Estatística Aplicada: Amostragem, Distribuição Normal e Teste de Hipóteses

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ESTATÍSTICA APLICADA
PROFESSOR CLAUDIO MACIEL
Rio de Janeiro, xx de xxxxxxxxx de xxxx (caixa alta e baixa)
Amostragem
Distribuição Normal
Teste de Hipóteses
Distribuição Normal
Em homens, a quantidade de hemoglobina por 100ml de sangue é uma variável aleatória com distribuição normal de média 16g e desvio padrão de 1g. Calcule a probabilidade de um homem apresentar de 16g a 18g de hemoglobina por 100ml de sangue. E se apresentar mais de 18g de hemoglobina por 100ml de sangue?
 
 
Distribuição Normal
Em um exame final de Matemática, a média foi 6,5 e o desvio padrão foi de 1,0. Determinar o % de estudantes que obtiveram as seguintes notas:
a) x>7,5 b) x>7,0 c) x>8,0 d) x>5,0
 
 
Teste de Hipóteses
Teste de Hipóteses é um método utilizado para observarmos se determinados dados são compatíveis ou não com alguma hipótese levantada. Este procedimento estatístico tem como base a observação de uma amostra, sendo a teoria de probabilidades utilizada para verificar o comportamento de parâmetros desconhecidos numa população.
O Teste de Hipóteses pode ser feito através de duas formas :  
Testes paramétricos 
Testes Não paramétricos  
 
 
Teste de Hipóteses
O uso tanto dos testes paramétricos como dos não-paramétricos está condicionado à dimensão da amostra e à respectiva distribuição da variável em estudo. 
 Testes paramétricos são baseados em parâmetros da amostra, por exemplo média e desvio padrão. Os testes de hipóteses são sempre constituídos por duas hipóteses, a hipótese nula H0 e a hipótese alternativa H1.
• Hipótese existente, ou hipótese a ser testada – H0 , que sempre alega a igualdade de um determinado parâmetro. 
• Hipótese alternativa – H1 , que sempre alega a desilgualdade de um determinado parâmetro.
 
 
Teste de Hipóteses
Para a realização dos testes de hipóteses temos que obedecer as seguintes etapas :
Formulação do Teste de Hipótese : Hipótese Nula (H0) e Alternativa (H1)
Escolha de Distribuição Normal Adequada
Selecionar o nível de significância e região crítica do teste
 Estabelecer Regra de Decisão
Selecionar a amostra, calcular a Estatistica de teste interpretar seus resultados.
 
 
Teste de Hipóteses
Considere que um determinado professor anunciou que a média de nota de alunos em estatística foi de no mínimo 6,0 na AV1. Considerando um teste de hipótese com amostras de 50 elementos e um nível de significância de 5%, calcular se após os dados relativos a 50 elementos , encontrarmos a média de 6,2 e desvio-padrão de 0,8.
Etapa 1 : H0 = 6,0 e H1<6,0
Etapa 2 : Nível de Significância 5%
Etapa 3 : De acordo com a Distribiuição Normal Reduzida , o Z para nível de significância de 5% é de – 1,65
Etapa 4 : Utilização da formula 
Z = (6,2 -6) / (0,8/ √ 50) = 0,2 / 0,1131 = 1,7678
Como 1,7678 > - 1,65 , a hipótese nula será aceita. 
 
 
 
Teste de Hipóteses
Se após os dados relativos a outra amostra com 50 elementos , encontrarmos a média de 5,7 e desvio-padrão de 1,2.
 
Etapa 1 : H0 = 6,0 e H1<6,0
Etapa 2 : Nível de Significância 5%
Etapa 3 : De acordo com a Distribiuição Normal Reduzida , o Z para nível de significância de 5% é de – 1,65
Etapa 4 : Utilização da formula  
Z = (5,7 -6) / (1,2/ √ 50) = -0,3 / 0,1131 = -2,6525 
Como -2,6525 < - 1,65 , a hipótese nula será rejeitada. Ou seja a informação da amostra não nos permite confirmar uma média 6,0 na prova com nível de significância de 5%.
 
 
Teste de Hipóteses
Os testes Não paramétricos envolvem casos em que não podemos supor características da população de onde a amostra foi extraída, como por exemplo comportamento de distribuição normal. Os principais testes não-paramétricos são :
 Teste do Qui-Quadrado – utilizado na análise de freqüências , no caso de análise de uma característica da amostra . 
 
Teste do Qui-Quadrado para Independência ou Associação – utilizado na análise de freqüências , no caso de análise de duas características da amostra . 
 
Teste dos Sinais – utilizado em casos emparelhados, ou seja submetido a duas medidas.
 
 
Teste de Hipóteses
Teste de Wilcoxon – Analisa os dados emparelhados , considerando também uma consideração sobre as magnitudes encontradas.
 
Teste de Mann Whitney – analisa se dois grupos originam-se de populações com médias diferentes.
 
Teste da Mediana – análise de grupos que originam-se de populações com medianas diferentes.
Teste de Kruskal-Wallis análise de grupos que originam-se de populações com médias diferentes.
 
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