MATEMÁTICA - Atividade 3

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Matemática - ATIVIDADE 3 
 
INFORMAÇÕES SOBRE EXERCÍCIOS 
Segundo diversos grupos ligados à saúde mundial, como a Fundação Oswaldo Cruz, a resistência a antibióticos 
é uma das maiores ameaças à saúde global. Bactérias resistentes à grande maioria dos fármacos, em especial, 
aos antibióticos disponíveis no mercado, são chamadas de “superbactérias”. As superbactérias contribuem 
diretamente para o aumento da mortalidade, tornando antibióticos ineficazes e dificultando o tratamento de 
infecções. Talvez a principal causa para o espalhamento das superbactérias resida no uso e na prescrição 
inadequada de antibióticos. Quando um tratamento não é feito corretamente, bactérias resistentes ao 
medicamento sobrevivem e podem se reproduzir rapidamente, gerando mais bactérias resistentes, as quais, 
por suas vezes, geram surtos de doenças que se mostram intratáveis. A reprodução bacteriana pode ser 
expressa matematicamente por uma função exponencial: sendo 
 
 𝑵𝟎 = o número de células inicial em uma amostra bacteriana, 
 
 𝒓 = a taxa intrínseca de crescimento celular, a quantidade de células 
 
 𝑵𝒕 = após a passagem de 𝒕 horas será dada por: 
 
 
𝑵𝒕 = 𝑵𝟎𝒆𝒓𝒕		 
 
 
Para termos noção da velocidade com que os microrganismos podem se reproduzir, considere um cultivo de 
Escherichia coli, uma bactéria muito comum e conhecida por causar diarreia e infecções urinárias. Uma célula 
dessa bactéria gera outra célula em apenas 30 minutos. Logo, qual será a taxa intrínseca de crescimento da 
Escherichia coli? 
 
𝑡 = 30min = 0,5	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
𝑟 =	? 
𝑒 ≅ 2,718 
 
𝑁$ = 𝑁%𝑒&$		 
2 = 1𝑒&×%,)		 
𝑒%,)×& = 2 
log* 0,5	 × 	𝑟 = log+ 1 
ln 0,5𝑟 = 0 
𝑒% = 0,5 × 𝑟	 
1 = 0,5 × 𝑟		 
𝑟 =
1
0,5 
𝑟 = 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em seguida, considere um cultivo dessa mesma bactéria, iniciado com 10 células. Se elas forem deixadas para 
se reproduzirem durante cinco horas, quantas células são esperadas? Construa uma tabela, indicando a 
quantidade de células presentes de meia em meia hora, e o gráfico desse crescimento. Finalmente, espera-
se que, após esse tempo, 3% das células obtidas sejam mutantes. Então, quantas bactérias mutantes são 
esperadas após as cinco horas? 
 
𝑁% = 10	𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠	 
𝑡 = 5	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
𝑁$ = 10𝑒+×)	 
𝑁$ = 10	× (2,718)+×)	 
𝑁$ = 10	 × 22.003,64	 
𝑁$ = 220.036,40	 ≅ 220.036	𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠	 
 
 
t (Horas) R.t eˆR.t Nt 
Nr de células 
Mutantes 
(3% de Nt) 
Nr de células 
Mutantes 
(aproxidamente) 
- - 1,00 10,00 0,30 0 
0,50 1,00 2,72 27,18 0,82 1 
1,00 2,00 7,39 73,88 2,22 2 
1,50 3,00 20,08 200,79 6,02 6 
2,00 4,00 54,58 545,76 16,37 16 
2,50 5,00 148,34 1.483,36 44,50 45 
3,00 6,00 403,18 4.031,78 120,95 121 
3,50 7,00 1.095,84 10.958,38 328,75 329 
4,00 8,00 2.978,49 29.784,86 893,55 894 
4,50 9,00 8.095,53 80.955,26 2.428,66 2.429 
5,00 10,00 22.003,64 220.036,40 6.601,09 6.601 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑁𝑟	𝑑𝑒	𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠	𝑚𝑢𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 3%	𝑑𝑒	𝑁$ 
𝑁% = 10	𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠	 
𝑡 = 5	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
𝑁𝑟	𝑑𝑒	𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠	𝑚𝑢𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒	𝑒𝑚	𝑡) = 3%	 × 	220.036,40 
𝑁𝑟	𝑑𝑒	𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠	𝑚𝑢𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒	𝑒𝑚	𝑡) = 6.601,09	 ≅ 6.601	𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠	 
 
10,00 27,18 73,88 200,79 545,76 1.483,36 4.031,78 
10.958,38 
29.784,86 
80.955,26 
220.036,40 
 -
 10.000,00
 20.000,00
 30.000,00
 40.000,00
 50.000,00
 60.000,00
 70.000,00
 80.000,00
 90.000,00
 100.000,00
 110.000,00
 120.000,00
 130.000,00
 140.000,00
 150.000,00
 160.000,00
 170.000,00
 180.000,00
 190.000,00
 200.000,00
 210.000,00
 220.000,00
 230.000,00
 240.000,00
 - 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00
Crescimento do Número de células da Bactéria Escherichia coli