Atividades de matemática

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Operações com radicais: exercícios e teoria com exemplos
RADICAIS SEMELHANTES
Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando
Adição e subtração de radicais
1º Caso: Ocorre quando todos as raízes já se encontram com o mesmo radicando.
Exemplos;
2º Caso: Ocorre quando as raízes não são semelhantes, tendo assim, que serem todas reduzidas ao mesmo índice. 
Exemplos;
OBS: É importante saber, que, para resolver esse tipo de cálculo, a pessoa deve saber como reduzir as raízes ao mesmo índice.
EXERCÍCIOS
1) Calcule:
a) √9 + √4 = 
b) √25 - √16 = 
c) √49 + √16 = 
d) √100 - √36 = 
e) √4 - √1 = 
f) √25 - ³√8 = 
g) ³√27 + ⁴√16 = 
h) ³√125 - ³√8 = 
i) √25 - √4 + √16 = 
j) √49 + √25 - ³√64 = 
2) Efetue as adições e subtrações:
a) 2√7 + 3√7 = 
b) 5√11 - 2√11 = 
c) 8√3 - 10√3 = 
d) ⁴√5 + 2⁴√5 = 
e) 4³√5 - 6³√5 = 
f) √7 + √7 = 
g) √10 + √10 = 
h) 9√5 + √5 = 
i) 3⁵√2 – 8³√2 = 
j) 8³√7 – 13³√7 = 
k) 7√2 - 3√2 +2√2 = 
l) 5√3 - 2√3 - 6√3 = 
m) 9√5 - √5 + 2√5 = 
n) 7√7 - 2√7 - 3√7 = 
o) 8³√6 - ³√6 – 9³√6 = 
p) ⁴√8 + ⁴√8 – 4⁴√8 = 
3) Simplifique os radicais e efetue as operações:
a) √28 - 10√7 = 
b) 9√2 + 3√50 = 
c) 6√3 + √75 = 
d) 2√50 + 6√2 = 
e) √98 + 5√18 = 
f) 3√98 - 2√50 = 
g) 3√8 - 7√50 = 
h) 2√32 - 5√18 =
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Os radicais têm o mesmo índice;
Efetuamos a operação entre os radicandos e quando puder fazer a simplificação.
Exemplos:
a) √5 . √7 = √35
b) 4√2 . 5√3 = 20√6
c) ⁴√10 : ⁴√2 = ⁴√5
d) 15√6 : 3√2 = 5√3
EXERCÍCIOS
1) Efetue as multiplicações e divisões:
a) √2 . √7 = 
b) ³√5 . ³√10 = 
c) ⁴√6 . ⁴√2 = 
d) √15 . √2 =
e) ³√7 . ³√4 = 
f) √15 : √3 = 
g) ³√20 : ³√2 = 
h) ⁴√15 : ⁴√5 = 
i) √40 : √8 = 
j) ³√30 : ³√10 = 
2) Multiplique os radicais e simplifique o produto obtido:
a) √2 . √18 = 
b) √32 . √2 = 
c) ⁵√8 . ⁵√4 = 
d) ³√49 . ³√7 = 
e) ³√4 . ³√2 = 
f) √3 . √12 = 
g) √3 . √75 = 
h) √2 . √3 . √6 = 
Racionalização de Denominadores
Racionalizando denominadores de uma fração;
Para racionalizar denominadores precisamos eliminar a raiz do denominador (denominador irracional). faremos isso conhecendo alguns métodos do mais simples para os mais complexos.
Racionalização de Denominadores com uma Raiz Quadrada
Racionalizar uma fração com raiz quadrada no denominador é o caso mais simples.
Exemplo:
Considere a seguinte fração:
Para racionalizar frações com denominadores que são raízes quadradas, devemos multiplicar toda a fração pela mesma raiz quadrada do denominador. Assim:
Raiz Quadrada
Nesse caso, dizemos que √2 é o fator racionalizante da fração.
De acordo com a propriedade de radiciação, eliminamos a raiz quadrada multiplicando a raiz por ela mesma, pois √2 . √2 = 2.
Exemplo:
Considere a seguinte fração:
Racionalização de Denominadores de uma Raiz Quadrada
Da mesma forma, racionalizá-la é multiplicar toda a fração por √10, assim:
Exercícios;