CÁLCULO DIFERENCIAL

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Seja a equação diferencial u(x,z)x′′−2x′+2z2=z2v(x,z)�(�,�)�″−2�′+2�2=�2�(�,�). Marque a alternativa que apresenta valores para u(x,z)�(�,�) e v(x,z)�(�,�) de forma que a equação diferencial seja de segunda ordem, linear e homogênea:
		
	
	u(x,z)=x e v(x,z)=0�(�,�)=� e �(�,�)=0
	
	u(x,z)=0 e v(x,z)=x3�(�,�)=0 e �(�,�)=�3
	 
	u(x,z)=z2 e v(x,z)=x3�(�,�)=�2 e �(�,�)=�3
	
	u(x,z)=z2 e v(x,z)=z�(�,�)=�2 e �(�,�)=�
	
	u(x,z)=x e v(x,z)=z�(�,�)=� e �(�,�)=�
	Respondido em 21/03/2023 16:52:45
	
	Explicação:
A resposta correta é: u(x,z)=z2 e v(x,z)=x3�(�,�)=�2 e �(�,�)=�3
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Obtenha a solução geral da equação diferencial dydx=2yx����=2��:
		
	 
	y=x2+k,k real�=�2+�,k real
	 
	y=kex2,k real�=���2,k real
	
	y=kln(x2),k real�=���(�2),k real
	
	y=2ex2+k,k real�=2��2+�,k real
	
	y=sen(x2)+k,k real�=���(�2)+�,k real
	Respondido em 21/03/2023 16:53:36
	
	Explicação:
A resposta correta é: y=kex2,k real�=���2,k real
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Resolva o problema de contorno que atenda à equação 16x′′+x=016�″+�=0 e x(0)=4�(0)=4 e x(2π)=3�(2π)=3.
		
	
	3ex3+2e−x33��3+2�−�3
	
	4excos(x4)+3exsen(x4)4�����(�4)+3�����(�4)
	 
	4cos(x4)+3sen(x4)4���(�4)+3���(�4)
	
	2cos(x4)−4sen(x4)2���(�4)−4���(�4)
	
	4ex4+3xex44��4+3���4
	Respondido em 21/03/2023 16:54:10
	
	Explicação:
A respsota correta é: 4cos(x4)+3sen(x4)4���(�4)+3���(�4)
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a solução particular da equação diferencial s′′−6s′+9s=0�″−6�′+9�=0 que atenda à condição inicial s(0)=2�(0)=2 e s′(0)=8�′(0)=8.
		
	
	2e3x+2ex2�3�+2��
	
	xe3x(2+x)��3�(2+�)
	
	4e3x−24�3�−2
	 
	2e3x(1+x)2�3�(1+�)
	
	2cos(3x)+2sen(3x)2���(3�)+2���(3�)
	Respondido em 21/03/2023 16:54:55
	
	Explicação:
A resposta correta é: 2e3x(1+x)2�3�(1+�)
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa correta em relação à série Σ∞131+5nΣ1∞31+5�.
		
	
	É convergente com soma no intervalo (14,13)(14,13)
	
	É divergente
	
	É convergente com soma no intervalo (16,13)(16,13)
	
	É convergente com soma no intervalo (14,34)(14,34)
	 
	É convergente com soma no intervalo (12,34)(12,34)
	Respondido em 21/03/2023 16:55:41
	
	Explicação:
A resposta correta é: É convergente com soma no intervalo (12,34)(12,34)
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa correta em relação às séries sn=Σ∞1n3+2n√n7+1��=Σ1∞�3+2��7+1 e tn=Σ∞145n−1��=Σ1∞45�−1.
		
	 
	A série sn�� é convergente e tn�� é divergente.
	
	Ambas são convergentes.
	
	Não é possível analisar a convergência das séries.
	
	Ambas são divergentes.
	 
	A série sn�� é divergente e tn�� é convergente.
	Respondido em 21/03/2023 16:56:43
	
	Explicação:
A resposta correta é: A série sn�� é divergente e tn�� é convergente.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função
f(t) = senh(2t)+cosh(2t).
		
	 
	1s−21�−2
	
	2s2+42�2+4
	
	ss2−9��2−9
	
	2s2−42�2−4
	
	2s+22�+2
	Respondido em 21/03/2023 16:59:01
	
	Explicação:
A resposta certa é:1s−21�−2
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de
f(t) = cos (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 8s2+648�2+64
		
	 
	s(s2+64)�(�2+64)
	
	s2(s2+64)�2(�2+64)
	
	4(s2+64)4(�2+64)
	 
	s+1(s2+64)�+1(�2+64)
	
	2s(s2−64)2�(�2−64)
	Respondido em 21/03/2023 17:01:35
	
	Explicação:
A resposta certa é:s+1(s2+64)�+1(�2+64)
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de k Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma velocidade máxima de 80 m/s.
		
	
	1.00
	
	0,15
	 
	0,25
	
	0,50
	
	0,35
	Respondido em 21/03/2023 17:02:06
	
	Explicação:
A resposta certa é:0,25
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja um circuito RC em série com resistência de 100Ω e capacitor de 1F. A tensão é fornecida por meio de uma fonte contínua de 50V ligada em t = 0s. Determine a corrente no capacitor após 2 s.
		
	
	0,5 e -11001100
	
	0,25 e -1
	 
	0,25 e-11001100
	
	0,5 e -150150
	 
	0,25 e -150150
	Respondido em 21/03/2023 17:02:55
	
	Explicação:
A resposta certa é:0,25 e -150150
	Obtenha a solução particular da equação diferencial 2s′+4s−8e2x=02�′+4�−8�2�=0, sabendo que o valor de s� pata x=0�=0 vale 22:
		
	 
	s(x)=e2x+2e−2x�(�)=�2�+2�−2�
	
	s(x)=e2x−e−x�(�)=�2�−�−�
	
	s(x)=e2x+e−2x�(�)=�2�+�−2�
	
	s(x)=e2x−2e−2x�(�)=�2�−2�−2�
	
	s(x)=ex+2e−x�(�)=��+2�−�
	Respondido em 28/04/2023 12:48:13
	
	Explicação:
A resposta correta é: s(x)=e2x+2e−2x�(�)=�2�+2�−2�
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Obtenha a solução da equação diferencial 6u2+4cos u−2v′=26�2+4cos u−2�′=2 que atenda av=2�=2 para u=0�=0:
		
	
	v(u)=2−2u+2sen u+u2�(�)=2−2�+2sen u+�2
	
	v(u)=u+2cos u+u3�(�)=�+2cos u+�3
	
	v(u)=1+u+cos u+u2�(�)=1+�+cos u+�2
	 
	v(u)=2−u+2sen u+u3�(�)=2−�+2sen u+�3
	
	v(u)=3−u−2sen u+u3�(�)=3−�−2sen u+�3
	Respondido em 28/04/2023 12:16:58
	
	Explicação:
A resposta correta é: v(u)=2−u+2sen u+u3�(�)=2−�+2sen u+�3
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a solução da equação diferencial 2x2y′′+6xy′+2y=02�2�″+6��′+2�=0 para x>0�>0.
		
	
	y=aln(x2)+bx, a e b reais.�=���⁡(�2)+��, a e b reais.
	
	y=ax+bx, a e b reais.�=��+��, a e b reais.
	
	y=2ax−1xlnx, a e b reais.�=2��−1����, a e b reais.
	 
	y=ax+bxlnx, a e b reais.�=��+�����, a e b reais.
	
	y=aex+bxex, a e b reais.�=���+����, a e b reais.
	Respondido em 28/04/2023 12:17:58
	
	Explicação:
A resposta correta é: y=ax+bxlnx, a e b reais.�=��+�����, a e b reais.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Resolva a equação diferencial y′′−2y′=sen(4x)�″−2�′=���(4�) com y(0)=140�(0)=140 e y′(0)=95�′(0)=95.
		
	
	y=1−e2x−140cos4x−120sen(4x)�=1−�2�−140���4�−120���(4�)
	
	y=e2x−1+120cos4x−140sen(4x)�=�2�−1+120���4�−140���(4�)
	 
	y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x)�=�2�−1+140���4�−120���(4�)
	
	y=1+e2x+120cos4x−120sen(4x)�=1+�2�+120���4�−120���(4�)
	
	y=1+e2x−140cos4x+120sen(4x)�=1+�2�−140���4�+120���(4�)
	Respondido em 28/04/2023 12:51:21
	
	Explicação:
A resposta correta é: y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x)�=�2�−1+140���4�−120���(4�)
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a soma da série associada à sequência an=3n−15n−1��=3�−15�−1. A série se inicia para n=1�=1
		
	
	3232
	
	9292
	
	112112
	
	7272
	 
	5252
	Respondido em 28/04/2023 12:44:47
	
	Explicação:
A resposta correta é: 5252
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência Σ∞1(x+4)k(k+1)!Σ1∞(�+4)�(�+1)!
		
	 
	∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞)
	
	1 e (−12,12]1 e (−12,12]
	
	12 e (−1,12]12 e (−1,12]
	
	0 e [12]0 e [12]
	
	12 e (−12,12]12 e (−12,12]
	Respondido em 28/04/2023 12:21:22
	
	Explicação:
A resposta correta é: ∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞)
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de
f(t) = cos (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 8s2+648�2+64
		
	
	4(s2+64)4(�2+64)
	
	2s(s2−64)2�(�2−64)
	
	s2(s2+64)�2(�2+64)
	
	s(s2+64)�(�2+64)
	 
	s+1(s2+64)�+1(�2+64)
	Respondido em 28/04/2023 12:22:39
	
	Explicação:
A resposta certa é:s+1(s2+64)�+1(�2+64)
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale 1(s2+4)(n+1)1(�2+4)(�+1)sendo n um número inteiro, obtenha a transformada de Laplace de e3t f(t).
 
		
	 
	1(s2−6s+13)(n+1)1(�2−6�+13)(�+1)
	
	4(s2+6s+26)(n+1)4(�2+6�+26)(�+1)
	
	s−4(s2−6s+26)(n+1)�−4(�2−6�+26)(�+1)
	
	s(s2−6s+13)(n+1)�(�2−6�+13)(�+1)s−4(s2−6s+13)(n+4)�−4(�2−6�+13)(�+4)
	Respondido em 28/04/2023 12:24:07
	
	Explicação:
A resposta certa é:1(s2−6s+13)(n+1)1(�2−6�+13)(�+1)
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O peso de um astronauta pode ser monitorado por meio da expressão W=100(52005200+x)2�=100(52005200+�)2, onde W� é o peso (kg) e x� é a distância até o nível do mar (km). Determine o valor da variação do peso com o tempo, em kg/s, para uma velocidade de 1,2Km/s1,2��/� e altura de 2000Km2000��.
		
	
	0,019.
	 
	0,018.
	
	-0,018.
	
	0.
	 
	-0,017.
	Respondido em 28/04/2023 12:51:12
	
	Explicação:
Velocidade: dxdt����
Precisamos encontrar uma relação para dWdt���� :
dWdt=dWdxdxdt����=��������
Determinando dWdx���� :
dWdx=ddx[100(52005200+x)2]=100⋅ddx[(52005200+x)2] Chamando de 52005200+x=u;dWdx=100⋅ddx[u2]=100⋅ddu[u2]dudx����=���[100(52005200+�)2]=100⋅���[(52005200+�)2] Chamando de 52005200+�=�;����=100⋅���[�2]=100⋅���[�2]����
Aplicando regra do quociente para determinar dudx���� :
g(x)=5200→g′(x)=0h(x)=5200+x→h′(x)=1dudx=g′(x)h(x)−g′(x)h′(x)[h(x)]2=0⋅5200+x−5200⋅1[5200+x]2=−5200[5200+x]2�(�)=5200→�′(�)=0ℎ(�)=5200+�→ℎ′(�)=1����=�′(�)ℎ(�)−�′(�)ℎ′(�)[ℎ(�)]2=0⋅5200+�−5200⋅1[5200+�]2=−5200[5200+�]2
dudx=−5200[5200+x]2����=−5200[5200+�]2
Voltando a dWdx���� :
dWdx=100⋅ddx[u2]=100⋅ddu[u2]dudx=100⋅2u⋅dudxdWdx=100⋅2(52005200+x)⋅(−5200[5200+x]2)����=100⋅���[�2]=100⋅���[�2]����=100⋅2�⋅��������=100⋅2(52005200+�)⋅(−5200[5200+�]2)
dWdt=−200(5200)2(5200+x)3dxdt����=−200(5200)2(5200+�)3����
Como dxdt=v=1,2Km/srx=2000Km����=�=1,2��/���=2000��, temos:
dWdt=−200(5200)2(5200+x)3dxdt=−200(5200)2(5200+2000)3⋅1,2=−0,017kg/sdWdt=−0,017kg/s����=−200(5200)2(5200+�)3����=−200(5200)2(5200+2000)3⋅1,2=−0,017��/�����=−0,017��/�
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2.
		
	
	v(t)=50(1-e-0,2t)m/s 
	
	v(t)=150(1-e-0,1t)m/s 
	
	v(t)=50(1-e-0,1t)m/s 
	 
	v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
	
	v(t)=150(1-e-0,2t)m/s 
	Respondido em 28/04/2023 12:26:38
	
	Explicação:
A resposta certa é:v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
	Obtenha a solução particular da equação diferencial 2s′+4s−8e2x=02�′+4�−8�2�=0, sabendo que o valor de s� pata x=0�=0 vale 22:
		
	 
	s(x)=e2x+2e−2x�(�)=�2�+2�−2�
	 
	s(x)=e2x−2e−2x�(�)=�2�−2�−2�
	
	s(x)=e2x−e−x�(�)=�2�−�−�
	
	s(x)=ex+2e−x�(�)=��+2�−�
	
	s(x)=e2x+e−2x�(�)=�2�+�−2�
	Respondido em 05/05/2023 11:50:02
	
	Explicação:
A resposta correta é: s(x)=e2x+2e−2x�(�)=�2�+2�−2�
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Obtenha a solução da equação diferencial 6u2+4cos u−2v′=26�2+4cos u−2�′=2 que atenda av=2�=2 para u=0�=0:
		
	 
	v(u)=2−u+2sen u+u3�(�)=2−�+2sen u+�3
	
	v(u)=2−2u+2sen u+u2�(�)=2−2�+2sen u+�2
	
	v(u)=u+2cos u+u3�(�)=�+2cos u+�3
	
	v(u)=1+u+cos u+u2�(�)=1+�+cos u+�2
	
	v(u)=3−u−2sen u+u3�(�)=3−�−2sen u+�3
	Respondido em 05/05/2023 11:51:21
	
	Explicação:
A resposta correta é: v(u)=2−u+2sen u+u3�(�)=2−�+2sen u+�3
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a solução da equação diferencial 2x2y′′+6xy′+2y=02�2�″+6��′+2�=0 para x>0�>0.
		
	 
	y=ax+bxlnx, a e b reais.�=��+�����, a e b reais.
	
	y=aex+bxex, a e b reais.�=���+����, a e b reais.
	
	y=ax+bx, a e b reais.�=��+��, a e b reais.
	 
	y=2ax−1xlnx, a e b reais.�=2��−1����, a e b reais.
	
	y=aln(x2)+bx, a e b reais.�=���⁡(�2)+��, a e b reais.
	Respondido em 05/05/2023 12:09:08
	
	Explicação:
A resposta correta é: y=ax+bxlnx, a e b reais.�=��+�����, a e b reais.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Resolva a equação diferencial y′′−2y′=sen(4x)�″−2�′=���(4�) com y(0)=140�(0)=140 e y′(0)=95�′(0)=95.
		
	
	y=1−e2x−140cos4x−120sen(4x)�=1−�2�−140���4�−120���(4�)
	 
	y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x)�=�2�−1+140���4�−120���(4�)
	
	y=1+e2x+120cos4x−120sen(4x)�=1+�2�+120���4�−120���(4�)
	
	y=e2x−1+120cos4x−140sen(4x)�=�2�−1+120���4�−140���(4�)
	
	y=1+e2x−140cos4x+120sen(4x)�=1+�2�−140���4�+120���(4�)
	Respondido em 05/05/2023 12:01:07
	
	Explicação:
A resposta correta é: y=e2x−1+140cos4x−120sen(4x)�=�2�−1+140���4�−120���(4�)
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a soma da série associada à sequência an=3n−15n−1��=3�−15�−1. A série se inicia para n=1�=1
		
	
	9292
	
	112112
	
	3232
	
	7272
	 
	5252
	Respondido em 05/05/2023 11:58:15
	
	Explicação:
A resposta correta é: 5252
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência Σ∞1(x+4)k(k+1)!Σ1∞(�+4)�(�+1)!
		
	 
	∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞)
	
	12 e (−1,12]12 e (−1,12]
	 
	0 e [12]0 e [12]
	
	1 e (−12,12]1 e (−12,12]
	
	12 e (−12,12]12 e (−12,12]
	Respondido em 05/05/2023 12:02:59
	
	Explicação:
A resposta correta é: ∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞)
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função
f(t) = senh(2t)+cosh(2t).
		
	
	ss2−9��2−9
	
	2s2+42�2+4
	 
	1s−21�−2
	
	2s+22�+2
	
	2s2−42�2−4
	Respondido em 05/05/2023 12:03:53
	
	Explicação:
A resposta certa é:1s−21�−2
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale 1(s2+4)(n+1)1(�2+4)(�+1)sendo n um número inteiro, obtenha a transformada de Laplace de e3t f(t).
 
		
	
	s−4(s2−6s+13)(n+4)�−4(�2−6�+13)(�+4)
	 
	s(s2−6s+13)(n+1)�(�2−6�+13)(�+1)
	
	s−4(s2−6s+26)(n+1)�−4(�2−6�+26)(�+1)
	
	4(s2+6s+26)(n+1)4(�2+6�+26)(�+1)
	 
	1(s2−6s+13)(n+1)1(�2−6�+13)(�+1)
	Respondido em 05/05/2023 12:04:53
	
	Explicação:
A resposta certa é:1(s2−6s+13)(n+1)1(�2−6�+13)(�+1)
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O peso de um astronauta pode ser monitorado por meio da expressão W=100(52005200+x)2�=100(52005200+�)2, onde W� é o peso (kg) e x� é a distância até o nível do mar (km). Determine o valor da variação do peso com o tempo, em kg/s, para uma velocidade de 1,2Km/s1,2��/� e altura de 2000Km2000��.
		
	
	-0,018.
	
	0,019.
	
	0.
	 
	-0,017.
	
	0,018.
	Respondido em 05/05/2023 12:08:05
	
	Explicação:
Velocidade: dxdt����
Precisamos encontrar uma relação para dWdt���� :
dWdt=dWdxdxdt����=��������
Determinando dWdx���� :
dWdx=ddx[100(52005200+x)2]=100⋅ddx[(52005200+x)2] Chamando de 52005200+x=u;dWdx=100⋅ddx[u2]=100⋅ddu[u2]dudx����=���[100(52005200+�)2]=100⋅���[(52005200+�)2] Chamando de 52005200+�=�;����=100⋅���[�2]=100⋅���[�2]����
Aplicando regra do quociente para determinar dudx���� :
g(x)=5200→g′(x)=0h(x)=5200+x→h′(x)=1dudx=g′(x)h(x)−g′(x)h′(x)[h(x)]2=0⋅5200+x−5200⋅1[5200+x]2=−5200[5200+x]2�(�)=5200→�′(�)=0ℎ(�)=5200+�→ℎ′(�)=1����=�′(�)ℎ(�)−�′(�)ℎ′(�)[ℎ(�)]2=0⋅5200+�−5200⋅1[5200+�]2=−5200[5200+�]2
dudx=−5200[5200+x]2����=−5200[5200+�]2
Voltando a dWdx���� :
dWdx=100⋅ddx[u2]=100⋅ddu[u2]dudx=100⋅2u⋅dudxdWdx=100⋅2(52005200+x)⋅(−5200[5200+x]2)����=100⋅���[�2]=100⋅���[�2]����=100⋅2�⋅��������=100⋅2(52005200+�)⋅(−5200[5200+�]2)
dWdt=−200(5200)2(5200+x)3dxdt����=−200(5200)2(5200+�)3����
Como dxdt=v=1,2Km/srx=2000Km����=�=1,2��/���=2000��, temos:
dWdt=−200(5200)2(5200+x)3dxdt=−200(5200)2(5200+2000)3⋅1,2=−0,017kg/sdWdt=−0,017kg/s����=−200(5200)2(5200+�)3����=−200(5200)2(5200+2000)3⋅1,2=−0,017��/�����=−0,017��/�
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2.
		
	
	v(t)=150(1-e-0,2t)m/s 
	
	v(t)=50(1-e-0,1t)m/s 
	
	v(t)=50(1-e-0,2t)m/s 
	
	v(t)=150(1-e-0,1t)m/s 
	 
	v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
	Respondido em 05/05/2023 12:06:33Explicação:
A resposta certa é:v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
		Um capital R$4.000,00 foi investido em t=0�=0 com uma taxa anual de 5% anuais. O investimento teve composição de juros de forma contínua. Determine o valor do capital após quatro anos completos:
 (Ref.: 202014784573)
	
	
	
	
	4000e24000�2
	
	
	4000e44000�4
	
	
	2000e42000�4
	
	
	4000e4000�
	
	
	2000e22000�2
	
	 
	 
		1 ponto
	
		2.
		Marque uma alternativa que NÃO é verdadeira em relação à equação diferencial 6x2−2ex+2xy′′=06�2−2��+2��″=0:
 (Ref.: 202014784563)
	
	
	
	
	Equação diferencial de segunda ordem
	
	
	Equação diferencial linear
	
	
	Equação diferencial de coeficientes constantes
	
	
	Equação diferencial ordinária
	
	
	Equação diferencial não homogênea
	
	 
	 
		1 ponto
	
		
		Determine a solução geral da equação diferencial u′′−4u′+5u=0�″−4�′+5�=0.
 (Ref.: 202014784840)
	
	
	
	
	ae−xcos(2x)+be−xsen(2x), a e b reais.��−����(2�)+��−����(2�), a e b reais.
	
	
	ae−x+be2x, a e b reais.��−�+��2�, a e b reais.
	
	
	ae−x+bxe−x, a e b reais.��−�+���−�, a e b reais.
	
	
	ae2xcos(x)+be2xsen(x), a e b reais.��2����(�)+��2����(�), a e b reais.
	
	
	ae−xcosx+be−xsen(2x), a e b reais.��−�����+��−����(2�), a e b reais.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		
		Determine a solução geral da equação diferencial 3y′′−3y′−6y=03�″−3�′−6�=0.
 (Ref.: 202014784911)
	
	
	
	
	ae−xcos(2x)+be−xsen(2x), a e b reais.��−����(2�)+��−����(2�), a e b reais.
	
	
	ae−x+bsen(2x), a e b reais.��−�+����(2�), a e b reais.
	
	
	ae−x+be2x, a e b reais.��−�+��2�, a e b reais.
	
	
	acos(2x)+bsen(2x), a e b reais.����(2�)+����(2�), a e b reais.
	
	
	ae−x+bxe−x, a e b reais.��−�+���−�, a e b reais.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		
		Determine o valor da soma da série Σn12n+231−nΣ1�2�+231−�
 (Ref.: 202014786803)
	
	
	
	
	24
	
	
	12
	
	
	48
	
	
	96
	
	
	6
	
	 
	 
		1 ponto
	
		
		Marque a alternativa que apresenta a série de Taylor para a função f(x)=lnx�(�)=��� centrada em x=1�=1.
 (Ref.: 202014786808)
	
	
	
	
	f(x)=(x−1)−(x−1)2+(x−1)3−(x−1)4�(�)=(�−1)−(�−1)2+(�−1)3−(�−1)4
	
	
	f(x)=(x−1)+(x−1)2+(x−1)3+(x−1)4�(�)=(�−1)+(�−1)2+(�−1)3+(�−1)4
	
	
	f(x)=(x−1)+12(x−1)2+16(x−1)3+124(x−1)4�(�)=(�−1)+12(�−1)2+16(�−1)3+124(�−1)4
	
	
	f(x)=(x−1)−12(x−1)2+13(x−1)3−14(x−1)4�(�)=(�−1)−12(�−1)2+13(�−1)3−14(�−1)4
	
	
	f(x)=(x−1)−12(x−1)2+16(x−1)3−124(x−1)4�(�)=(�−1)−12(�−1)2+16(�−1)3−124(�−1)4
	
	 
	 
		1 ponto
	
		
		Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função
f(t) = 3t.
 (Ref.: 202014864251)
	
	
	
	
	3s+93�+9
	
	
	ss2−9��2−9
	
	
	1s+31�+3
	
	
	3s23�2
	
	
	ss2+9��2+9
	
	 
	 
		1 ponto
	
		
		Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função
f(t) = sen (kt), k real.
 (Ref.: 202014789359)
	
	
	
	
	1s2+k21�2+�2
	
	
	1s2−k21�2−�2
	
	
	ss2+k2��2+�2
	
	
	ks2+k2��2+�2
	
	
	ss2−k2��2−�2
	
	 
	 
		1 ponto
	
		
		Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de 1,5V1,5�, um resistor de 20Ω20Ω, um capacitor de 10−3F10−3� e um indutor de 0,1H0,1� todos conectados em série. Determine a carga que circula pelo circuito em todo tempo, se inicialmente o capacitor estiver totalmente descarregado e não flui corrente sobre o circuito.
 (Ref.: 202017168471)
	
	
	
	
	q(t)=0,15(1−e−100t−100e−100t)C�(�)=0,15(1−�−100�−100�−100�)�
	
	
	q(t)=1,5(1−e−100t−100e−100t)C�(�)=1,5(1−�−100�−100�−100�)�
	
	
	q(t)=0,015(1−e−100t−100e−100t)C�(�)=0,015(1−�−100�−100�−100�)�
	
	
	q(t)=0,0015(1−e−100t−100e−100t)C�(�)=0,0015(1−�−100�−100�−100�)�
	
	
	q(t)=15(1−e−100t−100e−100t)C�(�)=15(1−�−100�−100�−100�)�
	
	 
	 
		1 ponto
	
		
		Em um problema de balanço de massa, a vazão de entrada e de saída é a mesma. Um recipiente contém 1000 l de um líquido com 100 kg iniciais de uma substância. A concentração da entrada é de 10 kg/L de líquido. Sabe-se que a concentração de substância no recipiente, 125 min após o início do processo, é de 8.960,5 kg. Determine a vazão de entrada e de saída.
 (Ref.: 202014804437)
	
	
	
	
	Entre 8 L/min e 10 L/min
	
	
	Entre 38 L/min e 40 L/min
	
	
	Entre 18 L/min e 20 L/min
	
	
	Entre 28 L/min e 30 L/min
	
	
	Entre 48 L/min e 50 L/min