SIMULADO AV - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Prévia do material em texto

Disc.: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
 
Acertos: 6,0 de 10,0 28/09/2021 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja um circuito RL em série com resistência de 10Ω10Ω e indutor de 1H1H. A tensão 
é fornecida por uma fonte contínua de 50V50V, que é ligada em t=0st=0s. Determine 
a corrente máxima obtida no circuito: 
 
 20A20A 
 5A5A 
 10A10A 
 15A15A 
 25A25A 
Respondido em 28/09/2021 14:28:03 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 5A5A 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a equação diferencial u(x,z)x′′−2x′+2z2=z2v(x,z)u(x,z)x″−2x′+2z2=z2v(x,z). 
Marque a alternativa que apresenta valores para u(x,z)u(x,z) e v(x,z)v(x,z) de forma 
que a equação diferencial seja de segunda ordem, linear e homogênea: 
 
 u(x,z)=x e v(x,z)=0u(x,z)=x e v(x,z)=0 
 u(x,z)=z2 e v(x,z)=zu(x,z)=z2 e v(x,z)=z 
 u(x,z)=0 e v(x,z)=x3u(x,z)=0 e v(x,z)=x3 
 u(x,z)=x e v(x,z)=zu(x,z)=x e v(x,z)=z 
 u(x,z)=z2 e v(x,z)=x3u(x,z)=z2 e v(x,z)=x3 
Respondido em 28/09/2021 14:09:58 
 
Explicação: 
A resposta correta é: u(x,z)=z2 e v(x,z)=x3u(x,z)=z2 e v(x,z)=x3 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a solução geral da equação 
diferencial d2udv−3dudv+2u=8d2udv−3dudv+2u=8. 
 
 u=ae−v+be−2v−2,a e b reais.u=ae−v+be−2v−2,a e b reais. 
 u=aev+be2v−2,a e b reais.u=aev+be2v−2,a e b reais. 
 u=aev+be2v+2,a e b reais.u=aev+be2v+2,a e b reais. 
 u=aev+bve−2v−2,a e b reais.u=aev+bve−2v−2,a e b reais. 
 u=avev+be2v−2,a e b reais.u=avev+be2v−2,a e b reais. 
Respondido em 28/09/2021 14:17:20 
 
Explicação: 
A resposta correta é: u=aev+be2v+2,a e b reais.u=aev+be2v+2,a e b reais. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a solução geral da equação diferencial y′′+4y=10exy″+4y=10ex. 
 
 y=acos(2x)+bxsen(2x)+2xy=acos(2x)+bxsen(2x)+2x 
 y=acos(2x)+bsen(2x)+x2y=acos(2x)+bsen(2x)+x2 
 y=aexcos(2x)+bexsen(2x)+2exy=aexcos(2x)+bexsen(2x)+2ex 
 y=acos(2x)+bsen(2x)+2exy=acos(2x)+bsen(2x)+2ex 
 y=aex+bxe2x+2cos(2x)y=aex+bxe2x+2cos⁡(2x) 
Respondido em 28/09/2021 14:15:40 
 
Explicação: 
A resposta correta é: y=acos(2x)+bsen(2x)+2exy=acos(2x)+bsen(2x)+2ex 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa correta em relação às 
séries Σ∞1(8n2+51+16n2)nΣ1∞(8n2+51+16n2)n. 
 
 
Nada se pode concluir quanto à sua convergência. 
 
É condicionalmente convergente. 
 
É convergente porém não é absolutamente convergente. 
 É absolutamente convergente. 
 
É divergente. 
Respondido em 28/09/2021 14:20:56 
 
Explicação: 
A resposta correta é: É absolutamente convergente. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de 
potência Σ∞1(x+4)k(k+1)!Σ1∞(x+4)k(k+1)! 
 
 ∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞) 
 0 e [12]0 e [12] 
 12 e (−12,12]12 e (−12,12] 
 12 e (−1,12]12 e (−1,12] 
 1 e (−12,12]1 e (−12,12] 
Respondido em 28/09/2021 14:22:31 
 
Explicação: 
A resposta correta é: ∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞) 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)=sen(2t)tsen⁡(2t)t 
 
 π4π4 
 arctg(s) 
 
1. 
ln(2s) 
 π2π2- arctg (s2)(s2) 
 arctg (22)(22)+ π2π2 
Respondido em 28/09/2021 14:27:54 
 
Explicação: 
A resposta certa é:π2π2- arctg (s2)(s2) 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função 
f(t) = senh(2t)+cosh(2t). 
 
 2s+22s+2 
 1s−21s−2 
 2s2−42s2−4 
 ss2−9ss2−9 
 2s2+42s2+4 
Respondido em 28/09/2021 14:27:57 
 
Explicação: 
A resposta certa é:1s−21s−2 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de 
proporcionalidade da resistência do ar é de k Ns2/m. O objeto sai do repouso. 
Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma velocidade máxima de 80 m/s. 
 
 0,50 
 
0,35 
 
0,15 
 
1.00 
 0,25 
Respondido em 28/09/2021 14:27:50 
 
Explicação: 
A resposta certa é:0,25 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Seja um circuito RC em série com resistência de 100Ω e capacitor de 1F. A tensão é 
fornecida por meio de uma fonte contínua de 50V ligada em t = 0s. Determine a 
corrente no capacitor após 2 s. 
 
 0,25 e -150150 
 0,5 e -150150 
 0,5 e -11001100 
 0,25 e-11001100 
 
0,25 e -1