NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 1

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Determine o módulo do número complexo z= -4 + 4√3 i.
Considere o número complexo z = - 8 - 8i. Sua forma trigonométrica é:
Determine a forma trigonométrica do número complexo z = 2i.
Determinando a forma algébrica do número complexo z = (cos + i sen ) encontramos:
 
 
1.
6
5
8
7
4
 
2.
z=8√2 (cos 5π/4+isen 5π/4)
z=8√3 (cos 5π/4+isen 5π/4)
z=2√2 (cos 11π/4+isen 11π/4)
z=8√3 (cos 3π/4+isen 3π/4)
z=8√2 (cos 7π/4+isen 7π/4)
 
3.
 
 
Explicação:
Basta determinar:
módulo do número complexo dado.
determinar o cosϴ e o senϴ e a partir deles o argumento ϴ = arg(z) = 90o
forma trigonométrica: z = |z|.( cosϴ + isenϴ)
 
4.
z = -1 - i
z = 1 - i
z = 1 + i
z = √2(cos + isen )π4
π
4
z = 2(cos + isen )π4
π
4
z = √2(cos + isen )π2
π
2
z = 2(cos + isen )π2
π
2
z = (cos + isen )π4
π
4
√2 135o 135o
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Determine a forma trigonométrica do número complexo z = 1 + i.
 
Determine a forma trigonométrica do número complexo .
Dados os números complexos z1 e z2, determine o quociente 
z = i
z = -1 + i
 
5.
 
 
Explicação:
Basta determinar:
módulo do número complexo dado.
determinar o cosϴ e o senϴ e a partir deles o argumento ϴ = arg(z) = 45o
forma trigonométrica: z = |z|.( cosϴ + isenϴ)
 
6.
 
 
Explicação:
Basta determinar:
módulo do número complexo dado.
determinar o cosϴ e o senϴ e a partir deles o argumento ϴ = arg(z) = 60o
forma trigonométrica: z = |z|.( cosϴ + isenϴ)
 
7.
z = cos + isenπ4
π
4
z = √3(cos + isen )π4
π
4
z = √2(cos + isen )π4
π
4
z = 2(cos − isen )π4
π
4
z = √2(cos + isen )π2
π
2
z = 1 + √3i
z = 2(cos − isen )π3
π
3
z = 2(cos + isen )π3
π
3
z = 2(cos + isen )π2
π
2
z = cos + isenπ3
π
3
z = √2(cos + isen )π3
π
3
z1
z2
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Determine o produto Z1 . Z2 e dê a resposta na forma algébrica. 
z1 = 6(cos45o + isen45o) e z2 = 2(cos15o + isen15o) 
 
 
Explicação:
Basta usar o modelo da divisão:
 
8.
 
 
Explicação:
Basta usar o modelo 
z1 = 6(cos + isen )π4
π
4
z2 = 2(cos + isen )π5
π
5
= 3(cos + isen )z1z2
π
5
π
5
= 3(cos + isen )z1z2
π
20
π
20
= 2(cos + isen )z1z2
π
6
π
6
= (cos + isen )z1z2
π
20
π
20
= 2(cos + isen )z1z2
π
4
π
4
= (cos(θ1 − θ2) + i(sen(θ1 − θ2)
z1
z2
|z1|
|z2|
z1z2 = −6 − 6√2i
z1z2 = −2 + √3i
z1z2 = 6 + 6√3i
z1z2 = 3 + 2√3i
z1z2 = 1 + √3i
z1z2 = |z1||z2|(cos(θ1 + θ2) + i(sen(θ1 + θ2)
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