Atividade obrigatória aula 01 Nota 9,8 (Eletricidade II)

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Eletricidade II
Alunos (as): 
Data: 26/09/2021
Atividade Obrigatória 01
NOTA: 9,8
Resolver todas as questões do final do capítulo 1, só será aceito questões que apresentem os cálculos. Qual quer dúvida, basta entrar em contato com seu tutor.
· 1.5 Exercícios
1.5.1 Teorema de Pitágoras
1. Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião.
50002 = C2 + 30002 
25.000.000 = C2 + 9.000.000
25.000.000 – 9.000.000 = C2
16.000.000 = C2
C = Ѵ16.000.000 = 4.000 
Resposta: O avião está a 4.000 metros de altura.
2. Do topo de uma torre, três cabos de aço estão ligados à superfície por meio de ganchos, dando sustentabilidade à torre. Sabendo que a medida de cada cabo é de 30 metros e que a distância dos ganchos até à base da torre é de 15 metros, determine a medida de sua altura.
30² = 15² + C²
900 = 225 + C²
900 - 225 = C²
675 = C²
C = Ѵ675 
C = 25,98m
Resposta: A torre mede 25,98 metros de altura.
3. Calcule a metragem de arame utilizado para cercar um terreno triangular com as medidas perpendiculares de 60 e 80 metros, considerando que a cerca de arame terá 4 fios.
C² = 60² + 80²
C² = 3600 + 6400
C² = 10000
C² = √10000
C² = 100
C = 100
P = 100 + 60 + 80 = 240
240 x 4 = 960
Resposta: Serão necessários 960 metros de arame para cercar o terreno.
4. Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro. 
h² = a² + b²
12² = a² + 8² 
144 = a² + 64
a² = 144 - 64
a² = 80
a = Ѵ80 = 8,94 
Resposta: O muro tem 8,94 metros de altura.
5. O Esquema abaixo representa o projeto de uma escada de 5 degraus com a mesma altura.
De acordo com os dados da figura, qual é o comprimento de todo o corrimão?
Dados: Soma dos degraus = 120cm (cateto) , segundo cateto 90cm
Teorema de Pitágoras:
X2 = 902 + 1202
X2 = 8100 + 14400
X2 + 2250
X = Ѵ2250 = 150
Logo, o corrimão é: 30cm + X + 30cm = 30cm + 150cm + 30cm = 210cm ou 2,10m 
Resposta: O corrimão todo tem 210cm ou 2,10m
6. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 14 cm e um dos catetos mede 5,28 cm. Determine a medida do outro cateto?
142 = 5,282 + C2
196 = 27,8784 + C2
C2 = 196 – 27,8784
C = Ѵ168,1216 = 12,97cm
Resposta: A medida do outro cateto é 12,97cm.
7. (Uflavras) Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km?
102 = X2 + 82
100 = X2 + 64
X2 = 100 – 64
X2 = 36
X = Ѵ36 = 6
Logo, a altitude do balão é X + 200m = 6000m + 200 = 6200m ou 6,2Km.
Resposta: A altitude do balão é 6200m ou 6,2km.
8. Qual é a distância percorrida pela bolinha?
X2 = 602 + 252
X2= 3600+625
X2 = 4225
X = Ѵ4225 = 65 cm
65cm é a medida da rampa + 200cm que a bolinha percorre, total percorrido = 265cm ou 2,65m.
Resposta: A medida percorrida é de 265cm ou 2,65m.
9. Pedro e João estão brincando de gangorra, como indica a figura:
Qual é o comprimento da gangorra?
60cm = 0,6m
X2=(0,6)2+1,82
X2=0,36+3,24
X2=3,6
X=√3,6= 1,89m
Resposta: A gangorra tem 1,89m de comprimento.
10. (IFSC/2015) Para acessar o topo de uma plataforma de saltos a 400 cm de altura, um atleta deve subir uma escadaria que possui 8 degraus no primeiro lance e 6 degraus no segundo lance de escada, conforme mostra a figura ao lado. Sabendo que cada degrau possui 30 cm de profundidade, é CORRETO afirmar que o comprimento, em cm, da haste metálica AB utilizada para dar sustentação à plataforma é:
Analisando a figura podemos calcular os catetos do triângulo BCD -
BD = 8 x 30 = 240 cm - CD = 6 x 30 = 180 cm
Por meio do Teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida da hipotenusa CB.
CB² = 240² + 180²
CB² = 57600 + 32400
CB2 = 90000
CB = √90000 = 300 cm
Agora, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC para descobrir a medida da haste AB
AB² = CB² + AC² CB = 300 cm AC = altura da plataforma = 400 cm
AB² = 300² + 400²
AB² = 90000 + 160000
AB2 = 250000
AB = Ѵ250000 = 500 cm
Resposta: A haste metálica ligando AB é de 500cm.
1.5.2 Trigonometria
1. (Cesgranrio) Uma quadra de tênis tem 23,7m de comprimento por 10,9m de largura. Na figura a seguir, está representado o momento em que um dos jogadores dá um saque. Sabe-se que este atinge a bola no ponto A, a 3m do solo, e que a bola passa por cima da rede e toca o campo adversário no ponto C, a 17m do ponto.
Tendo em vista os dados apresentados, é possível afirmar que o ângulo a, representado na figura, mede:
 X2 = 32 + 172
X2 = 9 + 289
X2 = 298
X = Ѵ298 = 17,26
Senα = 17_ = senα = 0,985 radianos = 80o
 17,26 
Resposta: O ângulo α mede aproximadamente 80o
2. (Faap) A figura a seguir mostra um painel solar de 3 metros de largura equipado com um ajustador hidráulico. À medida que o sol se eleva, o painel é ajustado automaticamente de modo que os raios do sol incidam perpendicularmente nele.
Considerando que a altura máxima (valor máximo de y) é 1 m, qual o ângulo máximo que o ângulo pode ter?
32 = 22 + X2
9 = 1 + X2
X2 = 9 – 1
X2 = 8 
X = Ѵ8 = 2,828
cosØ = 2,828 = cosØ = 0,9426 radianos = 19o
 3 
Resposta: O ângulo máximo pode ter 19o
3. Considerando uma triangulo retângulo onde sua hipotenusa mede 5m, e seu cateto adjacente mede 3m. Calcule o ângulo formado entre a hipotenusa e cateto oposto.
52 = 32 + X2
25 = 9 + X2
X2 = 25 – 9
X2 = 16
X = Ѵ16 = 4
Senβ = __4__ = senβ = 0,8 radianos = 54o
 5
Resposta: O ângulo é composto por aproximadamente 54o
 
4. Considerando uma triangulo retângulo onde sua hipotenusa mede 5m, e forma um ângulo com seu cateto adjacente de 45o. Calcule o tamanho do cateto adjacente ao ângulo de 45o.
Cosseno 45o = 0,7071 – Hipotenusa = 5m
Cos45o = Cat. adj
 Hip
0,7071 = _C_
 5
C = 0,7071 x 5
C = 3,5355 = 3,54m
Resposta: O cateto adjacente mede 3,54m.
5. Observe a figura abaixo, Calcule o tamanho do prédio.
Tangente 60o = 1,7321 - Cat. Adj = 120m
Tan 60º = __C. op__
 C. adj
1,7321 = __C__
 120
C = 17371 x 120
C = 208,452 = 208,45m
Resposta: O prédio mede 208,45m.
6. Calcule o valor de x e y:
Seno 65o = 0,9363 / cosseno 65o = 0,4226 / Hipotenusa = 9
Sen65o = Cat. Op 
 Hip
0,9363 = _C_
 9
C = 0,9363 x 9
C = 8,4267 = 8,43
Sen65o = Cat. Op 
 Hip
0,4226 = _C_
 9
C = 0,4226 x 9
C = 3,8034 = 3,8
Resposta: O valor de X = 8,43 o valor de Y = 3,8. 
7.	 Determine o tamanho do prédio.
Tangete 40o = 0,8391 / cateto adj. = 80m
Tan 40º = __C. op.__
 C. Adj.
0,8391 = C__
 80
C = 0,8391 x 80
C = 67,128 = 67,13m
Tamanho do prédio = Cateto op. + 1,70 = 67,13 + 1,70 = 68,83m
Resposta: Tamanho do prédio é 68,83m.
8. (PUCSP) A figura abaixo é parte do gráfico da função:
Se X = -2π, então f(-2π) = 2sen(-2π/2) = 0
Se X = -π, então f(-π) = 2sen(-π/2) = -2
Se X = 0, então f(0) = 2sen(0) = 0
Se X = π, então f(π) = 2sen(π/2) = 2
Se X = 2π, então f(2π) = 2sen(2π/2) = 0
Resposta: A função f(X) = 2sen(X/2).
9. A figura abaixo é parte do gráfico da função:
Se X = 0, ENTÃO f(0) = 2cos(0) = 2
Se X = π/2, então f(π/2) = 2cos(π/2) = 0
SeX = π, então f(π) = 2cos(π) = -2
SeX = 3 π/2, então f(3 π/2) = 2cos(3 π/2) = 0
SeX = 2 π, então f(2π) = 2cos(2π) = 2
Resposta: A Função f(X) = 2cos(X).
10. 	(ENEM 2015) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço.
Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.
A partir de urna série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do 
quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função:
Onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associadoao mês de dezembro.
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é?
O mês de produção máxima corresponde ao mês com menor preço. Como a função cosseno varia de -1 a 1, o menor preço ocorreria quando o cosseno é igual a -1 (180o = π).
Resposta: O mês de produção máxima é Julho.
1.5.3 Números complexos
1. (UEPB 2013) O módulo e o ângulo do número complexo z1=1+j e z2=1-2j são respectivamente:
2. Represente o número complexo z=3+4j em sua forma polar.
3. Calcule a soma de z1=3+6j com z2=-6+j5
(3 + 6 j) + (-6 + 5 j)
3 + 6 j – 6 + 5 j
11 j – 3
Resposta: Z1 + Z2 = 11j - 3
4. Calcule a subtração de z1=3+6j com z2=-6+j5
(3 + 6 j) – (6 + 5j)
3 + 6 j + 6 – 5 j
9 + j
Resposta Z1 – Z2 = 9 +j
5. Considerando o ponto no plano complexo z=(5,-3), represente este número no plano cartesiano.
6. Considerando o módulo de um número complexo 30 e o ângulo formado com o eixo dos reais é de 45. Represente este número na forma retangular.
Resposta: Z = 21,213 + 21,213i
 
7. (MACK) A solução da equação IZI + Z = 2 + j é um número complexo de módulo:
 
8. (UFES) O valor da expressão E = x-1 + x2, para x = 1 - j , é:
X-1 + X2
(1 – j)-1 + (1 – j)2
___1___ + (1 – 2 j + j2)
 1 – j
___1___ + 1 – 2 j – 1
 1 – j
__1 _ - 2 j
 1 – j
___1 + j__ - 2 j
 1–j+j+1
__1 + j__ - 2 j
 2
1 + j – 4 j
 2
1 – 3 j
 2
Resposta _1_ - _3_ j
 2 2
9. Encontre os números reais x e y de modo que (3x + 4yj) + (5 + 6j) = 11 + 18j.
(3 x + 4yj) + (5 + 6 j) = 11 + 18 j
3 x + 5 = 11
3 x = 11 – 5
3 x = 6
X = 6/3 = 2
4 y + 6 = 18
4y = 18 – 6
4 y = 12
Y = 12/4 = 3
Resposta: X = 2 e Y = 3
10. Durante muitos séculos, resolver problemas envolvendo raiz quadrada de números negativos era impossível. Com o surgimento dos números complexos, esse problema foi resolvido. Formalmente, um número complexo é um par ordenado (a,b) de números reais. Assim sendo, considere os pares ordenados z=(5,3) e w=(1,-8), calcule a soma z+w:
Z = 5 + 3 j
W = 1 – 8 j
(5 + 3 j) + (1 – 8 j)
5 + 3 j + 1 – 8 j
6 – 5 j
Resposta: A soma de Z + W é (6-5j)
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