AFP e Gabarito STAT

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PRÓ-REITORIA DE ENSINO A DISTÂNCIA 
 
 
RESPOSTA CORRETA DA AVALIAÇÃO FINAL (AFP) 
Estatística 
 
Questão 1 (Vale 1,0 ponto) 
A Estatística, enquanto ciência, consiste em uma importante ferramenta de apoio 
aos demais ramos do conhecimento (como Ciências Econômicas, Demografia, 
Ciências Sociais, Biologia, entre outras), pois, através do método estatístico, são 
operacionalizados os processos que permitem a tomada de decisão. Esse 
aspecto proporciona meios que possibilitam o diagnóstico, o aperfeiçoamento, a 
gestão e a operação de diversos sistemas complexos (desde os sistemas 
humanos até sistemas físicos) e, portanto, são muito importantes em diversas 
áreas do conhecimento. 
 
Fonte: Banco de Imagens Institucional Shutterstock. 
Dito isso, observe as informações relacionadas ao conceito de método 
estatístico a seguir e, em seguida, assinale V, de verdadeiro, para as opções que 
caracterizam esse método, e F, de falso, para as que não caracterizam. 
 
I. (__) O método estatístico é utilizado nas Ciências Sociais. 
II. (__) O método estatístico inclui, como ferramenta de análise, a Teoria das 
Probabilidades, que investiga as chances de ocorrência de um 
determinado fenômeno estatístico ao longo de uma série de dados. 
III. (__) O método estatístico é formado, exclusivamente, pelas seguintes 
etapas: coleta, apresentação e análise dos dados. 
IV. (__) O método estatístico é amplamente utilizado nas Ciências Exatas. 
Agora, assinale a opção correta. 
PRÓ-REITORIA DE ENSINO A DISTÂNCIA 
 
V, F, V e F. 
F, F, V e V. 
V, V, F e V. 
F, V, F e V. 
 
Resposta correta: V, V, F e V. 
Comentário: A opção correta é “V, V, F e V”. A afirmativa I é verdadeira, pois o 
método estatístico é bastante utilizado nas Ciências Sociais, uma vez que os 
vários fatores que afetam o fenômeno em estudo não podem permanecer 
constantes enquanto a causa é variada. A afirmativa II descreve, 
verdadeiramente, o método estatístico, o qual prevê a coleta de dados e seu 
estudo por meio de técnicas de pesquisa, que incluem, entre outros referenciais, 
a Teoria das Probabilidades. A afirmativa III é falsa, pois o método também se 
utiliza de noções de causa e efeito, não se limitado à coleta e análise de dados. 
A afirmativa IV é verdadeira, pois o método estatístico, é amplamente utilizado 
nas Ciências Sociais. 
 
Questão 2 (Vale 1,0 ponto) 
Um pesquisador, com o intuito de identificar o interesse por diferentes formas de 
apresentação de conteúdos estatísticos em sala de aula, realiza uma pesquisa 
com estudantes de Estatística em uma universidade. Para tanto, esse 
pesquisador, primeiramente, aplica um questionário com o intuito de identificar o 
grupo que compõem essa pesquisa, que ele chama de “questionário de 
identificação de grupo”. As variáveis que compõe esse questionário são: gênero, 
faixa etária e semestre que o aluno está cursando. 
Diante dessa situação e das variáveis apresentadas, analise a veracidade 
das afirmativas a seguir. 
 
I. Não é possível apresentar os resultados da variável “gênero” em tabela, pois 
há poucas opções de resposta (masculino ou feminino). 
II. A variável “faixa etária” deve ser apresentada somente em tabela. 
III. A variável “semestre” que está cursando pode ser apresentada por gráfico de 
setores. 
IV. A variável “gênero” pode ser apresentada por gráfico de setores. 
PRÓ-REITORIA DE ENSINO A DISTÂNCIA 
 
Agora, assinale a opção correta. 
Apenas as afirmativas II e IV estão corretas. 
Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
Apenas as afirmativas I e V estão corretas. 
Apenas as afirmativas III e IV estão corretas. 
Resposta correta: Apenas as afirmativas III e IV estão corretas. 
Comentário: Apenas as afirmativas III e IV estão corretas, pois a variável 
“semestre”, presente na afirmativa III tem poucas classes, podendo ser bem 
representada, portanto, através do gráfico de setores. Assim, variável “gênero” 
apresentada na afirmativa IV, também poder ser representada por esse tipo de 
gráfico. 
Questão 3 (Vale 1,0 ponto) 
Um gerente de vendas, preocupado com a crise financeira, resolveu fazer um 
estudo sobre a quantidade de clientes por dia que visita a loja. Durante 19 dias, 
os resultados coletados foram: 44, 52, 65, 80, 88, 89, 92, 98, 101, 110, 120, 140, 
152, 165, 188, 192, 200, 209, 220. Ele quer saber qual é o percentil 40 para esse 
conjunto de dados, isto é, qual valor em que 40% dos dados é inferior ou igual a 
ele. 
Das opções a seguir, assinale aquela que apresenta o valor do P40. 
65. 
89. 
98. 
110. 
Resposta correta: 98. 
Comentário: Conforme destacado queremos encontrar um valor em que 40% 
dos dados sejam menores ou iguais a ele. Analisando o conjunto de dados, como 
temos 19 valores, o dado que ocupa a posição 8 (visto que 8 equivale a 40% da 
quantidade total, que é 19) corresponde ao percentil 40. Logo, de acordo com o 
exemplo enunciado, o dado que ocupa a posição 8 é 98, sendo este o percentil 
em questão. Acompanhe o cálculo da posição do percentil a seguir: 
𝑃𝑖 =
𝑖 ∗ (𝑛 + 1)
100
 
PRÓ-REITORIA DE ENSINO A DISTÂNCIA 
 
𝑃40 =
40 ∗ (19 + 1)
100
=
800
100
= 8 
Questão 4 (Vale 1,0 ponto) 
Complete as lacunas das frases a seguir 
 
Fonte: Banco de Imagens Institucional Shutterstock. 
Existem (dois, três ou quatro) ___________________ quartis em um conjunto 
de dados. 
O terceiro quartil corresponde ao (25º, 30º ou 75º) ___________ percentil. 
O 50º percentil corresponde à mediana ___________ (verdadeiro ou falso); 
Um dado discrepante (outlier) não impacta ou não aumenta o valor da amplitude 
_________(verdadeiro ou falso). 
 
Resposta correta e Comentário: 
Existem três quartis em um conjunto de dados, são eles Q1, Q2 e Q3. 
O terceiro quartil corresponde ao 75º percentil. 
O 50º percentil corresponde à mediana, essa afirmação é verdadeira. 
Um dado discrepante (outlier) não impacta ou não aumenta o valor da amplitude 
é uma afirmativa falsa, pois um valor discrepante faz a amplitude aumentar 
muito. 
 
Questão 5 (Vale 1,0 ponto) 
Imagine uma loja que tenha em seu estoque 11 computadores disponíveis para 
venda: 3 DELL, 4 Apple, 2 LENOVO, 1 HP e 1 Sony Vaio. Qual é a 
probabilidade de, em uma única venda, serem vendidos os computadores 
Sony Vaio ou HP? 
11/2. 
1/11. 
2/11. 
2/9. 
PRÓ-REITORIA DE ENSINO A DISTÂNCIA 
 
Resposta correta: 2/11. 
Comentário: Usando a regra 1 da soma, primeiramente calcula-se a 
probabilidade de se vender o computador Sony Vaio e a probabilidade de se 
vender o computador HP. Posteriormente, soma-se essas probabilidades. 
 
𝑃(𝑆𝑜𝑛𝑦 𝑉𝑎𝑖𝑜) =
1
11
 
𝑃(𝐻𝑃) =
1
11
 
𝑃(𝑆𝑜𝑛𝑦 𝑉𝑎𝑖𝑜 𝑜𝑢 𝐻𝑃) =
1
11
+
1
11
=
2
11
 
 
Questão 6 (Vale 1,0 ponto) 
É dado o conjunto de números: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10. Qual é a 
probabilidade de, ao se tomar um número ao acaso, o número ser um ímpar 
ou múltiplo de 3? 
2/5. 
3/5. 
4/5. 
5/5. 
Resposta correta: 3/5. 
Comentário: São números ímpares: 1; 3; 5; 7; 9. São múltiplos de 3: 3; 6; 9; São 
ímpares múltiplos de 3: 3 e 9. Temos: 
𝑃(í𝑚𝑝𝑎𝑟) =
5
10
 
𝑃(𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3) =
3
10
 
Mas ímpares múltiplos de 3 são contados duas vezes. Como: 
𝑃(í𝑚𝑝𝑎𝑟 𝑒 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3) =
2
10
 
Portanto, a probabilidade de o número ser ímpar ou múltiplo de 3 é: 
𝑃(í𝑚𝑝𝑎𝑟 𝑜𝑢 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3) =
5
10
+
3
10
−
2
10
=
6
10
=
3
5
 
 
Questão 7 (Vale 1,0 ponto) 
A indústria ABC contratou uma consultoria, especializada em finanças 
corporativas, para realizar uma auditoria no seu setor financeiro. Para compor a 
equipe de trabalho a consultoria contratou onze (11) profissionais, sendo: seis 
PRÓ-REITORIA DE ENSINO A DISTÂNCIA 
 
(6) economistas e cinco (5) advogados. A escolha dos profissionais que irão 
integrar a equipe de trabalho será realizada por meio de um sorteio. 
Neste caso, pergunta-se: sorteando-se, ao acaso, três desses profissionais 
para integrarem um grupode trabalho, qual a probabilidade de os três 
profissionais selecionados possuírem a mesma profissão? 
15%. 
18%. 
20%. 
22%. 
Resposta correta: 18%. 
Comentário: Para resolver esta questão vamos nos utilizar de análise 
combinatória. 
Destaca-se que a ordem em que os profissionais forem escolhidos não importa! 
Inicialmente, precisamos saber quantas combinações de três profissionais são 
possíveis em que a profissão de todas seja igual e dividir o resultado por todas 
as combinações possíveis! Faremos isso para os economistas e para os 
advogados. 
No que se refere aos economistas, queremos saber quantas combinações de 
três economistas são possíveis, dado que existem seis economistas: 
𝐶6,3 =
6!
3! (6 − 3)!
=
654
321
= 𝟐𝟎 
Realizando, agora, a mesma operação para os advogados, temos: 
𝐶5,3 =
5!
3! (5 − 3)!
=
54
21
=
20
2
= 𝟏𝟎 
Nesse momento, precisamos encontrar todas as combinações possíveis, sem 
considerar a disposição do grupo por profissão das pessoas. Assim sendo, 
contamos com uma combinação de 11 elementos três a três: 
𝐶11,3 =
11!
3! (11 − 3)!
=
11109
321
=
990
6
= 165 
Para sabermos qual a probabilidade de os três profissionais selecionados terem 
a mesma profissão precisamos calcular o quanto as combinações acima 
expostas representam do total: 
PRÓ-REITORIA DE ENSINO A DISTÂNCIA 
 
𝑃(𝑚𝑒𝑠𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑠𝑠ã𝑜) =
20
165
+
10
165
=
30
165
= 0,18 = 18% 
 
Questão 8 (Vale 1,0 ponto) 
Uma instituição de ensino deseja avaliar o conhecimento de seus estudantes em 
determinada disciplina. Para tal, são aplicadas uma série de avaliações, 
colhendo posteriormente os resultados alcançados pelos alunos e ordenando-os 
em ordem crescente. Com base nessa operação, os gestores da instituição 
verificaram que a distribuição dos resultados dos estudantes tem a forma 
característica de uma distribuição normal, com média 110 e desvio padrão 10. 
Assim, qual é a probabilidade de um estudante, selecionado ao acaso, 
possuir um resultado entre 84 e 115? 
≅24,65%. 
≅41,98%. 
≅55,71%. 
≅68,68%. 
Resposta correta: ≅68,68%. 
Comentário: Aqui, sabemos que a média dos resultados é 110 e o desvio padrão é 10, 
então precisamos calcular P(84 < Z < 115). Nesse caso, se calcularmos primeiramente 
P(84 < Z), temos que: 𝑍1 =
𝑋−𝜇
𝜎
=
84−110
10
= (
−26
10
) = −2,6. 
Depois, calculando P(Z<115), obtemos: 𝑍2 =
𝑋−𝜇
𝜎
=
115−110
10
= (
5
10
) = 0,5. 
Consultando a Tabela de Distribuição de Probabilidades, observamos que a 
probabilidade associada ao valor 2,6 (linha 2,6 e coluna 0) é de 0,4953. Por sua 
vez, a probabilidade associada a Z = 0,50 (linha 0,5 e coluna 0) é 0,1915. Assim, 
a probabilidade de o resultado de um estudante estar entre 84 e 115 é igual a 
0,4953 + 0,1915 = 0,6868, ou 68,68%. 
 
Questão 9 (Vale 1,0 ponto) 
Calcule e apresente a média, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de 
variação das seguintes tabelas de distribuição de frequência: 
PRÓ-REITORIA DE ENSINO A DISTÂNCIA 
 
Peso de 26 mulheres adolescentes. 
a) 
Tamanho de 40 peças de uma 
fábrica 
b) 
 
Observação: serão consideradas somente as respostas justificadas. 
 
 
Padrão de Resposta Esperado: 
 a) 
 
I. Encontrar o ponto central (médio) da classe 
40 |-- 44 → 
40+44
2
= 42 
44 |-- 48 → 
44+48
2
= 46 
48 |-- 52 → 
48+52
2
= 50 
52 |-- 56 → 
52+56
2
= 54 
56 |-- 60 → 
56+60
2
= 58 
 
II. Cálculo da média: 
 
Média = 
(42∗2)+(46∗5)+(50∗9)+(54∗6)+(58∗4)
26
= 50,77 
III. Cálculo da variância: 
s² = 
(42−50,77)2 ∗2 + (46−50,77)2 ∗5 + (50−50,77)2 ∗9 + (54−50,77)2 ∗6 + (58−50,77)2 ∗4
26−1
= 21,78 
IV. Cálculo do desvio padrão: 
s = √21,78 = 4,66 
V. Cálculo do coeficiente de variação: 
CV = 
4,66
50,77
∗ 100 = 9,17% 
 
b) 
 
PRÓ-REITORIA DE ENSINO A DISTÂNCIA 
 
I. Cálculo da média: 
 
Média = 
(156∗13)+(162∗5)+(168∗8)+(174∗10)+(180∗4)
40
= 166,05 = ~166,1 
II. Cálculo da variância: 
s² = 
(156−166,1)2 ∗13 +(162−166,1)2 ∗5 +(168−166,1)2 ∗8 +(174−166,1)2 ∗10 +(180−166,1)2 ∗4 + 
40−1
=
 72,72 
III. Cálculo do desvio padrão: 
s = √72,72 = 8,52 
IV. Cálculo do coeficiente de variação: 
CV = 
8,52
166,1
∗ 100 = 5,12% 
Questão 10 (Vale 1,0 ponto) 
Um grupo de pesquisadores de uma universidade se interessou em verificar uma 
possível associação entre o tempo de estudo para um determinado teste e o 
desempenho apresentado. A expectativa era que o aumento do tempo de estudo 
era importante para a obtenção de melhores resultados. Considere que todos os 
estudantes tivessem o mesmo conhecimento antes de começar a estudar e a 
distribuição dos resultados (Y) por horas de estudo (X) seguiu a distribuição (X,Y) 
= {(11, 7), (5,8), (8,5), (12, 9), (4, 6)}. Nesse sentido, calcule e apresente qual 
é o coeficiente de correlação associado a essa distribuição. 
Padrão de Resposta Esperado: 
Para essa questão, a média da variável X é igual a 8, ao passo que a média da 
variável Y é igual a 7, com n = 5. Assim, transpondo os dados à fórmula do 
coeficiente de correlação, temos: 
𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑋, 𝑌) =
(∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖) − 𝑛�̅��̅�
√([∑ 𝑥𝑖
2] − 𝑛�̅�2)([∑ 𝑦𝑖
2] − 𝑛�̅�2)
 
𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑋, 𝑌) =
(11×7)+(5×8)+(8×5)+(12×9)+(4×6)−5×7×8
√(121+25+64+144+16−5×64)×(49+64+25+81+36−5×49)
2 =
9
22,36
= 0,402. 
Portanto: 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑋, 𝑌) = 0,402 
 
 
 
PRÓ-REITORIA DE ENSINO A DISTÂNCIA 
 
Fórmulas: 
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) 
𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑋, 𝑌)
=
(∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖) − 𝑛�̅��̅�
√([∑ 𝑥𝑖
2] − 𝑛�̅�2)([∑ 𝑦𝑖
2] − 𝑛�̅�2)
 
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴
∩ 𝐵) 
𝐶𝑛,𝑟 =
𝑛!
𝑟! (𝑛 − 𝑟)!
 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) 𝑥 𝑃(𝐵) 𝑃(𝑥) = 𝐶𝑛,𝑥 × 𝑝
𝑥 × 𝑞𝑛−𝑥 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) 𝑥 𝑃(𝐵|𝐴) 𝑍 =
𝑋 − 𝜇
𝜎
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÓ-REITORIA DE ENSINO A DISTÂNCIA 
 
Figura 1- Tabela da distribuição padrão normalizada