Atividade 4 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA

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13/06/2021 GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790211 - 202110.ead-8211.11
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Curso GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790211 -
202110.ead-8211.11
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 12/06/21 20:47
Enviado 13/06/21 14:12
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 17 horas, 25 minutos
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Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da
velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um
sistema de coordenadas cartesiano. O vetor   = (r x , r y ) indica a posição de P,
e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y.
O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
 I. ( ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição
possuem os maiores módulos.
 II. ( ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade
possuem os menores módulos.
 III. ( ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y 
 do vetor posição possuem o mesmo módulo.
 IV. ( ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o
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da resposta:
mesmo módulo. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V.
V, V, V, V.
Resposta correta. Justificativa: Sendo  ,  , a
componente vertical possui valor máximo para   ou
 que coincide com B e D. Em A ou C, a velocidade somente possui
componente vertical e a componente horizontal é zero. Na posição E, as
projeções do vetor posição são as mesmas nas direções horizontal e vertical,
porque  . E, em um MCU, a aceleração possui módulo constante com
o vetor sempre orientado para o centro.
Pergunta 2
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da resposta:
Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por
 , em que   é o ângulo
subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0),
Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos.
 Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 I. ( ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
 II. ( ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.
 III. ( ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
 IV. ( ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
 
 A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, F.
V, V, V, F.
Resposta correta. Justificativa: Não há valor de k para o qual  e
 e   o que implica que os pontos P, Q e R são
distintos e três pontos distintos em R 3 definem um triângulo. Se k = 1 ⇒
(-1, 10, 20)   (0, 20, -10) = 0 cuja conclusão é a de que os vetores
são ortogonais entre si e, portanto, o triângulo é retângulo em P, a sua área
pode ser calculada: Área =  u.a.
Pergunta 3
Dados dois vetores,   = (a x , a y , a z ) e   = (b x , b y , b z ), define-se como
produtor escalar, representado por  , o número real a x b x 
 + a y b y + c x c y ou ao equivalente   em que θ é o ângulo
compreendido entre eles. Suponha, então, os vetores   = (2, 1, m),   = (m+2, –
5, 2) e   = (2m, 8, m).
 
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da resposta:
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações   +   e   
serão ortogonais entre si? Assinale a alternativa correta.
m = -6 ou m = 3.
m = -6 ou m = 3.
Resposta correta. Justificativa: Para serem ortogonais entre si, é condição
necessária que o ângulo entre os vetores seja  . Assim   e
    ou  .
Pergunta 4
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Comentário
da resposta:
Sejam   e   vetores em um plano cujo ponto O é origem comum a ambos. Ao
vetor   é permitido girar em torno de O, de modo que define um ângulo   com 
 . O produto escalar entre   e  , representado pela notação  , é o valor
numérico  . O produto vetorial entre   e  , representado pela
notação  , é o vetor (a y b z -a z b y )    + (a z b x -a x b z )    + (a x b y -a y b x ) 
  que possui módulo  .
 Considere os gráficos seguintes:
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 Os valores numéricos dos produtos   e   podem ser representados, em
função de  , respectivamente, pelos gráficos:
IV e III.
IV e III.
Resposta correta. Justificativa: As variações numéricas dos produtos escalar e
vetorial entre   e  são, respectivamente, cossenoidais ou senoidais. Ambas as
variações possuem amplitude 2ab, considerando-se que   = a e   = b e,
portanto, estão representados pelos gráficos IV e III.
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Pergunta 5
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Comentário
da resposta:
Os vetores  ,   e  , na figura a seguir, podem ser indicados   = (16, 30 o ) em
coordenadas polares, ou   = (10, 0) e   = (-25, 30) em coordenadas
cartesianas. Suponha que eles representem deslocamentos consecutivos de um
corpo,  , a partir do ponto de origem (0, 0).
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo.
(-15+8  , 38).
(-15+8 , 38).
Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento total do corpo é   = (R x,
R y) com R x = 10 + 16cos30 o - 25 e R y = 0 + 16sen30 o 
 + 30, por conversão das coordenadas polares do vetor   em coordenadas
cartesianas. Assim, a posição final do corpo é (0,0) +   = (-15+ 8  , 38).
Pergunta 6
Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e
suas coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o
produto   é definido   em que   é valor do ângulo entre os
vetores. Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de
eixos cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6).
 Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre
elas.
 I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo.
 PORQUE
 II. O produto escalar  .
 
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Resposta
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Comentário
da resposta:
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. Justificativa: São três pontos distintos em ℝ 3 
o que define os vértices de um triângulo. O produto escalar  = (0, -6,
-6)   (0, -3, 3) =  . Significa que os
vetores   e  são ortogonais entre si e implica que o triângulo é retângulo
em B.
Pergunta 7
Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um
plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A
velocidade da partícula 1 possui módulo  = 1 m/s, inclinação de 45º, e a
velocidade da partícula 2 é  . Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20
m de  , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a
partícula1.
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 I. ( ) A posição da partícula 1 pode ser definida por:
 
 
II. ( ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: 
 
 III. ( ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.
 IV. ( ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes
diferentes.
 
 A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
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Comentário
da resposta:
V, V, F, V.
V, V, F, V.
Resposta correta. Justificativa: Para a partícula 1,   com
 . Logo,  .
Para a partícula 2,   e  .
Como não existe um momento t no qual   as partículas nunca se
chocam. Para       s. Para  ⇒
s. Ou seja, a passagem da partícula 1 pela
coordenada x = 0 é anterior à passagem da partícula 2 pela mesma
coordenada.
Pergunta 8
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do
segmento   é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento  . As
propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos
da notação vetorial.
 
 
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 I.   é paralelo a  .
 PORQUE
II.  .
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. Justificativa:  
.
Portanto, . Se dois vetores são proporcionais entre si é porque
possuem a mesma direção. Então, por isso, os segmentos   e   são
paralelos entre si.
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Pergunta 9
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Comentário
da resposta:
Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de
coordenadas e soma deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY.
Considere que uma delas executa movimentos de acordo com o desenho
superior. Os vetores   representam os deslocamentos parciais a partir do
formigueiro. A posição final da formiga também está indicada. O desenho inferior
sumariza os deslocamentos.
 
    
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as
asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 I. O vetor   representa a trajetória integral da formiga.
 PORQUE
 II. O vetor   possui origem em (0, 0) e término na posição final.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento   possui origem nas
coordenadas em que o movimento de um corpo tem início e término na
posição final do corpo em análise. Ele representa a soma dos deslocamentos
parciais e, geralmente, não possui qualquer relação com a trajetória real do
corpo estudado.
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Domingo, 13 de Junho de 2021 14h16min12s BRT
Pergunta 10
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Comentário
da resposta:
Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a
cada ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos,
o campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F: 
 definido por  .
 
 
 Considere as figuras a seguir:
 
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Qual delas representa o campo vetorial F?
IV.
IV.
Resposta correta. Justificativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o
inverso da distância em relação à origem do sistema de coordenadas, ou seja,
 pois   =  , em que d
é o valor da distância do ponto (x, y), em relação ao ponto (0, 0). Como o vetor
F é anti-horário para qualquer coordenada (x, y), a orientação do campo de
forças F é anti-horário.
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