Nota de Aula 07-08 - Monopólio (Apêndice)

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DEPARTAMENTO DE ECONOMIA / PUC-Rio 
 MICROECONOMIA II 
 Profs. Marcos Antonio C. da Silveira e Eduardo P.S. Fiuza 
 
Nota de Aulas 7 e 8: Monopólio 
 
QUADRO 2 
ALGUMAS ESTRUTURAS DE MERCADO BÁSICAS 
Estrutura de 
Mercado 
Vendedores Compradores 
 Barreiras 
à Entrada 
Número Barreiras 
à Entrada 
Número 
Concorrência Não Muitos Não Muitos 
Monopólio Sim Um Não Muitos 
Monopólio bilateral Sim Um Sim Um 
Monopsônio Não Muitos Sim Um 
Oligopólio Sim Poucos Não Muitos 
Oligopsônio Não Muitos Sim Poucos 
Oligopólio bilateral Sim Poucos Sim Poucos 
Concorrência 
monopolística 
Não Muitos Não Muitos 
Bernardo Leão Teixeira
 
 
MONOPÓLIO 
 
 
• Único vendedor 
• Consumidores tomadores de preços em um ou vários 
mercados, em um ou mais períodos. 
 
Programa de maximização do monopolista: 
 
( ) ( ) ( )max
Q
Q RT Q CT QΠ ≡ − 
 
CPO: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0Q RT Q CT Q RMg Q CMg QQ Q Q
∂Π ∂ ∂
≡ − ≡ − =
∂ ∂ ∂ 
 
CSO: 
( ) ( ) ( )2 2 2
2 2 2 0
Q RT Q CT Q
Q Q Q
∂ Π ∂ ∂
≡ − ≤
∂ ∂ ∂ 
 
 
Solução interior se Q*>0 (RMg = CMg) 
Solução de canto: Q*=0 (RMg < CMg) 
 
P* = P(Q*) 
 
Ainda se deve checar se Π(Q*)>0 
 
Ex: CT(Q) = F + c⋅Q2 
P(Q) = a – b⋅Q (DEMANDA INVERSA) 
Então: 
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
RT(Q) = aQ – b⋅Q2 
RMg(Q) = a – 2b⋅Q 
CMg(Q) = 2cQ 
CMe(Q) = F cQQ + 
 
 
 
Aqui P > CTMe => Π > 0 
 
 
 
Aqui P < CTMe => Π < 0, muito embora a margem preço-custo-
marginal (P-CMg)/P seja positiva! 
CMg 
RMg 
CTMe 
P(Q) 
$ 
RMg = CMg 
P(Q*) 
Q* 
CMg 
RMg 
CTMe 
P(Q) 
$ 
RMg = CMg 
P(Q*) 
Q* 
Q 
Q 
 
Algebricamente: 
( ) ( ) ( )max
Q
Q P Q Q C QΠ ≡ ⋅ − 
 
CPO: 
( ) ( ) ( ) 0P Q Q P Q C Qʹ′ ʹ′⋅ + − = 
 
Aqui: 
( ) ( ) 2Q a b Q Q F c QΠ ≡ − ⋅ ⋅ − − ⋅ 
 
CPO: 
( )2 2 0a b Q c Q− ⋅ − ⋅ = 
ou: 
 
( ) 2 0b Q a b Q c Q− ⋅ + − ⋅ − ⋅ = 
 
 
 
( )
* 2
aQ b c= ⋅ + 
 
( )
( )
2* 2
a b cp b c
⋅ +
=
⋅ + 
P’(Q)⋅Q P(Q) C’(Q) 
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
maximizacao do lucro
Substituindo em Π(Q): 
( ) ( ) ( )max
Q
Q P Q Q C QΠ ≡ ⋅ − 
( )
( ) ( )
2 2
2 2* 04 4
a a
Q F F
b c b c
Π = − > ⇔ <
+ + 
( ) ( )22 4
*
0
a ase F
b c b c
Q
caso contrario
⎧
<⎪
+ +⎪
⎪
∴ = ⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
 
Voltemo s à fórmula de monopólio: 
 
 
 
( ) ( ) ( )P Q C Q P Q Qʹ′ ʹ′= − ⋅ 
 
 
 
( *) CPp Q p∴ > 
Outra reordenação, dividindo por P: 
Markup 
(-) 
( ) ( )
( )
( )
P Q C Q Q
P Q
P Q P
ʹ′−
ʹ′= − ⋅ 
ou: 
1
L
ε
= 
onde L é chamado de índice de Lerner de poder de mercado 
(quanto a firma consegue cobrar acima de seu custo marginal) e 
( )
1
/ /Q P Q P
ε = −
∂ ∂ ⋅ é a elasticidade-preço própria da 
demanda. 
 
E se o monopolista escolher preço? 
 
( ) ( )( )maxp p D p C D pΠ ≡ ⋅ − 
 
CPO: 
( ) ( ) ( ) ( ) 0D p p D p C D pʹ′ ʹ′ ʹ′+ ⋅ − ⋅ =i 
 
 
( ) ( ) ( )p C D p D pʹ′ ʹ′⎡ ⎤− ⋅ = −⎣ ⎦i 
 
Outra reordenação, dividindo por p.D’(p): 
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
( )
( ) ( )
1
/
p C
p D p p D p
ʹ′−
=
ʹ′− ⋅
i
 
ou: 
1
L
ε
= 
Portanto, escolher preço ou quantidade é indiferente para um 
monopolista. 
CSO usando quantidade: 
( ) ( ) ( )2 0P Q P Q Q C Qʹ′ ʹ′ʹ′ ʹ′ʹ′+ ⋅ − ≤ 
 
Então P”(q) < 0 é suficiente, mas não necessário (pode ser 
positivo, desde que não muito), para valer a CSO. 
 
CSO usando quantidade: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 0D p p C D p C D pʹ′ ʹ′ ʹ′ʹ′ ʹ′ʹ′ ʹ′⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ − ⋅ − ⋅ ≤⎣ ⎦ ⎣ ⎦i i 
 
 
Analogamente, D”(p) < 0 é suficiente, mas não necessário (pode 
ser positivo, desde que não muito), para valer a CSO. 
(–) ? (+) 
(–) (+) ? (+) (+) 
Bernardo Leão Teixeira
 
MONOPÓLIO E BEM-ESTAR 
 
ARGUMENTO CONVENCIONAL CONTRA O MONOPÓLIO 
 
 
 
CUSTO SOCIAL DO MONOPÓLIO 
 
Posner (1975): além do DWL, a busca pela posição de monopólio 
consome recursos (estratégias de rent seeking): 
• Custos de detenção de entrada (a serem estudados na 
seção sobre entrada); 
• P&D conducente a direito de monopólio sobre patente 
até o prazo de expiração (nos EUA: 17 anos); 
Obs: Subornos e propinas são transferências, não perdas líquidas. 
 
CMg 
RMg 
CTMe 
P(Q) 
$ 
RMg = CMg 
P(Q*) 
Q* 
Exc. Cons. 
Exc. Prod. 
 DWL (perda de 
peso morto) 
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
O consumo de recursos inclui: 
1) Propaganda persuasiva; 
2) Recursos gastos para se antecipar a entrantes, como, por 
exemplo, construção de capacidade instalada excessiva; 
3) Custos de lobby (lobistas, advogados, etc,) – por exemplo, 
para aprovar leis ou defender as firmas no Cade; 
4) Gastos excessivos em P&D resultantes de corrida de patente; 
 
 GASTOS PODEM CHEGAR A DISSIPAR TODOS OS 
LUCROS SUPRA-NORMAIS 
 
OUTROS CUSTOS 
Ausência de concorrência => acomodação => produção ineficiente 
 
Enquanto em mercados competitivos a firma ineficiente tem que 
sair do mercado, no mercado monopolizado, os custos altos podem 
levar talvez a níveis de produção abaixo do ótimo, mas o 
monopolista sobrevive. Perde, por exemplo, noção de custos, por 
falta de comparador. 
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
 
 
MONOPOLISTA NATURAL REGULADO 
 
 
Se o regulador no mercado acima tenta impor p = CMg , como 
sabemos que CMg < CTMe, há um prejuízo por parte da firma 
regulada que precisaria ser coberto por um subsídio, ou então o 
regulador deveria optar por uma solução second best: p = CTMe. 
 
Fica como exercício para casa: 
1) Mostre (pode ser graficamente) que, se duas curvas de receita 
marginal de um monopolista cortam a curva de custo 
marginal num mesmo ponto, aquela que corresponde a uma 
CMg 
CTMe 
CMg 
RMg 
CTMe 
P(Q) 
$ 
RMg = CMg 
P(Q*) 
Q* 
Bernardo Leão Teixeira
demanda mais elástica implica numa perda de peso morto 
menor; 
2) Mostre (pode ser graficamente) que, partindo de um mesmo 
preço, a criação de um imposto sobre um produto 
monopolizado causará um maior aumento da perda de peso 
morto se a demanda for mais elástica (resultado de Ramsey). 
 
COMO NASCE UM MONOPÓLIO? 
1) Através da manutenção de um segredo industrial. Por 
exemplo, em inglês as cordas de violinos foram chamadas de 
catgut (vísceras de gato) para desencorajar imitadores, já que 
matar gatos era considerado de mau agouro. 
2) Através de leis: monopólios legais estatais ou operados pela 
iniciativa privada mediante concessão. Ex: Correios no 
Brasil, Petrobrás, distribuição de gás encanado, telefonia fixa 
antes da Lei Geral de Telecomunicações. 
3) Há monopólios naturais, isto é, não consegue sobreviver 
mais de uma firma naquele mercado. A condição necessária 
para a existência de monopólio natural é a subaditividade de 
custos (Baumol, Panzar e Willig, 1982). 
Definição: custos são subaditivos se, para qualquer seqüência de 
q1, q2,...qk produzido por k> 2 firmas no intervalo relevante de 
produção, e seja Q = q1 + q2 + qk, então: 
 
C(Q) < C(q1) + C(q2) + ... + C(qk) 
(é mais eficiente para a economia ter uma só firma produzindo 
tudo). 
Note que q pode ser um vetor (é o caso de firmas multiproduto). 
Note também que: 
Economias de escala globais → Subaditividade, 
Bernardo Leão Teixeira
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Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
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Mas a recíproca não é verdadeira: Subaditividade não implica 
em economias de escala globais. 
 
CUSTOS E ESCALA 
 
 Onde CMe decresce, há economias de escala. 
 Ora, sabemos que CMe decresce quando CMg < CMe 
 
Assim, uma medida natural da escala é: 
s =CMe/CMg =>
1 Re
1 Re tan
1 Re
tornos crescentes de escala
tornos cons tes de escala
tornos decrescentes de escala
> ⇒⎧
⎪
= ⇒⎨
⎪< ⇒⎩
 
 
Escala mínima eficiente (EME): é o menor nível de produçãoem 
que uma planta pode produzir de tal modo que o CMeLP seja 
minimizado. É o conceito usado para calcular quantas firmas se 
poderiam esperar num mercado. 
 
Bernardo Leão Teixeira
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Bernardo Leão Teixeira
Bernardo Leão Teixeira
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