Gabarito P1 - 2009.2

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Microeconomia I - Gabarito da Primeira Prova – 2009.2 
 
Questão 1: 
a) Equação de demanda por pizza: xp = m – (1/10).m2 – pp – (1/2).pc + (1/4).ph 
(a.1) Sabemos que um bem é normal (inferior) quando aumentos na renda do consumidor estão 
associados a aumentos (diminuições) na demanda pelo bem. 
 
Temos que: 
 
∂xp/∂m = 1 – (1/5)m. 
 
Portanto, quando m < 5, pizza é um bem normal e, quando m > 5, pizza é um bem inferior. 
 
(a.2) Sabemos que uma característica do bem de Giffen é que a sua demanda aumenta (cai) quando 
há uma elevação (queda) do preço do bem. 
 
Temos que: 
 
∂xp/∂pp = - 1 < 0 
 
Portanto, pizza não é um bem de Giffen, mas sim um bem comum. 
 
b) 
 
(b.1) A TMS é a inclinação da curva indiferença, ou seja, TMS = -(dx2/dx1)=-(UM1/UM2). Se ela é 
igual a -2, isso significa que o consumidor está disposto a abrir mão de, no máximo, duas unidades 
do bem 2 em troca de uma unidade a mais do bem 1 (ou, uma unidade do bem 2 para cada meia 
unidade do bem 1). Também é possível dizer que o consumidor está disposto a abrir mão de no 
máximo uma unidade do bem 1 para adquirir duas unidades a mais do bem 2. 
 
(b.2) Na cesta (2,4), toda a renda será gasta, mas o consumidor não estará maximizando sua 
utilidade. Na cesta ótima, vale a condição TMS = -(p1/p2); mas, na cesta dada, |TMS| > (p1/p2), ou 
seja, 2 > 1, o que indica que (2,4) não pode ser a cesta ótima. Se o consumidor diminuir o consumo 
do bem 2 e aumentar o do bem 1, ele melhorará; isso porque, se ele abrir mão de 1 unidade do bem 
2, ele economiza uma unidade monetária (p2 = 1) e com essa unidade monetária a mais ele pode 
comprar 1 unidade do bem 1. Como ele estava disposto a trocar 1 unidade do bem 2 por apenas 
meia unidade do bem 1, ele melhora. 
Outra forma de responder é notando que, com preferências estritamente convexas, a TMS é, em 
módulo, decrescente à medida que a o consumidor aumenta o consumo do bem 1. O consumidor 
deverá, então, aumentar o consumo do bem 1 até a TMS se igualar a 1 (mantendo-se, obviamente, 
sobre a restrição orçamentária). Observe que, com as informações do problema, é impossível 
descobrir qual é a cesta ótima. 
 
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Questão 2: 
Função de utilidade: U(x,y) = x0.3 y0.7 
Restrição orçamentária: pxx + pyy = m 
 
(a) £ = x0.3 y0.7 - λ[ pxx + pyy – m] 
CPOs: 
(1) ∂£/∂x = 0 => 0.3 x-0.7 y0.7 = λ px 
(2) ∂£/∂y = 0 => 0.7 x0.3 y-0.3 = λ py 
(3) ∂£/∂λ = 0 => pxx + pyy = m 
 
Dividindo (1) por (2) e rearranjando: 
(4) 0.3pyy = 0.7pxx => y = (0.7/0.3) (px/py) x 
 
De (4) em (3): 
(5) pxx + py[(0.7/0.3) (px/py) x] = m => x(px,py,m) = 0.3(m/px) 
 
De (5) em (4): 
(6) y = (0.7/0.3) (px/py) [0.3 (m/px)] => y(px,py,m) = 0.7(m/py) 
 
(b) 
Sx = pxx/m = [px0.3(m/px)]/m = 0.3 
Sy = pyx/m = [py0.7(m/py)]/m = 0.7 
 
(c) px0 = 2; py0 = 4; m = 20; px1 = 1 
 
Situação inicial: 
x(px0, py0,m) = x(2,4,20) = 0.3(20/2) = 3 
y(px0, py0,m) = y(2,4,20) = 0.7(20/4) = 3,5 
 
Situação final: 
x(px1, py0,m) = x(1,4,20) = 0.3(20/1) = 6 
y(px1, py0,m) = y(1,4,20) = 0.7(20/4) = 3,5 
 
(d) Variação total na demanda Δx = x(px1, py0,m) – x(px0, py0,m) = 6 – 3 = 3 
 
Para calcular os efeitos substituição e renda, necessitamos obter a renda (m’) que, aos novos preços, 
permite adquirir a cesta original: 
m’ = px1 x(px0, py0,m) + py0 y(px1, py0,m) = 1 * 3 + 4 * 3,5 = 17 
 
ou 
 
Δm = m’ – m = Δpx x(px0, py0,m) = (-1) 3 = -3 => m’ = 20 – 3 = 17 
 
Efeito substituição: 
Δxs = x(px1, py0,m’) – x(px0, py0,m) = 0.3(17/1) – 3 = 5,1 – 3 = 2,1 
 
Efeito renda: 
Δxn = x(px1, py0,m) – x(px1, py0,m’) = 6 – 5,1 = 0,9 
 
 
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Questão 3: 
(a) Antes de resolver, repare que a cesta 1 – (2,2) – tem duas unidades de cada um dos bens e a 
cesta 2 – (1,1) – tem apenas uma unidade de cada um. Além disso, a cesta 3 – (1,2) – é 
“intermediária”: tem uma unidade do bem 1 e duas do bem 2. Portanto, se um consumidor tem 
preferências monótonas e maximiza sua utilidade, espera-se que a cesta 1 se revele preferida à cesta 
3 e a cesta 3 se revele preferida à cesta 2. Vejamos se isso ocorre. 
 
 
Valores das cestas a preços dos diferentes períodos 
Períodos/Preços Cesta 1: (2,2) Cesta 2: (1,1) Cesta 3: (1,2) 
Preços 1: (1,2) 6 3* 5* 
Preços 2: (2,1) 6 3 4 
Preços 3: (1,1) 4 2* 3 
 
Na diagonal principal, em negrito, estão os valores efetivamente gastos em cada período; nas 
demais células, quanto custariam cada uma das cestas aos preços dos demais períodos. As estrelas 
indicam as cestas disponíveis, mas preteridas. Pela linha 1, vemos que as cestas 2 e 3 poderiam ter 
sido compradas aos preços do período 1, mas não o foram; logo o consumidor revelou diretamente 
preferir a cesta 1 às cestas 2 e 3. Pela linha 2, não podemos afirmar nada, uma vez que aos preços 
do segundo período não podemos comparar as cestas (o consumidor pode ter escolhido a cesta 2 
porque as demais cestas estavam fora da sua restrição orçamentária). A linha 3 mostra que a cesta 2 
poderia ter sido comprada aos preços do período 3, mas a cesta 3 foi revelada diretamente preferida 
à cesta 2. Como a cesta 1 foi diretamente revelada como preferida à cesta 3 e a cesta 3 foi 
diretamente revelada preferida em relação a 2, concluímos que a tabela também mostra que a cesta 
1 foi indiretamente revelada preferida à cesta 2. 
 
(b) Da análise do item anterior: a cesta 1 foi revelada diretamente preferida às cestas 2 e 3 e a cesta 
3 foi revelada diretamente preferida à cesta 2. Assim, pelo princípio da preferência revelada, as 
cestas podem ser ordenadas: cesta 1 cesta 3 cesta 2. Portanto, não houve violação nem do 
AFrPR nem do AFoPR; haveria violação se as informações das diferentes linhas (ou da combinação 
de diferentes linhas) implicassem ordenações diferentes, violando o AFrPR (ou o AFoPR). 
 
Questão 4: 
a) Quando a taxa de juros aumenta, aumenta o “preço” de se consumir no primeiro período (e 
diminui o “preço” de se consumir no segundo período). Graficamente: 
 
A linha mais grossa (DD´) é a restrição orçamentária (RO) intertemporal associada aos juros mais 
altos e o ponto A é dotação de renda. Os pontos B e D são, respectivamente, os interceptos (no eixo 
horizontal) da antiga e da nova RO. Se, ao juro inicial, o consumidor é um tomador de empréstimo, 
seu consumo no período 1 está sobre o segmento AB. Com o aumento de juros, se ele continua 
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tomador, ele continua à direita de A, mas agora sobre o segmento AD. À nova taxa de juros, todos 
os pontos do segmento AD estavam disponíveis para o consumidor anteriormente, mas ele não os 
escolheu, ou seja, ele revelou diretamente preferir um ponto sobre AB do que sobre AD. Então, 
como ele foi para um ponto sobre AD, ele necessariamente piorou, pois foi para um ponto que ele, 
anteriormente, havia preterido. (Observação: se o consumidor tivesse ido para um ponto em AD´, 
não temos como afirmar se ele piorou ou melhorou; somente poderíamos responder a isso se 
tivéssemos as curvas de indiferença.) 
Intuitivamente, o consumidor está “vendendo” consumo no segundo período para “comprar” 
consumo no primeiro período; o aumento dos juros significa que o “preço” do que ele “compra” 
ficou mais alto e o preço do que ele “vende” ficou mais baixo. Portanto, se ele continua como 
tomador de empréstimos, o aumento dos juros o deixou em pior situação. 
 
b) Os pontos B´e D´são os interceptos (no eixo vertical) da antiga e da nova RO, respectivamente. 
Se o consumidor era poupador, ele estava sobre o segmento AB´. Com o aumento dos juros, o 
consumidor nunca irá para um ponto em AD: aos juros anteriores, qualquer ponto sobre AD estava 
disponível, mas ele revelou diretamente preferir uma cesta sobre AB´ do que sobre AD. Portanto, 
por preferência revelada, ele irá para um ponto sobre o segmento AD´. 
Intuitivamente, o consumidor “vendia” o consumo do primeiro período para “comprar” no segundo 
período: se ele se tornasse tomador de empréstimos, ele passaria a “comprar” o que ficou mais caro 
e “vender” o que ficou mais barato. 
 
Observação 1: As respostas acima foram dadas sem a necessidade de supor que o consumidor tem 
umafunção de utilidade, ou seja, sem fazer uso de curvas de indiferença. Conforme pedido, a 
análise foi feita apenas com base no conceito de preferência revelada. 
 
Observação 2: Não basta a resposta intuitiva. Como economista, você deve saber dar a resposta 
rigorosa, afinal a análise rigorosa pode acabar nos mostrando que nossas intuições iniciais estavam 
erradas!