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Conceitos de tensão e deformação
Resistência dos Materiais 
Prof.: Guilherme Eleutério 
Representa a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) que passa por um determinado ponto.
Conceito de Tensão
Tensão Normal e Tensão de Cisalhamento
Tensão Normal: A intensidade da força ou força por unidade de área, que atua no sentido perpendicular a ΔA, é definida como tensão normal, σ (sigma). Portanto pode-se escrever que:
Tensão de Cisalhamento: A intensidade da força ou força por unidade de área, que atua na tangente a ΔA, é definida como tensão de cisalhamento, τ (tau). Portanto pode-se escrever que:
Unidades de Tensão
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a intensidade tanto da tensão normal quanto da tensão de cisalhamento é especificada na unidade básica de newtons por metro quadrado (N/m²).
Esta unidade é denominada pascal (1 Pa = 1 N/m²), como essa unidade é muito pequena, nos trabalhos de engenharia são usados prefixos como quilo (10³), mega (106) ou giga (109).
Tensão Normal Média
Tensão Normal Média - simplificações
Material Homogêneo: Possui as mesmas propriedades físicas e mecânicas em todo o seu volume.
Material Isotrópico: Possui as mesmas propriedades físicas e mecânicas em todas as direções.
Distribuição da Tensão Normal Média 
onde:
σ = Tensão normal média em qualquer ponto da área da seção transversal.
P = resultante da força normal interna, aplicada no centróide da área da seção transversal.
A = área da seção transversal da barra.
 Será usado um sinal positivo para indicar uma tensão de tração (componente sob tração) e um sinal negativo para indicar tensão de compressão (componente em compressão).
Distribuição da Tensão Normal Média 
1) A luminária de 100 kg é suportada por duas hastes AB e BC como mostra a figura. Se AB tem diâmetro de 15 mm e BC tem diâmetro de 12 mm. Determinar a tensão normal média em cada haste.
Exercícios
2) Os diâmetros das hastes AB e AC são 18,5 mm e 16 mm, respectivamente. Se for aplicada uma carga vertical P de 30 kN em A, qual será a tensão normal média, na haste AC e AB respectivamente 
Exercícios
3) Sabendo que a tensão é igual à forca aplicada sobre a área da seção transversal. Calcular a tensão normal nas duas barras da treliça abaixo que sustentam o peso de 5000 N, como indicado na figura. Sabendo que os cabos 1 e 2 tem diâmetro de 12,5 mm e 20 mm, respectivamente.
Exercícios
Tensão Normal Média Máxima
4) Determine a tensão normal média máxima para a barra com largura constante de 35 mm e 10 mm de espessura, apresentada na Figura .
Tensão de Cisalhamento Média 
onde:
τméd = Tensão de cisalhamento média na seção.
V = Resultante interna da força de cisalhamento.
A = Área da seção transversal.
Cisalhamento em Juntas
Cisalhamento Simples:
Cisalhamento em Juntas
Cisalhamento Duplo:
Cisalhamento - Exemplo
Cisalhamento Simples:
Cisalhamento - Exemplo
Cisalhamento Duplo:
Cisalhamento - Exemplo
Cisalhamento Duplo:
Exercícios
1) Considere o parafuso de 12,5 mm de diâmetro da junta da figura abaixo. A força P é igual a 30 KN. Admitida a distribuição uniforme das tensões de cisalhamento, qual é o valor dessas tensões, em qualquer uma das seções transversais mn ou pq? 
Tensão de Esmagamento
Parafusos, rebites e pinos criam tensões nos pontos de contato ou superfícies de esmagamento das barras.
• A resultante da distribuição das forças na superfície é igual e oposta à força exercida no pino.
• A intensidade média da tensão de esmagamento é,
Exemplo
2) Determinar a tensão de esmagamento na chapa abaixo, sabendo que a força F = 40 kN e a chapa possui espessura de 30 mm. O parafuso possui diâmetro de 25 mm.
Exercícios
3) A ligação a seguir é submetida a uma força de tração de P = 120 KN. Sabe-se que a tensão de resultante é de 145 MPa. Qual o valor do diâmetro do parafuso?
Exercícios
2 - Para uma obra industrial, dimensionaremos a base de um pilar
metálico (W250x80) de modo que ocorra a distribuição da carga P do
pilar para a fundação, conforme a Figura, a fim de que o projeto
seja econômico e seguro. Sabe-se que a tensão normal média do pilar não deve exceder a 248MPa, onde possui área da seção transversal de A m = 10.200 m2. A tensão de esmagamento do concreto da fundação é limitado a 25MPa. Qual deve ser a solução mais eficiente para uma base quadrada? 
Tensões em um plano Reto
Tensões em um plano Oblíquio
Exercícios
28
1 - Duas barras de madeira foram coladas e formaram uma emenda, conforme Figura abaixo . Sabendo que a carga vale P = 10 kN, determine as tensões normal e cisalhante na emenda desta barra. 
Exercícios
29
2 - Para uma emenda de uma barra de madeira, mostrada na figura a seguir, determine a tensão normal e a tensão de cisalhamento na emenda, sabendo que o carregamento é P = 8 kN.
A
P
=
s
méd
V
A
t
=
méd
V
A
t
=
2
méd
V
A
t
=
w