aula 6 - Energia e Trabalho

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Aula 6 Trabalho e EnergiaFísica I
 Conceito que existe e sabemos identificar diversas formas:
modelos, equações matemáticas, natureza
 O que é energia?
7 Definição: “Chama-se ENERGIA a 
capacidade de produzir trabalho.”
H. Moysés Nussenzveig
Conceito em aberto… 
com algumas definições!
 Mais perguntas surgem:
Energia é uma entidade fundamental? 
Composição da energia? 
Como a teoria a descreve?

Exemplo dos bloquinhos – Richard Feynman 
Identificar a energia através de outras situações – Física
Não sabemos como a energia é… mas sabemos como ela funciona!
Aula 6 Trabalho e EnergiaFísica I
Princípio da conservação de energia: a
energia não pode ser criada ou
destruída, somente pode ser
transformada.
Energia: é a capacidade de produzir movimentos.
Médico e físico, mas apaixonado por física, publicou seu primeiro paper On the Quantitative and Qualitative
Determination of Forces (1841), - não recebeu reconhecimento pela comunidade científica. Com este trabalho ele tornou-
se o pioneiro na formulação do princípio da equivalência entre trabalho mecânico e energia térmica, do qual deriva o
primeiro princípio da termodinâmica (princípio da conservação de energia) quando (1842).
Comprovado no ano seguinte por James
Joule (1818-1889) que foi quem ganhou a
fama entre os cientistas da época.
Felizmente seu trabalho começou a ser
reconhecimento e vários dos seus papers
foram publicados.
Aula 2 Trabalho e EnergiaFísica I
Formas de Energia
 Energia cinética: é a energia
dos corpos em movimento;
 Energia Potencial: é a
energia que está
armazenada em um corpo
que nos permite obter o
movimento desse mesmo
corpo.
Energia Mecânica: é a soma da energia cinética mais a energia potencial.
Aula 2 Trabalho e EnergiaFísica I
Formas de Energia
Energia Térmica: é a energia
associada ao calor envolvidas pela
agitação das moléculas de um
corpo.
Energia Elétrica: é a energia
associada a movimentação de
cargas elétricas de um corpo.
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Formas de Energia
Energia Sonora: é a energia
transmitida por meio de ondas
(propagação de energia sem
transporte de matéria) pela vibrações
das moléculas do ar.
Energia Nuclear: é a energia
liberada através da quebra do núcleo
do átomo (fissão) ou na colisão de
átomos (fusão).
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Formas de Energia
Energia Luminosa: é a energia propagada por radiações (ondas eletromagnéticas
(luz, raios ultravioleta, raios infravermelhos, etc).
Aula 2 Trabalho e EnergiaFísica I
Formas de Energia
Energia Potencial Química: é a energia provida das ligações químicas dos 
átomos moléculas ou íons que compõem o material.
Aula 6 Trabalho e EnergiaFísica I
 Se você empurrar um objeto, o porá em movimento. Se um objeto está 
em movimento, então ele é capaz de realizar trabalho. Ele possui energia 
de movimento, então dizemos que ele tem uma energia cinética ( ).
21
2
CE mv=
 Energia Cinética:
1 kg.m2/s2=1 joule = 1 J 
Lembrando as unidades:
 A energia cinética não pode assumir valores negativos e é 
uma grandeza escalar.
 Associada ao estado de movimento de uma partícula ou do 
sistema F.
Energia cinética
da partícula
Massa da partícula
Velocidade
da partícula
CE
Aula 6 Trabalho e EnergiaFísica I
 O que se entende por Trabalho? Quando 
se arrasta um sofá pesado você realiza 
trabalho? Quando levanta uma pilha de 
livros você realiza trabalho? Quando 
empurra um carro enguiçado você 
também realiza trabalho?
 Trabalho:
 O significado cotidiano da palavra Trabalho
está relacionado a qualquer atividade que 
exija esforço físico ou intelectual.
7 Definição: O Trabalho (W) realizado por uma 
força constante (F) que atua sobre um corpo 
é o produto da força (F) vezes o 
deslocamento deste corpo (d):
W Fd=
     W Nm J= = (J = Joule)
 Você realiza um trabalho maior aplicando 
uma força maior ou quando o 
deslocamento é maior.
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 Quando um carro acelera, seu ganho de energia cinética provém do 
trabalho realizado sobre ele. Ou quando um carro torna-se mais lento, é 
porque um trabalho foi realizado para reduzir sua energia cinética. 
Podemos estabelecer que:
CTrabalho E= 
 O trabalho resultante realizado pela força resultante sobre
um corpo fornece a variação da energia cinética do corpo!
2 21 1
2 2f i
C C f iW E E mv mv= − = −
 Teorema do trabalho-energia
Aula 6 Conservação de EnergiaFísica I
 Na queda de corpos
um corpo adquire
energia cinétia à 
medida que cai. De 
onde vem essa energia
cinética?
 Você responderia: A força
gravitacional realiza trabalho sobre o 
corpo que cai conferindo a ele a energia
cinética!
 A Energia Potencial está
associada a posição (ou
configuração) do corpo e 
não com seu movimento.
 Nesta aula mostraremos
que ésta não é a única
forma de responder a essa
questão. Intoduziremos
um novo conceito: Energia
Potencial!
Aula 6 Conservação de EnergiaFísica I
 Tomemos como exemplo um bate-estacas: No ponto
mais alto o martelo não possui energia cinética
(EC=0), porém quando nós o soltamos uma energia
cinética aparece. Será que a energia já estava armazenada no 
martelo?
 Outra observação: Quanto mais alto elevamos o 
martelo mais energia cinética aparece. O que nos
leva a leva a crer que esta energia depende da 
altura inicial do martelo, ou seja, depende
de sua posição!!! 
 Enquanto mantemos o martelo no alto 
seguro, dizemos que existe uma possibilidade
ou potencial de realização de trabalho pela 
força gravitacional! leva a 
7 Definição: Energia Potencial é uma grandeza escalar
associada a um estado de um ou mais corpos.
g gW F d= gF mg= 7 Definição: PgE mgh=
 Energia Potencial Gravitacional:
Aula 6 Conservação de EnergiaFísica I
 Energia Potencial Elástica:
 Um bloco com energia cinética cai sobre 
uma mola. A mola é comprimida e a
energia cinética desaparece. Para onde foi 
a energia?
 Quando esticamos o arco-flecha, inicialmente a flecha 
não possui energia cinética a não possui energia 
cinética, porém 
quando soltamos a 
corda do arco a 
flecha adquire 
energia cinética. De 
onde veio essa energia?
Aula 6 Conservação de EnergiaFísica I
 Dizemos que a enrgia cinética foi
armazenada na mola no primeiro
exemplo e que estava armazenada no 
segundo exemplo.
 Os dois exemplos têm algo em
comum: A energia foi/estava
armazenada quando/enquanto
os corpos (mola e arco) 
estavam deformados.
 Este tipo de energia, associada à deformação de um corpo, 
é denominada de Energia Potencial Elástica.
 Enquanto mantemos o arco 
deormado. Dizemos que existe
uma possibilidade ou potencial de 
realização de trabalho pela força
elástica do arco! leva a 
 Procedimento análogo ao caso gravitacional para obter
uma expressão para a energia potencial elástica
x
FE
7 Definição:
2
2
PE
kx
E =
Aula 6 Conservação de EnergiaFísica I
 A energia mecânica Em de um sistema é a soma da energia potencial EP
com a energia cinética EC dos objetos que compõem o sistema.
7 Definição:
m C PE E E= + Em Energia Mecânica Total!
21
2
mE mv mgh= +
Aula 6 Conservação de EnergiaFísica I
 Mais importante do que ser capaz de enunciar o que é a energia é 
compreender como ela se comporta – como ela se transforma. Podemos entender 
melhor os processos e transformações que ocorrem na natureza se os 
analisamos em termos de transformações de energia de uma forma para 
outra ou de transferências de um lugar para outro. A energia é a maneira que a 
natureza dispõe para prosseguir o jogo.
 Bate-estacas: dizemos agora que à 
medida que o martelo cai a
energia potencial armazenada
neste corpo é tansformada em
energia cinética.
 Princípio da Conservação da energia
 O estudo das diversas formas de energia e suas transformações de uma 
forma em outra levaram a uma das maiores generalizações da física – a 
lei de conservação da energia:
Aula 6 Conservação de EnergiaFísica I
 Vamos trabalhar a energia mecânica quando as transferências de 
energia dentro do sistema são produzidasapenas por forças 
conservativas (gravitacional, elástica), ou seja, quando os objetos do 
sistema não estão sujeitos a forças dissipativas de atrito e de 
arrasto. 
 Além disso, vamos supor que o sistema está isolado do ambiente, isto 
é, que nenhuma força externa produzida por um objeto fora do sistema 
causa variações de energia dentro do sistema.
Constante!!!
m C PE E E= +
2 1MM =E E
1 12 2 CC PPE E= ++ EE
 Princípio da Conservação da energia
Aula 2 Trabalho e EnergiaFísica I
Lei da Conservação da EM
 É a soma das energias potencial 
e cinética do corpo. Dizemos que 
houve conservação da energia 
mecânica (o sistema é 
conservativo) quando não ocorre 
dissipação de energia na forma 
de calor, barulho, etc.
𝐸𝑚 = 𝐸𝑃 + 𝐸𝐶 
Aula 2 Trabalho e EnergiaFísica I
Montanha Russa 
Se os atritos (com o 
trilho e com o ar) forem 
desprezíveis
Wforças ext = 0
EM se conserva
Ao longo do movimento, uma diminuição na EP 
corresponde a um aumento equivalente na EC e 
vice-versa. 
EC = 0
EP = 100 J
Se EP = 20 J
EC = ?
EC = 30 J
EP=?
Aula 2 Trabalho e EnergiaFísica I
KE = energia cinética
PE = energia potencial
TME = energia mecânica total
A energia mecânica se conserva? (1)
Aula 2 Trabalho e EnergiaFísica I
A energia mecânica se conserva? (2)
Aula 2 Trabalho e EnergiaFísica I
W = trabalho externoDissipa energia em 
forma de calor
A energia mecânica se conserva? (3)
Aula 2 Trabalho e EnergiaFísica I
A energia mecânica se conserva? (4)
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Exemplos
1]
a) MB MAE E=
B B A AC P C P
E E E E+ = +
2 21 1( ) ( )
2 2
B B A Am v mgh m v mgh+ = +
0, 0,A A Bsendo a v h H e a h= = = 
21
2 B
mv mgH=
2 2
B
v gH=
2Bv gH=
2.10.5 100 10 /Bv m s= = =
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Exemplos
1]
b) MC MAE E=
C C A AC P C P
E E E E+ = +
21 ( )
2C
C C A AE mgh m v mgh+ = +
0, 5 4,A A Csendo a v h e a h= = = 
.4 .5
CC
E mg mg+ =
5 4
CC
E mg mg= −
5.300.10 4.300.10
CC
E = −
15000 12000 3000 3
CC
E J kJ= − = =
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Exemplos
2] Um garoto de massa m parte do repouso
no ponto A do tobogã da figura a seguir e
desce sem sofrer a ação de atritos ou da
resistência do ar.
Sendo dada a altura H o valor da aceleração
da gravidade (g), calcule o módulo da
velocidade do garoto no ponto B.
MB MAE E=
B B A AC P C P
E E E E+ = +
2 21 1( ) ( )
2 2
B B A Am v mgh m v mgh+ = +
0, 0,A A Bsendo a v h H e a h= = = 
21
2 B
mv mgH=
2 2
B
v gH=
2Bv gH=