PRÁTICA 8 - Letícia Dias

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2020.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 08 – VELOCIDADE DO SOM (VIRTUAL) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: LETÍCIA DIAS BARROSO 
MATRÍCULA: 496387 
CURSO: ENGENHARIA METALÚRGICA 
TURMA: 17A 
PROFESSOR: ROGELANDIO FRANCISCO DA COSTA 
DATA E HORA DA REALIZAÇÃO DA PRÁTICA: 04 / 12 / 2020 ÀS 08:00 h 
 
 
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OBJETIVOS 
- Determinação da velocidade do som no ar como uma aplicação de ressonância; 
- Determinação de uma frequência desconhecida. 
MATERIAL 
- Filme sobre o experimento de ressonância numa coluna de ar em um tubo: 
https://www.youtube.com/watch?v=AxtVGqGETOM; 
- Link para uma simulação onde a cavidade ressonante é variada pelo nível da água 
dentro do cano. É simulado um diapasão com frequência de 440 Hz. Nesta simulação 
não é considerada a correção de extremidade e a velocidade de 340 m/s corresponde à 
velocidade do som no ar a uma temperatura de 13,5 oC: 
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=kv_rezonance&
l=pt; 
- Link para a simulação a ser utilizada nessa prática virtual: 
https://www.geogebra.org/m/bwzfszvm. 
INTRODUÇÃO 
A fonte de qualquer som é um “objeto” vibrando, esses corpos tendem a ter 
frequências de vibrações naturais. Quando uma força externa é aplicada em uma partícula 
utilizando-se de uma frequência próxima à sua natural, este tende a receber energia por 
essa ação, em um fenômeno conhecido como ressonância (HELERBROCK, 2009). Assim, 
a amplitude da frequência de vibração do objeto tende a aumentar, o que pode comprometer 
a estrutura do mesmo. 
Um clássico exemplo seria o desafio de quebrar uma taça ao cantar. Caso a nota 
musical emitida tenha frequência próxima à natural da taça, ela poderá quebrar-se. O 
mesmo vale para um cano de PVC, o ar é posto em vibração ao se bater na extremidade 
aberta com a fechada do tubo. Uma vez perturbado, o ar dentro do tubo vibra com uma 
certa variedade de frequências, mas só aquelas frequências compatíveis com um sistema 
de ondas estacionárias persistem. 
Uma das formas de utilizar a ressonância, é achar a velocidade do som, o que foi 
realizado no experimento. Para isso, foi utilizado um equipamento constituído de um cano 
com êmbolo (Fig. 1.1) e foi emitido em sua abertura uma frequência produzida pelo celular. 
 
 
 
 
 
3 
 
Fig. 1.1. Equipamento utilizado no experimento. 
‘ 
Fonte: Dias, 2020. Roteiros de aulas práticas de Física. 
 
Ao mover o êmbolo para trás, aumenta-se o comprimento da coluna de ar a fim de 
achar o ponto aproximado em que haverá ressonância. O ponto é encontrado quando o 
som emitido tem seu volume aumentado consideravelmente, ou seja, o ventre da onda 
produzida (fig. 1.2). 
Fig. 1.2. Nós e ventres no equipamento. 
 
Fonte: Dias, 2020. Roteiros de aulas práticas de Física. 
Fig. 1.3. O comprimento do primeiro ventre (h1). Abaixo, o segundo ventre (h2) 
e a distância entre eles. 
 
Fonte: Dias, 2020. Roteiros de aulas práticas de Física. 
De acordo com a figura 1.3, pode-se encontrar a metade do comprimento de onda 
ao identificar dois ventres se calculado a distância entre eles. Logo, conforme Dias (2020), 
 
 
4 
 
são válidas as equações descritas abaixo: 
h2 – h1 = 
λ
2
 (1) 
onde h2 é o ponto do segundo ventre e h1, do primeiro e λ é o comprimento de onda. 
Sendo v = λf , pode-se fundir a fórmula anterior e encontrar a equação 2 para 
determinar a velocidade de propagação do som no ar. 
v = 2(h2 – h1)f (2) 
PROCEDIMENTO 
Para a realização do experimento virtual utilizei a simulação “Ressonância com 
uma cavidade com ar”, disponível em: <https://www.geogebra.org/m/bwzfszvm.> Na 
simulação um alto-falante colocado na boca de um cano produz som com frequências 
precisas (fig. 1.4). 
Fig. 1.4. Tela inicial da simulação. 
 
Fonte: Captura de tela realizada pela autora, em 23 nov. 2020. 
A frequência escolhida foi no intervalo de 300 Hz à 1000 Hz através de um cursor 
verde, um cursor vermelho que regula o volume do som (intensidade sonora). E um terceiro 
cursor, de cor cinza, permitiu-me variar a posição do êmbolo dentro do cano. Quando 
variamos a posição do êmbolo o som varia de intensidade, chegando a uma intensidade 
máxima nos pontos para os quais há ressonância. 
O primeiro procedimento consistiu em determinar as posições de ressonância para 
a frequência de 460 Hz. De início, regulei o primeiro cursor para a frequência estipulada, 
logo após, movimentei o cursor cinza, para acionar o êmbolo, na intenção de aumentar o 
comprimento da coluna de ar do cano (fig. 1.5). Observei os valores no decibelímetro 
digital e também a intensidade sonora e quando a mesma atingisse um valor máximo, 
anotava os seus respectivos comprimentos (h1, h2 e h3), em centímetros. Repeti o mesmo 
https://www.geogebra.org/m/bwzfszvm
 
 
5 
 
para o segundo procedimento, modificando apenas a frequência para 580 Hz. 
Fig. 1.5. Tela da simulação durante o uso. 
 
Fonte: Captura de tela realizada pela autora, em 23 nov. 2020. 
Segue abaixo as tabelas 1.1 e 1.2 que revelam os resultados obtidos. 
Tabela 1.1. Posições de ressonância para a frequência de 460 Hz. 
h1 (cm) h2 (cm) h3 (cm) 
16,5 54,5 92,5 
Fonte: Autora, 2020. 
Tabela 1.2. Posições de ressonância para a frequência de 580 Hz. 
h1 (cm) h2 (cm) h3 (cm) 
13,5 43,0 72,5 
Fonte: Autora, 2020. 
 E por fim, com as três opções de frequências desconhecidas, que são elas, 
Frequência X, Frequência Y e Frequência Z repliquei o mesmo procedimento descrito 
acima, alterando as alternativas do simulador (fig. 1.6). Na tabela 1.3 abaixo apresenta os 
dados alcançados, em centímetros. 
Fig. 1.6. Tela da simulação durante o uso. 
 
Fonte: Captura de tela realizada pela autora, em 23 nov. 2020. 
 
 
 
6 
 
Tabela 1.3. Posições de ressonância para as frequências desconhecidas. 
 h1 (cm) h2 (cm) h3 (cm) 
Frequência X 10,0 33,0 56,0 
Frequência Y 23,0 72,5 100 
Frequência Z 15,0 50,0 85,0 
Fonte: Autora, 2020. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTIONÁRIO 
1. Determine a velocidade média do som como indicado na tabela abaixo: 
Velocidade do Som, V (m/s) 
 460 HZ 580 HZ 
A partir dos valores de h1 e h2 350 342 
A partir dos valores de h2 e h3 350 342 
Valor médio 346 
h1 = 1,65 × 10
-1 m; h2 = 5,45 × 10
-1 m; f = 460 Hz 
v = 2(h2 – h1)f = 2 × [(5,45 – 1,65)10-1] × 460 = 350 m/s 
h2 = 5,45 × 10
-1 m; h3 = 9,25 × 10
-1 m; f = 460 Hz 
v = 2(h2 – h1)f = 2 × [(9,25 - 5,45)10-1] × 460 = 350 m/s 
 
h1 = 1,35 × 10
-1 m; h2 = 4,30 × 10
-1 m; f = 580 Hz 
v = 2(h2 – h1)f = 2 × [(4,30 – 1,35)10-1] × 580 = 342 m/s 
h2 = 4,30 × 10
-1 m; h3 = 7,25 × 10
-1 m; f = 580 Hz 
v = 2(h2 – h1)f = 2 × [(7,25 - 4,30)10-1] × 580 = 342 m/s 
2. A simulação considera a temperatura ambiente local 25 oC. Calcule a velocidade 
teórica do som no ar utilizando a equação termodinâmica para essa temperatura: 
V = 331 + 
𝟐
𝟑
𝑻 (em m/s) 
onde T é a temperatura ambiente, em graus Celsius durante o experimento. (A 
velocidade do som no ar a 0 oC vale 331 m/s. Para cada grau Celsius acima de 0 oC, a 
velocidade do som aumenta 2/3 m/s). 
TA = 25
 oC 
V = 331 + 
2
3
× 25 = 348 m/s 
3. Calcule o erro percentual entre o valor da velocidade de propagação do som no ar 
obtido experimentalmente (Questão 1) e o calculado teoricamente (Questão 2). 
EP = 
ǀ𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜−𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ǀ
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
 × 100% 
EP = 
ǀ348− 346ǀ
348
× 100% = 0,575% 
 
 
8 
 
4. Considere o diâmetro interno do cano/tubo 6,0 centímetros. A partir dos valores 
medidos de h1, determine a velocidade do som para as duas frequências (460e 580 Hz) 
com e sem a CORREÇÃO DE EXTREMIDADE (ver seção 8.3 FUNDAMENTOS). 
Velocidade do Som, V (m/s) 
 460 HZ 580 HZ 
Sem CORREÇÃO DE EXTREMIDADE 304 313 
Com CORREÇÃO DE EXTREMIDADE 337 335 
5. Quais os valores das frequências desconhecidas? Mostrar os cálculos. 
Tendo como base a fórmula v = 2(h2 – h1)f , e colocando f em evidencia, temos, f = 
𝑣
2(h2 – h1)
 e considerando a velocidade como o valor médio obtido na questão 1, onde v = 
346 m/s. Logo, para a 
Frequência X: 
h1 = 1,00 × 10
-1 m; h2 = 3,30 × 10
-1 m 
fX = 
346
2[(3,30 – 1,00)× 10−1 ]
 = 752 Hz; 
 
Frequência Y: 
h1 = 2,30 × 10
-1 m; h2 = 7,25 × 10
-1 m 
fY = 
346
2[(7,25– 2,30)× 10−1 ]
 = 349 Hz; 
Frequência Z: 
h1 = 1,50 × 10
-1 m; h2 = 5,00 × 10
-1 m 
fZ = 
346
2[(5,00 – 1,50)× 10−1 ]
 = 494 Hz. 
6. Nesta prática, foram observadas “experimentalmente” três posições de máximos de 
intensidade sonora para as frequências de 460 Hz e 580 Hz. Calcule as posições 
v = λf 
vSC = 4 × h1 × f 
vcc = 4 × [(0,6R) + h1]f 
vSC = 4 × (1,65 × 10-1) × 460 = 304 m/s 
vcc = 4[(0,6×0,03) + 1,65× 10-1]460 = 337 m/s 
 
vSC = 4 × (1,35 × 10-1)× 580 = 313 m/s 
vcc = 4[(0,6×0,03) + 1,35× 10-1]580 = 355 m/s 
 
 
9 
 
esperadas para o quarto e o quinto máximos de intensidade sonora para cada 
frequência. Considerando o comprimento total do cano/tubo, esses máximos 
poderiam ser observados com o tubo/cano utilizado nesta “experiência”? Justifique. 
Somando os valores de h1, h2 e h3 e dividindo o resultado por 3, encontramos o valor médio 
da distancia entre os pontos de máximo. Para a frequência de 460 Hz, temos: 
(ℎ1+ℎ2+ℎ3)
3
 = 
(16,5 +54,5 +92,5)
3
 = 
163,5
3
 = 54,5 cm; 
Quarto máximo: 92,5 + 54,5 = 147 cm. Quinto máximo: 147 + 54,5 = 201,5 cm. 
Para a frequência de 580 Hz, temos que: 
(ℎ1+ℎ2+ℎ3)
3
 = 
(13,5 + 43,0 + 72,5)
3
 = 
129
3
 = 43 cm; 
Quarto máximo: 72,5 + 43 = 115,5 cm. Quinto máximo: 115,5 + 43 = 158,5 cm. 
Dessa forma, não será possível, pois o comprimento máximo do cano é 100 cm, assim, 
o próximo máximo de intensidade sonora fica após isso, não tendo como alcançar 
o quarto ou quinto ponto de intensidade máxima. Porém, caso não houvesse esse limite 
de tamanho do cano, haveria sim a possibilidade de se obter novos máximos de 
intensidade. 
7. Quais seriam os valores de h1, h2 e h3 se o som tivesse a frequência de 880 Hz? (Não 
considerar a correção de extremidade). 
v = 2 × (h2 – h1) × f 
h1 = 
λ
4
 
v = 4 × h1 × f 
h1 = 
v
4𝑓
 
h1 = 
346
4×880
 = 
h1 = 
346
3520
 = 
h1 = 0,0983 m ou 9,83 cm 
v = 2 × (h2 – h1) × f 
346 = 2(h2 – 0,0983)×880 
346 = 1760h2 – 173 
1760h2 = 346 + 173 
h2 = 
519
1760
 = 0,295 m ou 29,5 cm 
v = 2 × (h3 – h2) × f 
346 = 2(h3 – 0,295) × 880 
346 = 1760h3 – 519 
1760h3 = 346 + 519 
h3 = 
865
1760
 = 0,492 m ou 49,2 cm 
 
 
 
 
 
 
10 
 
CONCLUSÃO 
Durante o experimento, tive oportunidade de conhecer mais sobre os efeitos da 
ressonância de ondas em tubos fechados e observar o comportamento do som dentro do 
cano de PVC pelo vídeo fornecido, observa-se ainda que, ao golpear o diapasão e, de forma 
simultânea, puxar o êmbolo, a onda emitida pelo choque entre o martelo e o diapasão é 
refletida pelo cano e torna-se audível ao ouvido humano. 
Foram encontrados 3 harmônicos no tubo, no qual a interferência era construtiva, 
chegando a uma amplitude máxima em cada ponto. Não foi possível obter mais harmônicos 
por limitações do instrumento de medição, o máximo que se conseguiu encontrar foram 3 
harmônicos. 
Nota-se, ainda, que a velocidade do som varia conforme a temperatura do ambiente, 
podendo ser determinada de várias formas, como descrito na equação 1, v = 2(h2 – h1)f ou 
v = 4 h1 f, utilizada na sétima questão, tendo como base a fórmula original v = λf. 
 Após feito todo o procedimento proposto para esta prática e realizados os cálculos, foi 
possível determinar a velocidade do som no ar e as frequências desconhecidas, fazendo 
com que os objetivos do experimento fossem alcançados com sucesso. No mais, a prática 
foi bastante importante para relembrar dos conceitos de ressonância e da sua importância 
para a área em que estamos inseridos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
DIAS, Nildo. Roteiro de aulas práticas de Física. Ceará: Universidade Federal do 
Ceará, 2020. 114 p. 
HELERBROCK, Rafael. Ressonância. Brasil Escola. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/ressonancia.htm. Acesso em: 23 nov. 2020.