MATEMÁTICA_ATIVIDADE 3(A3)_Resposta

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ATIVIDADE 3(A3)
MATEMÁTICA
Segundo diversos grupos ligados à saúde mundial, como a Fundação Oswaldo Cruz, a resistência a antibióticos é uma das maiores ameaças à saúde global. Bactérias resistentes à grande maioria dos fármacos, em especial, aos antibióticos disponíveis no mercado, são chamadas de “superbactérias”. As superbactérias contribuem diretamente para o aumento da mortalidade, tornando antibióticos ineficazes e dificultando o tratamento de infecções. Talvez a principal causa para o espalhamento das superbactérias resida no uso e na prescrição inadequada de antibióticos. Quando um tratamento não é feito corretamente, bactérias resistentes ao medicamento sobrevivem e podem se reproduz ir rapidamente, gerando mais bactérias resistentes, as quais, por suas vezes, geram surtos de doenças que se mostram intratáveis. A reprodução bacteriana pode ser expressa matematicamente por uma função exponencial, sendo: 
 N0: o número de células inicial e m uma amostra bacteriana; 
 r: a taxa intrínseca de crescimento celular, a quantidade de c élulas; 
 Nt: o número de c élulas após a passagem de tempo; 
 t: tempo e m horas. 
A expressão será dada por: Nt = N 0.e^(rt) 
 
1. Para termos noção da velocidade com que os microrganismos podem se reproduzir, considere um cultivo de Escherichia coli, uma bactéria muito comum e conhecida por causar diarreia e infecções urinárias. Uma célula dessa bactéria gera outra célula em apenas 30 minutos. Logo, qual será a taxa intrínseca de crescimento da Escherichia coli? 
Resposta: A taxa intrínseca do crescimento da Escherichia coli será de 
1,386294436112. 
 
N0 = 1 
Nt = 2 
t = 0,5 
r = ? 
 
Nt = N0 e ^ (rt) 
2 = 1.e ^ (r.0,5) 
2/1 = e ^ (0,5.r) 
2 = e ^ (0,5.r) 
ln(2) = 0,5.r (ln(e)) 
ln(2)/0,5 = r 
r = 1,38629436112 
 
2. Em seguida, considere um cultivo dessa mesma bactéria, iniciado com 10 células. 
a) Se elas forem deixadas para se reproduzirem durante cinco horas, quantas células são esperadas? 
Resposta: Para N0 = 10, são esperadas 10.240 células após 5 horas. 
N0 = 10 
Nt = ? 
t = 5 
r = 1,38629436112 
 
Nt = N0 e ^ (rt) 
Nt = 10.e ^ (1,3862943 6112 x 5) 
Nt = 10 x 1024 
Nt = 10240 
 
b) Construa uma tabela, indicando a quantidade de células presentes de meia em meia hora, e o gráfico desse crescimento. 
	Tempo/horas
	Quant./Bactérias
	0
	10
	0,5
	20
	1
	40
	1,5
	80
	2
	160
	2,5
	320
	3
	640
	3,5
	1280
	4
	2560
	4,5
	5120
	5
	10240
Resposta: 
 
 
c) Finalmente, espera-se que, após esse tempo, 3% das células obtidas sejam mutantes. Então, quantas bactérias mutantes são esperadas após as cinco horas?
Resposta: Das 10.240 células espera-se que 3% sejam mutantes, portanto, teremos: 10.240 x 0,03 = 307 células mutantes. 
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