P2.2010.2 - Gabarito

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
MICROECONOMIA III 2010.2
Professores: Antônio Marcos Hoelz Ambrozio, Hamilton Kai e Sheila Najberg
Monitores: Gabriela Rochlin e Murilo Fonseca
 2º Prova
1º questão (4 pontos): (Sinalização) Considere o modelo de mercado de trabalho onde a variável educação não afeta a produtividade do trabalhador. Existem duas firmas homogêneas e um trabalhador cuja produtividade pode ser alta (ZH=100), com probabilidade p, ou baixa (ZL=20). O trabalhador conhece seu tipo, enquanto as firmas conhecem apenas a distribuição de probabilidades. A utilidade do trabalhador é: 
, onde i = 5 se o trabalhador tem produtividade alta e i = 1 se tem produtividade baixa. Quanto às firmas, o payoff de empregar um trabalhador cuja produtividade é Z é dado por Z – w.
A seqüência do jogo é a seguinte: o trabalhador observa seu tipo e decide o nível educacional que deseja obter. As firmas observam a escolha educacional (mas não diretamente o tipo do trabalhador), formam crenças (comuns) sobre o tipo e ofertam salários simultaneamente. Suponha ainda que o salário oferecido pelas firmas consiste em um equilíbrio de Nash do processo de determinação salarial simultânea, o que implica que as firmas devem ter lucro esperado nulo. 
I) Supondo que o salário reserva de cada tipo de trabalhador seja zero, responda:
(0,5 pt) Qual deve ser o equilíbrio de mercado caso não seja possível sinalizar (ou seja, não existe a variável educação)?
Ambos recebem o salário médio 100.p + 20.(1 – p) = 20 + 80.p > 0 e estarão empregados
(0, 75 pts) No caso em que os trabalhadores podem se educar, qual o menor e o maior nível de educação do tipo H em um EBP separador? Encontre algebricamente os valores e represente graficamente
menor valor: L não deve invejar H: 20 > 100 – e ou e > 80
maior valor: H não deve invejar L: 100 – e/5 > 20 ou e < 400
(0,5 pt) Suponha que o Governo imponha uma taxação sobre a educação, ou seja, deve-se pagar uma taxa t por unidade de educação obtida (onde a receita obtida com essa taxação é redistribuída de maneira uniforme entre todos os trabalhadores). Determine nesse caso o menor nível educacional obtido pelo tipo H em um EBP separador. Responda intuitivamente: se o governo quiser aumentar a eficiência nessa economia, ele deve aumentar ou reduzir o valor de t? 
Agora deve ser: 20 > 100 – (1 + t).e ou e > 80/(1 + t). Como a educação é um instrumento ineficiente nessa economia (serve apenas p/ transferir ganhos privados sem agregar valor) quanto maior o t ainda é possível realizar separação usando menos educação – Governo aumenta eficiência aumentando t
(0,75 pts) Determine algebricamente e represente graficamente qual o maior nível de educação capaz de ser sustentado em um EBP de Pooling. Discuta intuitivamente como a chance p do trabalhador ser bom afeta esse valor.
L: (20 + 80.p) – e > 20 ou e < 80.p: quanto maior a fração de bons maior o salário médio e mais disposto L estará em adquirir educação para se manter no pooling.
II) Suponha agora que exista um setor de produção doméstica onde ambos os tipos de trabalhador podem obter um pay-off de 40 (independente da educação)
(0,5 pt) Se não for possível se educar, determine qual será a alocação de equilíbrio nessa economia (onde os trabalhadores estarão empregados e qual será a remuneração de cada um) em função de p? Haverá algum caso onde a alocação seja eficiente? 
Se 20 + 80.p < 40 ou p < ¼ ambos ficam no setor de produção doméstica
Se 20 + 80.p ≥ 40 ou p ≥ ¼ ambos ficam na firma
Não há eficiência alocativa que requer L na produção doméstica e H na firma
(0,5 pt) Qual o menor e o maior nível de educação do tipo H em um EBP separador nesse caso? Encontre os valores e represente graficamente.
menor valor: L não deve invejar H: 40 > 100 – e ou e > 60
maior valor: H não deve invejar L: 100 – e/5 > 40 ou e < 300
(0,5 pt) Compare, em termos de eficiência, as situações onde não é possível sinalizar com a situação onde é possível sinalizar (foco no melhor EBP separador), nos casos (I) e (II). Discuta intuitivamente sua conclusão.
No caso (I) a sinalização é sempre ineficiente, enquanto que no caso (II) ela traz um ganho alocativo – e separação requer menos educação
2º questão (3 pontos): (Seleção adversa / screening competitivo) Considere uma economia onde há dois tipos de agentes: 2/3 são do tipo despreocupado, e 1/3 são do tipo estressado. Os dois possuem um carro avaliado em R$ 100, e moram numa cidade onde há um risco do carro ser roubado. A chance de furto é de 20% para o tipo estressado (mais precavido com o carro) e de 50% para o despreocupado. Ambos os tipos são avessos ao risco, com função utilidade u(w) = w1/2. Suponha que existam várias seguradoras neutras ao risco e que atuam competitivamente nessa economia. 
(0,5 pt) Suponha informação completa, ou seja, as seguradoras conseguem identificar qual o tipo do cliente. Determine qual deveria o preço p a ser cobrado pelas seguradoras, para cada tipo de cliente, por um contrato de seguro pleno (reembolso de R$ 100 em caso de roubo) supondo que as seguradoras tenham lucro zero – uma vez que o mercado é competitivo (nesse caso de lucro zero, o preço cobrado pela seguradora é chamado de “prêmio justo”). 
Despreocupado: p = 100*0,5 = 50
Estressado: p = 100*0,2 = 20
(0,5 pt) Suponha agora informação assimétrica, ou seja, a seguradora não consegue distinguir o tipo de agente. Qual deve ser o “prêmio justo” que a seguradora cobraria por um seguro pleno supondo que ambos os tipos participassem do mercado?
p = 2/3*(50) + 1/3*20 = 40
(1 pt) Determine se a solução acima é de fato factível, ou seja, dado o prêmio do item (b), é do interesse do tipo estressado e do tipo preocupado participarem do mercado? Discuta a intuição e mostre formalmente o resultado (i.e, compare, para cada tipo, a utilidade esperada sem seguro com a utilidade esperada de obter seguro pleno ao prêmio do item (b)).
O candidato a fugir do mercado é o sujeito de menor risco:
U(sem seguro) = 0,8.(100)^1/2 = 8
U(seguro pleno) = (100 – 40)^1/2 < 8
Tipo estressado abandona o mercado – subsídio cruzado requerido para compensar perda da seguradora com despreocupado torna seguro muito caro para ele – seleção adversa
 
(1 pt) Considere um equilíbrio separador nessa economia quando há informação assimétrica. Nesse equilíbrio, um dos tipos deve receber um contrato de seguro com reembolso abaixo de R$ 100. Discuta intuitivamente qual será o tipo que recebe esse seguro incompleto e qual a motivação para ele ser oferecido.
O tipo despreocupado inveja o contrato first-best do estressado: logo esse último deve ter o contrato distorcido – a falta de seguro pleno minora a inveja por parte do tipo despreocupado que tem mais risco de ser roubado
 
3a questão (3 pontos): (Risco moral) Um empreendedor pretende aplicar em um novo negócio. Em caso de sucesso, ele obterá uma produção cujo valor é Y (suponha 0 < Y < 2); em caso de fracasso, a produção será igual a 0. Para iniciar o negócio, ele precisa fazer um investimento em um montante fixo I e, para aumentar a chance de o negócio ser bem sucedido, ele precisa exercer um nível de esforço e, onde 0 ≤ e ≤ 1. (note que há um contínuo de níveis de esforços que o empreendedor pode escolher). A probabilidade de sucesso depende do esforço, segundo a função p(e) = e1/2, e o custo do esforço é dado pela função c(e) = e. A função utilidade do empreendedor, dado o resultado x da produção, é
 u = x – I – e, onde x = Y ou x = 0.
(0,5 pt) Qual a função de utilidade esperada do empreendedor? Qual será o nível de esforço exercido? Chame esse nível de e*.
Eu = p(e)[Y – I – e] + (1-p(e))[0 – I – e] = p(e)Y – I – e (CPO) → e* = (Y/2)2.
O empreendedor, no entanto, não dispõe do montante I necessário, obrigando-o a tomar emprestado de um banco. Em caso de sucesso, o empreendedor devolve o principal mais os juros ao banco, no montante igual a R. Em caso de fracasso, o empreendedor paga G, sendo G a garantia dadapor ele ao banco ao tomar o empréstimo, e R ≥ G. A utilidade reserva do empreendedor é u = 0.
(0,5 pt) Nesse caso, como fica a função de utilidade esperada do empreendedor? Qual será o nível de esforço exercido? Chame esse nível de e**.
Eu = p(e)[Y – R – e] + (1-p(e))[– G – e] = p(e)[Y – R] + (1-p(e))[– G] – e (CPO) → e** = [(Y+G-R)/2]2.
(0,75 pt) Como e** depende de G e de R? Compare e** com e*. Explique a intuição nos dois casos.
Quanto maior R, menor e**, pois R reduz o retorno marginal do esforço. Por outro lado, como quanto maior G, maior e** pois G aumenta o custo de não se esforçar. 
Como R ≥ G, e** ≤ e*, ou seja, tomando empréstimo do banco, o esforço exercido será menor do que se o empreendedor utilizasse capital próprio. 
(0,5 pt) Considere que o banco, neutro ao risco, seja um monopolista nesse mercado. Escreva a função lucro esperado do banco caso ele conceda o empréstimo I ao empreendedor. 
p(e)R + (1-p(e))G – I. 
e) (0,75 pts) Suponha que o empreendedor não tenha como dar garantias, ou seja, G = 0. Ignorando a restrição de participação (IR) do empreendedor, determine algebricamente qual o R** ótimo que o banco cobrará do empreendedor. Esse R** escolhido manterá o empreendedor na sua utilidade de reserva Eu = u = 0? Explique intuitivamente.
Maximizando p(e**)R – I, (onde o banco antecipa e** = [(Y+G-R)/2]2), obtenho R** = Y/2, e logo segue e** = (Y/2)2 e p(e**) = Y/2. É fácil mostrar que restrição de participação (IR) do empreendedor será satisfeita com folga, ou seja, Eu > 0. A intuição é que se o banco aumenta R, ele desestimula o esforço do empreendedor, o que acaba sendo ruim para seu próprio lucro: provisão de incentivo nesse modelo requer que o empreendedor receba uma renda na relação.
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