Matemática- Juros Compostos

Prévia do material em texto

Matemática Financeira .
juros compostos .
⇨ Esse tipo de correção é usada com mais frequência nas
transações comerciais e financeiras
⇨ O valor aplicado se altera a cada período
⇨CAPITAL (C) : Valor do dinheiro no momento
atual-investimento, dívida ou empréstimo
⇨ JUROS (J) : Os juros representam, por exemplo, o custo
do dinheiro tomado emprestado
⇨MONTANTE (M) : capital mais os juros acrescidos ao
valor M = C + J
⇨TAXA DE JUROS (i) :É o percentual do custo ou
remuneração paga pelo uso do dinheiro. Está sempre
associada a um certo prazo, que pode ser por exemplo
ao dia, ao mês ou ao ano.
⇨TEMPO (t ou n ): Período de tempo
⇨FÓRMULA:
M = C (1 + i)t
⇨MANIPULANDO A FÓRMULA:
para calcular-se os juros, é necessário conhecer o capital e o
montante, pois o juros é dado pela diferença dos dois
J = M – C
⇨ EXEMPLO 1 : Um capital de R$1400 foi aplicado a
juros compostos em um fundo de investimento que
rende 7% a.a. Qual será o juros acumulado após 24
meses?
Dados: C = 1400; i = 7% a.a.; t = 24 meses.
Tempo e a taxa estão em unidades diferentes, mas
sabemos que 24 meses é igual a 2 anos, logo, t = 2
JOSÉ ARTHUR
anos, e que a taxa precisa ser escrita na forma
decimal, i = 0,07.
M = C (1 + i)
t
M = 1400 (1 + 0,07)²
M = 1400 (1,07)²
M = 1400 . 1,1449
M = 1602,86.
Para encontrar o juros temos que:
J = M – C
1602,86 – 1400 = 202,86
⇨ EXEMPLO 2: Quanto tempo um capital de
R$1500 aplicado a juros compostos, com taxa de
10% a.a, leva para gerar um montante de
R$1996,50?
como t é uma potência, encontraremos uma
equação exponencial que pode ser resolvida por
fatoração ou, em muitos casos, só por logaritmo.
Como nem sempre trata-se de números inteiros, o
recomendado para esses problemas é que se use
calculadora científica.
Dados: C = 1500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01
JOSÉ ARTHUR
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-exponencial.htm
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-logaritmo.htm
⇨ EXEMPLO 3: Qual é a taxa de juros aplicada ao ano
para que um capital de R$800 gere um juros de R$352
em dois anos?
Resolução
Dados: C = 800; t = 2 anos; J = 352.
Para encontrar a taxa, precisamos primeiro encontrar o
montante.
M = C + J
800 + 352 = 1152
JOSÉ ARTHUR