Ágebra linear e vetorial

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:688802)
Peso da Avaliação
1,50
Prova
37293902
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
9/1
Nota
9,00
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e
indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, analise o sistema exposto e assinale a alternativa CORRETA:
A O Sistema é SPD.
B O Sistema é SI.
C O Sistema é SPI.
D Não é possível discutir o sistema.
Um sistema de equações lineares é chamado possível ou compatível quando admite pelo menos uma solução. É chamado de
determinado quando a solução for única e de indeterminado- quando houver infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas
equações, X - Y = 2 e 2X + WY = Z, pode-se afirmar que se W = -2 e Z = 4. Baseado nisto, sobre este sistema, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) Impossível e determinado. 
 ( ) Impossível ou determinado. 
 ( ) Possível e determinado. 
 ( ) Possível e indeterminado.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - V - F - F.
D F - F - F - V.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações com aplicações práticas variadas. Cada
uma destas situações poderá representar (ou modelar) algo que necessite da utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisto,
dada a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A 10
B 13
C 5
D 6
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
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1
2
3
As matrizes podem ser classificadas em diversos tipos, dependendo da sua dimensão e também dos elementos que a formam. A
identificação dos tipos de matrizes facilitará os cálculos matemáticos, e os conhecimentos de suas propriedades são bastante úteis nas
aplicações. Então, se A é uma matriz triangular superior, a matriz transposta de A é:
A Uma matriz triangular superior.
B Uma matriz triangular inferior.
C Uma matriz identidade.
D Impossível calcular.
Os determinantes, além das variadas aplicações que possuem nos campos da tecnologia, são uma ferramenta importante em
diversos cálculos que pertencem a outros tópicos de matemática. Desta forma, a partir da equação que envolve o cálculo de um
determinante a seguir, resolva-a e indique o valor da incógnita x.
A -1.
B 1.
C 2.
D -2.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Este tipo especial de matriz possui um número real
associado. A este número real damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisto, sabendo que o determinante de uma matriz é
igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si:
A 1/2
B 4
C -2
D 2
Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse
tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o termo (0, 0, 0), chamamos de solução
nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo, sendo assim, analise as sentenças a seguir e assinale
a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença III está correta.
4
5
6
7
D Somente a sentença I está correta.
As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos
requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma
ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das
matrizes originárias. Sendo assim, dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que
representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Sendo assim,
realizando a discussão do sistema apresentado, analise as sentenças a seguir:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença III está correta.
O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
8
9
10
A a = 1
B a = 3/4
C a = -14/3
D a = 0