.33) 
 
 Quando as recomendações para a escolha dos parâmetros das correias são 
seguidas, o cálculo testador da resistência mecânica é escusado. 
 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 41 
Exemplos de cálculo 
Exemplo 1 . Correias planas 
 
* Calcular a transmissão por correia planas para um accionamento de um transportador 
por correia para os seguintes dados: 
 
 P1 = 5 kW; n1 = 1800 min
-1; i = 4. As dimensões devem ser reduzidas e a 
regulação da tensão é periódica. 
 
 Solução: 
 
1. Escolhe-se uma transmissão aberta, com correia plana de tela cauchutada, com 
disposição horizontal dos veios e da linha entre os eixos das polias. 
 
 
2. O diâmetro da polia menor é: 
 
 ( ) ( ) mm
n
P
d 8,189...161
1800
5000
135...115135...115 33
1
1
1 =⋅=⋅= 
 
 escolhe-se o diâmetro d1 = 180mm (tabela A3) (normalizado) 
 
3. A velocidade linear da correia v é: 
 
 sm
nd
v /17
000.60
11 =⋅⋅= π < [v] 
 (velocidade média) 
 
4. O diâmetro aproximado da polia movida é: 
 
 d2 ≈ i · d1 = 4 ⋅ 180 = 720mm; o valor normalizado escolhido é d2 = 710mm (tabela A3) 
 
5. O valor corrigido da relação de transmissão, sem considerar o deslizamento, é: 
 
 944,3
180
710
1
2 ==≈
d
d
i 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 42 
 Como a diferença é menor que 4% do valor dado, não é preciso adoptar nenhuma 
medida correctiva (se se considerar um deslizamento de cerca de 2%, ( )ε−⋅= 11
2
d
d
i = 
= 4,02) 
 
6. Como se deve garantir uma dimensão reduzida, a distância interaxial calculada por: 
 
 a ≥ 2⋅(d1 + d2) = 2(18 + 710) = 1780mm 
é adoptada (como a = 1780mm). 
 
7. O ângulo de abraçamento da polia menor é: 
 
 ( )º17180º16357180 12 =−==−⋅−= αβα
a
dd
 
 
8. O comprimento da correiaé (TC. 6): 
 
 ( ) ( )
2
12
12 4
5,02
a
dd
ddal
⋅
−++⋅⋅+⋅= π 
 
 ( ) ( ) mm4998
17804
180710
1807105,017802
2
=
⋅
−++⋅⋅+⋅= π 
 
9. A frequência de passagens é: 
 
 403
998,4
17 1−⋅=== s
l
v
U ; note-se que [U]=3...5. 
 
10. A tensão útil admissível [σt] é dada por (TC.23): 
 
 [ ] [ ] 00 CCCC rvtt ⋅⋅⋅⋅= ασσ 
 
Como se recomenda d/δ ≥ 30 escolhe-se: 
 
 δ ≤ d/30 = 180/30 = 6 ou seja δ = 5mm, (Tabela A1) 
 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 43 
 Assim, 365/180 ==
real
d
δ
 
 
 [ ] MPat 21,20 =σ - para tela cauchutada sendo 36 =δ
d
 
 
Das recomendações: 
 
 95,0=αC para º163 =α 
 
 92,0=vC para v= 17 m/s 
 
85,0=rC para regime com variações moderadas 
 
10 =C para transmissões por correias que têm a linha de intereixo disposta na direcção 
horizontal e com regulação periódica da tensão. 
 
Então: [ ] MPat 64,10,185,092,095,021,2 =⋅⋅⋅⋅=σ 
 
11. Para determinar a área da secção transversal, calcula-se o valor da força tangencial: 
 
 N
v
P
Ft 7,29417
500 === [ ] δσ ⋅=== bAmm
F
A
t
t ;7,179 2 ou mm
A
b 36==
δ
 
 
 O valor normalizado mais próximo é b = 40mm (Tabela A1) 
 A área real é bnorm · δnorm = 40 · 5 = 200 mm2. 
 A largura da polia é B = 50mm (Tabela A3) e o abaulamento recomendado é de 
1mm. 
 
12. Para σ0 = 1,8 MPa (Tabela 12.1) F0 = σ0 ⋅ A = 360N e a força sobre os veios é 
 2⋅ F0 ·cos β/2 = 712N e Fv é desprezada ( )NvAFv 3.7210172001250 622 =⋅⋅⋅=⋅⋅= −δ • 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 44 
Exemplo 2 - Correias trapezoidais 
 
 * Calcular a transmissão por correias trapezoidais para um accionamento de um 
transportador por correia para os seguintes dados: 
 
P1 = 5kW; n1 = 1800 rpm; i = 4 . As dimensões devem ser reduzidas e a regulação da 
tensão é periódica 
 
 Solução: 
 
1. Segundo o gráfico (fig. 12.23) escolhe-se a secção A. ( a secção B também deve ser 
calculada em paralelo) 
 
2. Do gráfico da figura 12.25 e para as recomendações z ≤ 6(8) escolhe-se o diâmetro dc1 
= 100mm, visto que se pretende uma construção de pequenas dimensões. A potência 
respectiva por cada correia é P0 ≈ 1,6 kW. 
 
3. A velocidade da correia é sm
nd
v /42,9
000.60
1800100
000.60
=⋅⋅=⋅⋅= ππ , o que é bastante menor 
que os valores admissíveis (40m/s ou mais) 
 
4. O diâmetro da polia maior é aproximadamente dc2 ≈ i. dc1 = 4.100 = 400mm, que se 
adopta por corresponder a um valor normalizado [antes da fórmula(TC.28)] 
 
5. Como o valor dc2 é igual ao normalizado i e n2 não precisam de ser corrigidos. 
 
6. A distância interaxial é tomada como sendo igual ao valor mínimo recomendado: 
a = 0,95⋅dc2 = 380mm 
 
7. O comprimento da correia será, então (TC.6) 
 
 ( ) ( ) =
⋅
−
++⋅⋅+⋅≈
a
dd
dda
4
5,02
2
12
12π� 
 ( ) ( ) mm6.16042,594785760
3804
300
5005,03802
2
=+⋅+=
⋅
+⋅+⋅ π 
 O valor normalizado mais próximo é l = 1600mm ou seja 1,6m. 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 45 
 
8. A frequência de passagens é determinada como 
 
 [ ] 120...109,5
6,1
4,9 −=<=== sU
l
v
U (TC.21) 
9. O ângulo de abraçamento é: (TC.5) 
 
 º135
380
100400
5718057180 12 =−⋅−=−⋅−=
a
ddα 
 
 Este valor é maior que o mínimo admissível [α] = 120º para correias trapezoidais e por 
isso não é preciso alterar a distância interaxial ou usar um dispositivo tensor 
/desviador 
 
10. A distância interaxial corrigida é: 
 
 ( ) ( )[ ] ( ) =��
�
��
	 −⋅−+−⋅++⋅−⋅⋅= 212
2
1212 8228
1
dddddda ππ �� 
 ( ) ( )[ ] ( ) =��
�
��
	 ⋅−⋅−⋅+⋅−⋅⋅= 22 30085001600250016002
8
1 ππ 
 [ ] mm5.377193430415713200
8
1 =+−⋅= 
 
11. A potência transmissível por cada correia Pc é calculada pela fórmula (TC.28) que tem 
os seguintes valores para os coeficientes de correcção: 
 
 97,0 ;2,1 );28.12.( 14,1 ;87,0 =≈=≈
�
CCfigCC riα 
 
 kW
C
CCCP
P
r
i
C 28,12,1
14,197,087,06,110 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= α 
 
12. Considerando que se obterá um número de correias inferior a 6 (i.e., Cz será 0,9), o 
número de correias para transmitir a potência total é: (TC.30) 
 33,4
9,028,1
5 =
⋅
=
⋅
=
zc CP
P
z 
pode-se arbitrar z = 5, para maior segurança. 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 46 
 
13. A força de tensão inicial em cada correia é (TC.32): 
 
 V
i
r F
CCvz
CCP
F +
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=
)(
85,0
0
α
� 
 note-se que: 
 2vAFv ⋅⋅= ρ 
 
 Portanto: 
 
 Fv = 1250 . 9,42 . 81.10-6 = 8,9N (a área vem da tabela A2) 
 
F0 = 0,85 . 5 .103 . 1,2 . 0,97/ (5 . 9,4 . 0,87 . 1,14) + 8,9 = 106 + 8,9 = 115N 
Nota-se que Fv é um valor pequeno. 
14. A força sobre os veios é (TC.24): 
 
 
2
cos2cos2 021
2
2
2
1
ββ ⋅⋅≈⋅⋅⋅++= FFFFFFr 
 Para z correias multiplica-se a força cada correia por z: 
 
 = 2⋅115⋅ cosβ/2 ⋅ z onde β = 180 - α = 45º 
 = 2 ⋅ 115 ⋅ cos45/2 ⋅ 5 = 1062,5 N 
 Quando a transmissão funciona a 1800mm-1: 
 
 Fr = 1062,5 - 2 ⋅ Fv ⋅ z ⋅ cos
2
β
= 1062,5 - 2 ⋅ 8,9 ⋅ 5 
2
β
= 973,5 N 
 Confirma-se que a força centrífuga é pequena 
 
15. A longevidade da correia é estimada por 
 
 T = Tmed - K1 . K2 = 2000 ⋅ 1,0 ⋅ 1,0 = 2000 horas, 
onde: 
 K1 = 1 (carga com vibrações moderadas) 
 K2 = 1 (clima de zonas centrais) • 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 47 
TABELAS SOBRE CORREIAS 
 
Tabela A1: Correias planas de tela cauchutada 
 
largura das camadas b, em mm 
tipo de correia tipo de correia tipo de correia 
A B C A B C A B C 
20 20 20 75 - 75 225 - - 
25 25 25 80 - 80 250 250 255 
30 30 30 85 - 85 300 300 300 
40 40 40 90 - 90 - 375 375 
45 45 - 100 - 100 400 400 400 
50 - 50 125 - 125 - 425 425 
60 - 60 150 150 150 450 450 450 
70 - 70 200 200 200 500 500 50 
 
Número de 
camadas, z 
 Largura da correia b, em mm Espessura das 
correias dos 
tipos A, e B, 
Espessura das 
correias dos tipos 
B, e C sem 
 Tipo de correia com camadas camadas 
 A B C intermédias intermédias 
2 - 20-45 - 3 2,5 
3 20-100 - 20-100 4,5 3,75 
4 20-300 150-300 50-300 6 5 
5 20-500 150-500 50-500 7,5 6,25 
6 80-500 150-500 80-500 9 7,5 
7 250-500 250-500 250-500 10,5 8,75 
8 250-500 250-500 250-500 12 10 
9 500 500 500 13,5 11,25 
 
 
 
Transmissões por Correia Rui V. Sitoe – 2001-2005 Página 48 
Tabela A2 
 
 
Tipo de 
correia 
Design
ação 
da 
Sec- 
ção 
bc 
[mm] 
b0 
[mm] 
h 
[mm] 
hc 
[mm] 
A 
[mm2] 
Compriment
o limite de 
cálculos 
[mm] 
Dmin 
[mm] 
Torque 
transmitid
o [N⋅m] 
Trapezoi 0 8,5 10 6 2,1 47 400-2500 63 <25 
dais A 11 13 8 2,8 81 560-4000 90 11-70 
 B 14 17 10,5 4,0 138 800-6300 125 40-186 
 C 19 22 13,5 4,8 230 1800-10600 200 108-540 
 D 27 32 19 6,9 476 3150-15000 315 440-1960 
 E 32 38 23,5 8,3 692 4500-18000 500 1080-4415 
 F 42 50 30 11,0 1170 6300-18000 800 >2160 
Trapezoi 
dais es Y0 8,5 10 8 2,0 56 630-3550 63 - 
treitas YA 11 13 10 2,8 93 800-4500 90 - 
 YB 14 17 13 3,5 159 1250-8000 140 - 
 YC 19 22 18 4,8 275 2000-8000 224 - 
 
Parâmetros das correias trapezoidais: 
 
bc - largura de cálculo da correia (na linha neutra) 
b0 - largura máxima da correia 
h - altura total da secção transversal 
hc- altura de cálculo, a partir da linha neutra 
A - área da secção transversal da correia 
Dmin - Diâmetro mínimo recomendado (das polias) 
lc = 400, 450, 500, 560,630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000, 
2240, 2500, 2800, 3150, 3550, 4000, 4500, 5000, 6000 
 
NOTA: as correias estreitas são menos difundidas. 
 
Add: correias dentadas 
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Tabela A3: Dimensões principais das