Simulado AV - Calculo 3

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Disc.: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
Aluno(a): 
Acertos: 10,0 de 10,0 28/09/2021 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Obtenha a solução particular da equação diferencial 2s′+4s−8e2x=02s′+4s−8e2x=0, sabendo 
que o valor de ss pata x=0x=0 vale 22: 
 
 s(x)=e2x−2e−2xs(x)=e2x−2e−2x 
 s(x)=e2x+2e−2xs(x)=e2x+2e−2x 
 s(x)=ex+2e−xs(x)=ex+2e−x 
 s(x)=e2x−e−xs(x)=e2x−e−x 
 s(x)=e2x+e−2xs(x)=e2x+e−2x 
Respondido em 28/09/2021 21:22:53 
 
Explicação: 
A resposta correta é: s(x)=e2x+2e−2xs(x)=e2x+2e−2x 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial parcial (EDP): 
 
 dxdz−x2=zd2xdz2dxdz−x2=zd2xdz2 
 4x−3y2=24x−3y2=2 
 xy′+y2=2xxy′+y2=2x 
 ∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2 
 s2−st=2t+3s2−st=2t+3 
Respondido em 28/09/2021 21:23:03 
 
Explicação: 
A resposta correta é: ∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2∂w∂x+∂2w∂x∂y=xy2 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a solução da equação 
diferencial 2x2y′′+6xy′+2y=02x2y″+6xy′+2y=0 para x>0x>0. 
 
 y=2ax−1xlnx, a e b reais.y=2ax−1xlnx, a e b reais. 
 y=aln(x2)+bx, a e b reais.y=aln⁡(x2)+bx, a e b reais. 
 y=ax+bxlnx, a e b reais.y=ax+bxlnx, a e b reais. 
 y=ax+bx, a e b reais.y=ax+bx, a e b reais. 
 y=aex+bxex, a e b reais.y=aex+bxex, a e b reais. 
Respondido em 28/09/2021 21:23:35 
 
Explicação: 
A resposta correta é: y=ax+bxlnx, a e b reais.y=ax+bxlnx, a e b reais. 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação 
diferencial y′′+4x2y′+4y=cosxy″+4x2y′+4y=cos⁡x tenha solução única para um problema 
de valor inicial. 
 
 x≤0x≤0 
 x>0x>0 
 −∞<x<∞−∞<x<∞ 
 x<0x<0 
 x≥0x≥0 
Respondido em 28/09/2021 21:23:41 
 
Explicação: 
A resposta correta é: −∞<x<∞−∞<x<∞ 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o terceiro termo da série numérica associado à 
sequência an=2n3n−1−2an=2n3n−1−2, se iniciando para n=1n=1. 
 
 8787 
 3535 
 11211121 
 297297 
 353353 
Respondido em 28/09/2021 21:23:52 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 297297 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa correta relacionada à série Σn1n+1(n+1)(n+8)Σ1nn+1(n+1)(n+8) 
 
 É convergente com soma 1919 
 É convergente com soma 110110 
 É convergente com soma 111111 
 
É divergente 
 É convergente com soma 1818 
Respondido em 28/09/2021 21:24:02 
 
Explicação: 
A resposta correta é: É convergente com soma 110110 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função 
f(t) = senh(2t)+cosh(2t). 
 
 2s2−42s2−4 
 2s+22s+2 
 1s−21s−2 
 ss2−9ss2−9 
 2s2+42s2+4 
Respondido em 28/09/2021 21:24:10 
 
Explicação: 
A resposta certa é:1s−21s−2 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)=sen(2t)tsen⁡(2t)t 
 
 arctg (22)(22)+ π2π2 
 π2π2- arctg (s2)(s2) 
 π4π4 
 
arctg(s) 
 
1. 
ln(2s) 
Respondido em 28/09/2021 21:24:18 
 
Explicação: 
A resposta certa é:π2π2- arctg (s2)(s2) 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de 
proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine a 
expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua queda. Considere a 
aceleração da gravidade como 10 m/s2. 
 
 
v(t)=50(1-e-0,2t)m/s 
 
v(t)=150(1-e-0,2t)m/s 
 v(t)=100(1-e
-0,1t)m/s 
 
v(t)=150(1-e-0,1t)m/s 
 
v(t)=50(1-e-0,1t)m/s 
Respondido em 28/09/2021 21:24:24 
 
Explicação: 
A resposta certa é:v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja um circuito RC em série com resistência de 100Ω e capacitor de 1F. A tensão é fornecida 
por meio de uma fonte contínua de 50V ligada em t = 0s. Determine a corrente no capacitor 
após 2 s. 
 
 0,5 e -150150 
 0,5 e -11001100 
 0,25 e-11001100 
 0,25 e -150150 
 
0,25 e -1 
Respondido em 28/09/2021 21:24:42 
 
Explicação: 
A resposta certa é:0,25 e -150150