Lista de Exercícios #4

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Painel / Meus cursos / IAM.2020.QS - João Nuno / Avaliações: Listas de Exercícios / Lista de Exercícios #4
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 2
Parcialmente
correto
Atingiu 0,75 de
1,00
Iniciado em quinta, 12 Nov 2020, 19:41
Estado Finalizada
Concluída em terça, 17 Nov 2020, 20:19
Tempo
empregado
5 dias
Avaliar 8,24 de um máximo de 10,00(82%)
Comentários Muito obrigado. 
O comportamento quântico de moléculas é governado pelo seguinte Hamiltoniano:
 ,
Neste Hamiltoniano , identifica a massa de um dado núcleo identificado por , sendo a posição desse núcleo
(onde dá o laplaciano na posição desse núcleo). Neste Hamiltoniano ainda, é a massa de um electrão, sendo 
a sua posição e o laplaciano (na posição desse electrão).
Para estudar moléculas temos que resolver a equação de auto-estados e auto-valores deste Hamiltoniano, .
Esta equação é no entanto, muito complicada e por isso, frequentemente adoptamos aproximações.
Uma dessas aproximações é a aproximação de Born-Oppenheimer, que consiste em eliminar um dos termos do
Hamiltoniano em cima. Indique em baixo qual desses termos é ignorado no contexto da aproximação de Born-
Oppenheimer.
 
Escolha uma opção:
a. 
 

b. 
 
c. 
 
d. 
 
e.   
 
= − − +Ĥ ∑a
ℏ2
2Ma
∇2a
ℏ2
2m
∑i ∇2i
1
2
∑a ∑b≠a
ZaZbe
2
4π | − |ϵ0 R ⃗ a R ⃗ b
− +∑a ∑i
Zae
2
4π | − |ϵ0 R
⃗ 
a r ⃗ i
1
2
∑i ∑j≠i
e2
4π | − |ϵ0 r ⃗ j r ⃗ i
Ma a R⃗ a
∇2a m r ⃗ i
∇2i
Ψ = EΨĤ
−∑a
ℏ2
2Ma
∇2a
−∑a ∑i
Zae
2
4π | − |ϵ0 R
⃗ 
a r ⃗ i
1
2
∑i ∑j≠i
e2
4π | − |ϵ0 r ⃗ j r ⃗ i
− ℏ
2
2m
∑i ∇2i
1
2
∑a ∑b≠a
ZaZbe
2
4π | − |ϵ0 R
⃗ 
a R
⃗ 
b
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
 
−∑a
ℏ2
2Ma
∇2a
A Teoria de Ligação de Valência afirma que uma ligação molecular se dá quando (escolha todas as opções
correctas):
 
 
Escolha uma ou mais:
a. Temos dois electrões em cada um dos dois orbitais atómicos (um de cada átomo) que darão origem à ligação
molecular. 
b. A ligação molecular ocorre apenas quando os dois electrões (um em cada orbital) têm os seus spins
emparelhados (spins anti-paralelos), já que esta é a função de onda de menor energia.
li ã l l é bili d l ê i d i d i ú l (d id à
https://moodle.ufabc.edu.br/my/
https://moodle.ufabc.edu.br/course/view.php?id=770
https://moodle.ufabc.edu.br/course/view.php?id=770#section-4
https://moodle.ufabc.edu.br/mod/quiz/view.php?id=26605
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
c. A ligação molecular é estabilizada pela ausênciao de carga negativa entre os dois núcleos (devido à
interferência destrutiva). Apesar de os núcleos terem carga positiva, eles são atraídos pela ausência de carga
negativa entre eles formando uma ligação molecular estável.
d. Temos apenas um electrão em cada um dos dois orbitais atómicos (um de cada átomo) que darão origem à
ligação molecular. 
e. A ligação molecular é estabilizada pela acumulação de carga negativa (devido à interferência construtiva)
entre os dois núcleos. Apesar de os núcleos terem carga positiva, eles são atraídos pela carga negativa acumulada
entre eles formando uma ligação molecular estável. 
f. Dois átomos estão suficientemente longe, a ponto de não haver sobreposição (overlap) de dois orbitais
atómicos (um de cada átomo).
g. Dois átomos estão suficientemente perto, a ponto de haver sobreposição (overlap) de dois orbitais atómicos
(um de cada átomo). 
h. A ligação molecular ocorre apenas quando os quatro electrões (um em cada orbital) têm os seus spins
emparelhados (spins anti-paralelos), já que esta é a função de onda de menor energia.
i. A ligação molecular ocorre apenas quando os dois electrões (um em cada orbital) têm os seus spins
desemparelhados (spins paralelos), já que esta é a função de onda de menor energia.
j. Temos zero electrões em cada um dos dois orbitais atómicos (um de cada átomo) que darão origem à ligação
molecular.
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 3.
As respostas corretas são: Dois átomos estão suficientemente perto, a ponto de haver sobreposição (overlap) de dois
orbitais atómicos (um de cada átomo)., Temos apenas um electrão em cada um dos dois orbitais atómicos (um de
cada átomo) que darão origem à ligação molecular., A ligação molecular ocorre apenas quando os dois electrões (um
em cada orbital) têm os seus spins emparelhados (spins anti-paralelos), já que esta é a função de onda de menor
energia., A ligação molecular é estabilizada pela acumulação de carga negativa (devido à interferência construtiva)
entre os dois núcleos. Apesar de os núcleos terem carga positiva, eles são atraídos pela carga negativa acumulada
entre eles formando uma ligação molecular estável.
Em baixo representamos as ligações moleculares numa molécula de . 
 
Para cada tipo de ligação molecular em baixo indique, de acordo com a Teoria de Ligação de Valência, quantas se
dão na molécula de .
 
 
Ligações Hidrogénio-Hidrogénio 
Ligações Carbono-Carbono 
Ligações Carbono-Hidrogénio 
Ligações Hidrogénio-Hidrogénio 
Ligações Carbono-Carbono 
Ligações Carbono-Hidrogénio 
C6H12
C6H12
σ 0
σ 6
σ 12
π 0
π 0
π 0
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Ligações Hidrogénio-Hidrogénio 
 
→ 0, Ligações Carbono-Carbono 
 
→ 6, Ligações Carbono-Hidrogénio 
σ
σ
σ
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
 
→ 12, Ligações Hidrogénio-Hidrogénio 
 
→ 0, Ligações Carbono-Carbono 
 
→ 0, Ligações Carbono-Hidrogénio 
 
→ 0.
π
π
π
A molécula de benzeno está representada na figura seguinte (com átomos de Hidrogénio representados como esferas
azuis e átomos de Carbono em vermelho). Esta molécula tem a seguinte fórmula química:    .
 
Nota: Assuma que a molécula está no plano . 
O átomo de Carbono tem uma configuração electrónica (no estado fundamental)    , enquanto que o
estado fundamental do átomo de Hidrogénio tem a configuração electrónica    .
Para explicar as ligações químicas da molécula de benzeno, a Teoria de Ligação de Valência (TLV) tem que invocar o
conceito de    electrónica e de    de orbitais. Segundo esta teoria, as ligações
moleculares resultam de:
1. Ocorrer promoção electrónica de um electrão do orbital    para os orbitais    do átomo de
Carbono, ficando este na configuração electrónica    .
2. De seguida, como temos    electrões desemparelhados em cada átomo de Carbono, vai ocorrer
hibridização dos orbitais atómicos    ,   e    de cada átomo de carbono, resultando em
três orbitais híbridos do tipo    fazendo ângulos de entre si.
3. Em cada átomo de Carbono teremos um electrão desemparelhado em cada um destes três orbitais híbridos.
Teremos ainda um outro electrão desemparelhado no orbital    .
4. Assim, cada um dos três orbitais híbridos (de cada átomo de Carbono) formará    ligação(ões) com
átomos de Hidrogénio e    ligação(ões) com átomos de Carbono.
5. O electrão desemparelhado do orbital atómico 2p não hibridizado de cada átomo de Carbono, vai formar 
   ligação(ões) com um dos dois átomos de Carbono vizinhos.
 
 
 
 
xy
2px
120∘
σ
σ
π
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
A molécula de benzeno está representada na figura seguinte (com átomos de Hidrogénio representados como esferas
azuis e átomos de Carbono em vermelho). Esta molécula tem a seguinte fórmula química: [C6H6].
 
Nota: Assuma que a molécula está no plano . 
O átomo de Carbono tem uma configuração electrónica (no estado fundamental) [1s2 2s2 2p2], enquanto que o
estado fundamental do átomo de Hidrogénio tem a configuração electrónica [1s1].
Para explicar as ligações químicas da molécula de benzeno, a Teoria de Ligação de Valência (TLV) tem que invocar o
conceito de [promoção] electrónica e de [hibridização] de orbitais. Segundo esta teoria, as ligações moleculares
resultam de:
1. Ocorrer promoção electrónica de um electrão do orbital [2s] para os orbitais [2p] do átomo de Carbono, ficando
este na configuração electrónica [1s2 2s1 2p3].
2. De seguida, como temos[quatro] electrões desemparelhados em cada átomo de Carbono, vai ocorrer
hibridização dos orbitais atómicos [2s],   e [2py] de cada átomo de carbono, resultando em três orbitais híbridos
do tipo [sp2] fazendo ângulos de entre si.
3 Em cada átomo de Carbono teremos um electrão desemparelhado em cada um destes três orbitais híbridos
xy
2px
120∘
sp2
sp2sp2sp2sp2sp2sp2sp2sp2sp2sp2sp2 2pz2pz2pz2pz2pz2pz2pz2pz2pz2pz2pz
2s
2s2s2s2s2s2s2s2s2s2s2s
1s1
1s11s11s11s11s11s11s11s11s11s11s1
C6H6
C6H6C6H6C6H6C6H6C6H6C6H6C6H6C6H6C6H6C6H6C6H6 spspspspspspspspspspspsp
2p
2p2p2p2p2p2p2p2p2p2p2p 2py2py2py2py2py2py2py2py2py2py2py 3px3px3px3px3px3px3px3px3px3px3px3px
uma
uma
umaumaumaumaumaumaumaumaumauma sp3sp3sp3sp3sp3sp3sp3sp3sp3sp3sp3sp3 duasduasduasduasduasduasduasduasduasduasduas 1s21s21s21s21s21s21s21s21s21s21s21s2
quatro
quatroquatroquatroquatroquatroquatroquatroquatroquatroquatroquatro trêstrêstrêstrêstrêstrêstrêstrêstrêstrêstrêstrês
1s2 2s3 2p11s2 2s3 2p11s2 2s3 2p11s2 2s3 2p1 1s2 2s1 2p31s2 2s1 2p31s2 2s1 2p3 1s1 2s2 2p31s1 2s2 2p31s1 2s2 2p31s1 2s2 2p3 hibridizaçãohibridizaçãohibridização
1s2 2s2 2p2
1s2 2s2 2p21s2 2s2 2p21s2 2s2 2p2 separaçãoseparaçãoseparaçãoseparação misturamisturamisturamistura promoçãopromoçãopromoção
Questão 5
Parcialmente
correto
Atingiu 0,86 de
1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
3. Em cada átomo de Carbono teremos um electrão desemparelhado em cada um destes três orbitais híbridos.
Teremos ainda um outro electrão desemparelhado no orbital [2pz].
4. Assim, cada um dos três orbitais híbridos (de cada átomo de Carbono) formará [uma] ligação(ões) com átomos
de Hidrogénio e [duas] ligação(ões) com átomos de Carbono.
5. O electrão desemparelhado do orbital atómico 2p não hibridizado de cada átomo de Carbono, vai formar [uma]
ligação(ões) com um dos dois átomos de Carbono vizinhos.
 
σ
σ
π
Comentário:
Correcção automática do moodle tinha um erro (duas opções com , o que leva o moodle a considerar errada uma
das soluções). Ajustei a sua cotação corrigindo este erro. 
2s
A Teoria do Orbital Molecular considera que os electrões não pertencem apenas a uma ligação molecular particular
(como faz a Teoria de Ligação de Valência). Ela assume que os electrões estão presentes em toda a molécula (de
forma figurada podemos imaginá-los saltitando de orbital atómico em orbital atómico).
No contexto da Teoria do Orbital Molecular, as funções de onda descrevendo os electrões numa molécula serão
determinantes de Slater de orbitais moleculares. Tal como no caso dos átomos, o determinante de Slater impõe a anti-
simetria da função de onda electrónica na troca de dois electrões. Já os orbitais moleculares são combinações lineares
dos orbitais atómicos dos diferentes átomos da molécula.
Considere uma molécula de . Das funções de onda em baixo, indique aquelas que poderão ser orbitais
moleculares da molécula de e aquelas que não poderão ser orbitais moleculares desta molécula.
Nota: As funções de onda em baixo estão escritas em termos de orbitais atómicos onde indica o orbital atómico
(por exemplo ), enquanto que identifica o átomo (por exemplo, ).
 
 
 
 
 
 
 
 
LiH
LiH
φ
y
x x
x = 1s, 2s, 2 , …px y y = H,Li
ψ = (( + + + − 2 )1
6√
φH1s)
2 φH2s
−−−
√ φLi2px φ
Li
1s φ
Li
2s Pode ser orbital molecular de LiH
ψ = ( + − + )1
2
φF1s φ
O
3s φ
Li
2s φ
O
2px
− −−−
√ Não pode ser orbital molecular de LiH
ψ = ( + + )1
3√
φN1s φ
Li
2s φ
H
1s Não pode ser orbital molecular de LiH
ψ = ( + + + + + + )1
7√
φH1s φ
H
2px
φH2py
φLi1s φ
Li
2s φ
Li
2px
φLi3s Pode ser orbital molecular de LiH
ψ = ( + − + + 2 )1
6√
φH2s φ
H
3s φ
Li
2s φ
Li
2px
φLi3s Pode ser orbital molecular de LiH
ψ = ( − + )1
3√
φLi2px
φLi2py
φH2py Pode ser orbital molecular de LiH
ψ = ( × − × )1
2
φF1s φ
O
3s φ
Li
2s φ
O
2px
− −−−
√ Não pode ser orbital molecular de LiH
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 6.
A resposta correta é: 
 
→ Não pode ser orbital molecular de LiH, 
 
→ Não pode ser orbital molecular de LiH, 
 
→ Não pode ser orbital molecular de LiH, 
 
→ Pode ser orbital molecular de LiH, 
 
→ Pode ser orbital molecular de LiH, 
 
→ Pode ser orbital molecular de LiH, 
 
→ Não pode ser orbital molecular de LiH.
ψ = (( + + + − 2 )1
6√
φH1s)
2 φH2s
−−−
√ φLi2px φ
Li
1s φ
Li
2s
ψ = ( + − + )1
2
φF1s φ
O
3s φ
Li
2s φ
O
2px
− −−−
√
ψ = ( + + )1
3√
φN1s φ
Li
2s φ
H
1s
ψ = ( + + + + + + )1
7√
φH1s φ
H
2px
φH2py
φLi1s φ
Li
2s φ
Li
2px
φLi3s
ψ = ( + − + + 2 )1
6√
φH2s φ
H
3s φ
Li
2s φ
Li
2px
φLi3s
ψ = ( − + )1
3√
φLi2px
φLi2py
φH2py
ψ = ( × − × )1
2
φF1s φ
O
3s φ
Li
2s φ
O
2px
− −−−
√
Considere uma molécula de linear, isto é, três núcleos (com um protão cada) e um electrão. No contexto da
Teoria do Orbital Molecular, vamos estudar esta molécula recorrendo a um modelo simplificado em que consideramos
que o electrão pode apenas ocupar as orbitais 1s de cada átomo. Dito de outra forma, uma função de onda,  ,
d d t d d l t ã t lé l é d d
H 2+3
ψ( )r ⃗ 
Questão 7
Parcialmente
correto
Atingiu 0,83 de
1,00
descrevendo o estado de um electrão nesta molécula é dada por
 , 
onde ,  e são coeficientes numéricos, sendo ,  e as funções de onda descrevendo,
respectivamente, o orbital 1s do átomo A, o orbital 1s do átomo B e o orbital 1s do átomo C.
Numa modelação em que assumimos , bem como ,
podemos escrever o Hamiltoniano do sistema, como uma matriz 3x3 com a forma
 
onde os parâmetros e são dados por sendo que 
.
Diagonalizando a matriz Hamiltoniana anterior obtemos as seguintes auto-energias:
,
,
,
onde , e não estão necessariamente por ordem.
Assuma que fixamos os átomos a uma distância interatómica tal que e . Calcule os níveis de
energia , e . (Considere que estas energias são dadas em unidades arbitrárias). 
Considere agora que adicionamos mais dois electrões a esta molécula, transformando-a numa molécula de (i.e.,
três protões e três electrões). Ignorando as interacções electrão-electrão, calcule a energia total deste sistema no
estado fundamental.
 
Nota: Escreva o resultado com duas casas decimais. Ignore as unidades da energia.
 
Resposta: -57,35 
ψ( ) = a ( ) + b ( ) + c ( )r ⃗  φA1s r ⃗  φ
B
1s r ⃗  φ
C
1s r ⃗ 
a b c ( )φA1s r ⃗  ( )φ
B
1s r ⃗  ( )φ
C
1s r ⃗ 
( , ) = ( , ) = ( , ) = 0φA1s φ
B
1s φ
A
1s φ
C
1s φ
B
1s φ
C
1s ( , ) = 0φ
A
1s Ĥφ
C
1s
=Ĥmodelo
⎡
⎣
⎢
ϵ
t
0
t
ϵ
t
0
t
ϵ
⎤
⎦
⎥
ϵ t ϵ = ( , ) = ( , ) = ( , )φA1s Ĥφ
A
1s φ
B
1s Ĥφ
B
1s φ
C
1s Ĥφ
C
1s
t = ( , ) = ( , ) = ( , ) = ( , )φB1s Ĥφ
A
1s φ
A
1s Ĥφ
B
1s φ
B
1s Ĥφ
C
1s φ
C
1s Ĥφ
B
1s
= ϵEa
= ϵ − tEb 2
–√
= ϵ + tEc 2
–√
Ea Eb Ec
ϵ = −16, 09 t = −3, 21
Ea Eb Ec
H3
A resposta correta é: -57,35.
Considere dois átomos, A e B, dispostos ao longo do eixo dos . Vamos construir um orbital molecular 
com apenas um orbital atómico de cada átomo. 
Nas figuras em baixo mostramos diferentes combinações lineares entre diferentes orbitais atómicos de A e B, (à
esquerda) e (à direita).
Relembrando a definição das aulas, indique quais das combinações seguintes são ligantes e quais são anti-ligantes.
 
 
 
 
 
 
 
x ψ = +φA φB
φA
φB
Nao-ligante
Anti-ligante
Ligante
Nao-ligante
Anti-ligante
Ligante
Questão 8
Parcialmente
correto
Atingiu 0,80 de
1,00
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 5.
A resposta correta é:
 → Ligante,
 → Anti-ligante,
 → Ligante,
 → Nao-ligante,
 → Anti-ligante,
 → Ligante.
Considere uma molécula de , isto é uma molécula linear com 5 átomos de Hidrogénio (dispostos ao longo de uma
linha recta) e apenas um electrão. Em baixo pode encontrar o plot de diferentes funções de onda ao longo do eixo
que liga os cinco átomos. Em azul tem a função de onda, sendo os pontos pretos a posição dos átomos. A função de
onda é negativa nas regiões em que a linha azul está abaixo da linha preta horizontal. 
Para cada uma das seguintes funções de onda indiqueo auto-estado desta molécula.
 
 
 
 
 
 
H 4+5
Quarto excitado
Quarto excitado
Terceiro excitado
Primeiro excitado
Estado fundamental
Sua resposta está parcialmente correta.
Você selecionou corretamente 4.
A resposta correta é:
 → Segundo excitado,
Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
 → Quarto excitado,
 → Terceiro excitado,
 → Primeiro excitado,
 → Estado fundamental.
Considere a molécula de . Assuma que o diagrama de níveis moleculares (representados pelas barras horizontais na
região violeta central) desta molécula é dado pelo diagrama seguinte.
 
Indique qual a ordem de ligação para o estado fundamental desta molécula.
Escolha uma opção:
a. 2
b. 0
c. 3
d. 1 
e. 4
N2
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: 3
Imagine que faz uma experiência onde coloca sob altas pressões um gás de moléculas de . Para determinar qual a
distância interatómica entre os dois átomos de Hidrogénio, você analisa o espectro de absorção do gás de . 
Assuma que os dois orbitais moleculares de menor energia têm a seguinte dependência na distância interatómica:
,
,
níveis estes que estão representados na figura seguinte. 
 
H2
H2
(R) = − 10 − 13, 6E0
2.6
R
e−R
(R) = − 13, 6E1
20
1+R2
Obter o aplicativo para dispositivos móveis
Orbital molecular de menor energia (azul) e excitado (laranja).
Se a distância interatómica H-H for A, qual deverá ser o comprimento de onda de um fotão que excitará um
electrão do estado fundamental para o primeiro estado excitado desta molécula? Ignore as vibrações da molécula e
as interacções electrão-electrão.
 
Nota: Os valores numéricos do comprimento de onda (em baixo) estão em nanómetros. Um nanometro é igual a 
m. O electron-volt (eV) é uma unidade de energia (tal como o Joule): 1 electron-volt é igual a 
Joules. Recorde que a relação entre comprimento de onda e frequência da luz é dado por , onde 
 é a velocidade da luz. O valor da constante de Planck é .
 
 
Escolha uma opção:
a. 105,3 nm
b. 85,5 nm
c. 130,3 nm 
d. 2,5 nm
e. 114,1 nm
R = 1, 15
 10−9 1, 602 × 10−19
λ ν c = λν
c = 2, 998 × m/s108 h = 6, 626 × J10−34
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 130,3 nm
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