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Interações Atômicas e Moleculares
Terceiro quadrimestre letivo de 2022
Professor: Michel Mendoza
Lista de Exerćıcios
1. Explique com palavras: (i) o que significa norma-
lizar uma função de onda? (ii) também o signifi-
cado do valor esperado de x, e (iii) por que é ne-
cessário utilizar um operador diferencial no cálculo
do valor esperado de p? (iv) Explique o signifi-
cado da função de onda que aparece na equação de
Schrödinger.
2. (a) Explique o quê é uma equação de autovalo-
res. (b) Qual é a importancia dessa equação na
mecânica quantica. (c) Escreva a equação de au-
tovalores mais importante da F́ısica Quântica. (d)
Que podemos obter a partir de uma equação de
autovalores.
3. (a) Um espectro teorico-experimental apresenta li-
nhas (picos de intensidade I) associados com os va-
lores de energia E do sistema. Se as energias obser-
vadas, no espectro I(E), para a part́ıcula de massa
m são: ∆, 2∆, 3∆, 4∆..... (para cada uma dessas
energias existe um pico). Calcule o potencial que
confina o sistema em função dos dados anteriores.
(b) Para um poço de potencial infinito, faça o
gráfico da P (x) para n = 10, depois trace a curva
de probabilidade clássica de encontrar a part́ıcula.
Explique a relação entre as curvas.
(c) Um poço de potencial infinito esta definido en-
tre x = −a e x = +b, com a < b. Qual é o valor
esperado < x >= x̄ para o estado fundamental.
Encontre esse valor, fazendo uma análise qualita-
tiva.
(d) Para o caso anterior, qual é o < p > para o
estado fundamental? Explique por quê?
(e) Escreva 3 equações de autovalores da mecânica
quântica e explique o que elas significam.
4. Normalize a função de onda Ψ(x) = Aexp(−ax2),
A e a são constantes, sobre o dominio −∞ < x <
∞.
5. Se as funções de onda Ψ1(x, t), Ψ2(x, t) e Ψ3(x, t)
são três soluções da equação de Schroedinger para
uma energia potencial particular U(x, t), mos-
tre que a combinação linear arbitrária Ψ(x, t) =
c1Ψ1(x, t) + c2Ψ2(x, t) + c3Ψ3(x, t) também é uma
solução desta equação. Explique o que significa fi-
sicamente a combinação linear mostrada antes.
6. Em um certo instante, uma função de onda de-
pende da posição conforme está mostrado na figura.
(a) Se fosse feita uma medida que possa localizar a
part́ıcula associada em um elemento dx do eixo x
nesse instante, onde seria maior a probabilidade de
encontrá-la? (b) Onde seria menor esta probabili-
dade? (c) As chances de que ela seja encontrada
em qualquer valor positivo do eixo x seriam me-
lhores do que as chances de que seja encontrada
em qualquer valor negativo?
Problema 6
7. (a) Verifique que a função de onda
A sen 2πxa e
−iEt/~ −a/2 < x < +a/2
Ψ(x, t) =
0 x < −a/2 ou x > +a/2
é uma solução para a equação de Schroedinger na
região −a/2 < x < +a/2, para uma part́ıcula que
se move livremente nessa região, mas que está con-
finada a ela. (b) Normalize a função de onda,
ajustando o valor da constante multiplicativa A
de forma que a probabilidade total de encontrar
a part́ıcula associada em algum ponto da região
de comprimento a seja um. (c) Calcule o valor
esperado de x, e o valor esperado de x2, para a
part́ıcula associada à função de onda. (d) Calcule o
valor esperado de p, e o valor esperado de p2, para
a part́ıcula associada à função de onda. (e) Use
as grandezas calculadas nos dois problemas prece-
dentes para calcular o produto das incertezas na
posição e no momento da part́ıcula neste estado.
Use ∆x =
√
x2 − x2 e ∆p =
√
p2 − p2 como as
incertezas ∆x e ∆p. O prinćıpio de incerteza é
cumprido?
8. No cálculo do valor esperado do produto da posição
pelo momento, surge uma ambiguidade, porque não
2
é evidente qual das duas expressões
xp =
∫ ∞
−∞
Ψ∗x
(
−i~ ∂
∂x
)
Ψdx,
px =
∫ ∞
−∞
Ψ∗
(
−i~ ∂
∂x
)
xΨdx,
deve ser usada. (Na primeira expressão, ∂/∂x
opera sobre Ψ; na segunda, opera sobre xΨ.) (a)
Mostre que nenhuma das duas é aceitável, porque
ambas violam a exigência óbvia de que devem ser
reais, já que é mensurável. (b) Mostre então que a
expressão
xp =
∫ ∞
−∞
Ψ∗
[
x
(
−i~ ∂∂x
)
+
(
−i~ ∂∂x
)
x
2
]
Ψdx,
é aceitável, porque satisfaz a essa exigência. (Su-
gestão: (i) Uma grandeza é real se ela é igual a seu
complexo conjugado. (ii) Tente integrar por partes.
(iii) Em qualquer caso reaĺıstico, a função de onda
sempre se anula para x = ±∞.) Este resultado é
muito importante nos cálculos algébricos feitos na
mecânica quântica é sempre deve ser tomado em
conta.
9. (a) Calcule as autoenergias e autofunções (funções
de onda) para uma part́ıcula de massa ”m”(e−,
elétron) confinada num potencial quadrado infinito
de largura ”a”, centrada na origem. Esboce os es-
tados. (b) Para o estado fundamental, calcule os
valores esperados de x, px, x
2 e p2x. (c) Calcule as
incertezas de x e px. (d) Porque não existe o estado
para n=0?
10. Seja uma part́ıcula de massa m (elétron) confi-
nada num potencial quadrado unidimensional V (x)
(poço quântico 1D), o potencial quadrado tem uma
largura a. (a) Determine o valor da energia E,
para o estado fundamental. Considere que a função
de onda para o estado fundamental tem uma auto
função dada por: ψ(x) = Acos(πxa ) para x en-
tre −a2 e
+a
2 . Fora desse intervalo a autofunção é
zero. Faça um grafico da autofunção. (b) Escreva
a função de onda para o estado fundamental. (c)
Calcule o valor esperado para o momento linear p
associado com o estado fundamental.
11. Duas autofunções posśıveis de uma part́ıcula se mo-
vendo livremente em uma região de comprimento a,
mas estritamente limitada a esta região, estão mos-
tradas na figura. Quando a part́ıcula estiver no es-
tado correspondente à autofunção ψI, sua energia
total é 4 eV. (a) Qual é a energia total no estado
correspondendo a ψII? (b) Qual é a menor energia
total posśıvel que a part́ıcula neste sistema pode
ter?
Problema 1
12. Repita o cálculo do potencial degrau (para o caso
da part́ıcula com energia total maior do que a al-
tura da energia potencial do degrau) considerando
agora a part́ıcula inicialmente na região x > 0, onde
U(x) = U0, e se movendo no sentido de x decres-
cente em direção ao ponto onde x = 0, onde a ener-
gia potencial cai a seu valor U = 0 na região x < 0.
Encontre os coeficientes de reflexão e transmissão.
13. Considere uma part́ıcula penetrando em uma bar-
reira de potencial retangular de comprimento a. (a)
Escreva as equações diferenciais para cada região
e encontre as soluções gerais. (b) Encontre então
as constantes arbitrárias ajustando ξ e dξ/dx nos
limites entre essas regiões. (c) Escreva a solução
particular do problema e encontre que o coeficiente
de transmissão T é
T =
1 + senh2k2a
4 EU0
(
1− EU0
)
−1 ,
em que
k2 =
√
2m
~2
(U0 − E).
14. Repita o cálculo do problema anterior para uma
part́ıcula com energia total maior do que a altura
da barreira, e encontre que o coeficiente de trans-
missão é neste caso
T =
1 + sen2k2a
4 EU0
(
E
U0
− 1
)
−1 ,
em que
k2 =
√
2m
~2
(E − U0).
15. Explique como se produzem as transições
eletrônicas.
3
16. As transições eletrônicas entre ńıveis quânticos é
um problema que depende do tempo, da distri-
buição de carga e da emissão ou absorção de um
fóton. Este problema trata sobre esse assunto.
Considere um elétron confinado na direção x
(átomo 1D), e que pode ocupar o nivel de energia
n = 1 [E1, ψ1(x)] ou o nivel de energia n = 2 [E2,
ψ2(x)].
(a) Calcule a distribuição de carga para o
átomo não excitado. Explique porquê o elétron
não emite um fotón.
(b) Calcule a distribuição de carga para o átomo
excitado. Analizando o resultado explique porquê
o elétron emite radiação (emite um fóton). Calcule
a frequência do fóton emitido.
17. Mostre que a função de onda ψ(x, t) = Acos(kx −
wt) + iAsen(kx−wt) satisfaz a equação de Schro-
edinger dependente do tempo.
18. Mostre que a função de onda ψ(x, t) = Aexp(kx−
wt) não satisfaz a equaçãode Schroedinger depen-
dente do tempo.
19. A função de onda de uma part́ıcula de massa m
movendo-se em um potencial V (x) é ψ(x, t) =
Aexp(−ikt − kmx2/~) , onde A e k são constan-
tes. Encontre a forma expĺıcita do potencial V (x).
20. A função de onda do estado fundamental de
uma part́ıcula de massa m é dada por ψ(x) =
exp(−a2x4/4), com autovalor de energia ~α2/m.
Qual é o potencial em que a part́ıcula se move?
21. Usando a equação de Schroedinger independente
do tempo, encontrar o potencial V (x) e a ener-
gia E para a qual a função de onda ψ(x) =
(x/xo)
nexp(−x/xo),
com n e xo constantes, é uma autofunção. Assumir
que V (x) vai para zero quando x vai para infinito.
22. Considere o movimento livre de uma part́ıcula
quântica de massaM restrita a um ćırculo de raio r.
Encontre as autofunções e os autovalores de ener-
gia.
23. Uma part́ıcula de massa m se move em um anel de
raio a no qual o potencial é constante. (i) Encontre
as energias e funções próprias permitidas. (ii) Se
o anel tem duas voltas, cada uma com um raio a,
quais são as energias e funções próprias?.
24. O autovalor e a autofunção correspondente para um
potencial unidimensional V (x) são:
E = 0 e Ψ(x) = Ax2+a2
Encontre o potencial V (x).
25. O operador Hamiltoniano de um sistema é H =
−d2/dx2 + x. Mostrar que Nxexp(−x2/2) é uma
autofunção de H e determine o autovalor. Também
calcule o valor de N .
26. (a) Prove que a função Ψ(x, y, z) =
sen(k1x)sen(k2y)sen(k3z) é uma autofunção
do operador Laplaciano e determine o autovalor.
(b) Mostre que a função exp(i~k.~r) é uma auto-
função simultânea dos operadores i~∇ e −~2∇2,
calcule também os respetivos autovalores.
27. Um oscilador harmônico se move num potencial
V (x) = (1/2)kx2 + cx, onde c é uma constante.
Encontrar os autovalores de energia.
28. Um elétron está confinado num potencial V (x) =
(1/2)kx2, onde k é uma constante, e está sujeito
para um campo elétrico � ao longo do eixo x. En-
contrar os autovalores de energia.
29. Um elétron é confinado no estado fundamental
de um oscilador harmônico simples, de forma que
∆x = xo m. Asumindo que < T >=< V >, com T
e V sendo as energias cinética e potencial, encon-
trar usando os dados anteriores:
(a) a frequência do oscilador, (b) a energia reque-
rida para poder excitar o elétron para o primeiro
estado excitado.
30. Uma particula quântica esta confinada num poço
de potencial infinito e unidimensional, entre 0 ≤
x < a. Para t = 0 a função de onda do sistema é:
ψ(x, 0) = C1sen(
πx
a ) + C2sen(
2πx
a ),
onde C1 e C2 são constates de normalização.
(a) Encontre a função de onda para o tempo t.
(b) Encontre o valor médio da energia do sistema
para o tempo t.
31. Considere uma part́ıcula de massa m confinada
dentro de um poço quantico unidimensional e in-
finito. O poço quântico se encontra definido entre
0 ≤ x ≤ a. A função de onda da part́ıcula para o
tempo t = 0 é:
ψ(x, 0) = A[2sen(πxa ) + sen(
3πx
a ]
(a) Normalize ψ(x, 0). (b) Encontre ψ(x, t)
32. Considere um sistema de dupla barrerira unidimen-
sional ao longo do eixo x, cada barreira tem uma
largura Lo e altura Vo. Entre as barreiras é formada
um poço quântico com dois estados abaixo da ener-
gia Vo. Estos estados são E1 e E2 e as respetivas
larguras de linha dos estados são ∆E1 e ∆E2. i) Es-
creva as respetivas funções de onda em cada região
do sistema. ii) Faça um gráfico da transmissão em
função da energia, T (E), indicando nesse gráfico os
dados anteriores. iii) Calcule os tempos de vida dos
estados E1 e E2.
33. Uma part́ıcula de massa m se movimenta dentro
de uma caixa tridimensional de lados a, b y c. Se
o potencial é zero dentro da caixa e infinito afora,
encontre as autofunções e os autovalores.
4
34. Se a caixa do problema anterior é cubica de lado a.
(a) Encontre as autofunções e os autovalores. (b)
Qual é a energia do estado fundamental do sistema?
(c) Qual é a degenerescência do primeiro e segundo
estado excitado?
35. As transições eletrônicas entre ńıveis quânticos é
um problema que depende do tempo, da distri-
buição de carga e da emissão ou absorção de um
fóton. Este problema trata sobre esse assunto.
Considere o elétron do átomo de Hidrogênio, e que
pode ocupar o nivel de energia n = 1 [E1, ψ100] ou
o nivel de energia n = 2 [E2, ψ200]. Use estes dados
para:
(a) Calcular a distribuição de carga para o átomo
não excitado. Explique porquê o elétron não emite
um fotón.
(b) Calcular a distribuição de carga para o átomo
excitado. Analizando o resultado explique porquê
o elétron emite radiação (emite um fóton). Calcule
a frequência do fóton emitido.
(c) Calcular o tempo de vida do átomo excitado.
36. Um elétron no estado n = 2 do Hidrogênio perma-
nece ali aproximadamente ao redor de 10−8 s, antes
de transitar para o estado n = 1. (a) Estime a in-
certeza na energia para o estado n = 2. (b) Que
fração da energia de transição é esta? (c) Qual é
o comprimento de onda e a largura de linha, para
esta transição, no espectro do átomo de Hidrogênio.
37. Considere o elétron do átomo de Hidrogênio.
Usando ∆x∆p ≈ ~, mostre que o radio do orbi-
tal eletrônico para o estado fundamental é igual ao
radio de Bohr.
38. Explique porquê não existe uma orientação privile-
giada para o átomo.
39. Calcule o valor esperado da energia potencial V
para o elétron no estado 1s do átomo de Hidrogênio.
Usando este resultado, calcule o valor esperado da
energia cinética T.
40. Para um tempo t = 0, a função de onda para o
átomo de Hidrogênio é:
Ψ(r, t = 0) = 1√
10
(2Ψ100 + Ψ210 +
√
2Ψ211 +√
3Ψ21,−1)
onde os sub́ındices são os valores dos números
quânticos n, l, m. (i) Qual é o valor esperado para
a energia do sistema? (ii) Qual é a probabilidade
de encontrar o sistema com l = 1, m = 1?
41. Hidrogênio, deutério e hélio mono-ionizado são
exemplos de átomos de um elétron. O núcleo
do deutério tem a mesma carga do núcleo de hi-
drogênio e massa quase exatamente duas vezes
maior. O núcleo de hélio tem carga duas vezes
maior do que o núcleo de hidrogênio e massa quase
exatamente quatro vezes maior. Faça uma previsão
exata da razão entre as energias dos estados funda-
mentais desses átomos. (Sugestão: Lembre a va-
riação na massa reduzida.)
42. Verifique por substituição que a autofunção ψ211 e
a energia E2 satisfazem a equação de Schroedinger
independente do tempo para o átomo de um elétron
com Z = 1.
43. Explique o que é o spin, origem e como poderia
ser colocado dentro da representação ondulatória
de Schroedinger.
44. Usando resultados da mecânica quântica, calcule
os momentos magnéticos orbitales que são posśıveis
para um nivel n = 3.
45. Mostre as posśıveis orientações do vetor momento
angular orbital L para l = 0, 1, 2, 3, 4.
46. Determine o máximo de separação de um feixe de
átomos de Hidrogênio, os quais se movem uma
distância de xo m e com uma velocidade de vo m/s
perpendicularmente com um campo magnético de
intensidade dada por B(z) T. Despreciar o mo-
mento magnético do próton. Faça um esquema
do sistema antes de fazer os cálculos algébricos
(usando eixos coordenados), e explique qual é o pa-
pel das forças magnéticas que existem nos diferen-
tes eixos. Também mostre no gráfico a dinâmica
que seguem os átomos, explique por quê. Expli-
que que acontece se no lugar de Hidrogênio usamos
átomos de Hélio.
47. Determine o máximo de separação de um feixe de
átomos de Hidrogênio, os quais se movem uma
distância de 20 cm e com uma velocidade de 2x105
m/s perpendicularmente com um campo magnético
que tem um gradiente de 2x102 T/m. Despreciar o
momento magnético do próton.
48. Determine a diferença de energia entre os elétrons
que estão alinhados e anti-alinhados com um campo
magnético uniforme de 0.8 T, quando o feixe
de elétrons livres se move perpendicularmente ao
campo.
49. Exprese S.L em termos de j, l e s.
50. Calculeos posśıveis valores de S.L para l = 1 e
s = 1/2.
51. Mostrar que na presença de acoplamento S.L (spin-
órbita), o número quântico de momento angular
tem valores dados por: j = l + s, l + s − 1, l + s −
2, ......., |l − s|
52. O operador da energia de interação spin-órbita
pode ser escrito como: ES.L = 12m2c2
1
r
dV (r)
dr S.L
Esta interação causa desdobramentos nos ńıveis de
energia. Calcule o valor esperado desta energia de
interação.
5
53. Em quais dos átomos a seguir o estado fundamental
é desdobrado pela interação spin-órbita: Li, B, Na,
Al, K?
54. Um átomo de Hidrogênio no estado fundamental é
submetido a um campo magnético Bz = 0, 55 T.
(a) Calcule o desdobramento dos estados de spin.
(b) Qual dos estados tem maior energia? (c) Qual
a frequência da radiação necessária para excitar o
átomo do estado de spin de menor energia para o
de maior energia? Em que região do espectro ele-
tromágnetico está esta radiação? (d) Seria posśıvel
observar experimentalmente esse desdobramento,
com um único átomo? Explique. Como poderia
observar experimentalmente esse desdobramento?
55. (a) Explique de forma qualitativa e quantitativa o
pŕıncipio de exclusão de Pauli e suas consequências.
(b) Nos átomos polieletrônicos os elétrons são
part́ıculas idênticas de spin 1/2. Explique quais
são as consequências deste fato nas propriedades
atômicas.
56. Considere um sistema de 2 elétrons não interagen-
tes em seus estados fundamentais em um poço uni-
dimensional de potencial infinito. (a) Faça um
gráfico esquemático das part́ıculas ocupando os
ńıveis energéticos, com seus respetivos números
quânticos. (b) Encontre a autofunção para o sis-
tema no estado fundamental. Essa autofunção
cumpre o pŕıncipio da indistinguibilidade? (c) Qual
é a energia do sistema para esse estado? Qual é a
energia de cada part́ıcula individual. (c) Quê su-
cede quando um campo magnético ~B é aplicado?
Grafique agora os ńıveis energéticos e encontre a
nova autofunção. (d) Para este último caso, cal-
cule a energia do sistema. Qual é a energia de cada
part́ıcula individual.
57. Considere um sistema de 3 elétrons não interagen-
tes em seus estados fundamentais em um poço uni-
dimensional de potencial infinito. (a) Faça um
gráfico esquemático das part́ıculas ocupando os
ńıveis energéticos. (b) Encontre a função de onda
para o sistema no estado fundamental. (c) Que su-
cede quando um campo magnético é aplicado? Gra-
fique os ńıveis energéticos e encontre a nova função
de onda.
58. Escreva as equações de autovalores da mecânica
quântica para: i) o momento angular orbital,
ii) o momento angular de spin e iii) o oscilador
harmônico simples. Explique o que elas signifi-
cam, e dei um exemplo de como posso aplicar essas
equações.
59. (a) Escreva a configuração eletrônica do átomo de
H. (b) Escreva a funcão de onda completa para o
estado fundamental do H. (c) Se o H é excitado
para n=2, escreva agora a função de onda com-
pleta para esse estado. (d) Se fazemos uma medida
experimental, quais seriam as possibilidades para o
estado excitado do átomo de H. (e) Repeta todos
os itens anteriores, agora para un gás de átomos de
H. (f) Considere um único átomo de H no estado
fundamental, qual é a energia do elétron na pre-
sença de um campo magnético B. Nesta situação
poderiamos observar experimentalmente o desdo-
bramento Zeeman? Explique. (g) Que acontece
para um gás de H, nas condições explicitadas em
(f).
60. (a) Escreva a configuração eletrônica do átomo de
He. (b) Escreva a funcão de onda completa para
o estado fundamental do He. (c) Considere um
único átomo de He no estado fundamental, qual
é a energia dos elétrons na presença de um campo
magnético B. Nesta situação poderiamos observar
experimentalmente o desdobramento Zeeman? Ex-
plique. (d) Que acontece para um gás de He, nas
condições explicitadas em (c).
61. (a) Escreva as equações de autovalor para L2, S2,
J2, Lz, Sz e Jz.
(b) Qual é o valor esperado de L2 e de Lz.
(c) Para o átomo de Hidrogênio, desenhar os orbi-
tais 1s, 2s, 2pz, 2px e 2py. Quê significam esses
orbitais? Como seriam os orbitais para spins opos-
tos? Explique.
(d) O Beŕılio (Be) tem 4 elétrons, faça a confi-
guração eletrônica. Posso realizar experimentos de
Stern-Gerlach usando esses átomos? Explique .
(e) Por outro lado, um campo magnético pode ge-
rar efeito Zeeman nesses átomos de Be? Explique.
(f) O Boro (B) tem 5 elétrons, faça a configuração
eletrônica. Calcule os posśıveis mj . Os elétrons
de valência para um gás de átomos de B, podem
ocupar todos esses mj? Explique.
62. (i) O que é a repulsão de Pauli. Origem e con-
sequências. (ii) Explique como se pode dissociar
uma molécula iônica. (iii) Obtenha uma expressão
para a energia de dissociação.
63. Obter uma expressão para a energia de dissociação
(D) de uma ligação iônica para uma molécula
diatômica de sal, em termos do espaçamento inte-
ratômico, da energia de ionização do metal alcalino
e da energia de afinidade eletrônica do halogênio.
Use a expressão e compare os resultados com a ta-
bela de dados experimetais.
64. Uma expressão aproximada para a energia poten-
cial de 2 ı́ons como uma função da distância de
separação entre os ı́ons é: Ep = (−ke2)/r + b/r9
O primeiro termo é a usual interação de Coulomb,
em quanto que o segundo termo é introduzido para
6
Problema 45
 
ter em conta os efeitos repulsivos dos ı́ons para pe-
quenas distâncias. Encontrar b como uma função
do espaçamento de equiĺıbrio ro.
65. Explique de que trata a teoria dos orbitais molecu-
lares. Faça exemplos.
66. Uma expressão para a energia potencial de dois
átomos neutros como uma função da separação r
é dado pelo potencial de Morse:
Ep = Eo[1− exp(−a(r − ro))]2
Mostre que ro é o espaçamento atômico e Eo é a
energia de dissociação.
67. Considere uma molécula diatômica formando um
haltere, com massas m1 e m2 nos extremos de uma
haste sem massa e de comprimento ro. Mostre que
o momento de inércia em relação ao centro de massa
para um eixo perpendicular ao haltere é:
I = [m1m2/(m1 +m2)]r
2
o = µr
2
o
68. Mostre que o espectro de frequências rotacionais
de uma molécula diatômica deve consistir de linhas
igualmente separadas de valor ∆ν = h/(4π2I),
onde I é o momento de inércia da molécula.
69. Supondo que a molécula de H2 se comporta como
um oscilador harmônico com uma constante de
força de 573 N/m. Calcule o número quântico vi-
bracional para a qual a molécula se dissociaria a
4.5 eV.
70. A Radiação infravermelha de comprimento de onda
de 3.465 µm é fortemente absorvida pelo gás
de HCl. (a) Justifique que tipo de transição
(eletrônica, vibracional ou rotacional) será ativada.
(b) Qual é a constante da força para uma molécula
de HCl. (c) Determine a energia total de vibração
de uma mol de HCl para a temperatura de zero
absoluto.
71. A constante de força para a molécula de HCl é 480
Nm−1 e com uma massa reduzida de 1.63x10−27
Kg. Para T = 300 K, qual é a probabilidade de que
a molécula se encontre no primeiro estado excitado
vibracional?
72. Moléculas de N2 são excitadas para v = 1 (primeiro
ńıvel vibracional excitado) e posteriormente desex-
citados através da emissão de fótons. Quais são
as energias dos fótons emitidos? (considere unica-
mente os primeiros 5 ńıveis rotacionais para cada
ńıvel vibracional). Para N2, ~/2I = 2.5x10−4 eV,
~wv = hν = 0.29 eV. As transições obedecem as
regras de trasição ∆v = −1 e ∆l = ±1. Faça o
gráfico das respectivas transições.